復(fù)雜系統(tǒng)維修性綜合評(píng)估技術(shù)

張聯(lián)禾

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089）

復(fù)雜系統(tǒng)維修性綜合評(píng)估技術(shù)

張聯(lián)禾

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089）

分析了復(fù)雜系統(tǒng)使用期間維修性水平動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)，研究了復(fù)雜系統(tǒng)在使用中維修性數(shù)據(jù)特點(diǎn)、類型和分布確定方法，建立了復(fù)雜系統(tǒng)使用期間維修性指標(biāo)綜合評(píng)估模型，提出了維修性增長(zhǎng)極大似然評(píng)估方法，為復(fù)雜系統(tǒng)維修性指標(biāo)計(jì)算和評(píng)估提供參考。

維修性，數(shù)據(jù)分布，似然估計(jì)，增長(zhǎng)評(píng)估

0 引言

隨著航空科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，航空裝備系統(tǒng)正在向數(shù)字化、智能化發(fā)展，系統(tǒng)組成、功能越來越復(fù)雜，綜合化程度越來越高。這樣的復(fù)雜系統(tǒng)不但要求具有優(yōu)越的性能，而且要壽命長(zhǎng)、故障少、易于維修保障，從而使其具有較高作戰(zhàn)使用效能和較低壽命周期費(fèi)用，以獲得最佳的效費(fèi)比［1］。維修性是影響復(fù)雜系統(tǒng)作戰(zhàn)效能和壽命周期費(fèi)用的重要因素，也是影響系統(tǒng)質(zhì)量的重要內(nèi)涵。航空發(fā)達(dá)國(guó)家通過維修性工程技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，在復(fù)雜系統(tǒng)研制中獲得了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。進(jìn)入21世紀(jì)以來，歐美各國(guó)在維修性工程技術(shù)的發(fā)展方面又取得了新進(jìn)展。

在復(fù)雜系統(tǒng)使用期間，通過“試驗(yàn)-分析-改進(jìn)”的方式不斷發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)設(shè)計(jì)或制造過程中的薄弱環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)維修性獲得逐步提高，是典型的維修性增長(zhǎng)過程。在這個(gè)過程中，如果能夠準(zhǔn)確地對(duì)其維修性進(jìn)行評(píng)估，驗(yàn)證維修性指標(biāo)的符合性并盡早發(fā)現(xiàn)維修性方面存在的問題，促進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)改進(jìn)，對(duì)順利完成系統(tǒng)研制，提升系統(tǒng)效能具有非常重要的作用。

維修性問題設(shè)計(jì)更改會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)維修性狀態(tài)發(fā)生變化［2］。另一方面，隨著系統(tǒng)使用維修人員的技術(shù)熟練程度也在逐步提高，維修工作流程和維修計(jì)劃也在不斷地優(yōu)化和完善。因此，系統(tǒng)維修性將會(huì)處于動(dòng)態(tài)變化和不斷增長(zhǎng)中。其次，從嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)意義上講，統(tǒng)計(jì)評(píng)估的樣本數(shù)據(jù)必須來自同一母體。但是，由于對(duì)發(fā)現(xiàn)的維修性問題采取了改進(jìn)措施，系統(tǒng)技術(shù)狀態(tài)隨之發(fā)生了變化，即樣本數(shù)據(jù)的母體發(fā)生了變化。最后，由于采集的維修數(shù)據(jù)來自不同維修技術(shù)狀態(tài)，而且技術(shù)狀態(tài)頻繁更改，導(dǎo)致任一狀態(tài)下收集的數(shù)據(jù)量有限，給傳統(tǒng)的依賴統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行評(píng)估帶來困難。并且，要獲得來自同一母體足夠數(shù)量的樣本，在時(shí)間和經(jīng)費(fèi)上都是不允許的。

因此，本文針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)使用期間維修性評(píng)估存在的特點(diǎn)，研究維修性數(shù)據(jù)分類和增長(zhǎng)評(píng)估方法，提出了基于似然估計(jì)的維修性增長(zhǎng)模型，建立了復(fù)雜系統(tǒng)維修性綜合評(píng)估方法。

