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    檢測相對于雙基準(zhǔn)的直線傾斜度誤差的程序設(shè)計

    2015-06-09 06:44:29溫英明
    計量技術(shù) 2015年12期
    關(guān)鍵詞:圓柱面傾斜度軸線

    溫英明

    (廣州移訊網(wǎng)絡(luò)科技有限公司,廣州 510620)

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    檢測相對于雙基準(zhǔn)的直線傾斜度誤差的程序設(shè)計

    溫英明

    (廣州移訊網(wǎng)絡(luò)科技有限公司,廣州 510620)

    介紹了檢測相對于雙基準(zhǔn)的直線傾斜度誤差的數(shù)學(xué)處理和程序設(shè)計框圖。采用了平行線原則輔助確立包容面,保證最小直徑的圓柱面的軸線與第一基準(zhǔn)要素成理論正確角度、平行于第二基準(zhǔn)平面,且與第二基準(zhǔn)平面距離為圖紙給定的理論值,同時取得定向最小包容區(qū)域,從而計算得到直線的傾斜度誤差。

    雙基準(zhǔn);傾斜度誤差;數(shù)學(xué)處理;程序設(shè)計;平行線原則

    0 引言

    傾斜度誤差是指被測實際要素對其相對于基準(zhǔn)成一理論角度的理想要素的變動量。傾斜度誤差分為4種:平面對基準(zhǔn)直線的傾斜度誤差、平面對基準(zhǔn)平面的傾斜度誤差、直線對基準(zhǔn)直線的傾斜度誤差和直線對基準(zhǔn)平面的傾斜度誤差[1]。前兩種傾斜度誤差的被測要素為平面,后兩種傾斜度誤差的被測要素為直線,其計算方法更加復(fù)雜。

    對于傾斜度誤差檢測的文獻(xiàn)有不少,但有關(guān)采用計算機(jī)編程的數(shù)學(xué)模型方面的文獻(xiàn)不多。關(guān)于傾斜度誤差計算的文獻(xiàn)中,對于輔助要素的確定往往借助于被測要素事先擬定的“理想要素”(擬合平面或直線)。這樣的“理想要素”(擬合平面或直線)的方位顯然影響了評定誤差的包容要素方位的正確確定,從而使計算出的誤差將包含原理誤差。文獻(xiàn)[2-4]傾斜度的誤差計算,對于被測要素(面或線)均先進(jìn)行擬合(以下稱之為擬合法),再根據(jù)擬合后的要素建立輔助要素(面或線)。這樣就無法保證包容實際要素的區(qū)域為最小包容區(qū)域[5]。由此確立的包容面與最小包容區(qū)域的包容面往往不相符,因此計算得到的誤差將包含原理誤差。

    直線對基準(zhǔn)平面的傾斜度誤差又有單一基準(zhǔn)平面和雙基準(zhǔn)平面兩種情形。有關(guān)評定軸線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差方面的文獻(xiàn)不多。文獻(xiàn)[6-7]是完全相同的兩篇文章,提出了一種評定軸線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差。兩文中有幾處把數(shù)積式子寫成矢量積式子,估計是筆誤,否則有關(guān)式子不成立。該算法通過坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換確定評定軸線。略去筆誤不說,問題在于該評定軸線在旋轉(zhuǎn)變換之前是由最小二乘法確定的,與B基準(zhǔn)平面一般不平行,而最后又以被測直線上的點(diǎn)到評定軸線的距離來評價傾斜度誤差,評定軸線本身已經(jīng)不合理,因此無法保證誤差評定符合最小包容區(qū)域原則。

    以下將介紹筆者研制的評定軸線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差的數(shù)學(xué)處理和JAVA程序設(shè)計框圖。本計算方法與已有文獻(xiàn)介紹的方法不同,為了表述方便稱之為“平行線原則”。

    1 “平行線原則”評定原理

    先簡單介紹直線對基準(zhǔn)平面的傾斜度誤差定義。對于任意方向的傾斜度誤差值為包容被測實際線,且與基準(zhǔn)平面A成一理論角度的圓柱面定向最小區(qū)域直徑f(圖1)。具有最小直徑的圓柱面與被測實際線至少有2點(diǎn)或3點(diǎn)接觸。

    圖1 直線的傾斜度誤差

    對于雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差,還必須保證最小直徑的圓柱面的軸線平行于B基準(zhǔn)平面,且與B基準(zhǔn)平面距離為圖紙給定的理論值。

    把包容被測實際線且具有最小直徑的圓柱面的軸線稱為評定軸線,其方向是確定的,即既要與基準(zhǔn)A成一理論角度,又要與B基準(zhǔn)平面平行。評定軸線的位置被限定在與B基準(zhǔn)平面距離為圖紙給定的理論值的平行平面上(“平行線原則”的含義),卻又尚未完全確定。如何完全確定評定軸線的位置成為解決問題的關(guān)鍵。

    假設(shè)被測直線L對基準(zhǔn)平面A的理論傾斜角度為θ,且與B基準(zhǔn)平面距離為圖紙給定的理論值t?;鶞?zhǔn)平面A和B按國家標(biāo)準(zhǔn)形狀誤差評定規(guī)則確定(本文不作詳細(xì)介紹),為默認(rèn)的正交平面[1]。評定軸線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差的JAVA程序設(shè)計框圖見圖2。

    圖2 程序設(shè)計框圖

    1)輸入被測直線點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)以及基準(zhǔn)平面A點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)(或經(jīng)過一點(diǎn)和法線方向數(shù))、基準(zhǔn)平面B點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)(或經(jīng)過一點(diǎn)和法線方向數(shù))、傾斜角度θ以及被測直線與B基準(zhǔn)平面距離t。

