雙質(zhì)量硅微機(jī)械陀螺儀正交校正系統(tǒng)設(shè)計及測試

曹慧亮，李宏生，申 沖，石云波，劉 俊，楊 波

（1. 中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；2. 中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；3. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

雙質(zhì)量硅微機(jī)械陀螺儀正交校正系統(tǒng)設(shè)計及測試

曹慧亮1,2，李宏生3，申 沖1,2，石云波1,2，劉 俊1,2，楊 波3

（1. 中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；2. 中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；3. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

為了減小正交誤差對雙質(zhì)量硅微機(jī)械陀螺儀性能的影響，進(jìn)一步提高陀螺精度和工程化成品率，對雙質(zhì)量結(jié)構(gòu)正交耦合剛度校正法進(jìn)行了研究。首先，針對雙質(zhì)量陀螺結(jié)構(gòu)的特殊形式，分析了其左、右結(jié)構(gòu)中正交耦合剛度不相等的原因，并結(jié)合相敏檢測相位誤差對正交耦合剛度值進(jìn)行了計算，進(jìn)一步量化了其對輸出信號的影響；其次，結(jié)合正交校正梳齒結(jié)構(gòu)介紹了耦合剛度校正法的工作原理，并基于左、右結(jié)構(gòu)單獨(dú)校正的方法設(shè)計了雙質(zhì)量結(jié)構(gòu)正交校正控制系統(tǒng)；最后，對正交校正前后的雙質(zhì)量微機(jī)械陀螺儀進(jìn)行了詳細(xì)測試，結(jié)果證實(shí)了雙質(zhì)量單獨(dú)校正比整體校正效果更好，各項參數(shù)均有較大提高，其中零偏穩(wěn)定性從校正前的540 (°)/h提高到了正交后的24.05 (°)/h（1σ），證明了提出的兩質(zhì)量塊單獨(dú)校正方法的可行性和實(shí)用性。

雙質(zhì)量硅微機(jī)械陀螺儀；正交誤差；正交耦合剛度校正；兩質(zhì)量塊單獨(dú)校正；性能測試

硅微機(jī)械陀螺儀的設(shè)計和加工技術(shù)在近幾年中有了很大進(jìn)步，使其應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)一步拓展，除了滿足傳統(tǒng)的汽車安全、消費(fèi)電子、機(jī)器人等領(lǐng)域之外[1]，一些精度要求比較高的領(lǐng)域也逐漸出現(xiàn)了硅微機(jī)械陀螺儀，比如應(yīng)用在Micro PNT（基于微系統(tǒng)技術(shù)的定位、導(dǎo)航、授時技術(shù)）中的微機(jī)械陀螺儀精度需求為零偏穩(wěn)定性0.01 (°)/h，而目前美國已經(jīng)研發(fā)的微機(jī)械陀螺的零偏穩(wěn)定性已經(jīng)達(dá)到了0.05 (°)/h（Allan方差計算）[2]。國內(nèi)外大多數(shù)研究機(jī)構(gòu)提出的高精度微機(jī)械陀螺儀都采用了雙質(zhì)量音叉振動形式[3]-[6]，其特點(diǎn)為左右質(zhì)量塊可組成統(tǒng)一的驅(qū)動模態(tài)，不僅避免了由于加工誤差產(chǎn)生的兩質(zhì)量塊不對稱造成的驅(qū)動頻率不一致，而且使得檢測模態(tài)也工作在反相運(yùn)動狀態(tài)以減小檢測軸方向共模誤差影響，如檢測軸方向的加速度輸入。

在硅微機(jī)械陀螺儀的工程化過程中，在硅結(jié)構(gòu)加工過程中產(chǎn)生的正交誤差是影響陀螺精度的主要因素之一[7-8]。而通常情況下，加工誤差在左、右質(zhì)量塊上產(chǎn)生正交誤差往往不同，所以正交誤差對雙質(zhì)量結(jié)構(gòu)振動特性方面的影響需要進(jìn)一步詳細(xì)分析。同時，在上述基礎(chǔ)上設(shè)計的正交校正控制系統(tǒng)也應(yīng)進(jìn)行特殊設(shè)計。因此，對雙質(zhì)量陀螺正交校正系統(tǒng)的設(shè)計和分析可在現(xiàn)有加工工藝基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高陀螺精度，有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。帶有正交校正梳齒的雙質(zhì)量硅微機(jī)械陀螺儀的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示[9]。

