三針測量外螺紋單一中徑測力壓陷修正的討論

劉遠(yuǎn)模

(成都艾立特螺紋工具有限公司，成都 610081)

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三針測量外螺紋單一中徑測力壓陷修正的討論

劉遠(yuǎn)模

(成都艾立特螺紋工具有限公司，成都 610081)

本文討論三針測量螺紋單一中徑的測力壓陷修正的計(jì)算，國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 28703—2012與校準(zhǔn)規(guī)范JJF 1345—2012給出的計(jì)算不同，有必要對(duì)這個(gè)題目進(jìn)行討論，以便為它們的正確貫徹提供參考。本文證明了JJF 1345—2012中7.2.1.3“探針變形的修正”不適用于三針測量，而GB/T 28703—2012則適用。

三針；螺紋單一中徑；測力壓陷修正；接觸變形

0 引言

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 28703—2012《圓柱螺紋檢測方法》與校準(zhǔn)規(guī)范JJF 1345—2012《圓柱螺紋量規(guī)校準(zhǔn)規(guī)范》對(duì)三針測量螺紋單一中徑的測力壓陷修正的計(jì)算給出不同公式，計(jì)算和實(shí)驗(yàn)證明其結(jié)果有顯著差異，本文不僅給出這些公式，并用3個(gè)規(guī)格的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得了多種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果，得出JJF 1345—2012不適用于三針測量及其他相關(guān)結(jié)論。

1 三針測量的單一中徑公式

由文獻(xiàn)[2，5]可得用三針跨線測量外螺紋單一中徑d2的計(jì)算公式為

(1)

式中，M為跨線測量值；dD為量針直徑；P為螺距標(biāo)稱值；a /2為牙側(cè)角即牙型角的一半；A1為螺旋升角修正量；A2為測力壓陷修正量。

關(guān)于A1(即斜置誤差的反號(hào))的討論見文獻(xiàn)[3]，本文討論A2。

2 JJF 1345—2012中的相關(guān)討論(本文簡稱為JJF)

規(guī)定只能用于圓柱對(duì)稱螺紋量規(guī)。

接觸變形是測力使兩物體的理論接觸點(diǎn)或線變化，從而兩物體沿作用力的方向相互接近的量。這種變形通常限制在材料的彈性極限內(nèi)。理論上，球與平面的接觸為點(diǎn)，量針圓柱與螺旋面的牙側(cè)的接觸也為點(diǎn)，在測量力的作用下，前者的作用邊界為圓，后者的作用邊界為橢圓。

在文獻(xiàn)[2]中，7.2.1.3“探針變形的修正”測力壓陷修正量A2按其中的式(6b)計(jì)算。這種計(jì)算是以球與平面的接觸變形為基礎(chǔ)，再用量球與V形槽接觸的受力和變形關(guān)系，獲得量球在一側(cè)牙槽直徑上的變化量，最后求得測力導(dǎo)致的直徑上的修正量A2。

即該文獻(xiàn)中式(6)、(6a)和(6b)分別為本文的式(2)、(2a)和(2b)。

(2)

式中，ω0為球和平面接觸的變形；vi為泊松系數(shù)(鋼為0.28，紅寶石為0.25)，i=1，2；F為測量力(垂直于平面)，單位N；Ei為彈性模數(shù)(鋼為2×105N/mm2，紅寶石為4×105N/mm2)，i=1，2；dD為探針直徑。

ωv0=(sin(a /2))-5/3(1/2)2/3ω0

(2a)

式中，ωv0為V形槽中球的變形。

A2=2ωv0

(2b)

由該節(jié)敘述可知：

1)變形修正的依據(jù)是按式(2)計(jì)算的球與平面的接觸變形，而不是量針圓柱與空間曲面螺旋面牙側(cè)的接觸變形。顯然該式計(jì)算值與三針直徑相關(guān)，而與被測件大小無關(guān)。

