基于解析誤比特率的空間調(diào)制系統(tǒng)配置優(yōu)化

王 洋，汪 洋，張繼良，胡留軍

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，518055廣東深圳；2.中興通訊股份有限公司，518055廣東深圳）

基于解析誤比特率的空間調(diào)制系統(tǒng)配置優(yōu)化

王 洋1，汪 洋1，張繼良1，胡留軍2

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，518055廣東深圳；2.中興通訊股份有限公司，518055廣東深圳）

在推導(dǎo)空間調(diào)制（Spatial Modulation，SM）系統(tǒng)解析誤比特率（Bit Error Rate，BER）上界的基礎(chǔ)上，通過(guò)合理配置天線數(shù)量和調(diào)制階數(shù)等系統(tǒng)參數(shù)，優(yōu)化SM系統(tǒng)誤比特性能.采用矩生成函數(shù)法給出SM系統(tǒng)解析BER上界，將BER解析解上界與蒙特卡洛仿真對(duì)比，驗(yàn)證解析BER上界的緊致性.基于緊致的解析BER上界，優(yōu)化天線數(shù)量和調(diào)制階數(shù)等SM系統(tǒng)主要配置參數(shù)，提升SM系統(tǒng)誤比特性能.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用QPSK信號(hào)映射配置SM系統(tǒng)能夠獲取最優(yōu)的誤比特性能，同時(shí)在信號(hào)調(diào)制階數(shù)確定的前提下，通過(guò)在發(fā)射端增加發(fā)射天線數(shù)量能夠在幾乎不犧牲SM系統(tǒng)誤比特性能且不增加射頻鏈的前提下有效提升系統(tǒng)傳輸速率.

空間調(diào)制；解析誤比特率；系統(tǒng)配置優(yōu)化

作為一種新型的多輸入多輸出MIMO（multipleinputmultiple-output）系統(tǒng)，空間調(diào)制SM（spatial modulation）能夠有效抑制信道間干擾，且不需要發(fā)射天線同步［1］.理論分析與實(shí)際測(cè)量表明，SM系統(tǒng)能夠采用單個(gè)射頻鏈獲得接近傳統(tǒng)多射頻鏈MIMO系統(tǒng)的誤比特性能［1-2］.

在相同條件下，不同配置的空間調(diào)制系統(tǒng)具有極大的性能差異，因此配置優(yōu)化工作勢(shì)在必行.然而當(dāng)前文獻(xiàn)大多針對(duì)一種或幾種固定配置研究空間調(diào)制系統(tǒng)特點(diǎn).文獻(xiàn)［3］為空間調(diào)制設(shè)計(jì)一種基于最大比合并MRC（maximal ratio combining）接收機(jī)，在獨(dú)立同分布瑞利衰落信道下以4×4天線陣列16QAM信號(hào)調(diào)制及2×4天線陣列32QAM信號(hào)調(diào)制等系統(tǒng)配置對(duì)MRC接收機(jī)進(jìn)行性能分析.文獻(xiàn)［4］將極大似然ML（maximum likelihood）接收機(jī)引入SM，在獨(dú)立同分布瑞利衰落信道以4×4天線陣列BPSK信號(hào)調(diào)制的系統(tǒng)配置比較SM與V-BLAST誤碼性能.文獻(xiàn)［5-6］從基站能源效率方面分析SM，以2×1天線陣列及8×1天線陣列等系統(tǒng)配置比較分析SM與MIMO能耗.文獻(xiàn)［7-8］以2×2天線陣列及8×4天線陣列等系統(tǒng)配置研究SM調(diào)制中的空間位移鍵控SSK（space shift keying）調(diào)制性能.目前基于性能分析結(jié)果對(duì)空間調(diào)制系統(tǒng)配置優(yōu)化的工作并不多見(jiàn).文獻(xiàn)［9-10］分析了多種空間調(diào)制系統(tǒng)配置，同時(shí)表明在進(jìn)行空間調(diào)制系統(tǒng)配置時(shí)，在傳輸速率一定的前提下存在一組發(fā)射天線數(shù)量與信號(hào)調(diào)制階數(shù)的配置使系統(tǒng)具有最好的誤比特性能，然而，僅論證了最優(yōu)系統(tǒng)配置的存在性，并沒(méi)有給出具體的最優(yōu)系統(tǒng)配置方案.

