基于ANSYS的數(shù)控銑床立柱有限元分析

□ 羅生梅 □ 劉志強(qiáng)

蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 蘭州 730050

現(xiàn)代企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)焦點(diǎn)正轉(zhuǎn)向?qū)ふ液蛻?yīng)用高速、高效和智能化的工程分析手段，以提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)能力以及產(chǎn)品性能和質(zhì)量，延長(zhǎng)使用壽命，縮短產(chǎn)品投放市場(chǎng)的時(shí)間，降低成本，增強(qiáng)產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力。

立柱是數(shù)控銑床設(shè)計(jì)中最應(yīng)深入研究的部件，其結(jié)構(gòu)性能的好壞對(duì)機(jī)床的加工精度有非常大的影響。在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，為提高剛度往往采用增大立柱壁厚和采用復(fù)雜加強(qiáng)筋的保守結(jié)構(gòu)，結(jié)果造成機(jī)床立柱質(zhì)量的增大，不僅導(dǎo)致立柱動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，而且增加制造成本。因此，在設(shè)計(jì)中確定立柱最佳的質(zhì)量剛度比已成為數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中一項(xiàng)重要技術(shù)。

1 有限元分析的基本理論

1.1 有限元非線(xiàn)性求解理論

由于機(jī)床各部件在加工時(shí)的相對(duì)位置存在接觸滑移，因此考慮接觸滑移問(wèn)題是必不可少的步驟，接觸滑移是非線(xiàn)性問(wèn)題，在進(jìn)行機(jī)床性能分析時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用非線(xiàn)性分析求解。結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性有限元分析最終歸結(jié)為一組非線(xiàn)性代數(shù)方程的求解，非線(xiàn)性代數(shù)方程組的求解方法很多，要根據(jù)問(wèn)題的非線(xiàn)性程度、計(jì)算結(jié)果等因素來(lái)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?。以下介紹一種常用的求解方法。

非線(xiàn)性方程一般采用Newton-Raphson方法（簡(jiǎn)稱(chēng)N-R法），它是求解非線(xiàn)性方程的線(xiàn)性化方法。以幾何非線(xiàn)性問(wèn)題為例，結(jié)構(gòu)的平衡方程為：

寫(xiě)成N-R法的迭代公式：

式中： K 為整體剛度矩陣；｛δ｝為位移向量；｛δn｝為整體位移矩陣；｛Δδn+1｝為位移增量矩陣；［K］T為單元切線(xiàn)剛度矩陣，它表示荷載增量與位移增量之間的關(guān)系；｛F｝為整體載荷矩陣；｛R｝為支座約束反力；｛ΔRn｝為失衡力。

1.2 接觸分析理論

在有限元模型中，接觸的兩個(gè)體相互之間不發(fā)生穿透。因此，兩個(gè)接觸面之間要建立一種接觸關(guān)系，以防止初始穿透時(shí)造成計(jì)算誤差，這種關(guān)系稱(chēng)為強(qiáng)制接觸協(xié)調(diào)。強(qiáng)制接觸協(xié)調(diào)的方法有3種：罰函數(shù)法、Lagrange乘子法、增廣 Lagrange法。

在ANSYS中，對(duì)于接觸問(wèn)題常常采用罰函數(shù)方法進(jìn)行分析，罰函數(shù)是通過(guò)“彈簧”在兩個(gè)面之間建立一種關(guān)系，這種關(guān)系通常由兩種參數(shù)表示，分別為接觸剛度（“彈簧剛度”）和穿透量（“彈簧壓縮量”）。當(dāng)接觸面分離時(shí)，“彈簧”不起作用，開(kāi)始穿透時(shí)，“彈簧”才起作用。有限的穿透量和接觸剛度可產(chǎn)生接觸力，因此穿透量必須大于零，但實(shí)際上穿透量是很小的 （幾乎為零），所以在分析中，在保證計(jì)算收斂的前提下，穿透量應(yīng)當(dāng)盡量小，而接觸剛度應(yīng)當(dāng)盡量大，這樣才能更接近部件之間真實(shí)的接觸情況［2］。

2 數(shù)控銑床立柱有限元模型的建立

2.1 幾何模型的建立

由于數(shù)控銑床的立柱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用CAD建模時(shí)，雖然在幾何模型的建立方面可以節(jié)省大量時(shí)間，但在有限元模型建立過(guò)程中，網(wǎng)格的劃分往往不容易得到理想的結(jié)果，因此，在Pro/E中建立本模型。建立過(guò)程中，對(duì)機(jī)床加工精度影響不是很明顯的某些部件或部位（例如：滾珠絲杠的螺紋、齒輪、軸承、圓角等）在幾何模型上進(jìn)行簡(jiǎn)化，幾何模型如圖1所示。