圖1 帶有正交校正梳齒的雙質(zhì)量全解耦陀螺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of dual-mass fully decoupled gyroscope structure with quadrature error correction combs

1 雙質(zhì)量陀螺結(jié)構(gòu)的正交誤差

正交誤差產(chǎn)生的原因?yàn)榧庸ふ`差引起的不等彈性，其會引起檢測框架和質(zhì)量塊的正交運(yùn)動，該運(yùn)動的頻率等于驅(qū)動模態(tài)諧振頻率，相位與哥氏信號相差90°。所以，正交誤差與系統(tǒng)的剛度矩陣密切相關(guān)。

在理想微機(jī)械陀螺的基礎(chǔ)上加入正交誤差耦合剛度和耦合阻尼等非理想因素后可得陀螺的動力學(xué)方程可描述為

式中：mx和my分別是驅(qū)動和檢測模態(tài)等效質(zhì)量；cxx、cyy和kxx、kyy分別是驅(qū)動和檢測模態(tài)的有效阻尼和剛度；cxy和kxy和kyx是檢測模態(tài)耦合到驅(qū)動模態(tài)的剛度和驅(qū)動模態(tài)耦合到檢測模態(tài)的剛度；Fdx=Fdsin(ωdt)為驅(qū)動力；mp為哥氏質(zhì)量；Ωz為繞z軸輸入的角速率；x和y為驅(qū)動和檢測方向的位移。由于采用了閉環(huán)自激振蕩技術(shù)，所以驅(qū)動力的頻率應(yīng)與驅(qū)動模態(tài)諧振頻率相等，即有ωd=ωx=(kxx/mx)0.5。進(jìn)一步，可設(shè)驅(qū)動位移x=Axcos(ωdt)。

將圖1中的質(zhì)量和剛度模型進(jìn)行簡化可得圖2，該圖為理想狀態(tài)的剛度系統(tǒng)，左右剛度系統(tǒng)通過“連接梁等效彈簧”進(jìn)行耦合。由于該彈簧實(shí)際是由U型梁形成，理想狀態(tài)下，雖然該結(jié)構(gòu)在y軸方向具有較大剛度，但加工誤差可使U梁兩固定端連線不與x軸平行，則會導(dǎo)致其剛度矩陣扭轉(zhuǎn)，一方面使沿x軸方向剛度產(chǎn)生一定變化，另一方面在左、右結(jié)構(gòu)之間起到了一定的應(yīng)力隔絕作用。

圖2 雙質(zhì)量等效剛度系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic of dual-mass structure stiffness system

將簡化圖2中左側(cè)檢測框架、左側(cè)驅(qū)動框架和左側(cè)哥式質(zhì)量以及它們之間的連接彈簧看作一個整體“左結(jié)構(gòu)”，同理可得“右結(jié)構(gòu)”，兩結(jié)構(gòu)之間通過 “連接梁等效彈簧”連接，在存在加工誤差的情況下整個系統(tǒng)如圖3所示。由于加工誤差對于任何結(jié)構(gòu)形式的影響具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，即使是同一結(jié)構(gòu)的左右質(zhì)量塊中的誤差也無法做到完全一致，所以左、右結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的正交誤差角（圖3中β）很難相等，甚至?xí)聪?。因此，對于左右質(zhì)量塊需要進(jìn)行單獨(dú)校正以消除各自的加工誤差的影響。通常情況下，由于U型梁兩個長梁臂尺寸相等且驅(qū)動模態(tài)條件下兩個質(zhì)量塊向相反方向振動，所以連接梁中點(diǎn)位置不會隨梁臂運(yùn)動。為了簡化分析過程，本文以單（右）質(zhì)量為例進(jìn)行分析，將連接梁兩個梁臂分別劃分至左右兩個結(jié)構(gòu)的振動系統(tǒng)中。通過投影法可得右側(cè)結(jié)構(gòu)中krx和kry在x和y軸上的實(shí)際作用力為

圖3 加工誤差影響下的雙質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)示意圖Fig.3 Dual-mass spring system with manufacture error