1 使用期間維修性數(shù)據(jù)特點(diǎn)及分類

目前，火控系統(tǒng)、雷達(dá)系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)在使用期間，往往發(fā)生的故障較多，則其維修性數(shù)據(jù)也相對(duì)較多，而另外某些系統(tǒng)則故障較少，甚至只有1次～2次故障［3］，相應(yīng)的維修性數(shù)據(jù)也較少。特別是通過使用還將對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)更改，樣本母體發(fā)生變化，之前采集的數(shù)據(jù)一般不能直接應(yīng)用于系統(tǒng)維修性評(píng)估。在維修性數(shù)據(jù)采集過程中，還會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)據(jù)不能準(zhǔn)確記錄的情況。例如，有些故障暫時(shí)不影響系統(tǒng)使用安全，可能會(huì)不進(jìn)行徹底地修復(fù)，此時(shí)記錄的維修數(shù)據(jù)并不能代表正常情況下的維修狀況，這類數(shù)據(jù)將比正常數(shù)據(jù)偏小。有些時(shí)候，某些系統(tǒng)處于試驗(yàn)狀態(tài)，技術(shù)狀態(tài)和維修方式尚未完全固化，此時(shí)采集到的數(shù)據(jù)將比正常數(shù)據(jù)偏大。另外，系統(tǒng)本身的保障條件也在不斷完善，不可避免地會(huì)產(chǎn)生各種延誤時(shí)間，如等待備件等，這樣收集到的數(shù)據(jù)也將比正常數(shù)據(jù)偏大。上述幾類數(shù)據(jù)都不能直接應(yīng)用于維修性評(píng)估。

使用期間維修時(shí)間可以分為不完全維修時(shí)間、完全維修時(shí)間、超完全維修時(shí)間3類。具體如表1所示。

表1 使用期間維修時(shí)間分類表

因此，根據(jù)表1分類，維修時(shí)間數(shù)據(jù)也可以分為完全維修時(shí)間數(shù)據(jù)、不完全維修時(shí)間數(shù)據(jù)和超完全維修時(shí)間。所謂完全維修時(shí)間數(shù)據(jù)是指故障發(fā)生后經(jīng)過了故障定位、隔離、拆卸、維修、更換、調(diào)整、檢驗(yàn)等一系列過程的維修時(shí)間。不完全維修時(shí)間數(shù)據(jù)是指沒有進(jìn)行完全維修過程的情況，主要包括故障后發(fā)現(xiàn)不影響安全使用以及返廠修理等情況。在記錄維修事件時(shí)，為處理因保障設(shè)備等因素額外耗去的維修作業(yè)時(shí)間，如備件供應(yīng)、管理等造成的延誤時(shí)間等均不應(yīng)計(jì)入修復(fù)性維修時(shí)間。但是在實(shí)際使用期間，要精確地剔除出這些時(shí)間是困難的。當(dāng)保守估計(jì)這類時(shí)間時(shí)，所記錄的時(shí)間就是超完全維修時(shí)間數(shù)據(jù)。因此，記錄使用期間維修性數(shù)據(jù)時(shí)，除了記錄具體的時(shí)間值，還應(yīng)該記錄下當(dāng)時(shí)的故障修復(fù)情況和維修數(shù)據(jù)類別。

當(dāng)在系統(tǒng)維修性設(shè)計(jì)方面采取了改進(jìn)措施且能夠證明有效時(shí)，則系統(tǒng)更改后收集的數(shù)據(jù)為反映改進(jìn)后真實(shí)維修性狀況的數(shù)據(jù)，即為完全維修數(shù)據(jù)；而更改前的維修，相對(duì)于更改后的維修來說，付出了用于克服維修性設(shè)計(jì)缺陷額外的維修時(shí)間，因此，更改前采集的數(shù)據(jù)屬于超完全維修時(shí)間數(shù)據(jù)。值得注意的是，當(dāng)要評(píng)估更改前的維修性時(shí)，更改前收集的數(shù)據(jù)又屬于完全維修數(shù)據(jù)了。因此，這里的完全維修和超完全維修是相對(duì)于維修性設(shè)計(jì)更改而言的。

另外，沒有進(jìn)行改進(jìn)和無需進(jìn)行更改的系統(tǒng)所采集到的維修數(shù)據(jù)，均屬于完全維修時(shí)間數(shù)據(jù)。而那些需要進(jìn)行改進(jìn)但尚未實(shí)施改進(jìn)的系統(tǒng)，所收集到的數(shù)據(jù)相對(duì)于假設(shè)實(shí)施改進(jìn)后的維修性評(píng)估來說，應(yīng)屬于超完全維修時(shí)間。

