單點(diǎn)金剛石車削輥筒表面V型螺旋槽表面形貌仿真與試驗(yàn)研究

□ 戰(zhàn)蓉潔 □ 吳大鳴 □ 趙中里 □ 劉 穎

北京化工大學(xué)高分子材料加工裝備教育部工程研究中心 北京 100029

微結(jié)構(gòu)功能表面的成形方法已成為很多學(xué)者的研究方向。由于金剛石刀具具有硬度高、耐磨性強(qiáng)、導(dǎo)熱能力好等優(yōu)點(diǎn)，超精密車削加工中常采用該刀具。對(duì)于被金剛石刀具加工后所產(chǎn)生的微結(jié)構(gòu)表面，國內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了研究。其中，李榮彬［1-6］教授團(tuán)隊(duì)對(duì)超精密加工做了很多詳細(xì)的系統(tǒng)性研究：①提出了表面形貌模型的建立與表面粗糙度的預(yù)測；②基于運(yùn)動(dòng)學(xué)和切削理論，針對(duì)自由曲面元件從CAD數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到加工仿真以及誤差補(bǔ)償一系列過程，對(duì)加工條件與切削策略進(jìn)行優(yōu)化；③在快速伺服刀架加工技術(shù)中建立仿真系統(tǒng)對(duì)切削微結(jié)構(gòu)微棱鏡陣列的研究；④在單點(diǎn)金剛石刀具加工所獲得的納米級(jí)精度表面上，研究了在加工過程中受主軸轉(zhuǎn)速和材料特性等影響，使刀具與工件產(chǎn)生的相對(duì)振動(dòng)會(huì)對(duì)加工后的表面造成一定程度的影響。趙清亮［7］教授建立了動(dòng)態(tài)仿真模型，對(duì)正弦波結(jié)構(gòu)的功能表面進(jìn)行了預(yù)測與試驗(yàn)，對(duì)微結(jié)構(gòu)的功能表面加工有重要的指導(dǎo)意義。

1 表面形貌形成分析與車削系統(tǒng)建模

單點(diǎn)金剛石刀具車削材料表面時(shí)，表面形貌的形成，可以認(rèn)為是刀具輪廓不斷地進(jìn)給重復(fù)與車削系統(tǒng)穩(wěn)定程度的一個(gè)疊加合成的過程［8］，這樣，即可以將影響表面形貌的因素分為非幾何因素影響與幾何因素影響兩大類。由于單點(diǎn)車削的特點(diǎn)，綜合幾何因素影響表面形貌可以發(fā)現(xiàn)，殘留高度成為了決定表面形貌的一個(gè)重要因素，并且殘留高度可以通過工藝參數(shù)進(jìn)給量以及刀尖圓弧半徑進(jìn)行計(jì)算表征，而非幾何因素，包括車削設(shè)備的穩(wěn)定性、工件材料的表面缺陷、積屑瘤等因素的影響，很難通過簡單的計(jì)算求得在微結(jié)構(gòu)的表面產(chǎn)生了多大的影響，因此，可以通過仿真來模擬表面形貌。

在影響表面形貌的非幾何因素中，車削系統(tǒng)的穩(wěn)定性是決定表面形貌的一個(gè)重要因素。車削系統(tǒng)可以簡化為一個(gè)彈簧-質(zhì)量-阻尼的機(jī)械系統(tǒng)［7］，由此可得到機(jī)械系統(tǒng)的物理模型，如圖1所示。由于加工過程中刀位點(diǎn)會(huì)經(jīng)過一個(gè)極坐標(biāo)系向直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)變，所以整個(gè)系統(tǒng)的輸入為車削系統(tǒng)主軸C軸的旋轉(zhuǎn)角度θ，輸出為刀架Z軸刀位點(diǎn)。由此可以得出車削系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

