基于ACA-BFA算法的PMSM自適應(yīng)模糊滑模控制

劉芳璇，李益民，崔晶，王桂榮

（1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院牽引動(dòng)力系，陜西西安710014；2.中國(guó)計(jì)量學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州310018）

永磁同步電機(jī)（PMSM）的無(wú)速度傳感器控制不僅有效避免了采用機(jī)械式傳感器所帶來(lái)的缺陷，如安裝和連接故障問(wèn)題，而且能夠在高精度、高動(dòng)態(tài)性能控制系統(tǒng)中準(zhǔn)確估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度和位置。內(nèi)埋式PMSM因其功率因數(shù)高、過(guò)載能力強(qiáng)而得到廣泛應(yīng)用，其無(wú)速度傳感器矢量控制技術(shù)已成為研究的熱點(diǎn)［1-3］。目前已經(jīng)提出了很多估計(jì)其轉(zhuǎn)速的方法，如文獻(xiàn)［4］提出的卡爾曼濾波器法，文獻(xiàn)［5-6］述及的模型參考自適應(yīng)法等，以上兩種估算方法較為復(fù)雜，尤其是在控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)調(diào)整方面存在一定困難。相比之下，采用旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法提取轉(zhuǎn)子位置及速度信息時(shí)，雖然要求電機(jī)具有較高的凸極率，但控制系統(tǒng)的一體化程度較高且結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為靈活，易于調(diào)試且具備良好的魯棒性。因此，旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法得以廣泛應(yīng)用于無(wú)傳感器PMSM矢量控制中［7］。

PMSM 在運(yùn)行時(shí)其內(nèi)部常包含非線(xiàn)性及時(shí)變負(fù)載擾動(dòng)，常規(guī)的轉(zhuǎn)子速度閉環(huán)PI控制器由于不能針對(duì)如上擾動(dòng)在線(xiàn)調(diào)整而使被控對(duì)象的抗干擾特性和抗參數(shù)攝動(dòng)能力不夠理想，難以獲得滿(mǎn)意的過(guò)渡動(dòng)態(tài)性能；相比之下，滑?？刂破骺梢酝ㄟ^(guò)合理設(shè)計(jì)控制器結(jié)構(gòu)消除外界干擾的影響，使系統(tǒng)具備克服參數(shù)攝動(dòng)及外界擾動(dòng)的能力［8-9］。因此，本文設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊微分積分滑?？刂破鳎瑢⑵渥鳛樗俣乳]環(huán)的控制器，并采用蟻群-細(xì)菌覓食融合算法對(duì)滑模控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)基于旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法的無(wú)速度傳感器技術(shù)對(duì)PMSM 進(jìn)行矢量控制。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知基于ACA-BFA 的PMSM 無(wú)速度傳感器自適應(yīng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速，抗負(fù)載擾動(dòng)性能佳；轉(zhuǎn)子速度和位置估計(jì)誤差相對(duì)較小。

1 自適應(yīng)模糊微分積分滑模控制器設(shè)計(jì)

PMSM在d-q坐標(biāo)系下得數(shù)學(xué)模型如下：

定子電壓方程：

定子磁鏈方程：

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

將式（2）代入得：

力矩平衡方程

選取積分滑模面為

根據(jù)到達(dá)滑模面的廣義條件設(shè)計(jì)自適應(yīng)微分積分控制器及控制律［10］分別如下式所示：

式中：e=x1-ω*；γ，ρ 均為正常數(shù)。

由式（6）～式（9）可得：

定義Lyapunov函數(shù)為

將自適應(yīng)律式（9）帶入得：

將式（8）帶入得：

系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，即滑模的存在性和穩(wěn)定性成立。

對(duì)控制變量u 設(shè)計(jì)模糊控制器，得：

2 自適應(yīng)蟻群-細(xì)菌覓食優(yōu)化算法

本文采用自適應(yīng)蟻群-細(xì)菌覓食融合算法對(duì)自適應(yīng)模糊微分積分滑?？刂破鲄?shù)進(jìn)行優(yōu)化。由蟻群算法生成初始解集，采用細(xì)菌覓食算法進(jìn)行精確求解。自適應(yīng)蟻群算法通過(guò)對(duì)蟻群個(gè)體移動(dòng)、信息素自適應(yīng)更新及軌跡平滑3 個(gè)算子的描述進(jìn)行迭代尋優(yōu)，對(duì)信息素更新算子采取自適應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，可保證蟻群個(gè)體之間不會(huì)因移動(dòng)步長(zhǎng)過(guò)大或過(guò)小以致無(wú)法對(duì)整個(gè)解集進(jìn)行充分尋優(yōu)。步長(zhǎng)較大，雖然可以在算法初期尋優(yōu)過(guò)程中避免早熟，提高算法全局尋優(yōu)能力，但是在算法后期會(huì)降低算法的尋優(yōu)精度；步長(zhǎng)較小，則會(huì)降低尋優(yōu)速度但同時(shí)提高了求解精度。對(duì)此本文采用信息素?fù)]發(fā)濃度自適應(yīng)調(diào)節(jié)法［11］，動(dòng)態(tài)調(diào)整信息素濃度；且采用平滑算子，通過(guò)增加具有低強(qiáng)度信息素軌跡量的個(gè)體選擇概率增進(jìn)有效搜索，即有：