式中：Frkx和Frky分別是右結(jié)構(gòu)沿理想驅(qū)動軸（x軸）和檢測軸（y軸）的彈性力；βrQx和βrQx分別為右結(jié)構(gòu)的彈性主軸在驅(qū)動方向和檢測方向的正交誤差角；F’rkx和F’rky分別是沿實(shí)際驅(qū)動軸（x′軸）和檢測軸（y′軸）的彈性力；krx、kry分別是驅(qū)動和檢測軸總剛度（包含由連接梁產(chǎn)生的剛度）；xr′和yr′分別是右結(jié)構(gòu)沿x′軸和y′軸的位移。經(jīng)坐標(biāo)變換后有

從式(3)可得式(1)中對于右結(jié)構(gòu)的剛度矩陣的各元素為

從式(4)可知，存在kryx=krxy，這兩個耦合剛度是正交誤差在陀螺力學(xué)模型中的表現(xiàn)形式，但是驅(qū)動幅度遠(yuǎn)大于檢測幅度，所以驅(qū)動對檢測的正交耦合力較大，而檢測到驅(qū)動模態(tài)的耦合力由于遠(yuǎn)小于驅(qū)動力而可被忽略。將式(4)的值帶入式(1)可得正交誤差等效輸入角速率：

式中，mrp為右結(jié)構(gòu)哥氏質(zhì)量。由于系統(tǒng)檢測回路采用了相敏解調(diào)方案，所以陀螺輸出中存在哥氏同相信號（如耦合阻尼），令同相信號的等效輸入角速率為定值ΩIP=5 (°)/s，取正交信號為變量且設(shè)ΩQE＜200 (°)/s，解調(diào)相角誤差和噪聲φd,error+φd,noise在-2°到2°之間。繪制陀螺輸出信號中同相分量和正交分量的等效角速度ΩO如圖4所示，可以看出，解調(diào)相角變化范圍內(nèi)的同相信號對應(yīng)的ΩO只變化了0.003 (°)/s，而正交誤差分量隨著解調(diào)相角變化的比較劇烈，ΩO變化了近15 (°)/s。所以，正交誤差對輸出信號影響很大，抑制正交誤差是提高陀螺性能的有效途徑之一。

圖4 陀螺輸出信號中的同相和正交分量幅值Fig.4 Amplitude of in-phase and quadrature error components in gyroscope output signal

2 雙質(zhì)量陀螺結(jié)構(gòu)的正交耦合剛度校正

由于產(chǎn)生正交誤差的根源為正交耦合剛度，所以直接對正交耦合剛度進(jìn)行校正的效果應(yīng)優(yōu)于對正交誤差信號或正交力的校正。本文利用不等間距梳齒對正交耦合剛度進(jìn)行校正，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 正交校正梳齒電極示意圖Fig.5 Schematic of quadrature error correction combs

首先標(biāo)記右質(zhì)量塊與四個固定電極交疊的8個電容（由于梳齒頂端面積較小，梳齒頂-底間距較大，故忽略梳齒頂-底間的電容），左上和左下電極、右上和右下電極分別由基底上的引線連通，并在質(zhì)量塊和這兩組電極間施加電壓Vqkr1和Vqkr2。當(dāng)質(zhì)量塊向驅(qū)動軸和檢測軸方向有位移x和y時，則上述電容可用矩陣形式表達(dá)：

式中，ε0為介電常數(shù)，h為結(jié)構(gòu)高度。根據(jù)平行板電容器產(chǎn)生靜電力的原理，可得到沿x方向和x方向的施力矩陣：

將式(6)代入上述兩式，并將結(jié)果中各元素求矢量和可得靜電力合力：

式中，nq為梳齒個數(shù)。在上述兩式的左右兩邊分別對x和y求偏導(dǎo)后可得到這兩個力在驅(qū)動和檢測軸的剛度矩陣如下式所示：

該式為正交校正梳齒可產(chǎn)生的靜電剛度，該剛度矩陣與式(3)中剛度矩陣疊加后為模態(tài)的實(shí)際剛度矩陣。所以，若取kqryx=-kryx，則正交耦合剛度可被完全校正。同時，應(yīng)考慮kqryy項對檢測模態(tài)諧振頻率的影響，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該影響小于檢測頻率的1%。由于正交校正對驅(qū)動模態(tài)等效剛度無直接影響，而開環(huán)狀態(tài)下系統(tǒng)的標(biāo)度因數(shù)與驅(qū)動-檢測頻差相關(guān)，所以正交校正后系統(tǒng)的標(biāo)度因數(shù)會發(fā)生一定變化。

