基于ADRC及變結(jié)構(gòu)PID控制的伺服系統(tǒng)研究

吳向陽，畢世華，張連廣，朱政，巫偉男

（1.北京理工大學宇航學院，北京100081；2.北京特種機械研究所，北京100143；3.第二炮兵駐北京地區(qū)軍事代表室，北京100143）

目前，發(fā)射車全電驅(qū)動已成為未來發(fā)展方向，其中導彈發(fā)射箱的電動起豎為關鍵技術。為使電驅(qū)動具有較好使用性能，電機驅(qū)動系統(tǒng)應具有足夠大的啟動轉(zhuǎn)矩及較大的調(diào)速范圍。

永磁同步電機交流伺服系統(tǒng)在全電驅(qū)動發(fā)射車中需求非常廣泛，是目前的熱點研究領域之一。發(fā)射車導彈起豎過程中載荷變化劇烈，伺服系統(tǒng)必須對起豎過程中的未知擾動具有很強的魯棒性。在控制策略方面，以PID 控制為代表的經(jīng)典控制策略已經(jīng)在PMSM 中獲得了廣泛應用。但PID 調(diào)節(jié)器仍然是線性控制器，抗干擾性能力不強，在導彈起豎載荷變化劇烈時效果較差。目前對于PMSM 的控制策略的研究還集中在魯棒控制［1］、自適應控制［2］、變結(jié)構(gòu)控制［3］。但由于PMSM 系統(tǒng)是一個多變量、非線性、強耦合的復雜系統(tǒng)，很難用精確的數(shù)學模型來描述，就使得這些基于精確數(shù)學模型的控制理論顯示出一定的局限性?；谶z傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡［4］的控制策略不依賴于對象模型，對未知擾動具有較強魯棒性，但實現(xiàn)非常復雜，應用困難。

自抗擾控制技術［5］是中國科學院韓京清教授近年來提出的一種非線性魯棒控制技術。該控制技術算法簡單，適用于數(shù)字化設備，且具有超調(diào)小、響應快、精度高、抗干擾能力強等特點，對系統(tǒng)不確定和外擾動具有很強的魯棒性［6］。到目前為止，自抗擾控制器已經(jīng)在許多復雜的非線性控制問題中得到了深入研究，如飛行器控制、電機控制、機械手控制、非圓滑齒輪控制、勵磁發(fā)電控制、運動控制、陀螺儀平衡控制、慣導系統(tǒng)初始對準、樓宇結(jié)構(gòu)控制、火力發(fā)電控制、倒立擺控制等［7-10］。本文將進一步研究交流伺服系統(tǒng)控制問題，提出一種基于ADRC 及變結(jié)構(gòu)PID 控制的永磁同步電機伺服系統(tǒng)。通過ADRC 設計速度環(huán)控制器，利用ESO對系統(tǒng)不確定因素進行觀測并加以補償，使得伺服系統(tǒng)對參數(shù)攝動及外部擾動具有較強的魯棒性；同時利用變結(jié)構(gòu)PID 設計位置環(huán)控制器，實現(xiàn)了“小誤差大增益，大誤差小增益”的非線性控制，提高系統(tǒng)響應速度。