式中：Xi為第i 只螞蟻的位置；Xext為信息素濃度最高螞蟻個(gè)體的位置；dmax為信息素濃度最高的螞蟻個(gè)體距其余所有螞蟻個(gè)體距離的最大值；δ ∈(0,1)；τi，分別為平滑前、后的信息素軌跡量。

對(duì)細(xì)菌覓食算法中的趨化（翻轉(zhuǎn)與游動(dòng)）算子進(jìn)行修正，采取高斯變異，即在當(dāng)前細(xì)菌個(gè)體Xi=( x1, x2,???,xm)加上一個(gè)服從高斯分布的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，即

式中，N(0,1)服從均值為0，均方差為1 的高斯分布。

由式（8）可知，控制器參數(shù)c1，k 未知，這2 個(gè)參數(shù)的取值相互關(guān)聯(lián)，影響系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程動(dòng)態(tài)特性。為得到較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，本文采用自適應(yīng)蟻群-細(xì)菌覓食算法對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。為獲取滿(mǎn)意的動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)（ITAE）作為參數(shù)選擇的目標(biāo)函數(shù)，即：

式中：w1，w2，w3，w4為各項(xiàng)加權(quán)值。

選取微分控制器參數(shù)η=0.35，積分滑模面參數(shù)c1∈［0，500］，k ∈［0，100］，經(jīng)迭代100 次得優(yōu)化后的參數(shù)為c1=437.165，k=77.291。取設(shè)計(jì)參數(shù)h=600。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

對(duì)內(nèi)埋式PMSM 無(wú)速度傳感器系統(tǒng)采用旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法結(jié)合ACA-BFA優(yōu)化的自適應(yīng)模糊微分積分滑模控制器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無(wú)速度傳感器AFDI-SMC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The system of speed sensor-less AFDI-SMC

采用id=0 矢量控制法，逆變器輸出電壓采用SVPWM 調(diào)制技術(shù)，所選內(nèi)埋式PMSM 參數(shù)為：額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，額定電流5.0 A，額定電壓220 V，額定轉(zhuǎn)矩4.0 N·m，定子各相電阻2.36 Ω，d軸電感0.004 8 H，q軸電感0.013 4 H，極對(duì)數(shù)2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.82×10-3kg·m2，永磁磁鏈0.107 3 Wb。選擇逆變器開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz，采樣頻率為20 kHz，高頻電壓頻率為1 kHz，幅值為基波幅值的0.1倍。低通濾波器的通帶和阻帶截止頻率分別設(shè)定為1 Hz和10 Hz；帶通濾波器的通帶上、下限截止頻率分別為1 100 Hz和900 Hz；帶阻濾波器的通帶上、下限截止頻率分別為1 980 Hz和 1 020 Hz。

為驗(yàn)證基于ACA-BFA融合算法優(yōu)化并結(jié)合旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法的自適應(yīng)模糊微分積分滑模在PMSM無(wú)速度傳感器控制中的理論有效性，分別進(jìn)行PMSM高、低速加載狀態(tài)轉(zhuǎn)子速度及位置估計(jì)實(shí)驗(yàn)。圖2、圖3 分別為PMSM 在高速（2 000 r/min）、低速（50 r/min）運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子的速度和位置估計(jì)圖。PMSM高速運(yùn)行時(shí)加載15 N·m，低速運(yùn)行時(shí)加載10 N·m。由圖2b 可知，PMSM高速（2 000 r/min）運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)速誤差在零值附近波動(dòng)，最大轉(zhuǎn)速降落為60 r/min，相對(duì)誤差僅為3%。圖2d中，轉(zhuǎn)子位置誤差存在尖峰現(xiàn)象，跳變產(chǎn)生的最大誤差為10°（電角度）合5°（機(jī)械角度），穩(wěn)定后最大誤差為4°（電角度）合2°（機(jī)械角度）。

由圖3b可知，PMSM低速（50 r/min）運(yùn)行時(shí)，最大轉(zhuǎn)速降落為8 r/min，相對(duì)誤差增至16%，其主要原因在于PMSM 低速運(yùn)行時(shí)反電勢(shì)較小且不對(duì)稱(chēng)，次要原因在于AD轉(zhuǎn)換、編碼和濾波精度較低。圖3d 中，轉(zhuǎn)子位置誤差仍存在尖峰現(xiàn)象，跳變產(chǎn)生的最大誤差約為40°（電角度）合20°（機(jī)械角度），穩(wěn)定后最大誤差為5°（電角度）合2.5°（機(jī)械角度）。

圖2 PMSM高速加載運(yùn)行轉(zhuǎn)速及電角度估計(jì)Fig.2 Estimated speed and position at loaded high speed of PMSM

圖3 PMSM低速加載運(yùn)行轉(zhuǎn)速及電角度估計(jì)Fig.3 Estimated speed and position at loaded low speed of PMSM

4 結(jié)論

本文結(jié)合蟻群-細(xì)菌覓食（ACA-BFA）融合算法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊微分積分速度閉環(huán)滑模控制器，并采用基于旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法的無(wú)速度傳感器技術(shù)對(duì)PMSM 進(jìn)行矢量控制。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，PMSM 自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)在高、低速加載運(yùn)行時(shí)響應(yīng)快速且超調(diào)量??；轉(zhuǎn)速降落及轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差相對(duì)較小，有良好的動(dòng)態(tài)特性和抗干擾特性；對(duì)于系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)及外部干擾等具有良好的自適應(yīng)性及魯棒性。

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