考慮到系統(tǒng)接收機(jī)基帶處理的復(fù)雜度，本文在調(diào)制階數(shù)不超過(guò)64的前提下討論空間調(diào)制系統(tǒng)配置優(yōu)化［11］.首先，給出了空間調(diào)制系統(tǒng)的系統(tǒng)架構(gòu)，明確空間調(diào)制系統(tǒng)的信息傳輸方式.其次，給出任意配置空間調(diào)制系統(tǒng)誤比特概率的解析解，并通過(guò)仿真驗(yàn)證解析解的緊致性.在此基礎(chǔ)上，基于空間調(diào)制BER上界解析分析發(fā)射天線數(shù)量與信號(hào)調(diào)制階數(shù)等空間調(diào)制系統(tǒng)配置參數(shù)對(duì)誤比特性能的影響，建立誤比特性能與空間調(diào)制系統(tǒng)配置參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而優(yōu)化空間調(diào)制系統(tǒng)配置.

1 空間調(diào)制系統(tǒng)

空間調(diào)制使用兩種信息流傳輸信息：一種是復(fù)信號(hào)星座圖中的符號(hào)位置；另一種是發(fā)射天線陣列中的天線序號(hào)，信息傳輸速率由信號(hào)調(diào)制階數(shù)和發(fā)射天線數(shù)量共同決定.在發(fā)射端，空間調(diào)制系統(tǒng)使用單射頻鏈進(jìn)行信息傳輸，每次只激活發(fā)射天線陣列中的一根天線，陣列中的其他天線處于休眠狀態(tài).

對(duì)于發(fā)射天線數(shù)為Nt，接收天線數(shù)為Nr，調(diào)制階數(shù)為M的空間調(diào)制系統(tǒng)，假設(shè)某次發(fā)射，發(fā)射端使用第j根發(fā)射天線發(fā)送第q個(gè)符號(hào)，即發(fā)送端發(fā)送向量為（j，q）．每次發(fā)射由發(fā)射天線位置攜帶log2（Nt）比特信息，由符號(hào)位置攜帶log2（Nt）比特信息，即傳輸速率為log2（MNt）bpcu（bits per channel use）.在接收端，采用極大似然解調(diào)算法得出發(fā)送向量的估計(jì)值（＾j，＾q）．

以圖1所示的4×2BPSK空間調(diào)制系統(tǒng)為例，發(fā)射天線數(shù)為4根，則每次發(fā)射由發(fā)射天線序號(hào)攜帶信息為2 bits；調(diào)制階數(shù)為2，每次發(fā)射由發(fā)送符號(hào)位置攜帶信息為1bit，即信息傳輸速率為3 bpcu.

圖1 典型4×2 QPSK空間調(diào)制系統(tǒng)

2 解析誤比特性能分析

空間調(diào)制系統(tǒng)比傳統(tǒng)調(diào)制增加一個(gè)維度，即發(fā)射天線位置信息所代表的維度，其誤比特率上界為［4］

式中：Piq為在一次發(fā)射中使用第j根發(fā)射天線發(fā)射第q個(gè)符號(hào)的概率；N（siq，s＾j＾q）為sjq與s＾j＾q的漢明距離；k為一次發(fā)射所攜帶比特?cái)?shù)，即信息傳輸速率；siq代表在發(fā)送端使用第j根發(fā)射天線發(fā)射第q個(gè)符號(hào)；s＾j＾q為通過(guò)極大似然估計(jì)得到的解調(diào)信號(hào)；s＾j＾q為成對(duì)差錯(cuò)概率PEP（pair-wise error probability）.由空間調(diào)制原理可知，信息傳輸速率k由發(fā)射天線數(shù)量Nt和信號(hào)調(diào)制階數(shù)M共同決定，即

假設(shè)發(fā)送信號(hào)概率相同，即

在瑞利信道下，將式（2）、（3）及文獻(xiàn)［4］的Eq.（7）代入式（1），整理可得空間調(diào)制誤比特概率解析解為

使用蒙特卡洛仿真對(duì)比驗(yàn)證式（4）中誤比特概率解析解的緊致性.仿真條件為k=6 bpcu、Nr=8，仿真結(jié)果如圖2所示.