影響使用期間維修時(shí)間分類的因素主要有兩方面。一是維修過程情況，二是維修性設(shè)計(jì)更改情況。維修過程情況需在記錄數(shù)據(jù)時(shí)，由數(shù)據(jù)記錄員詳細(xì)記錄；維修性更改需要在數(shù)據(jù)分析時(shí)，查找相應(yīng)技術(shù)更改資料分析確定。為了清晰準(zhǔn)確地對(duì)采集到的數(shù)據(jù)按照上述原則分類，應(yīng)首先分別從維修過程和維修性改進(jìn)情況進(jìn)行單項(xiàng)分類，然后再根據(jù)單項(xiàng)分類之間的邏輯關(guān)系確定數(shù)據(jù)的最終類別。

2 使用期間維修性評(píng)估

2.1 維修性指標(biāo)評(píng)估

復(fù)雜系統(tǒng)常用的維修性指標(biāo)參數(shù)是MTTR（平均修復(fù)時(shí)間）。使用期間，根據(jù)復(fù)雜系統(tǒng)實(shí)際發(fā)生的維修性數(shù)據(jù)樣本量進(jìn)行維修性指標(biāo)評(píng)估。一般要求樣本量不少于30。

當(dāng)復(fù)雜系統(tǒng)使用期間發(fā)生的維修樣本大于等于30時(shí)，通過對(duì)樣本進(jìn)行分布檢驗(yàn)，確定其數(shù)據(jù)樣本分布類型后，分別采用以下模型進(jìn)行評(píng)估。

（1）數(shù)據(jù)樣本服從指數(shù)分布時(shí)，MTTR按式（1）進(jìn)行評(píng)估：

式中：Mct為平均修復(fù)時(shí)間評(píng)估值，h；μ為指數(shù)分布數(shù)學(xué)期望。

（2）數(shù)據(jù)樣本服從正態(tài)分布時(shí)，MTTR按式（2）進(jìn)行評(píng)估：

式中：Mct為平均修復(fù)時(shí)間評(píng)估值，h；μ為正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望，h。

（3）數(shù)據(jù)樣本服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，MTTR按式（3）進(jìn)行評(píng)估：

式中：Mct為平均修復(fù)時(shí)間評(píng)估值，h；μ為對(duì)數(shù)正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望；σ為對(duì)數(shù)正態(tài)分布方差。

（4）數(shù)據(jù)樣本服從威布爾分布時(shí)，MTTR按式（4）進(jìn)行評(píng)估：

式中：Mct為平均修復(fù)時(shí)間評(píng)估值，h；η為威布爾分布數(shù)學(xué)期望；

（5）樣本均不服從（1）～（4）分布情況下，MTTR按式（5）和式（6）進(jìn)行評(píng)估：

式中：Mct為平均修復(fù)時(shí)間點(diǎn)估計(jì)值，h；T1為修復(fù)性維修總時(shí)間，h；r1為修復(fù)性維修作業(yè)次數(shù)。

對(duì)按式（5）計(jì)算出的平均修復(fù)時(shí)間評(píng)估值用式（6）進(jìn)行評(píng)判：

當(dāng)滿足上式時(shí)，則平均修復(fù)時(shí)間符合要求，否則不滿足要求。

式中：Mct為平均修復(fù)時(shí)間點(diǎn)估計(jì)值，h；為規(guī)定的平均修復(fù)時(shí)間指標(biāo)值，h；Z1-β為對(duì)應(yīng)下側(cè)概率（1—β）的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)，β是訂購(gòu)方風(fēng)險(xiǎn)，未給定時(shí)取0.10；為修復(fù)性維修樣本標(biāo)準(zhǔn)差；nc為修復(fù)性維修樣本量，應(yīng)大于等于30。

當(dāng)復(fù)雜系統(tǒng)實(shí)際發(fā)生維修樣本小于30時(shí)，可采用模擬試驗(yàn)的方法補(bǔ)充維修樣本后再按上述方法進(jìn)行評(píng)估。在進(jìn)行維修性模擬試驗(yàn)時(shí)，系統(tǒng)各組成單元狀態(tài)必須符合規(guī)定要求，按照各組成LRU（現(xiàn)場(chǎng)可更換單元）故障率對(duì)樣本進(jìn)行分配，模擬實(shí)際發(fā)生故障后排除和修復(fù)過程并記錄維修數(shù)據(jù)。

