數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

劉偉馨

摘 要：數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，是學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)。隨著新課改的不斷深入，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用顯得十分重要。數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)的基本也是重要的思想方法之一，有一定的教育和研究意義。本文就數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開敘述，最終得出總結(jié)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、形結(jié)合方法的定義

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師一般會(huì)引用“數(shù)”與“形”的結(jié)合，因?yàn)槠洳粌H能夠提高課堂教學(xué)效率，而且還能提高教學(xué)質(zhì)量。所謂的數(shù)形結(jié)合方法一般是指在數(shù)學(xué)學(xué)過程中，教師將數(shù)學(xué)問題中存在的因果關(guān)系借助一定的幾何分析及代數(shù)分析來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)問題解答的目的，從而使數(shù)量關(guān)系和空間形式更直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生面前。其能夠簡化數(shù)學(xué)難點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)的最優(yōu)解法。此外通過數(shù)形結(jié)合的引用，還能夠?qū)⒊橄髢?nèi)容具體化，從而提高課堂教學(xué)效率。

二、數(shù)形結(jié)合對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

（一）利于學(xué)生們的解答相關(guān)題目

圖形相比于文字更加生動(dòng)形象，通過將文字轉(zhuǎn)化為圖像，學(xué)生們可以更加直觀的看到問題的本質(zhì)所在。數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)的一種重要的數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很重要的導(dǎo)向作用、簡化作用、完善作用和顯隱作用。在很多題目的解答過程中，學(xué)生們?nèi)裟苓\(yùn)用數(shù)形結(jié)合，就很容易獲得解答題目的思路，數(shù)形結(jié)合的導(dǎo)向作用使得很多題目的解答更加簡單。在解答過程中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，將一些復(fù)雜的文字信息轉(zhuǎn)化為較為簡單和直觀的圖形信息，簡化了解題過程，使得復(fù)雜的問題簡單化，加快了解決問題的速度。

（二）數(shù)形結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生們的思維

由于人腦特殊的結(jié)構(gòu)，左右半腦有著不同的功能。數(shù)形結(jié)合既是一種解題方法，同時(shí)又是一種數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)形結(jié)合的思維模式將數(shù)字和圖形結(jié)合起來，使學(xué)生們的左右腦同時(shí)運(yùn)行，在解題的過程中也提高了他們的辯證思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合在高考中的考察

高考重視考察難易程度適中的題目，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題方法，往往能將復(fù)雜的問題簡單化，能夠節(jié)省大量的時(shí)間，因此，數(shù)形結(jié)合在歷年的高考中都是重要的考察項(xiàng)目。數(shù)形結(jié)合在一定程度上也體現(xiàn)了一個(gè)人思維的嚴(yán)密程度，由于數(shù)形結(jié)合的過程不適于大題的解答模式，數(shù)形結(jié)合主要應(yīng)用于思路分析、化簡運(yùn)算等，因此主要是填空和選擇題的考察方式。數(shù)形結(jié)合題目的考察一般都是填空或選擇題的壓軸題。學(xué)生們靈活掌握數(shù)形結(jié)合后，可以較為輕松的解答出題目。同時(shí)，高考題型和方式的不斷變化，數(shù)形結(jié)合的解題模式也有了較為新穎的方式，更加注重考察學(xué)生們的思維創(chuàng)新能力。

（二）數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的具體應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想在集合問題中的應(yīng)用

集合問題是高中的一個(gè)常見的題型，相對(duì)來說較為簡單，但是其中也有很多比較容易出錯(cuò)的地方，單憑想象很容易出錯(cuò)。可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，將題目中的數(shù)字和文字轉(zhuǎn)化為圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方式更加簡單的解答，同時(shí)也提高了答題的準(zhǔn)確率，提高效率。比如，在遇到一個(gè)集合問題要求求一個(gè)參數(shù)的范圍時(shí)，就可以考慮利用韋恩圖或是數(shù)軸的方法來解決，一般來說，集合的交并補(bǔ)問題大多采用韋恩圖的方法，通過韋恩圖來找出其中的關(guān)系；而求參數(shù)的范圍一般來說可以通過數(shù)軸的方法，將集合在數(shù)軸上表示出來，再由題目中集合之間的關(guān)系，來具體的求出參數(shù)的范圍。

2.數(shù)形結(jié)合在方程和不等式當(dāng)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)經(jīng)常通過構(gòu)造函數(shù)的方法來求方程和方程組的解，在構(gòu)造函數(shù)之后，利用圖形分析來進(jìn)一步解決實(shí)際的問題。方程的根，即兩個(gè)函數(shù)圖形的交點(diǎn)，一般來說，這些函數(shù)的圖形都是基本的圖像，可以較為直觀的看出來。因此，方程解的問題就轉(zhuǎn)化為圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題。比如，題目中出現(xiàn)一個(gè)對(duì)數(shù)和一個(gè)指數(shù)相等的情況，求解的個(gè)數(shù)，此時(shí)，就可以根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)圖像的特點(diǎn)，大致畫出圖像，從而判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程解的個(gè)數(shù)。

3.數(shù)形結(jié)合在比較函數(shù)值大小當(dāng)中的應(yīng)用

比較數(shù)值的大小可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法來進(jìn)行，一般來說，函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵所在。在拿到題目后，通過數(shù)形結(jié)合的方法來構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性使得結(jié)果更加明顯。比如，兩個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)之間的比較就需要求其最小值，通過最小值的比較可以得出結(jié)論；兩個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)的比較就可以通過比較其最大值，從而得出結(jié)論。一般來說，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用使得數(shù)值之間的比較更加簡單，解題思路也更加明確。

四、總結(jié)

數(shù)形結(jié)合作為一種常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了很大的便利，數(shù)形結(jié)合的方法也給學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來一定的好處，在一定程度上，培養(yǎng)了學(xué)生們的思維辯證能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師們應(yīng)當(dāng)特別注意，教授學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上占有一定的主動(dòng)性。數(shù)形結(jié)合的方法，能夠加強(qiáng)和提高學(xué)生們的解題意識(shí)，作為數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)當(dāng)注意給學(xué)生們傳授數(shù)學(xué)思維方法，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力。

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