金屬材料FV520B沖蝕模型的建立與驗(yàn)證

王光存，李劍峰，賈秀杰，劉子武，龔寶龍

（山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250061）

金屬材料FV520B沖蝕模型的建立與驗(yàn)證

王光存，李劍峰，賈秀杰，劉子武，龔寶龍

（山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250061）

為了用數(shù)學(xué)的方式描述金屬材料的沖蝕率隨靶材屬性、顆粒屬性、環(huán)境因素的變化規(guī)律，從顆粒沖擊靶材的碰撞過(guò)程入手，通過(guò)求解顆粒運(yùn)動(dòng)方程和碰撞的能量方程，建立了基于微切削和變形磨損的塑性材料沖蝕模型。借助金屬材料FV520B的正交沖蝕試驗(yàn)結(jié)果，利用回歸分析法獲得FV520B沖蝕率計(jì)算模型，并通過(guò)方差分析和單因素沖蝕試驗(yàn)對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行了驗(yàn)證。方差分析結(jié)果表明，該沖蝕率計(jì)算模型非常顯著，由模型獲得的沖蝕率計(jì)算值與單因素試驗(yàn)結(jié)果吻合程度較高，說(shuō)明該模型在預(yù)測(cè)金屬材料FV520B不同環(huán)境下的沖蝕磨損時(shí)具有較好的適應(yīng)性和可靠性，研究結(jié)果對(duì)葉輪材料FV520B沖蝕磨損壽命的評(píng)估具有指導(dǎo)意義。

沖蝕模型；微切削；變形磨損；正交試驗(yàn)；回歸擬合；FV520B

固體顆粒沖蝕磨損是導(dǎo)致許多重大裝備如航空發(fā)動(dòng)機(jī)、汽輪機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、壓縮機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)等零件損壞或設(shè)備失效的一個(gè)重要原因［1?2］。為了深入研究材料沖蝕磨損的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，許多文獻(xiàn)從環(huán)境因素、顆粒性能、材料屬性等多個(gè)方面對(duì)金屬、非金屬、復(fù)合材料、涂層材料等的沖蝕行為進(jìn)行了沖蝕試驗(yàn)研究［3?4］。同時(shí)為了研究特定材料的沖蝕行為隨各因素的變化規(guī)律，許多學(xué)者依據(jù)各自的試驗(yàn)結(jié)果和物理模型建立了一些經(jīng)典的沖蝕理論，對(duì)于塑性材料而言，如Finnie［5］的微切削理論、Levy［6］的鍛打成片理論、Bitter［7］的變形磨損理論和Tilly［8］的二次沖蝕等理論。在以上沖蝕理論的指導(dǎo)下，柳秉毅等［9?11］針對(duì)各自的沖蝕試驗(yàn)研究，分別提出基于鍛打成片、變形磨損等理論的沖蝕率計(jì)算公式。但是這些模型的可移植性較差，有的作者亦沒(méi)有對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，無(wú)法直接應(yīng)用到離心壓縮機(jī)葉輪材料FV520B在微小顆粒、高速?zèng)_擊下的沖蝕特性研究。為了用數(shù)學(xué)的方式描述塑性金屬材料FV520B沖蝕行為的變化規(guī)律，在Bitter的變形磨損理論基礎(chǔ)上，基于單顆粒沖擊靶材的過(guò)程，求解顆粒切向運(yùn)動(dòng)引起的切削磨損和法向運(yùn)動(dòng)引起的變形磨損，建立了塑性材料沖蝕率計(jì)算模型，借助壓縮機(jī)葉片材料FV520B的正交沖蝕試驗(yàn)，利用回歸擬合的方法，獲得了FV520B沖蝕率計(jì)算公式，并通過(guò)與單因素沖蝕試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比對(duì)沖蝕率計(jì)算公式進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 材料沖蝕理論模型

根據(jù)Bitter［7］的變形磨損理論，塑性材料的沖蝕是微切削與變形磨損綜合作用的結(jié)果，總磨損量為二者之和。如圖1所示，當(dāng)顆粒以一定的速度、角度沖擊材料表面時(shí)，沖擊速度可以分解成法向速度和切向速度2個(gè)部分，并產(chǎn)生2個(gè)方向的作用力——法向力和切向力，這兩個(gè)力在沖蝕過(guò)程中發(fā)揮的作用是不同的。