圖2 SM解析解與蒙特卡洛仿真對(duì)比

由圖2可見(jiàn)，在信噪比較大時(shí)，空間調(diào)制系統(tǒng)解析誤比特率上界緊致收斂于蒙特卡洛仿真結(jié)果.在誤比特率小于10-3時(shí)，解析誤比特率上界與蒙特卡洛仿真得到的誤比特率基本重合.受到計(jì)算能力的限制，采用蒙特卡洛仿真分析系統(tǒng)性能過(guò)于耗時(shí)，本文基于解析誤比特率上界優(yōu)化空間調(diào)制系統(tǒng)配置.

3 系統(tǒng)配置優(yōu)化

由式（4）可以看出，空間調(diào)制性能取決于發(fā)射天線數(shù)Nt、接收天線數(shù)Nr、調(diào)制階數(shù)M、信噪比SNR、信息傳輸速率k及和信號(hào)映射方式（本文只研究PSK和QAM）.可以預(yù)見(jiàn)，系統(tǒng)誤比特性能隨信噪比、接收天線數(shù)的增加而顯著提升，隨傳輸速率的增加而下降，QAM系統(tǒng)性能優(yōu)于同階PSK系統(tǒng)性能.然而接收天線內(nèi)置于移動(dòng)終端，其數(shù)量對(duì)終端的成本及體積影響巨大，接收信噪比及信息傳輸速率的增大也會(huì)對(duì)系統(tǒng)提出更高要求.同時(shí)，基于空間調(diào)制的單射頻鏈特性，及天線的低廉成本，空間調(diào)制系統(tǒng)基站端的發(fā)射天線陣列規(guī)模大小對(duì)系統(tǒng)成本及功耗負(fù)擔(dān)差別不大［5-6，9］.因此，本文主要優(yōu)化發(fā)射天線數(shù)Nt和調(diào)制階數(shù)M．

3.1 相同傳輸速率下系統(tǒng)配置優(yōu)化

由式（2）可知，數(shù)據(jù)傳輸速率k一定時(shí)，發(fā)射天線數(shù)Nt與調(diào)制階數(shù)M乘積為常數(shù)，MNt=2k，即Nt與M成對(duì)出現(xiàn)．因此當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，Nt與M為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．

1）在傳輸速率和接收天線數(shù)量相同、信噪比不同的前提下，優(yōu)化發(fā)射天線數(shù)Nt和調(diào)制階數(shù)M．PSK和QAM空間調(diào)制誤比特率與發(fā)射天線數(shù)量的關(guān)系如圖3所示，其中傳輸速率k=6 bpcu，Nr=8，信噪比SNR分別為10、15、20和25 dB.

圖3 不同信噪比下系統(tǒng)誤比特率與發(fā)射天線數(shù)量的關(guān)系

由圖3可見(jiàn)，在確定傳輸速率和接收天線數(shù)量前提下，當(dāng)調(diào)制階數(shù)大于4時(shí)，任意信噪比空間調(diào)制系統(tǒng)誤比特率隨發(fā)射天線數(shù)量增加而降低，QPSK調(diào)制的SM可獲得最優(yōu)的誤比特性能.此外，雖然接收信噪比對(duì)空間調(diào)制系統(tǒng)誤比特性能影響巨大，但依然存在一些分配方案能夠以低信噪比獲得更優(yōu)的誤比特性能.

