利用溫度場(chǎng)計(jì)算滲透流速的數(shù)學(xué)模型

付長靜， 李國英，陳 亮，趙天龍

(1. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇南京 210029； 2. 河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇南京 210098)

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利用溫度場(chǎng)計(jì)算滲透流速的數(shù)學(xué)模型

付長靜1,2， 李國英1，陳 亮2，趙天龍1

(1. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇南京 210029； 2. 河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇南京 210098)

通過溫度場(chǎng)探測(cè)堤壩滲漏的技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，利用溫度場(chǎng)求解相關(guān)滲流參數(shù)的理論也得到快速發(fā)展。利用溫度場(chǎng)計(jì)算滲流參數(shù)時(shí)通常假定存在一條或多條集中的滲漏通道，并在此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算滲漏通道的滲透流速及滲漏流量，但這種處理方式僅對(duì)滲漏通道進(jìn)行研究，得到的近似結(jié)果并不一定符合工程實(shí)際。部分學(xué)者利用熱傳導(dǎo)理論及滲流理論建立數(shù)學(xué)模型，但由于其邊界條件假定過于理想，模型在應(yīng)用過程中存在局限性。在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，設(shè)定了更符合實(shí)際情況的邊界條件，建立有限空間內(nèi)基于滲流問題的二維溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，并在一定初始條件和邊界條件下解出模型的解析解，最后以西藏某水庫為例，驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的合理性。

溫度場(chǎng)； 滲流場(chǎng)； 滲透流速； 邊界條件； 數(shù)學(xué)模型

圖1 不同原因造成大壩事故統(tǒng)計(jì)Fig.1 Statistical data of dam failure caused by different factors

近年來全球自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，Allianz SE近期發(fā)布的一個(gè)自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)報(bào)告指出，洪水災(zāi)害是目前世界最頻發(fā)的自然災(zāi)害之一，堤壩建設(shè)成為治理洪水災(zāi)害的一個(gè)重要舉措。大壩事故和垮壩的原因主要有漫頂、管涌和滲漏、滑坡、泄洪道損壞等。根據(jù)大壩失事數(shù)據(jù)， 大壩由于管涌和滲漏導(dǎo)致的事故和垮壩遠(yuǎn)比其他原因?qū)е碌氖鹿室?，各種原因在大壩事故和垮壩中所占的比例見圖1所示。

滲透流速是重要的滲流參數(shù)，滲透流速的確定在實(shí)際工程應(yīng)用中有重要意義。一般情況下，堤壩的滲透流速可在不同的試驗(yàn)條件下采用傳統(tǒng)點(diǎn)稀釋定理確定，但點(diǎn)稀釋法測(cè)量地層滲透性分析理論存在局限性，同時(shí)采用放射性同位素作為示蹤劑的方法不能大范圍推廣[1]。鑒于溫度測(cè)量簡單，參數(shù)容易獲取，且溫度作為天然示蹤劑，不會(huì)對(duì)環(huán)境造成污染[2]，近年來利用溫度分析堤壩滲流參數(shù)的新方法得以迅速發(fā)展。R. G. Niswonger[3]介紹了幾種溫度示蹤方法來估算河床滲漏和水力傳導(dǎo)系數(shù)的概念框架，對(duì)用于溫度場(chǎng)研究的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了探討，列出了相關(guān)建模方法，并給出了模型校正的方法，同時(shí)進(jìn)行了靈敏度和不確定性分析； 瑞典學(xué)者研究了土壩中熱力學(xué)-滲流水的過程，由能量守恒方程、質(zhì)量守恒方程、滲流運(yùn)動(dòng)方程以及初始條件、邊界條件，定量描述壩基中的熱流和滲流場(chǎng)，推導(dǎo)出相關(guān)的計(jì)算公式，并設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)計(jì)算方法及程序[4]；陳建生等[5-6]將地層中集中滲漏通道看作線熱源，根據(jù)滲漏通道內(nèi)部的溫度變化是由水流帶來的，其外部溫度靠熱傳導(dǎo)進(jìn)行，以及熱傳導(dǎo)及能量守恒理論，推導(dǎo)出溫度在地層中的分布趨勢(shì)，建立了線熱源法模型；孫蘇才等[7]在線熱源模型研究基礎(chǔ)上，對(duì)該模型進(jìn)一步優(yōu)化，并利用室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)優(yōu)化后的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。曾明明等[8]考慮了水與壩體之間同時(shí)存在熱傳導(dǎo)與熱對(duì)流，建立了堤壩滲漏的溫度場(chǎng)瞬態(tài)模型，并將之應(yīng)用到工程中。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，建立了有限空間內(nèi)基于滲流問題的二維溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)初邊值條件解得其解析表達(dá)式。最后以西藏某水庫為例，利用該數(shù)學(xué)模型解析表達(dá)式編程求解滲透流速，并與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的合理性。