圖1 顆粒沖擊靶材示意圖Fig.1 Schematic diagram of particle impact

法向力像錘子一樣，沖擊靶材表面，在表面形成深淺不一的凹坑，并在凹坑周?chē)纬刹牧贤蛊鸷痛狡?，在法向力的連續(xù)沖擊下，材料表面的唇片因經(jīng)歷嚴(yán)重的塑性變形而硬化剝落，稱(chēng)之為變形磨損。當(dāng)粒子尖銳時(shí)，切向力像一把刀具劃過(guò)材料表面并將材料切削下來(lái)，稱(chēng)為微切削；當(dāng)粒子不夠尖銳或沖擊角度不合適時(shí)，切向力像犁一樣劃過(guò)靶材表面，在劃痕的兩側(cè)和末端形成堆積唇即為犁削作用，而由后續(xù)的粒子將這部分材料以微切削的形式切除。微切削、犁削統(tǒng)稱(chēng)為切削磨損。于是變形沖蝕可以看成是法向速度的函數(shù)，切削沖蝕看成是切向速度的函數(shù)，下面將基于Bitter的變形磨損理論建立塑性材料沖蝕模型。

1.1 變形磨損量的計(jì)算

為了建立塑性材料沖蝕模型，以單個(gè)球形顆粒沖擊靶材表面的過(guò)程為研究對(duì)象，假設(shè)顆粒的硬度遠(yuǎn)大于靶材的硬度，這樣沖擊過(guò)程中顆粒的變形可以忽略不計(jì)。實(shí)際上大部分情況下沖蝕顆粒不是球形的，而是具有復(fù)雜形狀的多角顆粒，因此顆粒的形狀會(huì)在后面的分析中考慮進(jìn)去。

當(dāng)顆粒沖擊材料表面的時(shí)候，沖擊過(guò)程可以描述為顆粒的運(yùn)動(dòng)方程。顆粒的法向沖擊過(guò)程如圖2所示。碰撞過(guò)程是一個(gè)減速過(guò)程，顆粒的法向速度由Vy減小到零。這個(gè)過(guò)程中靶材吸收顆粒的動(dòng)能，轉(zhuǎn)變?yōu)楸砻娴膬?nèi)能，從而產(chǎn)生塑性變形。

假設(shè)顆粒的直徑為dp，密度為ρp，于是顆粒具有的初始動(dòng)能為

整個(gè)沖擊過(guò)程，顆粒相對(duì)于靶材的位移為y，受到的法向力為Fy，于是寫(xiě)出能量方程：

其中，顆粒和靶材相互作用力的大小不僅與顆粒的質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)速度、沖擊角度有關(guān)，還和材料的性

圖2 顆粒沖擊靶材示意圖Fig.2 Schematic diagram of normal impact

質(zhì)有關(guān)，且在凹坑處的壓力分布是不均勻的，中間高邊緣低，Sheldon［12］給出了球形顆粒沖擊靶材后接觸力計(jì)算公式：

式中：D為壓痕直徑，Hv為材料的維氏硬度。假設(shè)顆粒的動(dòng)能全部用來(lái)使材料產(chǎn)生塑性變形，即E1＝E2，聯(lián)立方程并求解，得到最大深度和最大壓痕直徑分別為

單個(gè)顆粒造成的壓痕體積可以由下式積分得到：

式中：Ay為壓痕橫截面的面積，由圖2中幾何關(guān)系計(jì)算獲得。

變形磨損是由塑性變形積累引起的，單顆粒造成的壓痕并不等于一次沖擊造成的材料去除體積，材料的去除不僅和變形體積有關(guān)，同時(shí)和材料的應(yīng)變疲勞有關(guān)。借鑒Hutchings［11］的方法，采用極限應(yīng)變和Mason?Coffin公式來(lái)近似的計(jì)算變形磨損，即εc＝K1ΔεNb，其中，K1為系數(shù)，N是使得變形超過(guò)塑性變形極限從而導(dǎo)致材料去除的沖擊次數(shù)，b是和材料性能有關(guān)的參數(shù)由試驗(yàn)確定。于是，換算到每次沖擊造成的材料去除體積為

式中：εc是材料剝落時(shí)達(dá)到的臨界應(yīng)變值，和材料屬性有關(guān)；Δε是顆粒每次沖擊造成的平均應(yīng)變，對(duì)于直徑為dp的剛性顆粒造成壓痕直徑為d時(shí)的平均應(yīng)變，Tabor［13］經(jīng)驗(yàn)的給出：

將式（6）、（8）代入式（7），可以得到單顆粒變形磨損作用引起的材料損失體積：

式中：α為沖擊角度，c2為常數(shù)系數(shù)。

1.2 切削磨損量的計(jì)算

如上分析，切向力Fx像一把刀具，劃過(guò)材料表面把材料直接從靶材的表面切削下來(lái)，稱(chēng)之為切削磨損。實(shí)際上，材料的切削磨損去除有多種形式，較為理想的形式如圖3所示。