▲圖1 機(jī)械系統(tǒng)物理模型

式中：l為絲杠螺距；k為等效剛度系數(shù)；m為等效質(zhì)量；b為等效阻尼系數(shù)。

2 模擬結(jié)果及分析

表面刻劃V型槽結(jié)構(gòu)的輥筒模具，在光學(xué)領(lǐng)域由于其有復(fù)制連續(xù)及加工方便等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)化加工中得到了廣泛應(yīng)用。而傳統(tǒng)的加工方法是在加工設(shè)備上，基于主軸的旋轉(zhuǎn)，在輥筒表面進(jìn)行V槽刻劃，一個(gè)V槽結(jié)束后再進(jìn)行第二個(gè)V槽的刻劃，在加工過程中，主軸的旋轉(zhuǎn)并沒有得到充分的利用，所以生產(chǎn)效率較低。對(duì)此，筆者提出了充分利用主軸旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)在輥筒表面刻劃V型螺旋槽的方法，用以提高加工效率。

在加工過程中，刀位點(diǎn)產(chǎn)生的刀具路線仍然為一個(gè)二維曲線，唯一不同的是在連續(xù)的螺旋槽加工過程中，刀位點(diǎn)為主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量的函數(shù)，方程為：

式中：zi為第i次切削時(shí)刀具初始z坐標(biāo)值；xi為第i次切削時(shí)刀具初始x坐標(biāo)值；n為主軸轉(zhuǎn)速；f為進(jìn)給量；ap為切削深度。

刀觸點(diǎn)軌跡方程為：

式中：ri為第i次切削所產(chǎn)生的半徑值，ri=D/2-iap；D為未加工零件直徑；θ為主軸轉(zhuǎn)角，θ=wt=2πnt，w 為主軸角速度；t為時(shí)間。

刀觸點(diǎn)軌跡路線如圖2所示。

由于加工過程中刀觸點(diǎn)所走過的路線為一條螺旋線，在刻劃好的輥筒表面進(jìn)行滾壓復(fù)制時(shí)，相對(duì)于傳統(tǒng)的加工方法會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，而這種誤差在刻劃后的輥筒表面展開后，可以用傾斜的角度即螺紋升角α來進(jìn)行測量，而α是螺距與螺紋中徑的函數(shù)：

式中：h為V型槽的深度；D2為螺旋線的中徑，且D2=D-0.609 5 h。

如果采用半徑為150 mm的輥筒進(jìn)行刻劃，刻劃后微結(jié)構(gòu)的螺紋升角為0.002 43°，可見，隨著輥筒半徑的增加，在滾壓復(fù)制時(shí)產(chǎn)生的誤差會(huì)減小。

▲圖2 刀觸點(diǎn)曲線

▲圖3 刀架Z軸輸入輸出曲線

基于以上理論，通過MATLAB/Simulink建?？梢缘玫杰囅鬟^程的控制系統(tǒng)，其輸入為計(jì)算后得到的理論刀位點(diǎn)，輸出為實(shí)際得到的刀位點(diǎn)。模擬仿真切削工件直徑為100 mm，工藝參數(shù)為：主軸轉(zhuǎn)速n=300 r/min，進(jìn)給量 f=0.2 μm/s，切削深度 ap=10 μm，采用刀尖角為90°、刀尖圓弧半徑為1 μm的金剛石刀具進(jìn)行加工。由于進(jìn)行輥筒外緣車削，切削深度一定，所以刀架X軸沒有位移，僅刀架Z軸作直線移動(dòng)，由此可以得到刀架Z軸的位移曲線，如圖3所示。可以看出，刀架Z軸的輸入為一條斜率一定的直線，而輸出由于加工系統(tǒng)的振動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生一定程度的波動(dòng)，導(dǎo)致輸出并不是一條斜率一定的直線。

通過模型，由控制系統(tǒng)的輸入與輸出可以得到V型槽表面的理論曲線和實(shí)際加工得到的曲線，如圖4所示。由于系統(tǒng)的振動(dòng)，使刀架Z軸產(chǎn)生了波動(dòng)，最終在加工表面上產(chǎn)生了一定的波動(dòng)，導(dǎo)致了加工出的表面并非是完美的V型槽結(jié)構(gòu)，其理論曲線和實(shí)際加工曲線的誤差評(píng)價(jià)為：