1 有限空間內(nèi)二維溫度場(chǎng)模型的建立及求解

1.1 模型假設(shè)

利用傳熱理論研究滲流問題時(shí)，一般只需考慮滲透流速等宏觀物理量，不需要了解流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)，將滲流介質(zhì)作為多孔介質(zhì)進(jìn)行研究分析。由于滲流由壓力差所引起，因此傳熱形式屬于強(qiáng)制對(duì)流換熱。流體的速度場(chǎng)在強(qiáng)制對(duì)流換熱中不依賴于溫度場(chǎng)[9]，因此模型假定： ①壩體材料均勻且各向同性；②任一橫截面上水的流量與溫度保持不變。③巖(土)中水的熱、物性參數(shù)不隨傳熱的進(jìn)行而發(fā)生變化；④水是不可壓縮的；⑤壓力功黏滯損耗忽略不計(jì)。

1.2 模型邊界條件

在研究地層溫度場(chǎng)和建立溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，都需要確定溫度邊界。溫度場(chǎng)內(nèi)部的溫度變化是由外界氣溫水溫變化、內(nèi)部滲流水通過以及地溫梯度引起變化的總和。

通常外界水溫和氣溫的周期性變化，對(duì)土體內(nèi)部溫度有一定影響，影響深度與溫度變化的周期有關(guān)。隨著影響深度的增加，溫度變化幅度呈指數(shù)減小。因此對(duì)于淺層土，這種影響不能忽略，模型考慮了外界水溫和氣溫的影響，并且選用當(dāng)?shù)氐娜掌骄鶞囟茸鳛榈乇頊囟取Ｍ僚c水接觸時(shí)可按第一類邊界條件分析，假定表面溫度等于水溫，對(duì)于研究堤壩問題，可通過監(jiān)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)庫水的溫度作為邊界條件。由于大地?zé)崃鞯臒醾鲗?dǎo)主要發(fā)生在垂直方向，因此地?zé)岬幕飨蛏线\(yùn)動(dòng)，地?zé)崃鲃?dòng)通常比較小，文中取q0=0.02 W/m2[10]。

1.3 模型求解

模型原理和幾何計(jì)算模型見圖2。

圖2 幾何計(jì)算模型Fig.2 A computational geometry model

本文不考慮水沿土體垂直方向的流動(dòng)，根據(jù)滲流理論、傳熱理論及給出的邊界條件，研究區(qū)域的溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理方程可以描述為：

(1)

式中:T為土體溫度(℃);ρw為水密度(kg/m3);cw為水比熱(J/(kg·℃));ρ為土體密度(kg/m3);c為土體比熱(J/(kg·℃));λ為土體熱傳導(dǎo)系數(shù)(W/(m·℃));vx為沿土體水平方向的流速(m/s);T0,T1,T2,T3為土體的初始溫度、地表的溫度、水流出土體的溫度和水流入土體的溫度；h1為土體與大氣壓下氣體之間的對(duì)流換熱系數(shù)(W/(m2·℃))，h2為土體與水之間的對(duì)流換熱系數(shù)(W/(m2·℃));解T(x,y,t)得到基于有限空間內(nèi)基于滲流的二維溫度場(chǎng)模型的解析表達(dá)式:

(2)

圖3 勘探孔、出水口示意Fig.3 Schematic diagram of borehole and water outlet

2 模型驗(yàn)證

2.1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

某水庫位于西藏，壩址高程3 790 m，是以灌溉為主的中型水庫。大壩建成以來壩腳處出現(xiàn)了滲水現(xiàn)象，開挖結(jié)果顯示有滲水從排水棱體中流出，由于滲漏范圍大，無法判斷具體的滲漏位置及滲透流速，因此需要進(jìn)行檢查。

