例談畫圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

潘梅玉

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 畫圖 價(jià)值

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）05A-

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我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過這樣一句話：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！碑媹D就是用畫直觀示意圖的方法整理相關(guān)信息，把數(shù)和形結(jié)合起來，能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，是常用的一種解決問題的策略。在以往的教學(xué)中，很多教師是先讓學(xué)生讀題，找出已知條件和問題，再指導(dǎo)學(xué)生畫圖，然后分析解答，按部就班地進(jìn)行。一般情況下，在課堂上學(xué)生還是能根據(jù)題意用畫圖來順利解決問題?？傻骄毩?xí)時(shí)，除題目規(guī)定先畫圖再列式解答外，即使遇到難題，很多學(xué)生都不會(huì)想到用畫圖來整理信息，也就是沒有形成自覺畫圖的習(xí)慣。怎樣才能讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用畫圖來理解題意、體會(huì)到畫圖對(duì)于解決問題的價(jià)值呢？下面筆者以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《用畫圖的策略解決問題》一課的教學(xué)為例，談畫圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受畫圖策略的價(jià)值

問題是數(shù)學(xué)的心臟，有了問題，思維才有方向;有了問題，思維才有動(dòng)力。創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、生動(dòng)豐富的學(xué)習(xí)情境是有效教學(xué)的前提。為了使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味和有用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感并產(chǎn)生畫圖整理信息的需求，筆者對(duì)教材稍作修改，根據(jù)例題內(nèi)容創(chuàng)設(shè)了貼近學(xué)生實(shí)際的問題情境，讓學(xué)生體會(huì)畫圖的價(jià)值，形成策略意識(shí)。

師：為了讓校園變得更加美麗，學(xué)校打算將這個(gè)長寬不等的長方形花圃（課件出示花圃）擴(kuò)大些。小芳說：“把它的長增加3米，增加的面積大?！毙”f：“把它的寬增加3米，增加的面積大。”到底采用誰的方法增加的面積大呢？

（對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生們熱情高漲，各抒己見，爭論不休，全身心地尋找問題的答案）

生1：采用小芳的方法增加的面積大。

生2：不對(duì)，我認(rèn)為采用小兵的方法增加的面積大。

生1：我不同意，因?yàn)樾》际前验L增加3米，而小兵是把寬增加3米，長比寬長，所以我認(rèn)為小芳的方法增加的面積大。

生3：我也認(rèn)為采用小芳的方法增加的面積大。

生4：我認(rèn)為采用小兵的方法增加的面積大。

生5：你們說的都不對(duì)，我認(rèn)為增加的面積一樣大，因?yàn)槎际窃黾?米。

生6：我拿不準(zhǔn)，認(rèn)為都有可能。

師：對(duì)于這個(gè)問題，大家敢于說出不同的想法，非常好！有什么方法能一眼就看出來呢？（學(xué)生小聲議論）

生1：畫圖。

生2：我也認(rèn)為要畫圖，看看把長增加3米花圃變成怎樣，把寬增加3米，花圃又變成怎樣，再作對(duì)比就可以看出來了。

師：對(duì)呀！這個(gè)主意不錯(cuò)。當(dāng)我們看到用文字難于判斷的時(shí)候，不防畫一畫圖來幫助判斷。請(qǐng)一位學(xué)生到臺(tái)前指一指：把它的長增加3米，該怎樣畫呢？把寬增加3米，又怎樣畫呢？

（學(xué)生動(dòng)手畫圖）

師：現(xiàn)在你知道采用誰的方法增加的面積大了嗎？

（學(xué)生回答）

教師順勢總結(jié)：動(dòng)手畫一畫圖，一眼就看出把寬增加3米比把長增加3米增加的面積大，畫圖確實(shí)能幫助我們解決了問題。

通過巧設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)具有一定挑戰(zhàn)性且生動(dòng)有意義的問題情境，從而使學(xué)生產(chǎn)生了畫圖的需要并在畫圖中體驗(yàn)長方形變化的過程，切實(shí)感受到畫圖策略在解決實(shí)際問題中的作用，激起了學(xué)生的畫圖興趣。

二、實(shí)踐探究，讓學(xué)生體驗(yàn)畫圖帶來的成就感

心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始?！碑媹D的策略是在解決問題方案的實(shí)施過程中，通過自身的內(nèi)化、實(shí)踐體驗(yàn)獲得的。因此，只有讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖的過程，體驗(yàn)畫圖帶來的解決問題的成就感，才能促使他們?cè)诿鎸?duì)問題時(shí)主動(dòng)使用畫圖來解決。