本文基于正交剛度耦合校正法的雙質(zhì)量硅微陀螺儀正交校正系統(tǒng)如圖6所示。系統(tǒng)采用了左、右質(zhì)量塊單獨(dú)校正的方式，采用PI控制器，相關(guān)參數(shù)根據(jù)左、右結(jié)構(gòu)中的正交耦合剛度不同而各自設(shè)計。由于兩質(zhì)量塊的驅(qū)動模態(tài)振動頻率相同，所以相敏解調(diào)模塊采用了相同的基準(zhǔn)信號cos(ωdt+φ)。圖6中，GlSV/F和GrSV/F分別為左、右結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)，Vref=0 V為控制基準(zhǔn)，F(xiàn)lLPF和FrLPF分別為低通濾波器，Klk和Krk為電壓-剛度轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)。

整個系統(tǒng)的控制對象為正交耦合剛度klyx和kryx：通過相敏檢測方法檢測回路中的正交信號，提取其幅值后與參考基準(zhǔn)進(jìn)行比較，將比較結(jié)果送至PI控制器產(chǎn)生控制信號Vlkl1和Vlkr1，控制信號與固定的電壓信號Vlkl2和Vlkr2一起產(chǎn)生靜電負(fù)剛度kqlyx和kqryx，它們分別與原耦合剛度klyx和kryx疊加后形成新的耦合剛度，再次進(jìn)入控制回路，如此循環(huán)，直至正交誤差信號幅度與Vref相等。

3 實(shí) 驗(yàn)

根據(jù)上文中提出的控制系統(tǒng)，在PCB板上搭建了實(shí)際的測控系統(tǒng)，如圖7所示。為了體現(xiàn)和驗(yàn)證本文所述方法的正確性，首先對質(zhì)量塊輸出的正交信號進(jìn)行測試，在未加入任何正交校正時，左、右質(zhì)量塊的輸出如圖8所示，圖中四條曲線從上而下分別為驅(qū)動位移信號，左質(zhì)量塊輸出信號，右質(zhì)量塊輸出信號，兩質(zhì)量塊輸出信號之和。

圖7 陀螺儀實(shí)物照片F(xiàn)ig.7 Gyroscope photo

圖8 正交校正前信號Fig.8 Quadrature error signals

圖8中驅(qū)動位移信號峰峰值約為3 V，左、右質(zhì)量塊輸出信號幅值分別約為150 mV和300 mV，兩信號雖然相位相同（與驅(qū)動位移信號同相，為正交信號），但幅值差別較大，這驗(yàn)證了本文在第一節(jié)中提出的左右結(jié)構(gòu)正交誤差不等的內(nèi)容。第四條曲線為兩質(zhì)量塊輸出信號之和，峰峰值約為450 mV。在目前的雙質(zhì)量結(jié)構(gòu)正交校正相關(guān)論文中，控制方法采用的是雙質(zhì)量整體校正，即以兩質(zhì)量塊輸出信號之和為控制對象，對左右質(zhì)量塊正交校正梳齒施加同樣的控制信號。本文在整體校正的基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，曲線如圖9所示。

圖9 雙質(zhì)量整體校正曲線Fig.9 Total correction signals for quadrature errors

圖9中最上方曲線為驅(qū)動位移信號，峰峰值約為3 V；第二和第三條曲線為左、右質(zhì)量塊輸出信號，幅值大致相等，均為40 mV，兩信號相位相反，與驅(qū)動位移信號保持同（反）相，仍為正交信號；第四條曲線為陀螺整體輸出信號，幾乎沒有正交信號的痕跡，只是噪聲信號。通過二、三條曲線可知，左質(zhì)量塊的正交信號未完全消除（欠校正狀態(tài)），而右質(zhì)量塊處于過校正狀態(tài)。圖10為本文提出的兩質(zhì)量塊各自校正方法實(shí)驗(yàn)，圖中第一條曲線為驅(qū)動位移信號，第二和第三條依然為左、右質(zhì)量塊輸出信號，從中可看出，兩質(zhì)量塊輸出信號已經(jīng)沒有了正交信號，只是噪聲信號，兩質(zhì)量塊的正交耦合剛度同時得到了有效校正，結(jié)果優(yōu)于先前的整體校正。