現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了滲透流速測(cè)定，流速測(cè)試的主要過程是在裸孔或帶有濾水管的鉆孔中投放示蹤劑，每米測(cè)定示蹤劑在鉆孔中的濃度，利用一定時(shí)間后鉆孔中示蹤劑的濃度變化來求得鉆孔滲透流速，結(jié)合多個(gè)鉆孔不同深度的流速數(shù)據(jù)可以得到流速在深度方向與平面方向上的分布。現(xiàn)場(chǎng)流速測(cè)試主要在大壩觀測(cè)孔及壩上勘探孔中進(jìn)行，觀測(cè)孔編號(hào)Y1～Y8(見圖3)。

通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)單孔稀釋試驗(yàn)得到的勘測(cè)孔的實(shí)際滲透流速分析，可得Y4～Y6地表下20 m附近存在滲漏區(qū)域。本文擬利用所推數(shù)學(xué)模型主要計(jì)算Y4，Y5，Y6的滲透流速，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的合理性。

2.2 理論計(jì)算

圖4 理論計(jì)算模型簡圖Fig.4 Simplified figure of a theoretical model

在實(shí)際工程中，壩體浸潤線通常為土體中滲流水的自由表面，在橫斷面上為一條曲線，但在土體內(nèi)局部區(qū)域，可將其視為多條平行的直線，同時(shí)按浸潤線將土層分成若干個(gè)單元土層，根據(jù)各單元土層內(nèi)實(shí)測(cè)的溫度值、庫水實(shí)測(cè)溫度及排水溝實(shí)測(cè)溫度，利用式(2)可求得每個(gè)單元土層的滲透流速，進(jìn)而得出整個(gè)壩體的橫剖面內(nèi)的流場(chǎng)分布。計(jì)算模型簡圖見圖4。

因單元土層厚度足夠小，因此在誤差允許范圍內(nèi)，表達(dá)式中T值可由現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)孔的溫度監(jiān)測(cè)值(表)代替。表達(dá)式的其他計(jì)算參數(shù)Pw=1 000 kg/m3，Cw=4 200 J/(kg·K)，h1=8.8 W/(m2·℃)，ρ=2 200 kg/m3，h2=4.19×103W/(m2·K)，q0=0.02 W/m2，λ=0.988 W/(m·℃)。

根據(jù)模型假定，實(shí)際計(jì)算過程中T1由當(dāng)?shù)厝掌骄鶜鉁乇O(jiān)測(cè)資料獲得。T3為庫水溫度，經(jīng)測(cè)量庫水溫度值為14.4 ℃。T2為排水溝測(cè)孔溫度，P4，P5，P6的排水溝溫度實(shí)測(cè)值分別為13.6, 14.3和14.5 ℃。q0=0.02 W/m2，由于計(jì)算結(jié)果過多，此處將不再詳細(xì)列出滲透流速計(jì)算結(jié)果。

表1 各鉆孔溫度實(shí)測(cè)值

本文利用Y4～Y6孔的滲透流速實(shí)際測(cè)定值與理論計(jì)算值繪制出相應(yīng)的流速對(duì)比圖，如圖5所示。

圖5 勘探孔Y4～Y6流速曲線對(duì)比Fig.5 Contrast figure of permeability velocity curves in Y4～Y6

由圖5可見，在實(shí)際滲透流速曲線中，孔深25 m左右出現(xiàn)一處約2 m/d的大流速。利用模型計(jì)算的流速值也可看出該點(diǎn)流速大于其他測(cè)點(diǎn)流速，說明該處存在滲漏問題。Y5實(shí)際流速較小，但20～25 m深度區(qū)域相對(duì)其他區(qū)域流速較大，約0.2 m/d。通過模型計(jì)算也可看出該區(qū)流速異常，最大流速值為0.16 m/d。Y6孔也顯示出相同情況。

通過以上3孔可以看出，理論分布曲線與實(shí)測(cè)曲線趨勢(shì)大致相同，且理論流速值與實(shí)測(cè)值數(shù)量級(jí)大致相同，在誤差允許范圍內(nèi)。以上結(jié)果論證了理論模型的合理性，說明其具有工程實(shí)用性。