1 交流伺服系統(tǒng)控制問題描述

交流伺服系統(tǒng)主要由伺服控制器、驅(qū)動電路、伺服電動機及相應反饋檢測器件組成，常采用電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)的3 閉環(huán)系統(tǒng)，如圖1所示。電流控制器的參考輸入是經(jīng)過速度控制器調(diào)節(jié)后的電流，其作用是提高系統(tǒng)的快速性，抑制電流波動，保障系統(tǒng)安全運行。速度控制器的參考輸入為位置控制器調(diào)節(jié)后的控制量，其作用是增強系統(tǒng)抗負載擾動能力，抑制速度波動。位置控制器的參考輸入為位置指令信號，作用是保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)跟蹤性能。圖1 中Gp(s)為位置調(diào)節(jié)器，Gs(s)為速度調(diào)節(jié)器，Gi(s)為電流調(diào)節(jié)器，L 為電機電感，Rs為電樞電阻，J為電機轉(zhuǎn)動慣量，JL為負載轉(zhuǎn)動慣量，Kt為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Ke為電機反電勢系數(shù)，θ 為電機轉(zhuǎn)角，ω 為永磁同步電機的角速度，iq為電機q軸電流，θ*為給定電機轉(zhuǎn)角，ω*為給定角速度，iq*為給定電流，fτ為黏性摩擦力矩比例系數(shù)，Tf為摩擦干擾力矩，TL為負載轉(zhuǎn)矩，Te為外部擾動轉(zhuǎn)矩。

圖1 伺服系統(tǒng)框圖Fig.1 The block diagram of servo system

伺服系統(tǒng)控制的目的就是在系統(tǒng)存在參數(shù)不確定、外部擾動及非線性因素的情況下實現(xiàn)給定信號的跟蹤控制，可由下式表述：

本文只考慮速度環(huán)及位置環(huán)設計，電流環(huán)采用傳統(tǒng)PI控制方式，不作深入研究。

2 基于ADRC的速度環(huán)控制器設計

ADRC 是不依賴被控對象模型，因此設計時不需要考慮系統(tǒng)的線性或非線性、時變或時不變等特性。對于可以化為“積分串聯(lián)型”對象，可以設計二階ADRC 控制器進行控制。可由下式表示：

式中：x1，x2為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；f0(x1,x2)為系統(tǒng)已知函數(shù)；f1(x1,x2,w(t),t)為系統(tǒng)未知函數(shù)（包括參數(shù)不確定、內(nèi)部擾動、外部擾動等不確定因素）；b 為系統(tǒng)控制量增益；u 為系統(tǒng)控制量。

二階ADRC 結(jié)構(gòu)如圖2 所示，由跟蹤微分器（TD）、擴張狀態(tài)觀測器（ESO）、非線性反饋控制律（NLSEF）3 部分組成。TD 為參考輸入安排過渡過程，減小系統(tǒng)的初始誤差，解決系統(tǒng)響應快速性和超調(diào)性之間的矛盾；ESO的輸出是系統(tǒng)狀態(tài)的估計值，是系統(tǒng)的內(nèi)外擾動總和的估計值；非線性反饋控制律用來給定控制信號，該控制信號中含有擾動量的補償分量。

圖2 ADRC控制框圖Fig.2 The block diagram of ADRC control

二階ADRC中的跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器、非線性反饋控制律算法如下。

2.1 跟蹤微分器

式中：v1為給定速度ω*的跟蹤信號；v2為給定速度ω*的微分信號；r 為速度因子；h0為濾波因子。

fhan(v1-v,v2,r,h0)的推導如下：

2.2 擴張狀態(tài)觀測器

式中：y 為電機轉(zhuǎn)速輸出ω；z1為轉(zhuǎn)速ω 的跟蹤信號；z2為z1的微分信號；z3為總擾動的跟蹤信號；e 為誤差信號；β1，β2，β3為控制器可調(diào)參數(shù)；α1，α2滿足0 ＜α1＜1 ＜α2；δ 滿足δ ＞0。

函數(shù)fal(e,α,δ)定義為

2.3 非線性反饋控制律

式中：k1，k2為可調(diào)控制增益；b0為控制增益b的估計值。

3 基于變結(jié)構(gòu)PID 的位置環(huán)控制器設計

伺服系統(tǒng)位置環(huán)控制關系到整個系統(tǒng)的響應速度及跟蹤精度，因此其設計極為重要。如果采用傳統(tǒng)的PID 控制方式，大角度響應速度和小角度的響應速度不能同時滿足，并且在非線性瞬態(tài)擾動下系統(tǒng)很難保持穩(wěn)定性。因此，位置環(huán)控制采用如下變結(jié)構(gòu)PID控制方式：