2)實(shí)際垂直于牙側(cè)的測力是用量球與V形槽接觸的受力關(guān)系及其變形對(duì)直徑方向的影響也是基于V形槽關(guān)系而不是有螺旋升角的牙側(cè)曲面。單側(cè)接觸變形用式(2a)計(jì)算。

3)螺紋直徑上的測量力修正量A2按式(2b)計(jì)算。對(duì)于三針測量，A2按式(2b)計(jì)算是錯(cuò)誤的，因?yàn)槁菁y直徑上單側(cè)是一根量針而另一側(cè)是兩根量針。

4)摩擦力的影響只泛泛談到，而沒有引入計(jì)算方法。對(duì)三針測量沒有給出計(jì)算變形公式，于是只好用上述公式代替。

因此按該校準(zhǔn)規(guī)范計(jì)算三針測量外螺紋單一中徑的測力修正量A2可能產(chǎn)生較大誤差是不足為奇的。盡管上述內(nèi)容與EA—10/10即文獻(xiàn)[5]一致。

3 GB/T 28703—2012中的相關(guān)討論(本文簡稱為GB)

在文獻(xiàn)[1]中，6.1.1.3“三針法”的δF和dm就分別是上述A2和dD，于是該文的式(17)～(24)分別為本文的式(3)～(10)。

A2=1.63f

(3)

式中，f為單根量針與螺紋兩牙側(cè)接觸的受力壓陷量。

(4)

式中，δ為量針與牙側(cè)面的接觸變形；g 為測力方向與牙側(cè)面切點(diǎn)處壓力方向的夾角。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，F(xiàn)為測力；dT為牙側(cè)面切點(diǎn)處的直徑；R和R′分別為牙側(cè)面切點(diǎn)處的主曲率半徑；n為螺紋線數(shù)；P為螺距。

式(5)、(6)、(8)和(9)與文獻(xiàn)[6]中相應(yīng)公式類似，但作了必要的改進(jìn)。式(8)是V形槽中牙側(cè)面切點(diǎn)處的最大曲率半徑。式(7)考慮了摩擦力對(duì)測量的影響。

4 其它相關(guān)資料討論

1)在文獻(xiàn)[4]中詳細(xì)推導(dǎo)了三針測量螺紋單一中徑的測力壓陷計(jì)算公式，該公式組相當(dāng)復(fù)雜但用程序就能很方便的求得結(jié)果(程序中K2就是A2)，本文取名為“準(zhǔn)確”。

2)由歐洲保加利亞QUALISYST有限公司編制的程序QMSTHRPD(簡稱QMSys)是用量針或量球檢驗(yàn)螺紋中徑的計(jì)算軟件。將已知值輸入可得檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果；將測量值輸入可得測試計(jì)算的中徑值。包含A1的中徑計(jì)算值用文獻(xiàn)[5]中的Brendt公式計(jì)算，A2用Lechowski方法計(jì)算。

文獻(xiàn)[1]即GB/T 28703—2012中式(5)的系數(shù)1.695就顧及到與QMSys軟件實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致的效果。

3)德國L&WGmbH公司的QMSOFT軟件用途較廣，對(duì)螺紋量規(guī)可以給出螺紋量規(guī)使用尺寸，并且可以進(jìn)行檢驗(yàn)計(jì)算和測試計(jì)算。本文簡稱為QM32。

4)在JJF中已被代替的JJG 888—1995，簡稱JJG，僅供參考。

5 螺紋單一中徑的三針測量程序

圖1用程序“螺紋單一中徑的三針測量”中校準(zhǔn)規(guī)范計(jì)算方法計(jì)算文獻(xiàn)[2]的7.2.1.3“探針變形的修正”的計(jì)算示例，計(jì)算結(jié)果A2=-Δ2=0.0018mm，它是1.84μm取小數(shù)后4位的近似值。而用圖1中程序的另外兩種計(jì)算方法所得Δ2=-0.0007mm，顯然在此校準(zhǔn)規(guī)范的數(shù)值是此值的2.57(=1.8/0.7)倍。