3 結(jié) 語

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，建立了有限空間內(nèi)基于堤壩滲流問題的二維溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，并在初邊界條件下，得到該數(shù)學(xué)模型的解析表達(dá)式。結(jié)合工程實(shí)例針對(duì)建立的二維模型進(jìn)行驗(yàn)證。通過工程實(shí)例對(duì)比分析可知，利用該數(shù)學(xué)模型求解的滲透流速值與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得的流速值數(shù)量級(jí)大致相同，在誤差允許的范圍內(nèi)，該模型合理，且具有工程應(yīng)用價(jià)值。

[1]陳建生, 楊松堂, 凡哲超. 孔中測(cè)定多含水層滲透流速方法研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2004, 26(3): 327- 330. (CHEN Jian-sheng, YANG Song-tang, FAN Zhe-chao. Researches on measuring seepage velocity in the borehole of multi-aquifer[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2004, 26(3): 327- 330. (in Chinese))

[2]吳志偉， 宋漢周. 地下水溫度示蹤理論與方法研究進(jìn)展[J]. 水科學(xué)進(jìn)展， 2011， 22(5)： 733- 740. (WU Zhi-wei, SONG Han-zhou. Temperature as a groundwater tracer: Advances in theory and methodology[J]. Advances in Water Science, 2011, 22(5): 733- 740. (in Chinese))

[3]NISWONGER R G, PRUDIC D E. Modeling heat as a tracer to estimate streambed seepage and hydraulic conductivity[M]. ∥STONESTROM D， A, CONSTANTZ J. Heat as a tool for studying the movement of ground water near streams, USGS Water Circular 1260, Appendix B,2003.

[4]NAGAO T, UYEDA S. Heat flow measurements in the northern part of Honshu using shallow holes[J]. Tectonophysics, 1989, 164: 301- 314.

[5]陳建生， 董海洲， 吳慶林, 等. 虛擬熱源法研究壩基裂隙巖體滲漏通道[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2005， 24(22): 4019- 4024. (CHEN Jian-sheng, DONG Hai-zhou, WU Qing-lin, et al. Detection of leakage passage fissure rock with assumptive heat source method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(22): 4019- 4024. (in Chinese))

[6] 董海洲，陳建生. 堤壩管涌滲漏持續(xù)線熱源模型研究[J]. 科技導(dǎo)報(bào)， 2006， 24(2)： 50- 52. (DONG Hai-zhou, CHEN Jian-sheng. Study on line-heat-resource model on piping leakage of dam and dyke[J]. Research Academy, 2006, 24(2): 50- 52. (in Chinese))

[7]孫蘇才， 董海釗， 陳小林, 等. 堤壩滲漏熱源傳熱模型優(yōu)化分析[J]. 人民黃河， 2014， 36(6)： 30- 32. (SUN Su-cai, DONG Hai-zhao, CHEN Xiao-lin, et al. Optimization analysis of line-heat-source conductive model for dam leakage[J]. Yellow River, 2014, 36(6): 30- 32. (in Chinese))

[8]曾明明， 陳建生， 王婷, 等. 堤壩滲漏瞬態(tài)溫度場(chǎng)模型[J]. 水利水電科技進(jìn)展，2013， 33(4)： 10- 13. (ZENG Ming-ming, CHEN Jian-sheng, WANG Ting, et al. Transient temperature field model for dam seepage[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 2013, 33(4): 10- 13. (in Chinese))

[9]陸艷梅， 陳建生， 董海洲， 等. 大壩滲漏傳熱模型及拉氏變換解[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，2007, 29(2): 274- 278. (LU Yan-mei, CHEN Jian-sheng, DONG Hai-zhou, et al. Laplace solution for heat transfer model of dam leakage[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(2): 274- 278. (in Chinese))

[10]吳勇. 利用溫度場(chǎng)探測(cè)土石壩滲透系數(shù)的正反演研究[J]. 中國水運(yùn)， 2010, 10(2)： 93- 97. (WU Yong. Laplace solution for heat transfer model of dam leakage[J]. China Water Transport, 2010, 10(2): 93- 97. (in Chinese))

