基于凸輪控制的S型無(wú)碳小車(chē)設(shè)計(jì)

皇大偉，景新，孟程琳，劉志杰

(西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

基于凸輪控制的S型無(wú)碳小車(chē)設(shè)計(jì)

皇大偉，景新，孟程琳，劉志杰

(西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

依據(jù)第四屆全國(guó)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽要求，首先通過(guò)選擇合理的原動(dòng)機(jī)構(gòu)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、行走機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、微調(diào)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一輛無(wú)碳小車(chē)，重點(diǎn)利用MATLAB與Pro/E軟件對(duì)凹槽凸輪進(jìn)行了具體的參數(shù)設(shè)計(jì)與三維建模;然后針對(duì)轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下的小車(chē)建立了數(shù)學(xué)模型，并在MATLAB環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了小車(chē)軌跡的仿真，仿真分析表明小車(chē)未出現(xiàn)機(jī)構(gòu)空間干涉、卡死等問(wèn)題。用該方案設(shè)計(jì)制作的無(wú)碳小車(chē)在競(jìng)賽中驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性與軌跡仿真的準(zhǔn)確性。

凸輪控制;無(wú)碳小車(chē);S型軌跡;仿真

全國(guó)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽是大學(xué)生諸多賽事之一，大賽宗旨在于提高大學(xué)生的理論應(yīng)用、實(shí)踐動(dòng)手和工程訓(xùn)練等能力，每2年一屆，全國(guó)各重點(diǎn)工科及理科院校均有參加。2015年為第四屆，本屆設(shè)計(jì)要求是:1)設(shè)計(jì)并制造一輛以重力勢(shì)能驅(qū)動(dòng)的具有方向控制功能的自行小車(chē);2)小車(chē)為三輪結(jié)構(gòu)，具有轉(zhuǎn)向控制機(jī)構(gòu)，且該機(jī)構(gòu)具有可調(diào)節(jié)功能，以適應(yīng)放有不同間距障礙物的競(jìng)賽場(chǎng)地;3)驅(qū)動(dòng)小車(chē)行走及轉(zhuǎn)向的能量由給定的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換而來(lái)，不可使用其他的能量來(lái)源。賽事給定的重力勢(shì)能為4J(取g=10m/s2)，競(jìng)賽時(shí)統(tǒng)一用質(zhì)量為1kg的重塊鉛垂下降來(lái)獲得，落差400± 2mm，重塊落下后，必須被小車(chē)承載并同小車(chē)一起運(yùn)動(dòng)，不允許從小車(chē)上掉落。

依據(jù)上述要求，無(wú)碳小車(chē)的各部分設(shè)計(jì)應(yīng)始終滿(mǎn)足以下幾個(gè)要求:1)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能的簡(jiǎn)單; 2)整車(chē)質(zhì)量盡可能小;3)機(jī)械摩擦損耗要小;4)整車(chē)質(zhì)心要盡量低;5)底板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要有足夠剛性［1-2］。

1 機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 動(dòng)力轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

動(dòng)力轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)亦稱(chēng)原動(dòng)機(jī)構(gòu)。其功能有二:一是將重物的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為主動(dòng)輪的動(dòng)能，從而驅(qū)動(dòng)小車(chē)前進(jìn)以及轉(zhuǎn)向避障;二是運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)化，將重物下落所做的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。筆者采用的方案是利用彈性系數(shù)很小的細(xì)繩和定滑輪機(jī)構(gòu)，其中細(xì)繩兩端分別拴在重物上和繞在主動(dòng)軸上，使重物的重力可以轉(zhuǎn)換為驅(qū)動(dòng)輪上的扭矩，從而帶動(dòng)主動(dòng)輪產(chǎn)生動(dòng)力。為了保證小車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中能夠穩(wěn)定勻速前進(jìn)，主動(dòng)軸繞線部分的直徑設(shè)計(jì)尤為重要。主動(dòng)軸繞線部分的直徑設(shè)計(jì)應(yīng)通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析進(jìn)行設(shè)計(jì)，首先應(yīng)對(duì)整車(chē)質(zhì)量和質(zhì)心位置有個(gè)預(yù)估計(jì);其次以小車(chē)為研究對(duì)象做受力分析，求出地面對(duì)主動(dòng)輪的支反力，同時(shí)查閱相關(guān)資料得到主動(dòng)輪材質(zhì)與木質(zhì)地板的摩擦系數(shù);最后利用驅(qū)動(dòng)力矩與阻力矩相等的關(guān)系式求得繞線部分的最大直徑。為了保證小車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中不會(huì)因速度過(guò)快而導(dǎo)致車(chē)身不穩(wěn)以及發(fā)生側(cè)滑，繞線部分直徑應(yīng)采用由大到小的變徑設(shè)計(jì)，小車(chē)啟動(dòng)后可依靠車(chē)身慣性保持前進(jìn)。