2）在傳輸速率和信噪比相同、接收天線數(shù)不同的前提下，優(yōu)化發(fā)射天線數(shù)Nt和調(diào)制階數(shù)M．PSK和QAM空間調(diào)制誤比特率與發(fā)射天線數(shù)量的關(guān)系如圖4所示，其中k=6 bpcu，SNR=20 dB，接收天線數(shù)Nr分別為2、4、8和16.

由圖4可見(jiàn)，在確定數(shù)據(jù)傳輸速率和信噪比前提下，當(dāng)調(diào)制階數(shù)大于4時(shí)，任意接收天線數(shù)空間調(diào)制系統(tǒng)誤比特率隨發(fā)射天線數(shù)量增加而降低，其中采用QPSK調(diào)制的SM可獲得最優(yōu)的誤比特性能.此外，雖然接收天線數(shù)量對(duì)空間調(diào)制系統(tǒng)誤比特性能影響巨大，但依然存在一些分配方案能夠以少量接收天線獲得更優(yōu)的系統(tǒng)性能.

圖4 不同接收天線數(shù)系統(tǒng)誤比特率與發(fā)射天線數(shù)量的關(guān)系

3）在相同條件下對(duì)比分析使用不同調(diào)制方式的空間調(diào)制系統(tǒng)性能.PSK和QAM空間調(diào)制誤比特率與發(fā)射天線數(shù)量的關(guān)系如圖5所示，其中Nr=8，k=6 bpcu，SNR=20 dB.

圖5 不同信號(hào)映射方式系統(tǒng)誤比特率與發(fā)射天線數(shù)量的關(guān)系

由圖5可見(jiàn)，在確定數(shù)據(jù)傳輸速率、接收天線數(shù)量和信噪比前提下，當(dāng)調(diào)制階數(shù)大于4時(shí)，PSK和QAM兩種信號(hào)映射方式的空間調(diào)制系統(tǒng)誤比特率均隨發(fā)射天線數(shù)量增加而降低，QPSK調(diào)制的MIMO都能獲得最優(yōu)的誤比特性能.此外，由于高階QAM信號(hào)調(diào)制的性能優(yōu)于PSM信號(hào)調(diào)制，而這兩種信號(hào)映射方式的空間調(diào)制系統(tǒng)均于調(diào)制階數(shù)為4時(shí)具有最優(yōu)的誤比特性能.因此，相較于QAM空間調(diào)制系統(tǒng)，PSK空間調(diào)制系統(tǒng)性能受發(fā)射天線數(shù)量的影響更大.值得注意的是，QAM空間調(diào)制并不總是優(yōu)于PSK空間調(diào)制.當(dāng)調(diào)制階數(shù)為8時(shí)，PSK空間調(diào)制系統(tǒng)誤比特性能優(yōu)于QAM空間調(diào)制系統(tǒng).

4）在接收天線數(shù)和信噪比相同，任意確定數(shù)據(jù)傳輸速率的前提下，優(yōu)化發(fā)射天線數(shù)Nt和調(diào)制階數(shù)M．PSK和QAM空間調(diào)制誤比特率與發(fā)射天線數(shù)量的關(guān)系如圖6所示，其中Nr=8，SNR=20 dB，傳輸速率k分別為5、6、7和8 bpcu.

圖6 不同數(shù)據(jù)傳輸速率系統(tǒng)誤比特率與發(fā)射天線數(shù)量的關(guān)系

由圖6可見(jiàn)，在確定接收天線數(shù)量和信噪比的前提下，任意傳輸速率的SM系統(tǒng)誤比特性能均隨發(fā)射天線數(shù)量增加而顯著改善，QPSK調(diào)制的SM可獲得最優(yōu)的誤比特性能.此外，雖然傳輸速率對(duì)空間調(diào)制系統(tǒng)誤比特性能影響巨大，但依然存在一些分配方案能夠以高傳輸速率獲得更優(yōu)的誤比特性能.