圖3 理想的切削磨損示意圖Fig.3 The ideal pattern of micro?cutting wear

這個(gè)過(guò)程可以分為2個(gè)階段：1）顆粒以一定的速度、角度沖擊到材料表面，法向力和切向力的共同作用使顆粒切削深度增大，直至最大切深。2）此后在材料法向抗力的作用下，切削深度逐漸減小，顆粒切除另一部分材料后脫離材料表面。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，作以下假設(shè)：1）2個(gè)階段去除的材料體積相等；2）2個(gè)階段顆粒的切削軌跡均近似為直線(xiàn)；3）被去除的材料可以近似為四面錐。于是，可以得到此四面錐的體積，也就是單顆粒理想狀態(tài)下切除的體積為

式中：x是切削過(guò)程中顆粒的位置；Ax是切痕的截面積，是一個(gè)三角形；L是劃痕的長(zhǎng)度；令yx是在x位置處切削深度；Dx是x位置處切削寬度，根據(jù)幾何關(guān)系則有：

將式（11）代入式（10）并積分，得到切向力作用下單個(gè)顆粒理想切除體積：

切削抗力Fx和靶材材料性質(zhì)、顆粒尖端的形狀以及微切削的前角有關(guān)。球形顆粒與靶材接觸面是球面，基本不會(huì)造成微切削，而多角尖銳粒子更容易對(duì)材料造成微切削。為此，借鑒Huang［11］的處理方法，引入顆粒尖端形狀指數(shù)g，它表示了顆粒切削下微體積材料的難易程度，此值越小顆粒越容易以微切削的形式切除靶材表面材料。如圖4，于是切削抗力可表示為

式中：c3為應(yīng)力因數(shù)，pt為材料的流動(dòng)應(yīng)力。

圖4 顆粒尖端形狀系數(shù)的判別Fig.4 Judgment of particle shape coefficient

當(dāng)顆粒從靶材表面切除材料的時(shí)候，能量的消耗等于顆粒動(dòng)能的減少，可以得到能量方程：

式中：Vxout指的是顆粒離開(kāi)靶材時(shí)切向速度的值，令Vxout＝c4Vx0；c4為速度因子，且0＜c4＜1。假設(shè)切削過(guò)程中，材料的流動(dòng)應(yīng)力不變、顆粒不發(fā)生破碎。將式（13）代入（14），可以得到劃痕長(zhǎng)度為

其中，c5＝（1－）（2g+1）2g－1／c3。

將式（4）、（5）、（15）代入式（12）得單顆粒理想狀態(tài)下微切削作用切除的體積為

其中，c6＝c521－g／6。

而實(shí)際上，顆粒在低角度下沖擊靶材的過(guò)程是一個(gè)既有切削又有犁削的過(guò)程。借鑒Finnie［5］對(duì)于微切削模型的處理方法，假設(shè)切削磨損與單顆粒理想狀態(tài)下切除的材料體積成正比，引入比例因子i，對(duì)于單顆粒而言，即為顆粒能在理想狀態(tài)下去除材料的幾率，而對(duì)多顆粒而言即為參與微切削的顆粒占所有沖蝕顆粒的比例。于是得到單顆粒沖擊時(shí)，切削磨損造成的有效體積去除量：

1.3 沖蝕率計(jì)算模型

根據(jù)變形磨損理論——總磨損量為變形磨損量和切削磨損量之和，于是得到單顆粒沖擊下總的沖蝕體積表達(dá)式：

材料抗固體顆粒沖蝕能力的大小常用質(zhì)量沖蝕率來(lái)表示，即單位質(zhì)量的粒子沖蝕下造成的靶材的失重，由此得沖蝕率計(jì)算公式：算公式，然后通過(guò)將單因素試驗(yàn)結(jié)果與公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)公式進(jìn)行了驗(yàn)證。

FV520B是一種馬氏體沉淀硬化不銹鋼，具有高強(qiáng)度、高硬度、高耐腐蝕性和良好的焊接性能，廣泛應(yīng)用于航空航天、醫(yī)療器械和機(jī)械制造等重大工程結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，是制造離心壓縮機(jī)葉輪的理想材料。由沈陽(yáng)鼓風(fēng)機(jī)廠提供的FV520B的力學(xué)性能如表1。

表1 FV520B物理力學(xué)性能Table 1 Physical and mechanical properties of FV520B

在上面的沖蝕率模型中，給出了沖蝕率關(guān)于材料屬性、顆粒屬性、沖蝕環(huán)境因素等的計(jì)算公式。而對(duì)于特定的材料，在特定的沖蝕環(huán)境中的沖蝕，材料屬性、顆粒屬性是不變的，均可以看成常系數(shù)，把它們并合并為系數(shù)M和N，得到：

