基于有限元法的濕式離合器熱結(jié)構(gòu)耦合分析

□ 張家元 □ 宋志文 □ 李長(zhǎng)庚 □ 丁普賢

1.中南大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410083

2.中南大學(xué) 物理與電子學(xué)院 長(zhǎng)沙 410083

濕式離合器是接合部件在有潤(rùn)滑條件下工作的離合器，廣泛應(yīng)用于履帶車輛及大型工程機(jī)械上。濕式離合器的一對(duì)摩擦副由一對(duì)圓環(huán)形粉末冶金摩擦片和對(duì)偶鋼片組成，摩擦片則由摩擦襯片和摩擦基片燒結(jié)而成。離合器在接合的短暫時(shí)間內(nèi)，摩擦片產(chǎn)生大量的摩擦熱，很有可能造成摩擦片燒結(jié)、翹曲等故障［1-2］。

國(guó)內(nèi)研究主要集中在摩擦片溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)研究，張金樂(lè)等人［3］在分析過(guò)程中忽略了摩擦片和對(duì)偶鋼片外端面與外界空氣的熱交換；林騰蛟等人［4］未考慮熱機(jī)耦合作用，利用有限元法對(duì)離合器空轉(zhuǎn)和接合過(guò)程進(jìn)行了研究；霍曉強(qiáng)等人［5］建立二維模型對(duì)摩擦片的溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真研究。國(guó)外學(xué)者也對(duì)摩擦副開展了廣泛的研究，P Zagrodzki和 S A Truncone［6］對(duì)離合器熱斑的形成進(jìn)行了研究；P Zagrodzki［7］利用有限元空間離散和模式疊加方法求解了摩擦副的瞬態(tài)熱彈性過(guò)程，但是分析計(jì)算時(shí)建立的是二維模型，并未充分考慮熱結(jié)構(gòu)耦合作用。

本文考慮熱結(jié)構(gòu)耦合作用，建立了摩擦片的三維有限元模型，利用ANSYS仿真軟件研究其溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng) （摩擦片外端面與空氣間的換熱系數(shù)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算）。

1 三維有限元模型的建立

由于摩擦片的結(jié)構(gòu)是軸對(duì)稱的，并且摩擦片的兩面都有摩擦，建模時(shí)取摩擦片厚度的一半，圓周角取45°，按實(shí)際尺寸建立模型（如圖1所示）。由于濕式離合器摩擦過(guò)程的復(fù)雜性，本文提出了以下3項(xiàng)假設(shè)條件。

▲圖1 摩擦片模型

①摩擦副各向同性，整個(gè)過(guò)程將摩擦因數(shù)看成常數(shù)，忽略熱物性參數(shù)隨溫度的變化；

②摩擦熱只傳給摩擦片和對(duì)偶鋼片；

③不考慮摩擦片溝槽和潤(rùn)滑油的冷卻作用，不考慮輻射熱損失。

1.1 熱分配系數(shù)

摩擦片和對(duì)偶鋼片如何分配這些熱量，需要考慮熱分配系數(shù)。熱分配系數(shù)在這里認(rèn)為它只與材料有關(guān)，即與材料的密度、比熱和導(dǎo)熱系數(shù)有關(guān)［8－9］：

式中：K 為熱分配系數(shù)； ρ為密度，kg·m－3； c為比熱，J·kg－1·K－1；λ 為導(dǎo)熱系數(shù)，W·m－1·K－1；下標(biāo) f為摩擦片，s為對(duì)偶鋼片。

q為熱流密度，它的大小代表物體向與其接觸的高溫物體吸熱的能力。這里認(rèn)為摩擦所產(chǎn)生的熱只傳給摩擦片和對(duì)偶鋼片，即q=qf+qs：

1.2 熱流密度

表1 計(jì)算參數(shù)

將摩擦副間熱流密度的大小表示為摩擦因數(shù)、壓力和線速度的關(guān)聯(lián)式［10］：

式中：q為滑摩生成的總熱流密度，W·m－2；μ為摩擦因數(shù)；p為接觸壓力，MPa；v為摩擦片相對(duì)于對(duì)偶鋼片的滑動(dòng)速度，m·s－1。

將ω表示成時(shí)間的函數(shù)，代入式（3）,可得出摩擦表面任一點(diǎn)的熱流密度與時(shí)間和半徑的關(guān)系式為：

式中：r為半徑，m；ω為對(duì)偶鋼片和摩擦片的相對(duì)角速度，rad·s－1；ω0為初始相對(duì)角速度，rad·s－1；t為滑摩時(shí)間，s；t0為滑摩總時(shí)間，s。

