神秘的巴爾末公式

馬強

一個叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n大于或等于1）個數(shù)據(jù).

巴爾末公式（Balmer公式）是1885年由瑞士數(shù)學(xué)教師巴爾末（J.J.Balmer）提出的用于表示氫原子譜線波長的經(jīng)驗公式：

λ=B（n=3、4、5……其中B是一個常數(shù)，其值為B=3.654 6×10-7 m）.

巴爾末公式的提出經(jīng)歷了一個曲折的過程. 在巴塞爾大學(xué)兼任講師期間，年近60歲的巴爾末受到該校一位研究光譜的物理學(xué)教授哈根拜希（E.Hagenbach）的鼓勵，開始試圖尋找氫原子光譜的規(guī)律. 當(dāng)時氫光譜可見光區(qū)波段的4條譜線已經(jīng)過埃姆斯特朗等人的精確測定，通過觀測恒星光譜也發(fā)現(xiàn)了紫外波段的10條譜線，然而它們波長的規(guī)律尚不為人所知. 巴爾末從尋找可見光波段4條譜線波長的公共因子和比例系數(shù)入手，否定了將譜線類比聲音的思路. 受投影幾何的啟發(fā)，巴爾末利用幾何圖形為這些譜線的波長確定了一個公共因子，寫出了巴爾末公式. 巴爾末公式計算出的波長與實際測量值的誤差不超過波長的1/40 000，吻合得非常好. 隨后巴爾末又繼續(xù)推算出當(dāng)時已發(fā)現(xiàn)的氫原子全部14條譜線的波長，結(jié)果和實驗值完全符合. 1884年6月25日，巴爾末在巴斯勒自然科學(xué)協(xié)會的演講中公布了這個公式，同年又將其發(fā)表在當(dāng)?shù)匾粋€刊物上，1885年又刊載在《物理、化學(xué)紀(jì)要》雜志上. 幾年后，巴爾末又發(fā)表了有關(guān)氦光譜和鋰光譜的各譜線頻率之間的類似關(guān)系.

巴爾末公式對光譜學(xué)和近代原子物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重要影響.用巴爾末公式表達(dá)的一組譜線位于可見光區(qū)，為紀(jì)念巴爾末，人們把這組譜線系命名為巴爾末系. 隨后又發(fā)現(xiàn)了不同于巴爾末系的賴曼系、帕刑系等線系，它們都符合比巴爾末公式更為普遍的里德伯公式.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學(xué)校）