這樣在特定的沖蝕環(huán)境中，沖蝕率簡(jiǎn)化為沖擊速度V、沖擊角度α、顆粒直徑dp3個(gè)變量的函數(shù)。

2 沖蝕試驗(yàn)及模型驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)材料和條件

為了對(duì)沖蝕模型進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)計(jì)了離心壓縮機(jī)葉輪材料FV520B的正交試驗(yàn)和單因素試驗(yàn)。利用正交試驗(yàn)結(jié)果借助非線(xiàn)性回歸分析得到了沖蝕率計(jì)

沖蝕試樣為5 mm厚的FV520B板材，經(jīng)線(xiàn)切割加工成60 mm×70 mm的試樣片，根據(jù)工廠對(duì)葉片的工藝要求將所有試樣磨削至表面粗糙度約為Ra1.6 μm。

沖蝕試驗(yàn)在西安交通大學(xué)葉輪機(jī)械研究所設(shè)計(jì)建造的高速?zèng)_蝕試驗(yàn)系統(tǒng)［14］上進(jìn)行?？辗謮嚎s機(jī)壓縮介質(zhì)為工業(yè)大氣，于是選擇工業(yè)大氣的主要成分7、10、14 μm的多角氧化鋁顆粒（白剛玉微粉）進(jìn)行沖蝕試驗(yàn)。白剛玉微粉極是難溶于水的白色粉末，無(wú)味，質(zhì)極硬，密度為3.9 g／cm，莫氏硬度9.0。

根據(jù)前期試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)沖蝕顆粒的質(zhì)量超過(guò)100 g后，F(xiàn)V520B的沖蝕已經(jīng)進(jìn)入沖蝕穩(wěn)定期，此時(shí)停止沖蝕，加料速度為2.5 g／min。試驗(yàn)前、后試樣的質(zhì)量用BS224S型精密電子天平測(cè)量。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

針對(duì)沖擊速度、沖擊角度、顆粒直徑設(shè)計(jì)了三因素三水平正交試驗(yàn)，以便利用回歸分析法求解沖蝕模型中常數(shù)參數(shù)。正交表設(shè)計(jì)和試驗(yàn)結(jié)果如表2。

表2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Table 2 Design and results of orthogonal experiment

由正交試驗(yàn)結(jié)果，利用OriginPro數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行非線(xiàn)性回歸分析，確定常數(shù)系數(shù)M、N、b、g的值，得到FV520B沖蝕率計(jì)算公式為

根據(jù)回歸統(tǒng)計(jì)結(jié)果知，決定系數(shù)R2＝0.936 9，即相關(guān)系數(shù)r＝0.97，說(shuō)明設(shè)定的系數(shù)與沖蝕率具有非常高的相關(guān)性；經(jīng)方差分析，F(xiàn)值為130.24，由此看來(lái)，所建立的回歸方程非常顯著。將模型計(jì)算值與正交試驗(yàn)結(jié)果作進(jìn)一步的比較，如表2所示?？梢钥闯?，除模型的3個(gè)計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值的誤差接近14%以外，其他誤差均在10%以?xún)?nèi)，說(shuō)明計(jì)算模型和試驗(yàn)結(jié)果得到較好的吻合。

下面利用單因素試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證。圖5顯示了FV520B在常溫、顆粒直徑7 μm、沖擊速度180 m／s時(shí)，不同沖擊角度下沖蝕率的模型計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。圖中點(diǎn)劃線(xiàn)和虛線(xiàn)分別為沖蝕率的切削磨損和變形磨損部分。

圖5 不同沖擊角度下沖蝕率的模型計(jì)算值和試驗(yàn)值對(duì)比Fig.5 Comparison of erosion rates between the esti?mated and measured values at different impact angles

可以看出，沖蝕率的試驗(yàn)值和計(jì)算值均隨沖擊角度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，最大沖蝕率在24°～30°，最小沖蝕率在90°沖擊角。計(jì)算值和試驗(yàn)值吻合程度很高：在低角度和較高角度時(shí)誤差較小，在6%左右；在30°～60°誤差較大，最大誤差在14%左右。模型對(duì)于沖蝕率峰值的預(yù)測(cè)和試驗(yàn)值稍有偏差，試驗(yàn)確定沖蝕率的峰值在24°左右，模型預(yù)測(cè)值為30°。從圖5中還可以發(fā)現(xiàn)，切削磨損隨沖擊角度的變化先增大后減小，此規(guī)律和典型塑性材料沖蝕磨損規(guī)律一致；變形磨損隨沖擊角度增大而增，90°時(shí)變形磨損率最大這和典型脆性材料的沖蝕規(guī)律一致。切削磨損和變形模塑曲線(xiàn)相交在70°沖蝕角的位置，說(shuō)明70°之前，切削磨損對(duì)材料去除的貢獻(xiàn)大，高于70°之后，變形磨損所占的比例大，90°沖擊下變形磨損貢獻(xiàn)率為100%。