1.2 行走機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

由于小車(chē)是沿著S型軌跡曲線前進(jìn)，后輪必定產(chǎn)生差速問(wèn)題。如果采用雙輪驅(qū)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)在轉(zhuǎn)向時(shí)便會(huì)導(dǎo)致車(chē)身的不穩(wěn)定，甚至是側(cè)翻，更難以保證運(yùn)行軌跡的精確性。為了解決上述差速問(wèn)題，筆者采用簡(jiǎn)便、能耗小的辦法——單輪驅(qū)動(dòng)，也就是將從動(dòng)輪軸上的一個(gè)后輪作為驅(qū)動(dòng)輪，其與從動(dòng)軸建立必要的旋轉(zhuǎn)約束，以便傳遞扭矩;而另一個(gè)后輪則通過(guò)軸承套在軸上，不建立與從動(dòng)軸的旋轉(zhuǎn)約束，在前進(jìn)過(guò)程中配合主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向能夠自動(dòng)調(diào)速，從而保證小車(chē)前進(jìn)過(guò)程中車(chē)身的穩(wěn)定性，提高運(yùn)行軌跡的精確性。

1.3 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了力求動(dòng)力傳遞平穩(wěn)、高效，本設(shè)計(jì)選用一級(jí)直齒圓柱齒輪，傳動(dòng)比i=5。

1.4 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

本小車(chē)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵便是轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)直接決定著小車(chē)能否按照預(yù)定軌跡前行避障。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)應(yīng)能夠?qū)⒅鲃?dòng)軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為搖桿的周期性擺動(dòng)，帶動(dòng)轉(zhuǎn)向輪相對(duì)車(chē)身左右轉(zhuǎn)向從而實(shí)現(xiàn)S型軌跡。為實(shí)現(xiàn)上述功能，筆者采用凹槽凸輪機(jī)構(gòu)，通過(guò)高副接觸使從動(dòng)件獲得連續(xù)或不連續(xù)的任意預(yù)期往復(fù)運(yùn)動(dòng)，該轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)方便、高精確度等優(yōu)點(diǎn)。

1.5 微調(diào)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)大賽要求，所設(shè)計(jì)的無(wú)碳小車(chē)應(yīng)能繞過(guò)700～1 300mm不同間距障礙物前行，同時(shí)又由于零件實(shí)際制造與裝配誤差的存在，所以必須設(shè)計(jì)有微調(diào)機(jī)構(gòu)。該設(shè)計(jì)方案中的微調(diào)機(jī)構(gòu)的工作原理為:將推桿分為前、后兩部分，通過(guò)調(diào)整前推桿相對(duì)后推桿的位置來(lái)改變搖桿有效長(zhǎng)度，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎幅度的控制。

2 凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)

2.1 小車(chē)軌跡設(shè)定

設(shè)定小車(chē)轉(zhuǎn)向輪的運(yùn)行軌跡如圖1所示。根據(jù)每隔1m設(shè)置一個(gè)障礙物的預(yù)定設(shè)計(jì)要求，可得出小車(chē)轉(zhuǎn)向輪運(yùn)動(dòng)軌跡方程:

圖1 小車(chē)的理想運(yùn)動(dòng)軌跡

式中:L為障礙物的間距，mm;A為小車(chē)中心偏離賽道的最遠(yuǎn)距離，mm。

由于前輪偏離水平位置的正切值即為運(yùn)行軌跡線上每點(diǎn)處切線的斜率，所以

式中:α為搖桿的轉(zhuǎn)角。

設(shè)導(dǎo)向桿的升程為h，位移為s，其中心線與轉(zhuǎn)向輪支架的距離為m，如圖2所示，規(guī)定α在轉(zhuǎn)向桿右側(cè)為正，左側(cè)為負(fù)。當(dāng)導(dǎo)向桿處于左、右極限位置時(shí)，前輪與水平位置有最大偏角，即

綜合考慮后取h=6π(mm)，則m=20(mm)。

圖2 推桿與搖桿關(guān)系

由幾何關(guān)系可得:

由式(4)推導(dǎo)得推桿位移方程式:

設(shè)凸輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為φ。因?yàn)閯?dòng)力的限制，后輪直徑不宜過(guò)大，所以令凸輪每轉(zhuǎn)1圈，從動(dòng)軸轉(zhuǎn)5圈。φ與x近似呈線性關(guān)系，即凸輪轉(zhuǎn)360°，小車(chē)在x方向上運(yùn)行2 m。