由此可知，當(dāng)確定數(shù)據(jù)速率k情況下，任意固定數(shù)據(jù)速率、信噪比、接收天線數(shù)、信號(hào)映射方式的SM系統(tǒng)誤比特性能均隨發(fā)射天線數(shù)量增加而顯著改善，且采用QPSK信號(hào)調(diào)制的系統(tǒng)配置為最優(yōu)配置.即當(dāng)數(shù)據(jù)速率k一定，發(fā)射天線數(shù)量不受限制時(shí)，應(yīng)優(yōu)先采用多發(fā)射天線數(shù)配置方案，且采用2k／4根發(fā)射天線、QPSK信號(hào)映射的空間調(diào)制系統(tǒng)具有最優(yōu)的誤比特性能.

3.2 相同發(fā)射陣列下系統(tǒng)配置優(yōu)化

由式（2）可知，固定發(fā)射天線數(shù)量，增加調(diào)制階數(shù)可以增加傳輸速率k．在發(fā)射天線數(shù)量、接收天線數(shù)量、信噪比相同，傳輸速率不同前提下，優(yōu)化系統(tǒng)配置.PSK和QAM空間調(diào)制誤比特率與調(diào)制階數(shù)的關(guān)系如圖7所示，其中Nr=8，SNR=20 dB，Nt分別為2、4、8和16.

圖7 相同發(fā)射陣列系統(tǒng)誤比特率與發(fā)射天線數(shù)量的關(guān)系

由圖7可見(jiàn)，固定發(fā)射天線數(shù)量，以調(diào)制階數(shù)增加傳輸速率時(shí)，SM系統(tǒng)性能隨調(diào)制階數(shù)增加而下降，調(diào)制階數(shù)大于4時(shí)SM系統(tǒng)性能顯著下降.即當(dāng)發(fā)射天線數(shù)量為常數(shù)時(shí)，SSK系統(tǒng)具有最低的誤比特率.然而，SSK系統(tǒng)與QPSK空間調(diào)制系統(tǒng)的性能差異很小.綜合考慮數(shù)據(jù)傳輸速率與誤比特性能，應(yīng)采用QPSK信號(hào)映射配置空間調(diào)制系統(tǒng).

3.3 相同調(diào)制階數(shù)下系統(tǒng)配置優(yōu)化

由式（2）可知，固定調(diào)制階數(shù)，增加發(fā)射天線數(shù)可以增加傳輸速率k．在調(diào)制階數(shù)、接收天線數(shù)量、信噪比相同，傳輸速率不同前提下，優(yōu)化系統(tǒng)配置.圖8為PSK和QAM空間調(diào)制誤比特率與調(diào)制階數(shù)的關(guān)系，其中Nr=8，SNR=20 dB，傳輸速率k分別為5、6、7和8 bpcu.

由圖8可見(jiàn)，調(diào)制階數(shù)相同，不同傳輸速率的PSK空間調(diào)制系統(tǒng)性能基本一致，QAM空間調(diào)制系統(tǒng)性能相近.即在信號(hào)調(diào)制階數(shù)確定的前提下，通過(guò)在發(fā)射端增加發(fā)射天線數(shù)量，能夠在幾乎不犧牲SM系統(tǒng)誤比特性能且不增加射頻鏈的前提下有效提升系統(tǒng)傳輸速率.

圖8 不同數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)速率誤比特率與發(fā)射天線數(shù)量的關(guān)系

4 結(jié) 論

1）當(dāng)固定傳輸速率時(shí)，應(yīng)采用QPSK信號(hào)映射配置空間調(diào)制系統(tǒng).

2）當(dāng)發(fā)射天線數(shù)量為常數(shù)時(shí)，采用SSK調(diào)制可使系統(tǒng)具有最好的誤比特性能，但綜合考慮數(shù)據(jù)傳輸速率與誤比特性能應(yīng)采用QPSK信號(hào)映射的空間調(diào)制系統(tǒng).

3）在信號(hào)調(diào)制階數(shù)確定的前提下，通過(guò)在發(fā)射端增加發(fā)射天線數(shù)量，能夠在幾乎不犧牲SM系統(tǒng)誤比特性能且不增加射頻鏈的前提下有效提升系統(tǒng)傳輸速率.