式中:Zth為理論曲線值；Zre為實(shí)際曲線值。

在模擬結(jié)果中，選取誤差較大的點(diǎn)計(jì)算平均值后可以得到，T=7.1%，所以仿真系統(tǒng)所產(chǎn)生的誤差并不是很大。通過仿真得出V槽結(jié)構(gòu)的曲面，選取5處距離較大的值作為表面粗糙度Ra的度量值，可以得到Ra的度量值 Ra=0.311 μm。

▲圖4 理論曲線與實(shí)際曲線

3 試驗(yàn)檢測結(jié)果及分析

車削試驗(yàn)在哈爾濱工業(yè)大學(xué)自行設(shè)計(jì)的超精密機(jī)床上進(jìn)行，如圖5所示。所使用的金剛石刀具刀尖圓弧半徑為1 μm，刀尖角為90°，車削工藝參數(shù)、刀具參數(shù)以及V槽結(jié)構(gòu)尺寸見表1。所加工的工件如圖6所示，材料為鋁6061，直徑150 mm，長度30 mm，在工件的外緣表面加工V型螺旋槽。

試驗(yàn)后工件的表面形貌選用奧林巴斯OLS41003D測量激光顯微鏡進(jìn)行檢測，如圖7所示。檢測時(shí)采用50倍的物鏡進(jìn)行放大掃描，二維表面如圖8所示，三維表面立體圖如圖9所示。

▲圖5 車削系統(tǒng)

▲圖6 加工工件

表1 車削工藝參數(shù)、刀具參數(shù)以及V槽結(jié)構(gòu)尺寸

表2 測量表面粗糙度

在所得到的二維表面形貌圖中，截取9處進(jìn)行粗糙度測量，測量結(jié)果見表2，其中1、2、3處為V槽頂角處的粗糙度值，4、5、6為 V 槽底角處的粗糙度值，7、8、9為V槽側(cè)面的粗糙度值。

對(duì)三組粗糙度測量結(jié)果求平均值后得到V槽頂角處、底角處和側(cè)面的粗糙度分別為0.127 μm、0.389 μm、0.031 μm。在 3處粗糙度中，V槽側(cè)面形貌是由所使用的刀具側(cè)面形貌所產(chǎn)生的，可以看出，切削中側(cè)面產(chǎn)生的振動(dòng)并非最大，故側(cè)面的粗糙度由刀具的刃磨情況而定，通常會(huì)比較小。而V槽頂角處形貌是由兩次進(jìn)給量之間的刀具切削后所剩形貌而產(chǎn)生，所以此處的粗糙度由加工設(shè)備以及工藝參數(shù)的精度而決定。V槽頂角形貌在切削過程中是刀尖接觸工件進(jìn)行切削而產(chǎn)生的，此處所形成的表面粗糙度是由加工系統(tǒng)中所產(chǎn)生的振動(dòng)而形成，選取此處與仿真計(jì)算所得的粗糙度值比較可知，結(jié)果相差并不是很大，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的可行性。

▲圖9 三維表面立體圖

▲圖7 3D測量激光顯微

▲圖8 二維表面形貌圖

4 結(jié)論

（1）提出了輥筒表面刻劃V型槽結(jié)構(gòu)的高效方法，建立了刀位點(diǎn)軌跡方程與刀觸點(diǎn)軌跡方程，通過計(jì)算螺紋升角，驗(yàn)證了該刻劃方法在進(jìn)行復(fù)制滾壓時(shí)所產(chǎn)生的誤差為0.002 43°，證明了該方法的有效性。

（2）建立了車削加工系統(tǒng)模型，并通過設(shè)置輸入與輸出，仿真出刀架Z軸的實(shí)際位移以及V型槽的實(shí)際曲線，并對(duì)該模型仿真出的V型槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了誤差評(píng)價(jià)，證明了系統(tǒng)所產(chǎn)生的誤差不是很大。

（3）通過所提出的加工方法，選定工件進(jìn)行試驗(yàn)并進(jìn)行檢測，得到了V槽底角的表面粗糙度Ra=0.389 μm，與仿真計(jì)算所得到的粗糙度值相差不大，驗(yàn)證了車削系統(tǒng)模型的有效性，并進(jìn)一步說明了加工方法的可行性。

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