將式(6)帶入式(5)可得推桿位移方程:

2.2 凸輪尺寸設(shè)計(jì)［3］

1)確定基圓半徑rb。為防止凸輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，壓力角應(yīng)盡量小一些。在布置推桿導(dǎo)路時(shí)，推桿相對(duì)凸輪的回轉(zhuǎn)中心應(yīng)設(shè)置一定的偏距，在此取e=4 mm。通過(guò)計(jì)算以及校驗(yàn)壓力角后可知rb=30mm較為合適。

2)確定滾子半徑rr。由公式rr=(0．1～0．5)rb得rr=3～15mm，取rr=6mm。

2.3 凸輪輪廓設(shè)計(jì)

根據(jù)凸輪理論輪廓線的解析模型，在MATLAB環(huán)境下，編寫(xiě)符合預(yù)定設(shè)計(jì)效果的M文件，生成的凸輪基圓、理論輪廓曲線、實(shí)際輪廓曲線如圖3所示。

圖3 MATLAB生成的凸輪的輪廓曲線

2.4 三維建模

在虛擬環(huán)境下建立小車(chē)的三維裝配模型，以此保證機(jī)構(gòu)之間不發(fā)生空間位置干涉。同時(shí)建立凸輪的三維模型，并利用3D打印機(jī)完成凸輪的實(shí)物制作，降低了加工難度與成本。

將MATLAB中生成的ibl文件保存到Pro/E的工作目錄下。在Pro/E菜單欄中依次點(diǎn)擊插入→模型基準(zhǔn)→曲線→菜單管理器→自文件→選中坐標(biāo)系，然后按提示選擇并打開(kāi)修改好的ibl文件，獲得的凹槽凸輪三維模型如圖4，5所示。

圖4 凸輪的輪廓曲線

3 小車(chē)軌跡曲線仿真

3.1 小車(chē)物理模型假設(shè)

為了方便應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)小車(chē)軌跡建模并分析，且不會(huì)造成較大誤差，對(duì)小車(chē)物理模型做4點(diǎn)假設(shè):1)小車(chē)以較低的速度等速運(yùn)行，忽略慣性力的作用及車(chē)身自身的角速度等;2)小車(chē)前行過(guò)程中，3個(gè)車(chē)輪在地面上的運(yùn)動(dòng)形式均為純滾動(dòng);3)假設(shè)小車(chē)只做平面運(yùn)動(dòng);4)忽略實(shí)際系統(tǒng)的制造與裝配誤差影響，直接以前輪在地面坐標(biāo)系中的位置函數(shù)作為輸入［4］。

3.2 軌跡相關(guān)參數(shù)設(shè)置

與軌跡相關(guān)的幾何參數(shù):主從動(dòng)軸距L;驅(qū)動(dòng)輪和轉(zhuǎn)向輪的偏置距離e;后輪半徑R;搖桿長(zhǎng)度l;齒輪總傳動(dòng)比i;驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速ω;前輪位置函數(shù)y(x)。其中L，e，R，i，ω為小車(chē)結(jié)構(gòu)參數(shù)，是定值，僅可通過(guò)調(diào)節(jié)搖桿長(zhǎng)度l來(lái)適應(yīng)不同間距的障礙物。

3.3 轉(zhuǎn)彎狀態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

小車(chē)的轉(zhuǎn)彎狀態(tài)如圖6所示。

圖5 凸輪槽的輪廓曲線

圖6 小車(chē)左、右轉(zhuǎn)彎狀態(tài)

設(shè)小車(chē)前輪轉(zhuǎn)彎半徑為R2，驅(qū)動(dòng)后輪(主動(dòng)輪)轉(zhuǎn)彎半徑為R1，根據(jù)圖6可得:

3.4 簡(jiǎn)化模型的軌跡方程

當(dāng)A點(diǎn)和B點(diǎn)位于前輪轉(zhuǎn)角為θ(t)時(shí)的速度瞬心，三輪結(jié)構(gòu)小車(chē)模型可以簡(jiǎn)化為二輪車(chē)結(jié)構(gòu)。設(shè)二輪小車(chē)某一時(shí)刻前輪轉(zhuǎn)角為θ(t)，A代表主動(dòng)輪軸心，B代表轉(zhuǎn)向輪軸心。在一個(gè)微小的時(shí)間段dt內(nèi)，小車(chē)由AB移動(dòng)到A'B'，如圖7所示［5］。

