一道課本探究題的再探究

梁偉斌

【關(guān)鍵詞】盈虧問題 初中數(shù)學(xué)

探究策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-0085-01

人教版七年級數(shù)學(xué)（上冊）課本102頁有這樣的一道探究題：一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總體上是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

課本的解答是這樣的：

設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價是x元，它的商品利潤就是0.25x元，根據(jù)進(jìn)價與利潤的和等于售價，列出方程

x+0.25x=60.

由此得 x=48.

類似的，可以設(shè)另一件衣服的進(jìn)價是y元，它的商品利潤就是-0.25y元，列出方程

y-0.25y=60.

由此得 y=80.

兩件衣服的進(jìn)價是x+y=128元，而兩件衣服的售價是60+60=120元，進(jìn)價大于售價，由此可知賣這兩件衣服總共虧損8元.

這道關(guān)于銷售中的盈虧的探究題，有其特殊性。題目中有兩個相同的前提條件：（1）兩件商品的售價是相同的;（2）雖然出售的兩件商品一件盈利，一件虧損，但盈利、虧損的百分?jǐn)?shù)也是相同的。

學(xué)習(xí)了這道探究題以后，我們會想到，在保證有上述兩個相同的前提條件下，假如把價格中的60元改變，盈利、虧損的百分?jǐn)?shù)25%也改變，最后結(jié)果會不會出現(xiàn)盈利、不盈不虧的情形？

下面，讓我們對這道探究題再做進(jìn)一步的探究：

如果某商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件商品，其中一件盈利b%，另一件虧損b%，那么該商店賣出這兩件商品盈虧情況如何，盈虧值有無一般的規(guī)律？

由上面的方法可知，

盈利b%的那件商品的進(jìn)價為a÷（1+ b%），

虧損b%的那件商品的進(jìn)價為a÷（1-b%），

兩件商品的總進(jìn)價為

兩件商品的總售價為a+a=2a（元）.

因?yàn)?<1-（b%）2<1，

所以

即兩件商品的總進(jìn)價>兩件商品的總售價.

因此，我們可以得到這樣的結(jié)論：如果某商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件商品，其中一件盈利b%，另一件虧損b%，那么，出售這兩件商品商家總是虧損的，虧損值為

利用（※）這個結(jié)論解此類問題，可以節(jié)省解題的時間，并提高解題的準(zhǔn)確率。下面我們來看幾個題目：

1.某攤主賣給顧客兩件衣服，價格都是48元，攤主說：“其中一件賺了20%，另一件虧了20%.”顧客說：“你不賺不虧剛好扯平.”顧客說的話是的。（填正確或錯誤）

解析：根據(jù)探究得到的結(jié)論，答案直接填“錯誤”.

2.某個體商販在一次買賣中同時賣出兩件衣服，售價都是135元，若按成本計(jì)算，一件盈利25%，另一件虧損25%，則在這次買賣中，他的盈虧情況是（ ）.

A.不賠不賺 B.賺9元

C.賠18元 D.賺18元

解析：根據(jù)探究得到的結(jié)論，可知這種情況下商販只虧不賺，因此，答案為C.

3.某商場根據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號空調(diào)進(jìn)行調(diào)價銷售，其中一臺空調(diào)調(diào)價后售出可獲利20%（相對于進(jìn)價），另一臺空調(diào)調(diào)價后售出則虧本20%（相對于進(jìn)價），而這兩臺空調(diào)調(diào)價后的售價均為2400元，那么商場把這兩臺空調(diào)售出后（ ）.

A. 既不獲利也不虧本

B. 可獲利200元

C. 要虧本100元

D. 要虧本200元

解析：利用以上結(jié)論，A、B均可以排除，因?yàn)檫@里.故本題的答案選D.

這道題到這里仍可以繼續(xù)做更深一步的探究。

我們在進(jìn)行此類問題的編題時，a、b的值應(yīng)如何賦值，才使計(jì)算過程和結(jié)果盡可能的簡單？

在上面的再探究中，我們知道商家總是虧損的，虧損值為

因?yàn)?，故b取值盡可能為5、10、12.5、20、25等，這樣分母（）2-1就是一個整數(shù)，如果分子的2a又是它的整數(shù)倍，那么，虧損值就一定是一個整數(shù)。依照這個原則對a、b進(jìn)行賦值，創(chuàng)編出來的題目，就可以做到計(jì)算的過程和結(jié)果盡可能簡單。

（責(zé)編 林 劍）