圖1 螺紋單一中徑的三針測量

用上述程序計(jì)算文獻(xiàn)[2]的表B.2中數(shù)據(jù)(即M=ΔL=65.2993，dD=3.4641，P=6.004，a =59.7°)得A2=-Δ2=0.0016，d2=60.1056，而該表列值分別為A2=0.0007和d2=60.1048，顯然該表列出的兩個(gè)數(shù)據(jù)不是用所述公式的計(jì)算值，但是該校準(zhǔn)規(guī)范沒有介紹表列數(shù)據(jù)來源。而用另外兩個(gè)計(jì)算方法所得都分別為A2=K2=0.0005和d2=60.1046。

圖1所示程序的三種計(jì)算方法中，“準(zhǔn)確”根據(jù)文獻(xiàn)[3-4]計(jì)算；“校準(zhǔn)規(guī)范”根據(jù)文獻(xiàn)[2]進(jìn)行測試計(jì)算，其中的檢驗(yàn)計(jì)算根據(jù)文獻(xiàn)[7]計(jì)算；“國家標(biāo)準(zhǔn)”根據(jù)文獻(xiàn)[1]進(jìn)行測試計(jì)算，其中外螺紋中徑根據(jù)文獻(xiàn)[7]的蘇宗康公式計(jì)算，內(nèi)螺紋中徑根據(jù)文獻(xiàn)[1]對(duì)蘇宗康的擴(kuò)展公式計(jì)算，檢驗(yàn)計(jì)算根據(jù)文獻(xiàn)[7-8]公式計(jì)算。由文獻(xiàn)[7]知，berndt公式有局限性，對(duì)鋸齒螺紋可能產(chǎn)生顯著誤差，這是國家標(biāo)準(zhǔn)不采用它的原因，校準(zhǔn)規(guī)范只適用于對(duì)稱螺紋用它是不會(huì)出大問題的，但對(duì)于左右牙側(cè)角因?yàn)槠疃幌嗟鹊穆菁y，此時(shí)只能將兩牙側(cè)角之和得牙型角，其1/2得牙型半角。一般而言這樣計(jì)算不會(huì)有問題。對(duì)校準(zhǔn)規(guī)范因?yàn)槠鋵?duì)測力壓陷計(jì)算A2值得商榷，因此程序給出已作廢的檢定規(guī)程壓陷計(jì)算供參考。

6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算和討論

國家標(biāo)準(zhǔn)(GB)負(fù)責(zé)起草單位收集了多國資料并作了大量實(shí)驗(yàn)和比較分析研究，經(jīng)工作組討論和主管部門批準(zhǔn)得到文獻(xiàn)[1]。

取出典型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中幾個(gè)規(guī)格進(jìn)行討論是有益的。

前述的幾種程序計(jì)算方法對(duì)同一數(shù)據(jù)結(jié)果可能相同也可能有差異，如果差異不超過0.1μm可認(rèn)為兩種方法一致，如果差異不超過0.2μm可認(rèn)為兩種方法相當(dāng)或等效。

一個(gè)中徑的測量值M(或m)隨測力F成反變，實(shí)際上是F與A2成正變，但理論上計(jì)算出的中徑應(yīng)不變化，那么這種計(jì)算方法是合理的。但由于存在測量誤差和計(jì)算理論的不足夠完善會(huì)導(dǎo)致計(jì)算中徑有不太規(guī)則的對(duì)中徑的偏移，于是用一組數(shù)值的均值代替是更能反映中徑尺寸大小。