▲圖1 立柱幾何模型

2.2 有限元模型的建立

2.2.1 單元類(lèi)型的選擇

由于該銑床無(wú)復(fù)雜曲面，可采用8節(jié)點(diǎn)六面體等參數(shù)單元（Solid185）來(lái)滿(mǎn)足計(jì)算精度的要求。該單元類(lèi)型每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有在3個(gè)互相垂直方向上平移的自由度，適合對(duì)所建三維實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分效率較高。

▲圖3 立柱受力情況下的應(yīng)力云圖

▲圖4 立柱受力變形的位移云圖

▲圖2 施加載荷與約束后的有限元模型

2.2.2 定義材料屬性

銑床立柱的材料為HT250，彈性模量E=157 GPa，泊松比 μ=0.27，密度 ρ=7 800 kg/m3。

2.2.3 網(wǎng)格劃分

運(yùn)用ANSYS提供的人工控制網(wǎng)格劃分方法，對(duì)整體模型進(jìn)行單元尺寸設(shè)置。通過(guò)幾種不同網(wǎng)格劃分模型的試算認(rèn)為：對(duì)立柱設(shè)定的網(wǎng)格單元邊長(zhǎng)度為25 mm時(shí)，既可滿(mǎn)足計(jì)算精度要求，又可較大程度地降低求解規(guī)模，減少計(jì)算時(shí)間。網(wǎng)格劃分后節(jié)點(diǎn)數(shù)為22 209個(gè)，單元數(shù)為75 621個(gè)。

2.2.4 約束處理

根據(jù)銑床工作時(shí)的實(shí)際狀況，靜力計(jì)算時(shí)將立柱底面固定，在ANSYS中設(shè)置為全約束。

2.2.5 載荷處理

該銑床銑刀屬立銑刀，在銑削加工過(guò)程中，立柱是主要受力構(gòu)件。經(jīng)測(cè)試分析，銑床在銑削時(shí)，銑頭受軸向力和扭矩的作用較大。在加載力的過(guò)程中，將軸向力轉(zhuǎn)化為徑向力施加在銑刀盤(pán)面上，將扭矩轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)力施加在銑刀盤(pán)上的各節(jié)點(diǎn)上。在加載過(guò)程中，以銑刀銑削深度為5 mm來(lái)求解各力。

主切削力：

背向力：

式中：CFC為系數(shù)，CFC=2 795；CFP為系數(shù),CFP=1940； CFf為系數(shù)，CFf=2880；aP為背吃刀量，aP=5 mm；f為銑刀每轉(zhuǎn)進(jìn)給量，f=0.6mm/r；VC為銑床進(jìn)給速度，VC=20 m/min；KFC、KFP、 KFf為修正系數(shù)，KFC、KFP、 KFf≈0.94；xFC、

進(jìn)給力：yFC、nFC為 指 數(shù) ，xFC=1.0，yFC=0.75，nFC=－0.15；xFP、yFP、nFP為指數(shù)，xFC=0.9，yFC=0.6，nFC=－0.3；xFf、yFf、nFf為指數(shù)，xFf=1.0，yFf=0.5，nFf=－0.4。 參見(jiàn)文獻(xiàn)［3］。

施加載荷與約束后的有限元模型如圖2所示。

3 有限元分析求解及后處理

（1）分析求解。在對(duì)有限元模型進(jìn)行求解時(shí)，設(shè)置求解類(lèi)型為Static，即靜力分析求解。

（2）分析后處理。利用ANSYS的后處理功能對(duì)銑床進(jìn)行靜態(tài)分析，得出應(yīng)力、應(yīng)變、位移變形等模擬數(shù)據(jù)。

（3）有限元分析結(jié)果。圖（3）為立柱受力情況下的應(yīng)力云圖，圖（4）為立柱受力變形的位移云圖。

4 結(jié)論

本文結(jié)合具體產(chǎn)品實(shí)例，將先進(jìn)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐中，驗(yàn)證了采用有限元理論對(duì)結(jié)構(gòu)分析的合理性，也為下一步結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)，其分析方法對(duì)企業(yè)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)具有一定的實(shí)用價(jià)值，并提供了新的方法與思路。

［1］ 周祖德，李剛炎.數(shù)字制造的現(xiàn)狀與發(fā)展［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2002，13（6）:531－533.

［2］ 張向宇，熊計(jì)，郝鋅.基于 ANSYS的立柱有限元分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)， 2008， 27（12）：1602－1605.

［3］ 陳恩平.切削力經(jīng)驗(yàn)公式的試驗(yàn)研究［J］.燕山大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，28（4）：307－309.

［4］ 邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1996.

［5］ 韓江，孟超，姚銀鴿，等.大型數(shù)控落地鏜銑床主軸箱的有限元分析［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2009（10）:82－84.