［1］RENZOM D，HAASH，GRANTPM.Spatialmodulation for multiple antenna wireless systems：a survey［J］.IEEE Communications Magazine，2011，49（12）：182-191.

［2］ZHANG J，WANG Y，DING L，et al.Bit error probability of spatialmodulation over measured indoor channels［J］. IEEE Transactions on Wireless Communications，2014，13（3）：1380-1387.

［3］MESLEH R Y，HAAS H，SINANOVIC，et al.Spatial modulation［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2008，57（4）：2228-2241.

［4］JEGANATHAN J，GHRAYEBA，SZCZECINSKIL.Spatial modulation：optimal detection and performance analysis［J］.IEEE Communications Letters，2008，12（8）：545-547.

［5］STAVRIDIS A，SINANOVIC S，RENZO M D，et al.An energy saving base station employing spatial modulation［C］／／Proc.IEEE International Workshop on Computer Aided Modeling and Design of Communication Links and Networks.2012：231-235.

［6］STAVRIDIS A，SINANOVIC S，RENZO M D，et al. Energy evaluation of spatialmodulation at a multi-antenna base station［C］／／Proc.IEEE Vehicular Technology Conference-Fall.2013：1-5.

［7］JEGANATHAN J，GHRAYEB A，SZCZECINSKIL，et al. Space Shift Keying modulation for MIMO channels［J］. IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8（7）：3692-3703.

［8］RENZO M D，LEONARDIS D D，GRAZIOSI F，et al. Space Shift Keying（SSK-）MIMO with practical channel estimates［J］.IEEE Transactions on Communications， 2012，60（4）：998-1012.

［9］RENZO M D，HAAS H.On transmit-diversity for spatial modulation MIMO：impact of spatial-constellation diagram and shaping filters at the transmitter［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2013，62（6）：2507 -2531.

［10］RENZO M D，HAASH.Bit error probability of SM-MIMO over generalized fading channels［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2012，61（3）：1124-1144.

［11］GOGOIP，SARMA K K.STBC coded MISO and MIMO setup in frequency selective wireless fading channels for BPSK and QPSK modulation schemes［C］／／National Conference on Computational Intelligence and Signal Processing.2012：158-164.

（編輯王小唯）

Configuration optim ization of spatialmodulation based on analytical bit error rate

WANG Yang1，WANG Yang1，ZHANG Jiliang1，HU Liujun2
（1.Shenzhen Graduate School，Harbin Institute of Technology，518055 Shenzhen，Guangdong，China；2.Zhongxing Telecommunication Equipment Corporation，518055 Shenzhen，Guangdong，China）

Based on the analytical Bit Error Rate（BER）upper bound of Spatial Modulation（SM）systems，the optimal configuration of SM by allocating properly of the information bits onto spatial and signal constellation diagrams is investigated.The analytical BER upper bound of SM systems is derived by employing the moment generating function method.The tightness of the upper bound is verified by a comparison to Monte-Carlo simulations.The antenna number and modulation order of SM systems are optimized based on the upper bound of analytical BER.It is shown that，the Quadrature Phase Shift Keying（QPSK）signal mapping is the optimal constellation in SM systems in terms of BER.Also，a SM system with a given signal constellation can increase the transmission rate without sacrificing BER performance and adding Radio Frequency（RF）chains by increasing the number of transmit antennas.

spatialmodulation；analytical bit error rate；configuration optimization

TN929

：A

：0367-6234（2015）11-0047-06

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.11.008

2014-09-17.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61371101）；深圳市生物、互聯(lián)網(wǎng)、新能源、新材料產(chǎn)業(yè)發(fā)展專項(xiàng)資金項(xiàng)目（JC201104210030A）；深圳市科技計(jì)劃項(xiàng)目（JC200903120174A）；哈工大?？蒲袆?chuàng)新基金項(xiàng)目（HIT.NSFIR.2010133）；歐盟FP7項(xiàng)目（318992）.

王 洋（1983—），女，碩士研究生；汪 洋（1977—），男，副教授，博士生導(dǎo)師.

王 洋，wangyang30000＠163.com.