圖6顯示了FV520B在常溫、顆粒直徑7 μm、沖擊角度24°時(shí)，不同沖擊速度下沖蝕率的模型計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。

計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果均顯示，沖蝕率和沖擊速度為近似的指數(shù)關(guān)系。尤其在沖擊速度低于180 m／s時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算模型的吻合程度很高，誤差在10%以?xún)?nèi)。

圖7顯示了FV520B在常溫、沖擊角度24°，沖擊速度180 m／s，不同粒徑的顆粒沖擊下，沖蝕率的模型計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。

圖6 不同沖擊速度下沖蝕率的模型計(jì)算值和試驗(yàn)值的對(duì)比Fig.6 Comparison of erosion rates between the esti?mated and measured values under different im?pact velocities

圖7 不同顆徑下沖蝕率的模型計(jì)算值和試驗(yàn)值的對(duì)比Fig.7 Comparison of erosion rates between the esti?mated and measured values with particles of different diameters

可以發(fā)現(xiàn)沖蝕顆粒的直徑在7～14 μm時(shí)，計(jì)算模型和試驗(yàn)結(jié)果的沖蝕率均隨粒徑增大近似呈線(xiàn)性增長(zhǎng)。二者吻合程度相當(dāng)高，誤差在10%以?xún)?nèi)，這說(shuō)明計(jì)算模型在預(yù)測(cè)粒徑變化對(duì)沖蝕率的影響時(shí)精度是非常高的。

3 結(jié)論

1）基于Bitter的變形磨損理論，通過(guò)求解顆粒運(yùn)動(dòng)方程和碰撞的能量方程，建立了沖蝕率關(guān)于材料屬性如維氏硬度、極限應(yīng)變、流動(dòng)應(yīng)力，顆粒屬性如顆粒直徑、顆粒密度、顆粒形狀系數(shù)，沖蝕環(huán)境因素如沖擊速度、沖擊角度等因素的計(jì)算模型；

2）用正交擬合的方法，求出了FV520B在模擬離心壓縮機(jī)葉輪沖蝕環(huán)境下的沖蝕率計(jì)算公式，方差分析顯示該公式非常顯著；通過(guò)和沖擊角度、沖擊速度、顆粒直徑的單因素試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)該公式能較為精確地預(yù)測(cè)粒徑在7～14 μm、顆粒沖擊速度在180 m／s以?xún)?nèi)、不同沖擊角度下葉輪材料FV520B的沖蝕特性，可以用于葉輪沖蝕率的理論計(jì)算。

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Establishment and verification of an erosion model for metal materials FV520B

WANG Guangcun，LI Jianfeng，JIA Xiujie，LIU Ziwu，GONG Baolong
（Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture，Ministry of Education，School of Mechanical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China）

In this paper，an erosion model is developed in order to describe the erosion performance of metal materi?als FV520B through mathematical methods.The study takes into consideration factors such as erosion environmental factors，properties of the target and particle.It consists of calculation for micro?cutting wear and deformation wear of plastic material erosion model.According to the result of orthogonal erosion experiment of metal material FV520B，the model to calculate the erosion rate of FV520B is developed by the regression analysis and variance analysis and single factor erosion experiments are used for comparison testing.The variance analysis results verify that the model is effective in describing the erosion process and the calculated value of erosion rate made by the proposed model is in good agreement with the results of single factor experiments.It also indicates that this calculation model is appli?cable and reliable in estimating the erosion rate of metal material FV520B under various working conditions.The re?search result can be used to guide evaluation of the life in aspects of erosion and wear of the impeller material FV520B.

erosion model；micro?cutting；deformation wear；orthogonal experiment；regression fitting；FV520B

10.3969／j.issn.1006?7043.201401023

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150414.1551.006.html

TB31；TH452

A

1006?7043（2015）05?0714?06

2014?01?09.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015?04?14.

國(guó)家973計(jì)劃資助項(xiàng)目（2011CB013401）.

王光存（1987?），男，博士研究生；

李劍峰（1963?），男，教授，博士生導(dǎo)師.

李劍峰，E?mail：ljf＠sdu.edu.cn.