在學(xué)生初步感受畫圖的作用后，筆者出示教科書第89頁例1提供的情境信息：一個(gè)長方形花圃的長8米，打算在修建時(shí)，將花圃的長增加3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米，原來花圃的面積是多少平方米？然后，筆者讓學(xué)生認(rèn)真看題后回答教師的問題。

師：你知道哪些信息？要解決什么問題？

生：求原來花圃的面積是多少。

師：要求原來花圃的面積，需要知道什么條件？

生：長和寬。

師：長和寬都知道了嗎？

生：長是8米，寬不知道。

師：有沒有什么辦法能夠幫助我們直觀、清晰地表示出題目中的已知條件和問題，很快地求出寬呢？

生：畫圖。

什么都可以代替，唯有思維不可代替。因?yàn)橛辛饲懊娴匿亯|，當(dāng)教師提出問題后，學(xué)生自然而然地想到畫圖，可謂水到渠成。這時(shí)，筆者放手讓學(xué)生獨(dú)立畫圖。當(dāng)學(xué)生畫好圖后，筆者再用2分鐘時(shí)間展示學(xué)生的各種畫法，并讓學(xué)生說說自己這樣畫的理由。通過展示畫法、說畫圖的理由，學(xué)生在對(duì)比、篩選、辨別中明確畫圖的步驟、方法以及畫圖需要注意的問題。這時(shí)，筆者再順勢提問：現(xiàn)在，題目中所有的信息都融匯在圖中了，你是愿意看文字思考還是看圖思考？答案不言而喻。接著讓學(xué)生看圖列式解答，并說說先算什么再算什么。在學(xué)生體驗(yàn)到畫圖帶來的解決問題的成功喜悅后，再組織學(xué)生交流和討論“解決這個(gè)問題，你采用了什么方法？為什么？”“運(yùn)用這個(gè)策略解決問題有什么好處？怎樣用這一策略？還有比它更合適的策略嗎？”促使學(xué)生從不同角度，對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧反思。這樣學(xué)生從感悟畫圖到親自動(dòng)手畫圖，將數(shù)與形的意義對(duì)應(yīng)起來，步步推進(jìn)，層層提升，進(jìn)一步體會(huì)到畫圖的優(yōu)越——簡潔、直觀，便于分析數(shù)量關(guān)系，真正體會(huì)畫圖策略的實(shí)際價(jià)值，體驗(yàn)到利用畫圖解決問題的成就感。

三、靈活運(yùn)用，讓學(xué)生運(yùn)用畫圖提升解題能力

讓學(xué)生掌握畫圖策略的實(shí)質(zhì)是讓他們理解、體會(huì)和升華解決問題的方法。因此，在學(xué)生掌握和形成畫圖的意識(shí)后，還需要進(jìn)一步鞏固加強(qiáng)，即鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用畫圖策略創(chuàng)造性地解決問題。對(duì)于本課練習(xí)，筆者分三個(gè)階段來設(shè)計(jì)：首先出示課本第89頁“試一試”的題目：學(xué)校原來有一個(gè)寬20米的長方形魚池。后來因擴(kuò)建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？待學(xué)生讀題后教師提問：你打算用什么辦法來幫助你整理題目中的數(shù)量關(guān)系？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)想到用畫圖來解決問題。于是，筆者就讓學(xué)生按照自己的思路列式解答，并說說怎樣畫圖，先算什么。這樣做，起到了及時(shí)鞏固新學(xué)知識(shí)的作用。接著，筆者出示第二道題：一塊長方形試驗(yàn)田，如果長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。原來試驗(yàn)田的面積是多少平方米？提問：現(xiàn)在要求原來試驗(yàn)田的面積，長和寬都沒有告訴我們，用什么辦法來幫助呢？因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)完全掌握了畫圖的方法，所以筆者一邊總結(jié)一邊展示各種線段圖、方格圖、統(tǒng)計(jì)圖等不同類型的示意圖讓學(xué)生欣賞，并強(qiáng)調(diào)以后我們還會(huì)用這樣的圖形來解決問題，從而讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到掌握畫圖策略的重要性。這樣讓學(xué)生在不同情境中感悟畫圖策略在解決問題中的作用，經(jīng)歷不同情形下的數(shù)形變化，探究圖形變化中的內(nèi)在規(guī)律，提高了學(xué)生靈活運(yùn)用畫圖方法解決實(shí)際問題的能力，無形中滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

總之，要加強(qiáng)學(xué)生的策略意識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力，就要讓學(xué)生經(jīng)歷一次又一次的畫圖實(shí)踐并體驗(yàn)畫圖的價(jià)值，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的敏感，從而激起他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷地探究和創(chuàng)新。

（責(zé)編 黎雪娟）