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    新課改中數形結合法在解決化學問題中的應用

    2017-03-29 03:03左松
    東方教育 2016年24期
    關鍵詞:化學高中數學

    左松

    摘要:新課改非常重視學生應用數學解決化學問題能力的培養(yǎng)。數形結合法是解決化學問題時常用的數學方法之一。數形結合法中存在著一種因果關系,數是因,形為果。數是形的內涵,形為數的表現。本文結合高中教學實例,總結了利用數形結合法解決化學問題的方法,期望為此類問題的研究做出貢獻。

    關鍵詞:高中;化學;數學;數形結合法

    數形結合法就是把抽象的數學語言,以化學原理為基礎,生成直觀的圖像,或者由直觀的圖像變?yōu)楦叨雀爬ǖ臄祵W語言。在解決高中化學問題時,使用數形結合法通常會使問題變得更為直觀、簡單、靈活。

    一、認準坐標軸和截距是數形結合法的基礎

    看圖像,認清坐標系,搞清縱、橫坐標所代表的意義,并與勒夏特列原理掛鉤。所謂看圖像,是指:一看軸(即橫坐標和縱坐標的意義),二看點(即起點、折點、交點和終點),三看線(即線的走向和變化趨勢),四看輔助線(如等溫線、等壓線、平衡線等),五看量的變化(如溫度、濃度、壓強、轉化率、產率、百分含量等的變化趨勢)等,這是解題的基礎。

    【例題1】.(2011全國II卷28)

    反應aA(g)+bB(g)cC(g)(ΔH<0)在等容條件下進行。改變其他反應條件,在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ階段體系中各物質濃度隨時間變化的曲線如下圖所示:

    回答問題:

    (1)反應的化學方程式中,a:b:c為_____________;

    (2)A的平均反應速率vI(A)、vⅡ(A)、vⅢ(A)從大到小排列次序為_________;

    (3)B的平衡轉化率αI(B)、αⅡ(B)、αⅢ(B)中最小的是_____,其值是__________;

    (4)由第一次平衡到第二次平衡,平衡移動的方向是________________,采取的措施是____________;

    (5)比較第Ⅱ階段反應溫度(T2)和第Ⅲ階段反應溫度(T3)的高低:T2 T3(填“>”“<”“=”),判斷的理由是_______________;

    解析:由圖像知在第Ⅰ階段達到平衡時A、B、C的濃度變化量分別是1.0、3.0和2.0,所以反應的化學方程式中,a:b:c=)1:3:2;由圖像可以計算出A的平均反應速率vI(A)、vⅡ(A)、vⅢ(A)分別為2/20、0.36/15和0.12/15,vI(A)、vⅡ(A)、vⅢ(A)從大到小排列次序為vI(A)、vⅡ(A)、vⅢ(A);同理可以計算出B的平衡轉化率αI(B)、αⅡ(B)、αⅢ(B)分別為0.5、0.38和0.19;由第一次平衡到第二次平衡是C的濃度瞬間降低到0,即移走量產物C,平衡向正方應方向移動;第Ⅱ階段和第Ⅲ階段相比,反應物濃度降低,生成物濃度增大,平衡向正方應方向移動,因為反應放熱,所以是降低了溫度。

    二、函數關系是數形結合法的核心

    看軸是解題的基礎,函授關系是解題的主線。利用數形結合法解決化學圖像問題,首先要搞清楚縱橫坐標軸表示的化學量。然后找出表示變量之間的函數關系,并且結合化學反應原理,推導結論。

    【例題2】右圖中橫坐標表示完全燃燒時耗用可燃氣體X(X=A、B、C)的物質的量n(X).縱坐標表示消耗O2的物質的量n(O2),A、B是兩種可燃氣體,C是A和B的混合氣化則C中n(A):n(B)為

    A.2:1 B.1:2 C.1:1 D.任意比

    解析:縱軸表示耗氧量,橫軸表示消耗可燃氣體的物質的量。從數學的角度可以看出:一摩爾A消耗0.5摩爾氧氣;1摩爾B消耗2摩爾的氧氣;四摩爾C消耗四摩爾氧氣。

    設A、B的物質的量分別為X摩爾和Y摩爾,A、B完全燃燒需要的氧氣分別為0.5X摩爾,2Y摩爾,聯立方程,可以解得X:Y=2:1,所以本題的答案選A。

    三、圖像的斜率和特殊點是解題的關鍵

    斜率反映了物理量之間的內在關系,往往是解決問題的關鍵??辞迤瘘c、拐點、終點,注意圖像是否經過“原點”,即是否有“0”項,尤其是特殊點的意義,看清曲線的變化趨勢。特殊點包括交點和轉折點,往往對應臨界狀態(tài),同時也存在一些臨界條件,所以,我們一定要注意對特殊點的分析。注意圖像題中物質的轉化率與百分含量的關系:某物質的轉化率與其“百分數”相反。

    【例題3】在100毫升NaOH溶液中加入硝酸銨和硫酸銨固體混合物,加熱充分反應。如圖所示,圖像表示加入的混合物質量和產生的氣體的體積(標準狀況)的關系。試計算:

    ⑴ 氫氧化鈉溶液的物質的量;

    ⑵ 當氫氧化鈉溶液的體積為140毫升,固體混合物的質量是51.6克時,充分反應后,生成氣體的體積(標況)是多少升?

    解:(1)氫氧化鈉與NH4NO3和(NH4)2SO4的混合物生成氨氣,發(fā)生反應NH4++OH-NH3↑+2H2O,從圖中可看出34.4 g混合物和100 毫升 NaOH恰好完全反應.則n(NaOH)=n(NH3)==0.5 mol,

    答:100毫升NaOH溶液中氫氧化鈉的物質的量為0.5 mol;

    (2)c(NaOH)==5mol/L,當固體混合物的質量是51.6 g時,完全反應消耗的氫氧化鈉溶液的體積為:×100毫升=150毫升,而V(NaOH)=140 毫升,說明固體過量,氫氧化鈉量不足,所以按氫氧化鈉量計算,n(NH3)=n(NaOH)=5 mol/L×0.14 L=0.7mol,V(NH3)=0。7mol×22。4 L/mol=15.68 L。

    數形結合法在高中化學中有非常重要的應用。在具體問題中我們可以從軸、線、斜率、截距、特殊點等數學角度,結合夏特列原理、緊扣可逆反應的特征,搞清正反應方向是吸熱還是放熱,體積增大還是減小、不變,有無固體、純液體物質參加或生成入手,使問題變得更加容易解決。

    參考文獻

    [1]顧敏潔.數形結合思想方法在高中物理教學中的應用研究[D].蘇州大學,2015.

    [2]劉利娟.任務分析法在高中化學教學中的應用[D].華中師范大學,2015.

    [3]李滌非.數形結合思想方法在高中物理教學中的應用研究[D].蘇州大學,2015.

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