表1列出4個(gè)規(guī)格的測量值M隨測力F變化的實(shí)驗(yàn)及多種計(jì)算方法的中徑計(jì)算值。由此表可知：

1)對(duì)稱螺紋，GB與QMSys中徑結(jié)果一致；“準(zhǔn)確”與QM32中徑結(jié)果一致；GB與“準(zhǔn)確”中徑結(jié)果相當(dāng)；JJF中徑隨測力的增大而增大，而前述4種中徑基本不變。且JJF中徑顯著比前述4種中徑大。因此JJF方法計(jì)算的中徑有顯著誤差。圖2是M12—6HT螺紋塞規(guī)的GB和JJF中徑測試驗(yàn)證圖示，GB中徑數(shù)據(jù)基本不變，而JJF中徑數(shù)據(jù)隨測力的增大而增大，且后者的平均中徑比前者大(10.8777-10.87464)=0.00306。兩者相差顯著。

2)鋸齒螺紋，GB與“準(zhǔn)確”中徑結(jié)果相當(dāng)；JJF只能用于對(duì)稱螺紋，不能用于鋸齒螺紋；QMSys和QM32因?yàn)橛胋erndt公式不適用于鋸齒螺紋，且QM32中徑隨測力的增大而增大而GB與“準(zhǔn)確”及QMSys沒有這種情況，它們中徑基本不變。圖3是鋸齒螺紋B9.2×2.5外螺紋的“準(zhǔn)確”和QM32中徑測試驗(yàn)證圖示，“準(zhǔn)確”中徑數(shù)據(jù)基本不變，而QM32中徑數(shù)據(jù)隨測力的增大而增大，且后者的平均中徑比前者大(8.20693-8.20387)=0.00306。兩者相差顯著。

圖2 M12—6HT螺紋塞規(guī)的GB和JJF中徑測試驗(yàn)證

圖3 B9.2×2.5(45°，15°)外螺紋的“準(zhǔn)確”和QM32中徑測試驗(yàn)證

7 結(jié)束語

由公式(1)可知，三針測量的測力壓陷修正A2，是確定單一中徑數(shù)據(jù)的一項(xiàng)重要因素，因此他是不可忽略的計(jì)算。這也是評(píng)估單一中徑測量不確定度的一項(xiàng)重要因子。

對(duì)于對(duì)稱螺紋，用國家標(biāo)準(zhǔn)、“準(zhǔn)確”、QMSys和QM32計(jì)算的A2值是等效的；校準(zhǔn)規(guī)范計(jì)算數(shù)值顯著偏大，推薦不用，何況該規(guī)范的表B.2都不用這種計(jì)算，歐盟中的實(shí)用軟件(QMSys和QM32)也沒有采用這種計(jì)算。

對(duì)于鋸齒螺紋，用國家標(biāo)準(zhǔn)、“準(zhǔn)確”計(jì)算的A2值是等效的，推薦不用QMSys或QM32計(jì)算值，因?yàn)樗鼈儾粌H存在berndt公式的系統(tǒng)誤差，可參考文獻(xiàn)[7]，且QM32可能存在理論誤差，因?yàn)槠溆?jì)算值隨測力的增大而增大，參看表1或圖3。

[1] GB/T 28703—2012圓柱螺紋檢測方法

[2] JJF 1345—2012圓柱螺紋量規(guī)校準(zhǔn)規(guī)范

[3] 劉遠(yuǎn)模.螺紋單一中徑的三針和量球法測量.計(jì)量技術(shù)，2014(1)

[4] 劉遠(yuǎn)模.三針測量螺紋的測力壓陷計(jì)算公式的推導(dǎo).機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2011(4)

[5] EA Guidelines on the Determination of Pitch Diameter of Parallel Thread Gauges by Mechanical Probing EA-10/10：9～12

[6] 希納德爾.三絲量法.機(jī)械工業(yè)出版社，1956：34～35

[7] 劉遠(yuǎn)模.螺紋單一中徑的三針和量球法測量公式討論.計(jì)量技術(shù)，2014(2)

[8] 劉遠(yuǎn)模.螺紋單一中徑的三針和量球法測量公式再討論.計(jì)量技術(shù)，2015(3)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.11.09