從歷史名題中學(xué)數(shù)學(xué)方法

洪飛

在歷史的長河中，留下了許多構(gòu)思巧妙的有趣的名題。我們在探討其巧妙解法的同時，要進(jìn)一步挖掘蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)方法，以提高解題能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

l.農(nóng)夫鋤草問題

一個農(nóng)場有兩塊草地，大的一塊是小的一塊的兩倍。上午農(nóng)夫們在大塊地上鋤草，午后分兩組，一半人繼續(xù)留在大塊地上，到晚上時恰好鋤完。另一半人到小塊地上去鋤草，到晚上還剩一小塊，這一小塊地次日由一個農(nóng)夫鋤草，恰好需一天工夫。問：這農(nóng)場有幾個農(nóng)夫？

答：老人共有9個兒子，每人分得900克朗。

以上兩題都多設(shè)了一個未知數(shù)y，是為了便于利用題設(shè)條件列出方程，但在后面的求解過程中，y又自然消失了從而可求出x?？梢钥闯?，未知數(shù)y起了一個輔助作用，因此，我們把這種數(shù)學(xué)方法稱為輔助未知數(shù)法（也稱參數(shù)法）。輔助未知數(shù)法在數(shù)學(xué)解題中有廣泛應(yīng)用。下面舉例說明這種數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。

例題： 甲、乙、丙三車各以一定的速度從A地開往B地，乙比甲遲10分鐘出發(fā)，出發(fā)后30分鐘追上甲；丙比乙遲15分鐘出發(fā)，出發(fā)后45分鐘追上甲，問丙出發(fā)后多少分鐘追上乙？

分析：這是一道行程問題，題目中只有時間數(shù)據(jù)，難以列出方程。若設(shè)三車速度當(dāng)S甲=S乙時，則可順利找到等量關(guān)系。

解：設(shè)丙出發(fā)后x分鐘追上乙，三車速度分別為V甲、V乙、V丙。因兩車追及相遇時，起點(diǎn)至相遇點(diǎn)的路程相等，故依據(jù)題意可得：

所以 x=90。

答：丙出發(fā)后90分鐘追上乙。