圖7 簡(jiǎn)化后模型轉(zhuǎn)彎狀態(tài)

由圖7可得:

基于小車(chē)車(chē)身上任意點(diǎn)在相同時(shí)刻的α的變化量相同，可以得到車(chē)上任意一點(diǎn)軌跡參數(shù)方程。如主動(dòng)輪軸心點(diǎn)Z軌跡參數(shù)方程為:

3.5 主動(dòng)輪軌跡分析

以障礙物間距為1 000mm時(shí)，主動(dòng)輪的運(yùn)行軌跡為例進(jìn)行分析。

首先假設(shè)L=140mm，e=50mm，R= 120mm，i=5，ω=5rad/s，l=20mm。

轉(zhuǎn)向輪在地面坐標(biāo)系中的位置函數(shù)為

則轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角θ(t)滿(mǎn)足以下關(guān)系:

根據(jù)上述分析，可得:

聯(lián)立式(10)、(12)、(18)可得:

將式(20)帶入式(13)、(14)中，在MATLAB軟件中利用數(shù)值積分求解一系列點(diǎn)，連線即可得到主動(dòng)輪的軌跡曲線［6］。

首先建立函數(shù)文件:

其次建立相應(yīng)的M文件，在MATLAB界面中可獲得如圖8所示的軌跡曲線。

圖8 主動(dòng)輪仿真軌跡曲線

4 無(wú)碳小車(chē)整體示意圖

圖9所示為無(wú)碳小車(chē)實(shí)物照片。

圖9 無(wú)碳小車(chē)實(shí)物照片

5 結(jié)束語(yǔ)

與一般的曲柄連桿機(jī)構(gòu)相比，齒輪組、凸輪機(jī)構(gòu)和搖桿機(jī)構(gòu)的串聯(lián)能夠更好地實(shí)現(xiàn)小車(chē)的S型軌跡，且具有較好的新穎性、穩(wěn)定性、靈活性，由該方案設(shè)計(jì)的無(wú)碳小車(chē)已在2015年第四屆全國(guó)大學(xué)生綜合工程能力大賽陜西賽區(qū)獲得省特等獎(jiǎng)，在實(shí)踐中驗(yàn)證了方案設(shè)計(jì)的合理性與軌跡仿真的準(zhǔn)確性。設(shè)計(jì)者可通過(guò)改變轉(zhuǎn)向輪位置函數(shù)與搖桿長(zhǎng)度l來(lái)適應(yīng)不同間距的障礙物。設(shè)計(jì)者可在此基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)具體參數(shù)的調(diào)整來(lái)優(yōu)化小車(chē)的運(yùn)行軌跡，以獲得更為合理的試驗(yàn)參數(shù)。同理，該方案的設(shè)計(jì)思路同樣適用于8字型軌跡。

［1］鄭文緯，吳克堅(jiān).機(jī)械原理［M］.北京:高等教育出版社，1997:43-45.

［2］廖漢元，孔建益.機(jī)械原理［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007:179-187.

［3］常勇，楊富富.作平面運(yùn)動(dòng)滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)的第Ⅱ類(lèi)機(jī)構(gòu)綜合問(wèn)題［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(21):35-41.

［4］王斌，王衍，李潤(rùn)蓮，等.“無(wú)碳小車(chē)”的創(chuàng)新性設(shè)計(jì)［J］.山西大同大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，28(1):59-62.

［5］方興.智能車(chē)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)方法研究［D］.上海:上海交通大學(xué)，2009.

［6］卓金武.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2011:167-169.

The design of S carbon free-car based on CAM control

HUANG Dawei，JING Xin，MENG Chenglin，LIU Zhijie
(College of Mechanical and Electronic Engineering，Northwest Agriculture and Forestry University of Science and Technology，Shaanxi Yangling，712100，China)

Based on the requirement of the Forth National Undergraduate Engineering Training Integration Ability Competition，it chooses the proper engine structure，transmission mechanism，travel mechanism，steering mechanism and fine-tuning mechanism，uses the MATLAB and pro/E to design the parameters and 3D model，establishes a mathematical model of cornering car and simulates the trajectory of the car at MATLAB environment. The simulation shows that the car does not appear the problem such as space interference，jammed.The competition verifies the rationality of the design and the accuracy of trajectory.

cam control;carbon free-car;S trajectory;simulation

TH122

A

2095-509X(2015)07-0043-05

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.07.010

2015-05-21

全國(guó)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽資助項(xiàng)目

皇大偉(1994—)，男，山西運(yùn)城人，西北農(nóng)林科技大學(xué)本科生，主要研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)機(jī)械化及其自動(dòng)化。