維修性指標(biāo)MTTR評(píng)估流程見圖3所示。

3.2 維修性增長(zhǎng)評(píng)估

3.2.1 維修性增長(zhǎng)趨勢(shì)分析

復(fù)雜系統(tǒng)維修性增長(zhǎng)的主要因素是維修性設(shè)計(jì)的更改和維修熟練程度的提高。依據(jù)引起維修性增長(zhǎng)的因素不同，維修性增長(zhǎng)評(píng)估方法可以分為兩大類。

維修性設(shè)計(jì)的更改引起維修性增長(zhǎng)主要體現(xiàn)在局部增長(zhǎng)，是在某一時(shí)間段內(nèi)的增長(zhǎng)［4］，這種情況可以利用極大似然法進(jìn)行評(píng)估，所使用的樣本包括改進(jìn)前和改進(jìn)后的維修數(shù)據(jù)。

圖3 維修性指標(biāo)評(píng)估流程

維修熟練程度的提高、維修方案和流程的優(yōu)化等因素所引起的維修性增長(zhǎng)，則體現(xiàn)在整個(gè)使用階段，是一種全局的增長(zhǎng)。此時(shí)，維修性狀態(tài)即維修性母體分布在不斷變化，應(yīng)該建立回歸模型。

使用期間維修性增長(zhǎng)趨勢(shì)分析，首先應(yīng)該對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，剔除影響評(píng)估結(jié)果的異常值，然后利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)增長(zhǎng)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，計(jì)算擬合度。當(dāng)估計(jì)出的模型能夠通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，擬合度也符合要求時(shí)，即可進(jìn)行維修性增長(zhǎng)趨勢(shì)分析和評(píng)估。對(duì)維修性進(jìn)行增長(zhǎng)分析主要思路是考察累積維修時(shí)間與維修次數(shù)之間的關(guān)系，將各次維修時(shí)間進(jìn)行累加，并繪制出累計(jì)維修時(shí)間的增長(zhǎng)曲線，尋找增長(zhǎng)規(guī)律。它所評(píng)估的是維修性增長(zhǎng)的總體趨勢(shì)，這種總體趨勢(shì)中包含了局部增長(zhǎng)和設(shè)計(jì)改進(jìn)等綜合因素的影響，也有可能出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)等情況，但暫時(shí)的波動(dòng)不會(huì)對(duì)總體的趨勢(shì)帶來太劇烈的影響。

維修性增長(zhǎng)趨勢(shì)分析步驟主要包括：①數(shù)據(jù)預(yù)處理：剔除異常值，對(duì)維修時(shí)間進(jìn)行累加；②模型參數(shù)估計(jì)：根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)；③擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：可采用F檢驗(yàn)法根據(jù)已獲數(shù)據(jù)來判斷增長(zhǎng)是否符合增長(zhǎng)模型；④計(jì)算擬合度：擬合度是一個(gè)取值在0到1之間的數(shù)，該值越大說明擬合程度越好；⑤對(duì)維修性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。

3.2.2 維修性增長(zhǎng)似然估計(jì)

在使用期間，若需評(píng)估復(fù)雜系統(tǒng)某次改進(jìn)后的維修性指標(biāo)時(shí)，則將改進(jìn)后的維修時(shí)間視為隨機(jī)變量X。對(duì)于A、B、C 3類維修性數(shù)據(jù)，發(fā)生了3種概率事件：

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)屬于“完全維修”時(shí)，發(fā)生了事件“X=xi”；當(dāng)樣本數(shù)據(jù)屬于“不完全維修”時(shí)，發(fā)生了事件“X＞xi”；當(dāng)樣本數(shù)據(jù)屬于“超完全維修”時(shí)，發(fā)生了事件“X＜xi”。

傳統(tǒng)的評(píng)估方法，只有屬于事件“X=xi”的數(shù)據(jù)才能用來估計(jì)隨機(jī)變量X的分布參數(shù)。當(dāng)此類數(shù)據(jù)達(dá)不到一定量的樣本需求時(shí)，估計(jì)出的分布參數(shù)將有較大的偏差。為了擴(kuò)充樣本量，有效充分地利用其他兩類數(shù)據(jù)，本文采用極大似然法來解決這一問題。