具體計(jì)算數(shù)據(jù)見表 1。根據(jù)式（1）～（4）和表 1的數(shù)據(jù)可得出熱流密度qf的計(jì)算公式為：

1.3 熱邊界條件

由于摩擦片結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性，故本文選取45°摩擦片厚度的一半為研究對(duì)象。背面為摩擦片取一半的對(duì)稱面，和外界沒(méi)有熱交換，滿足絕熱邊界條件。內(nèi)端面的線速度較小，并且滑摩時(shí)間很短，和空氣的換熱比較小，可以看成是絕熱面。摩擦表面的熱流密度用式（5）表示，摩擦表面雖然有潤(rùn)滑油流過(guò)，但是潤(rùn)滑油的量很少，此處忽略潤(rùn)滑油帶走的熱量。外端面和空氣接觸，由于摩擦片在這里是運(yùn)動(dòng)的，故外端面與空氣之間存在大空間強(qiáng)制對(duì)流換熱，可以近似為橫掠圓柱體的強(qiáng)制對(duì)流換熱，對(duì)流換熱系數(shù)用hout表示［11］：

式中： 下角 a 表示空氣；λa、Rea、Pra分別為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)、雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)。

空氣溫度為80℃時(shí)的物性參數(shù)見表2。

▲圖2 0.11 s時(shí)刻摩擦片溫度場(chǎng)

▲圖3 摩擦片最高溫度隨時(shí)間的變化曲線

▲圖4 徑向溫度分布曲線

▲圖5 溫度沿厚度方向的分布曲線

表2 80℃時(shí)空氣的物性參數(shù)

式中:dout為外直徑，m；vout為外端面線速度，m·s－1；va為空氣的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，m2·s－1。

可計(jì)算出換熱系數(shù)為：

1.4 結(jié)構(gòu)邊界條件

摩擦表面受到正壓力作用，故在摩擦接觸面施加壓力載荷，背面在軸向無(wú)位移，約束其Z方向的位移為0，側(cè)面的徑向位移也為0。

2 仿真計(jì)算與分析

采用間接耦合方法，結(jié)合熱物理模型和間接條件，利用ANSYS軟件對(duì)摩擦片進(jìn)行熱結(jié)構(gòu)耦合分析，得到其溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。

2.1 溫度場(chǎng)

從圖2可以看出：摩擦表面溫度變化較小，因?yàn)槟Σ疗瑑?nèi)徑與外徑相差很小，熱流密度相差也很小。側(cè)面溫度變化較大，襯片內(nèi)的溫差比基片內(nèi)的溫差高，這是因?yàn)榛膶?dǎo)熱系數(shù)大于襯片的導(dǎo)熱系數(shù)，導(dǎo)致基片的溫度梯度小于襯片的溫度梯度。

圖3為摩擦片最高溫度隨時(shí)間的變化曲線，從圖3可以看出，摩擦片的最高溫度隨時(shí)間先升高后降低，在0.11 s時(shí)溫度達(dá)到最高值149℃，隨后曲線斜率逐漸減小。由式（5）可知，開始時(shí)傳給摩擦片的熱流密度很大，傳熱不夠，溫度快速上升，但是到后期熱流密度減小，溫差逐漸減小，但有傳熱的存在，溫度會(huì)緩慢減小。

圖 4 為 0.06 s、0.12 s、0.18 s和 0.24 s時(shí)刻摩擦表面的徑向溫度分布曲線，從圖中可以看出：在整個(gè)滑摩過(guò)程中，摩擦表面溫度隨半徑先呈線性增加，之后隨著半徑的增加，溫度下降，最高溫度靠近外端面，并且與外側(cè)在滑摩中期達(dá)到較大的溫差。根據(jù)式（5），在時(shí)間一定的情況下，熱流密度隨半徑線性增加，外端面受到空氣的冷卻。從圖中還可以看出，摩擦表面徑向溫度梯度較小，故圖2（a）摩擦表面的溫度場(chǎng)云圖看不出明顯的溫度變化。

圖 5 繪制了 0.06 s、0.12 s、0.18 s和 0.24 s時(shí)刻摩擦片溫度沿厚度的分布 （取摩擦片中部厚度方向的節(jié)點(diǎn)溫度分析），從圖中可以看出：在整個(gè)滑摩過(guò)程中，溫度沿Z軸逐漸增加，在摩擦表面達(dá)到最大值，這是因?yàn)闊嶙璧拇嬖?；襯片的曲線斜率大于基片的曲線斜率，根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律，由于襯片的導(dǎo)熱系數(shù)小于基片的導(dǎo)熱系數(shù)，所以襯片的溫度梯度大于基片的溫度梯度，與圖2（b）側(cè)面的溫度場(chǎng)云圖相對(duì)應(yīng)。

2.2 應(yīng)力場(chǎng)分布

導(dǎo)致熱應(yīng)力的根本原因是溫度變化與約束作用。其中約束作用可歸納為3種形式，即外部變形的約束、相互變形的約束和內(nèi)部各部分之間變形的約束［12］?；^(guò)程中，摩擦片有溫度的變化，也受約束作用，如果摩擦片所受應(yīng)力過(guò)大，離合器就有可能失效。在文獻(xiàn)［13］中用等效應(yīng)力表示機(jī)械應(yīng)力和熱應(yīng)力之和。