式中：Ks＞1；Gi(e)為誤差e(t)的減函數(shù)，0 ＜Gi(e)≤1；Gd(e)為誤差e(t)的增函數(shù)，0 ＜Gd(e)≤1。

該控制方式在|e(t)|≥EA誤差較大階段采用P 控制，快速響應的同時避免了積分飽和對系統(tǒng)的影響。在EB≤ |e(t)|＜EA的中間過程采用PD控制模式，快速響應的同時利用微分環(huán)節(jié)減小系統(tǒng)超調(diào)；在小偏差段 |e(t)|＜EB，隨著誤差e(t)的減小，積分作用逐漸增強，微分作用逐漸減小，可以有效消除穩(wěn)態(tài)偏差。同時采用較大的比例、積分和微分系數(shù)，利用小誤差大增益的控制方式，改善小角度的響應效果。

4 實驗驗證

為驗證本文控制算法的有效性，利用交流伺服實驗平臺，進行帶載運行測試，加入外部擾動力矩，驗證該控制算法在速度控制時的魯棒性及位置控制時小角度的快速響應特性，實驗平臺原理框圖見圖3。

圖3 實驗平臺框圖Fig.3 The block diagram of experiment platform

4.1 速度控制

考慮帶有摩擦擾動力矩的速度控制，分別在ADRC 控制及傳統(tǒng)PID 控制時加入外部擾動，驗證控制算法式（7）的動態(tài)特性，其中給定速度ω*=200 r/min。

圖4為ADRC控制系統(tǒng)加入外部擾動力矩的速度響應曲線。圖5為ADRC控制加入擾動后的轉(zhuǎn)矩曲線。圖6為傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)加入外部擾動力矩的速度響應曲線，其中加載在系統(tǒng)軸上的轉(zhuǎn)矩見圖5，圖7。

圖4 ADRC加入擾動后的速度響應Fig.4 The speed response of ADRC control with disturbance

圖5 ADRC控制加入擾動后的轉(zhuǎn)矩曲線Fig.5 The torque response of ADRC with disturbance

圖6 傳統(tǒng)PID加入擾動后的速度響應Fig.6 The speed response of PID control with disturbance

圖7 傳統(tǒng)PID控制加入擾動后的轉(zhuǎn)矩曲線Fig.7 The torque response of PID control with disturbance

可以看出ADRC 控制策略能夠無超調(diào)且準確快速地跟蹤給定速度，對外部擾動具有良好的魯棒性。PID 控制策略雖然也具有良好的魯棒性，但超調(diào)較大且在擾動加入時動態(tài)性能較差。

4.2 位置控制

為驗證伺服系統(tǒng)的位置跟蹤性能及小角度時的響應能力，設置給定位置θ*=80°（θ*為經(jīng)過諧波齒輪后的負載角度），同時位置跟蹤過程中加入擾動力矩。

圖8a為變結(jié)構(gòu)PID控制系統(tǒng)的位置響應曲線，圖8b為傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)的位置響應曲線。可以看出變結(jié)構(gòu)PID控制策略在小角度階段有良好的快速性。傳統(tǒng)PID控制策略雖然也能有效跟蹤給定位置，但在小角度響應時較慢，響應時間較長。

圖8 加入擾動后位置響應Fig.8 The position response with disturbance

5 結(jié)論

本文將自抗擾控制技術應用于永磁同步電動機伺服系統(tǒng)中，設計了基于自抗擾控制器及變結(jié)構(gòu)PID 控制器的PMSM 位置伺服系統(tǒng)。該控制器不依賴被控對象模型，通過ESO 對系統(tǒng)不確定進行觀測并在控制器中給予補償，因此該控制算法對系統(tǒng)參數(shù)變化及外部擾動具有很強的魯棒性。實驗結(jié)果驗證了該控制策略的有效性。

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