假設(shè)A、B、C 3類維修性數(shù)據(jù)樣本出現(xiàn)的概率分別為：

（1）A類“完全維修”數(shù)據(jù)的概率為P（X=xi）；

（2）B類“不完全維修”數(shù)據(jù)的概率為P（X＞xi）；

（3）C類“超完全維修”數(shù)據(jù)的概率為P（X＜xi）。

若維修性數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)為n，3類樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為r、s-r、n-s，則可構(gòu)建似然函數(shù)：

可以看出，新建立的似然函數(shù)不但使用了改進(jìn)后的數(shù)據(jù)，還使用了改進(jìn)前的數(shù)據(jù)，并且利用了異常數(shù)據(jù)。這樣有效地挖掘了樣本潛在信息，擴(kuò)充了樣本量。

假設(shè)維修數(shù)據(jù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。設(shè)改進(jìn)后維修時(shí)間X取對(duì)數(shù)后的分布密度是

其中（x1，x2，…，xn）為取對(duì)數(shù)后的維修時(shí)間，在本文后面的敘述中，不加說明的認(rèn)為樣本值均為取對(duì)數(shù)后的值。μ，σ是未知參數(shù)，μ=E（1nti）表示各單次維修時(shí)間的數(shù)學(xué)期望，σ是其標(biāo)準(zhǔn)差。因此，

這里取的小區(qū)間長(zhǎng)度dxi是固定量。選擇μ，σ的值使P（X=xi）達(dá)到最大，亦即使f（xi；μ，σ）達(dá)到最大。因此，似然函數(shù)為：

其中：

選擇μ，σ使達(dá)到L最大，即

令：

對(duì)1nL中的μ、σ求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于零，得：

分別將3類數(shù)據(jù)代入極大似然函數(shù)的3個(gè)部分，即可求解分布參數(shù)。其中，“C類”數(shù)據(jù)代入P（X＜xi）部分，“B類”數(shù)據(jù)代入P（X=xi）部分，“A類”數(shù)據(jù)代入P（X＞xi）部分。

求解整個(gè)方程組這樣得到的μ，σ的值作為相應(yīng)未知參數(shù)的估計(jì)值，再根據(jù)式（3）便可得到平均修復(fù)時(shí)間MTTR。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的復(fù)雜系統(tǒng)使用期間維修性指標(biāo)評(píng)估方法僅能使用“完全時(shí)間”類數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估，這就使得可用的樣本大大減少。當(dāng)樣本量不足時(shí)，樣本不能遍歷整個(gè)樣本空間，不能準(zhǔn)確地對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)維修性進(jìn)行評(píng)估。本文提出將復(fù)雜系統(tǒng)維修性數(shù)據(jù)分為“完全時(shí)間”、“不完全時(shí)間”和“超完全時(shí)間”3類，并根據(jù)維修性數(shù)據(jù)的分類特點(diǎn)，重新構(gòu)建了求解分布參數(shù)的極大似然函數(shù)，充分利用已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行維修性增長(zhǎng)評(píng)估，建立了復(fù)雜系統(tǒng)維修性指標(biāo)綜合評(píng)估方法，使得維修性指標(biāo)評(píng)估更加科學(xué)合理，工程上具有很好的應(yīng)用性。

［1］陳學(xué)楚，張諍敏，陳云翔，梁工謙，陳翔宇.裝備系統(tǒng)工程［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

［2］張會(huì)奇.維修性對(duì)裝備維修工作量的影響分析［J］.裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，36（5）：74-78.

［3］楊晉.機(jī)載火控系統(tǒng)故障［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2009，54（8）：56-59.

［4］廖武.維修性增長(zhǎng)指標(biāo)分配方案的決策與優(yōu)選［J］.電光與控制，2010，32（10）：32-35.

Complex System Maintainability Integrated Evaluation Technique

ZHANG Lian-he
（China Flight Test Estabishment，Xi’an 710089，China）

This paper analyzes the maintainability dynamic characteristics of the complex systems during the using period，studies the maintainability characteritics，types and distribution determining method，comprehensive maintainability index evaluation model，puts forward the maximum likelihood estimation method of maintainability growth，provides a reference of maintainability index calculation and evaluation for complex system.

maintainability，data distribution，likelihood estimation，growth assessment

V37

A

1002-0640（2015）03-0163-04

2014-01-26

2014-03-19

張聯(lián)禾（1970- ），男，陜西戶縣人，碩士，高級(jí)工程師。研究方向：航空裝備可靠性維修性。