[11]奧齊西克 M N. 熱傳導(dǎo)[M]. 俞昌銘, 譯.北京: 高等教育出版社, 1984. ( OZISIK M N. The heat conduction[M]. Translated by YU Cang-ming. Beijing: Higher Education Press, 1984. (in Chinese))

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大型專業(yè)辭書《水利大辭典》出版發(fā)行

一部系統(tǒng)介紹當(dāng)代水利科學(xué)技術(shù)的大型專業(yè)辭書《水利大辭典》，在紀(jì)念水利高等教育百年、河海大學(xué)百年校慶的前夕正式發(fā)行了。該書是在上海辭書出版社1994年出版的《水利詞典》基礎(chǔ)上，由河海大學(xué)組織學(xué)校相關(guān)學(xué)科教師百余人精心編纂修訂而成的，由姜弘道教授、唐洪武教授擔(dān)任執(zhí)行主編。這是進(jìn)入21世紀(jì)以來，我國總結(jié)水利科技發(fā)展、普及水利科技知識(shí)、傳承水利科技文化的又一標(biāo)志性力作。該書特別適合具有中等以上文化程度的水利工作者以及中等以上水利類專業(yè)的教師、學(xué)生閱讀和使用。

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(2)詞目更新與時(shí)俱進(jìn)。在不大量增加《水利詞典》詞目總量和總字?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，通過刪舊增新，重點(diǎn)增加了近20年來水利學(xué)科與水利事業(yè)新領(lǐng)域中的詞目，新增詞目近三分之一。

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《水利大辭典》的出版是一項(xiàng)充分體現(xiàn)河海大學(xué)專業(yè)特色的文化工程，又是一項(xiàng)專業(yè)面寬、參編人員多、十分耗時(shí)費(fèi)力的編纂工作。有近60位河海大學(xué)各學(xué)科的學(xué)術(shù)帶頭人、學(xué)術(shù)骨干參加了《水利大辭典》的編撰和修訂；有80位專家，包括特聘的校外專家，參加了《水利大辭典》的三輪審稿。他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、字斟句酌、反復(fù)推敲、認(rèn)真審訂，為保證和提升《水利大辭典》的編纂質(zhì)量發(fā)揮了關(guān)鍵性的作用。

(河海大學(xué)《水利大辭典》修編辦公室供稿)

(聯(lián)系人：馬敏峰，025-83787381)

A mathematical model for calculating penetration velocity using temperature field

FU Chang-jing1,2, LI Guo-ying1, CHEN Liang2, ZHAO Tian-long1

(1.NanjingHydraulicResearchInstitute,Nanjing210029,China; 2.CollegeofCivilandTransportationEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Detecting dam leakage through the temperature field has a wide range of applications to practical works, and the theory using temperature field to solve seepage parameters is also developed rapidly. Scholars use temperature field to calculate seepage parameters. They assume that there are one or more leakage passages to establish a mathematical model which is used to calculate seepage velocity and seepage discharge. But this approach is only for dealing with problems of leakage channel, and this computation can’t be applied to all projects. Some of the scholars have established the mathematical models by using heat transport theory and percolation theory. However, those models are difficult to apply to solving all practical problems in engineering works because their boundary conditions are too ideal. Based on the summarization of previous findings, we have established a two-dimensional temperature model of the dam in semi-infinite space, and obtained the analytical expressions of the temperature in the initial boundary conditions in this study. At last, taking a reservoir project in Tibet as an example, the rationality of the application of this model to practical works is verified.

temperature field; seepage field; permeability velocity; boundary conditions; mathematical model

10.16198/j.cnki.1009-640X.2015.06.013

付長靜， 李國英， 陳亮， 等. 利用溫度場(chǎng)計(jì)算滲透流速的數(shù)學(xué)模型[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào), 2015(6): 88-93. (FU Chang-jing, LI Guo-ying, CHEN Liang, et al. A mathematical model for calculating penetration velocity using temperature field[J]. Hydro-Science and Engineering, 2015(6): 88-93.)

2015-01-12

付長靜(1987—)，女，吉林遼源人, 博士研究生，主要從事巖土工程測(cè)試和數(shù)值模擬研究。 E-mail：nhri_fuchangjing@163.com

TV698

A

1009-640X(2015)06-0088-06