▲圖6 0.1 s時(shí)刻摩擦片的應(yīng)力場(chǎng)

▲圖7 摩擦片最高等效應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線

▲圖8 摩擦表面內(nèi)、中、外部處的軸向應(yīng)力變化曲

▲圖9 摩擦片總體變形云圖

▲圖1 0 摩擦片最高溫度變化曲線

圖6 為0.1 s時(shí)刻摩擦表面和側(cè)面的等效應(yīng)力分布，從圖中可以看出，最大應(yīng)力出現(xiàn)在摩擦表面，摩擦表面中間應(yīng)力較大，兩側(cè)應(yīng)力較小，存在較大的應(yīng)力梯度。

圖7為摩擦片最大等效應(yīng)力隨時(shí)間的變化關(guān)系，結(jié)合圖3可以看出最大等效應(yīng)力隨時(shí)間的變化關(guān)系與最高溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系相似，均隨時(shí)間先增加后減小，0.10 s時(shí)刻達(dá)到最大值133 MPa,相對(duì)于達(dá)到最高溫度的時(shí)間略有提前。

圖8為摩擦表面內(nèi)、中、外部處的軸向應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線，從圖可以看出，接合過(guò)程中摩擦面內(nèi)部和中部始終受壓應(yīng)力；到滑摩后期外部受到拉應(yīng)力。主要原因是滑摩初期環(huán)面外側(cè)區(qū)域和最高溫度區(qū)域的溫差不是很大，中部和外部的應(yīng)力也相差不大；但到滑摩中期，如圖4所示，最高溫度區(qū)域和外側(cè)區(qū)域形成較大的溫差，使中部和外部形成較大的應(yīng)力梯度，外側(cè)收縮翹起。

▲圖1 1 摩擦片最大等效應(yīng)力變化曲線

根據(jù)熱彈性力學(xué)，對(duì)于一個(gè)微元體而言，它的總應(yīng)變由兩部分相加而成：由溫度的升高或降低引起的應(yīng)變和由外力作用引起的應(yīng)變。

圖9是接合完成時(shí)摩擦片的總體變形圖，摩擦片受熱后的變形主要沿徑向，并由內(nèi)徑向外徑逐漸增大，最大變形值為0.059 3 mm，此值很小，故用間接法來(lái)計(jì)算熱應(yīng)力是合理的。

3 影響因素分析

3.1 轉(zhuǎn)動(dòng)定理

剛體在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，所受外力矩之和等于剛體對(duì)該軸的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：

摩擦片相對(duì)于對(duì)偶鋼片的轉(zhuǎn)速?gòu)膎0勻減速至0，利用轉(zhuǎn)動(dòng)定理，將參數(shù)代入式（8），得出摩擦因數(shù)μ、壓力p、接合時(shí)間t滿足：

式中：初始相對(duì)轉(zhuǎn)速n0=1 400 r/min，保持不變。

3.2 影響因素

本文參考文獻(xiàn)［2］，摩擦因數(shù)的取值范圍為0.05～0.08，壓力的取值范圍為1.55～1.85 MPa，研究壓力和摩擦因數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的影響。圖10、圖11為最高溫度和最大等效應(yīng)力隨摩擦因數(shù)和壓力的變化曲線。

從圖中可以看出，摩擦因數(shù)、壓力對(duì)溫度和等效應(yīng)力的影響類似，均隨摩擦因數(shù)和壓力的增大而增大。故在符合動(dòng)力學(xué)條件下，可選擇較小的摩擦因數(shù)。在實(shí)際操作中，盡量有節(jié)奏、不可急速地用力踩踏離合器。

4 結(jié)論

本文利用ANSYS軟件對(duì)摩擦片進(jìn)行了熱結(jié)構(gòu)耦合仿真計(jì)算，分析了其溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)，并研究了摩擦因數(shù)和壓力對(duì)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的影響，得出以下結(jié)論。

①摩擦片最高溫度和最大等效應(yīng)力均出現(xiàn)在摩擦表面，且隨時(shí)間均先增加后減小，于0.11 s時(shí)刻達(dá)到最高溫度值149℃，0.10 s時(shí)刻達(dá)到最大等效應(yīng)力值133 MPa。

②摩擦表面溫度隨半徑先呈線性增加，之后隨著半徑的增加，溫度下降，最高溫度靠近外端面；從摩擦表面到背面溫度是逐漸降低的，且襯片的溫度曲線斜率大于基片的曲線斜率。

③摩擦表面等效應(yīng)力分布很不均勻，中間應(yīng)力較大，兩側(cè)應(yīng)力較低，存在較大的應(yīng)力梯度。接合過(guò)程中，摩擦表面內(nèi)部和中部始終受到壓應(yīng)力，但外部到后期受到拉應(yīng)力，導(dǎo)致外側(cè)收縮翹起。

④增大摩擦因數(shù)和壓力，接合時(shí)間縮短，熱流密度增加，摩擦片的最高溫度和最大等效應(yīng)力均增加。

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