    2)把基準(zhǔn)平面A旋轉(zhuǎn)為水平面(如果輸入的是點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)則應(yīng)先求基準(zhǔn)平面A法線a),(實際只要旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)平面B和被測直線L的點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù))。

    3)求基準(zhǔn)平面B法線方向b和位置。

    4)把基準(zhǔn)平面B繞Z軸旋轉(zhuǎn)為正平面,然后平移至與XOZ平面相距理論值t(注意平面B的法線正負(fù)方向),使評定軸線(被測直線的理想位置)與XOZ平面重合(只要旋轉(zhuǎn)和平移被測直線L的點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù))。

    5)再把被測直線點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)繞Y軸旋轉(zhuǎn)理論傾斜角度。目的就是使包容被測直線的圓柱面的軸線(評定軸線)旋轉(zhuǎn)為鉛垂線,包容被測直線的圓柱面在XOY平面上的投影為圓。

    6)求被測直線點(diǎn)坐標(biāo)水平投影的最小包容圓直徑(實際是最小包容圓柱面直徑),即是直線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差。

    現(xiàn)在要注意的是這個最小包容圓(最小包容圓柱面)的中心應(yīng)位于OX軸上(經(jīng)過上述1)~5)步運(yùn)算和變換已經(jīng)位于OX軸上),但包容圓中心的X坐標(biāo)值未知。所以最小包容圓直徑的求取與單純的直線度誤差求取方法不同,應(yīng)該以下面兩種方法求取包容圓中心的X坐標(biāo)值,以便計算出最小包容圓直徑。

    ① 任意選取被測直線上一點(diǎn)M(x1,y1,z1),作OX軸的垂線,與OX軸相交于O1。以O(shè)1為圓心,O1M為半徑作圓(圖3)。判別該圓是否包容所有被測點(diǎn)。如果該圓包容所有被測點(diǎn),則該圓為候選的最小包容圓。

    圖3 一點(diǎn)作圓

    圖4 二點(diǎn)作圓

    ② 任意選取被測直線上兩點(diǎn)M(x1,y1,z1)和N(x2,y2,z2),作中垂線與OX軸相交于O2。以O(shè)2為圓心,O2M為半徑作圓(圖4)。判別該圓是否包容所有被測點(diǎn)。如果該圓包容所有被測點(diǎn),則該圓為候選的最小包容圓。

    遍歷所有被測直線上的點(diǎn),求取所有候選的最小包容圓后,其最小直徑即為直線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差。

    以上方法保證了理論被測要素的方向由基準(zhǔn)和理論正確尺寸確定,定位最小包容區(qū)域是與公差帶形狀相同、按理論被測要素的位置、包容實際被測要素且具有最小直徑的區(qū)域。

    2 實例

    檢測如圖5的零件。表1是應(yīng)該輸入的被測軸線的點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),它是由圓柱孔選取7個截面提取點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)過圓度誤差計算而得到的(圓度誤差的計算從略);表2是應(yīng)該輸入的基準(zhǔn)平面A的數(shù)據(jù),它是由上表面提取點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)過平面度誤差計算而得到的(平面度誤差的計算從略);表3是基準(zhǔn)平面B的數(shù)據(jù),它是由側(cè)表面提取點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)過平面度誤差計算而得到的。被測軸線理論正確位置與基準(zhǔn)平面B距離為80。被測軸線對基準(zhǔn)平面A的理論正確角度為60°。計算得到的位置度誤差為0.0849。

    表1 被檢測軸線的點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)(每格為一個點(diǎn)的x,y,z)

    表2 基準(zhǔn)平面A的數(shù)據(jù)

    表3 基準(zhǔn)平面B的數(shù)據(jù)

    3 結(jié)論

    通過如圖5的實例檢驗以及實際應(yīng)用,本設(shè)計軟件計算結(jié)果唯一且準(zhǔn)確,對于被測要素為直線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差的評定十分方便,完全符合最小包容原則。

    圖5 實例模型

    但在計算速度方面,專家建議尚可改進(jìn)。例如選X坐標(biāo)相差最大的兩點(diǎn)作中垂線交OX軸于O1點(diǎn),過此兩點(diǎn)以O(shè)1為圓心作圓,若包容所有點(diǎn),則此圓為所求;若有若干點(diǎn)在圓外,選偏離該圓最遠(yuǎn)點(diǎn)C分別與原來兩點(diǎn)作中垂線,可以在OX軸上得到兩個交點(diǎn)。選距離O1最近的交點(diǎn)作圓心,過C點(diǎn)作圓,則此圓為所求。所設(shè)計軟件最大特點(diǎn)是,評定被測要素為直線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差,完全符合評定誤差的基本原則——最小包容原則。

    [1] GB/T 1182—2008產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)幾何公差形狀、方向、位置和跳動公差標(biāo)注

    [2] 甘永立.形狀和位置誤差檢測.北京:國防工業(yè)出版社,1995

    [3] 孫華平.基于UG/Open GRIP的面對面傾斜度誤差的評定.北京:工程圖學(xué)學(xué)報,2008(1)

    [4] 蔡改貧.輔助平面法評定平面對平面傾斜度誤差的數(shù)學(xué)模型.宇航計測技術(shù),1994(12)

    [5] 汪愷.形狀和位置公差.北京:中國計劃出版社,2004

    [6] 蔡改貧.任意方向軸線對平面傾斜度誤差的評定.實用測試技術(shù),1997(11)

    [7] 蔡改貧,羅小燕,劉飛飛,等.多基準(zhǔn)軸線對平面傾斜度誤差的解析評定.計量技術(shù),1998(3)

    10.3969/j.issn.1000-0771.2015.12.11

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