圖10 雙質(zhì)量獨(dú)立校正曲線Fig.10 Separate correction signals for quadrature errors

在雙質(zhì)量獨(dú)立校正的基礎(chǔ)上，對微機(jī)械陀螺儀正交校正前后的特性進(jìn)行整機(jī)測試，包括零偏常溫和全溫，標(biāo)度因數(shù)的常溫和全溫。標(biāo)度因數(shù)和零偏常溫測試如圖11和圖12所示，零偏全溫測試曲線如圖13（前半部分為從+60℃降溫至-40℃曲線，后后半部分為從-40℃到+60℃升溫曲線）。測試結(jié)果如表1所示。

表1 測試結(jié)果Tab.1 Testing results of the gyroscope

圖11 正交校正前（左）、后（右）標(biāo)度因數(shù)常溫測試曲線Fig.11 Scale factor’s ordinary temperature testing curves before and after quadrature error correction

圖12 正交校正前（左）、后（右）零偏常溫測試曲線Fig.12 Bias’s ordinary temperature testing curves before and after quadrature error correction

圖13 正交校正后零偏全溫測試曲線Fig.13 Bias’s whole temperature testing curve after quadrature error correction

4 結(jié) 論

雙質(zhì)量硅微機(jī)械陀螺儀的正交誤差是限制其精度進(jìn)一步提高的主要因素，本文針對正交耦合剛度提出了雙質(zhì)量各自單獨(dú)正交校正方案，并設(shè)計了相應(yīng)的正交校正系統(tǒng)，通過實(shí)驗(yàn)證明了該方案相對于雙質(zhì)量整體校正方案的優(yōu)勢。在此基礎(chǔ)上對雙質(zhì)量硅微機(jī)械陀螺儀整機(jī)進(jìn)行了常溫和全溫的測試，結(jié)果顯示正交校正后陀螺的各項性能均有較大改善，證明了本文提出的正交校正系統(tǒng)的可行性，為雙質(zhì)量微機(jī)械陀螺儀的正交校正提供了更優(yōu)方案。

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Design and test on quadrature error correction system of dual-mass silicon MEMS gyroscope

CAO Hui-liang1,2, LI Hong-sheng3, SHEN Chong1,2, SHI Yun-bo1,2, LIU Jun1,2, YANG Bo3
(1. Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement Ministry of Education, North University of China, Taiyuan 030051, China; 2. Key Laboratory of Science and Technology on Electronic Test & Measurement, North University of China, Taiyuan 030051, China; 3. School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

The quadrature-coupling stiffness correction method for dual-mass silicon MEMS gyroscope is investigated to reduce the quadrature error’s influence and improve the gyro’s precision and the finished product rate. Firstly, the unequal reason of the left and right masses’s coupling stiffness is analyzed based on the dual-mass structure, and the quadrature stiffness value is calculated taking into account the phase sensitivity demodulation error which contributes great error and drift to the gyro output. Secondly, a quadrature error correction comb is introduced, and a two-mass quadrature error separate compensation system is proposed. Finally, experiments are conducted to test the gyro performance, which show that the separate correction method has better result compared with the integral correction method, and the parameters are significantly improved after quadrature error correction, in which the bias stability is increased to 24.05 (°)/h (1σ) from 540 (°)/h, verifying the feasibility and practicality of the proposed method.

dual-mess MEMS gyroscope; quadrature error; coupling stiffness correction; two mass separate correction; performance test

U666.1

A

1005-6734(2015)04-0544-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.023

2015-04-15；

2015-07-28

總裝預(yù)研基金項目（9140A09011313JW06119）；江蘇省科技攻關(guān)項目（BE2014003-3）；國家杰出青年科學(xué)基金（51225504）；國防973（2012CB723404）；國家自然科學(xué)基金委員會和中國工程物理研究院聯(lián)合基金資助（U1230114）；中北大學(xué)?；?/p>

曹慧亮（1986—），男，博士，講師，從事微機(jī)械系統(tǒng)方面研究。E-mail：caohuiliang@nuc.edu.cn