基于參數(shù)估計(jì)的相位噪聲檢測(cè)方法

張亦弛 趙建軍 桂 周 龔 偉

(1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，煙臺(tái) 264001； 2.海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系，煙臺(tái) 264001)

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基于參數(shù)估計(jì)的相位噪聲檢測(cè)方法

張亦弛1趙建軍2桂 周1龔 偉1

(1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，煙臺(tái) 264001； 2.海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系，煙臺(tái) 264001)

本文對(duì)傳統(tǒng)鑒相法提取相位噪聲信號(hào)進(jìn)行了改進(jìn)處理，提出了一種基于遺傳算法的參數(shù)估計(jì)方法，來減小頻差相位差對(duì)相位噪聲測(cè)量的影響，提高系統(tǒng)檢測(cè)精度。仿真結(jié)果表明該算法能夠更加精確地提取和測(cè)量實(shí)測(cè)信號(hào)的相位噪聲，減小測(cè)量中的誤差。

鑒相法；相位噪聲；遺傳算法；參數(shù)估計(jì)；提取噪聲

0 引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，性能不斷提高的反艦導(dǎo)彈和空戰(zhàn)的飛機(jī)已成為了水面艦艇的主要威脅，對(duì)空防御成為了水面艦艇的主要任務(wù)之一。艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)正是適應(yīng)這種防空的需求在不斷地發(fā)展，能夠使導(dǎo)彈精確打擊來襲目標(biāo)成為了我們重要的研究目標(biāo)。照射器是艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)一個(gè)重要的組成部分，不斷地發(fā)出連續(xù)波信號(hào)照射來襲目標(biāo)，為艦空導(dǎo)彈的發(fā)射和跟蹤提供指示。因此，在執(zhí)行任務(wù)之前，必須對(duì)照射器信號(hào)參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)。目前，對(duì)照射器信號(hào)參數(shù)檢測(cè)的主要手段是對(duì)照射器頻率源相位噪聲的測(cè)量，而鑒相法是最常采用的測(cè)量方法。

本文針對(duì)傳統(tǒng)鑒相法提取相位噪聲信號(hào)存在的不足，提出一種基于遺傳算法的參數(shù)估計(jì)算法，減小頻率差相位差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，提高測(cè)量相位噪聲信號(hào)的精度。

1 相位噪聲的定義及測(cè)量方法

相位噪聲一般是指在系統(tǒng)內(nèi)各種噪聲作用下引起的輸出信號(hào)相位的隨機(jī)起伏。通常定義為在某一給定偏移頻率處單位帶寬內(nèi)的信號(hào)功率與信號(hào)的總功率比值。相位噪聲是一項(xiàng)非常重要的性能指標(biāo)，從頻域看它分布在載波信號(hào)兩旁按冪律譜分布。它對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的影響很大，相位噪聲過高會(huì)嚴(yán)重影響雷達(dá)系統(tǒng)中目標(biāo)的分辨能力，因此，要精確測(cè)量信號(hào)中相位噪聲并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)校。

頻率源相位噪聲的測(cè)量方法多種多樣，具體選用哪一種測(cè)量方法應(yīng)從測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍的大小、測(cè)試精度的要求、測(cè)量成本的多少、測(cè)量設(shè)備的可用性等多個(gè)方便進(jìn)行考慮。相位噪聲測(cè)量方法可以分為時(shí)域測(cè)量和頻域測(cè)量方法。在時(shí)域測(cè)量方法中有直接計(jì)數(shù)法、差拍計(jì)數(shù)法等方法；頻域測(cè)量方法有頻譜儀直接測(cè)量法、差拍法、鑒頻法和正交鑒相法等。為了追求測(cè)試的高精確度，本文中采取鎖相正交式鑒相法進(jìn)行測(cè)量相位噪聲，正交鑒相法測(cè)量相位噪聲時(shí)，良好的正交性可以保證相位靈敏度最大和調(diào)幅靈敏度最小。

鑒相法是目前最常采用測(cè)試方法，具有靈敏度最高、系統(tǒng)本底噪聲最低、分析范圍廣、工作頻率寬等特點(diǎn)，而且具有調(diào)幅抑制功能。測(cè)試系統(tǒng)中，采用雙平衡混頻器作為鑒相器[1]。其測(cè)量過程是將參考信號(hào)源調(diào)到與被測(cè)信號(hào)源的輸出信號(hào)相同的頻率，相位噪聲測(cè)試系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)節(jié)參考信號(hào)的相位保持與被測(cè)信號(hào)正交，然后分別將被測(cè)信號(hào)和參考信號(hào)加到鑒相器兩端進(jìn)行鑒相，鑒相后的信號(hào)通過低通濾波器濾除高頻部分，再經(jīng)過低噪聲放大器，最終得到的是一個(gè)相位差信號(hào)，利用相位噪聲測(cè)試儀對(duì)此信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，可以提取出相位噪聲，本文采用PN9000相位噪聲測(cè)試儀。鎖相正交式鑒相法測(cè)噪原理如圖1所示。

圖1 鎖相正交式鑒相法測(cè)噪原理

2 相位噪聲信號(hào)的建模

2.1 理想情況下相位噪聲信號(hào)的建模

設(shè)被測(cè)信號(hào)：

vi(t)=Ai[1+a(t)]sin[2pf0t+θ0+φ0(t)]

(1)

式中，a(t)為被測(cè)信號(hào)的幅度噪聲；φ0(t)為被測(cè)信號(hào)的相位噪聲；f0和θ0分別為被測(cè)信號(hào)源的頻率和初始相位。因?yàn)橄辔粶y(cè)試系統(tǒng)的雙平衡混頻器對(duì)寄生調(diào)幅有較強(qiáng)的抑制能力，所以，被測(cè)信號(hào)的寄生調(diào)幅可以忽略[2]，故上式可變?yōu)椋?/p>

vi(t)=Aisin[2pf0t+θ0+φ0(t)]

(2)

參考源在相位正交的時(shí)候進(jìn)入鎖相狀態(tài)，鎖定低噪?yún)⒖夹盘?hào)，對(duì)被測(cè)信號(hào)源的相位波動(dòng)進(jìn)行鑒相，故參考源信號(hào)表示為：

(3)

選取參考源時(shí)要注意參考信號(hào)相位噪聲要比被測(cè)源相位噪聲低10dB以上，所以，參考源的相位噪聲起伏可忽略。

當(dāng)上述條件成立時(shí)，雙平衡混頻器的輸出電壓的起伏就是被測(cè)信號(hào)的相位起伏引起的[3]。經(jīng)過鑒相器后輸出電壓表示為：

vo(t) =vr(t)×vi(t)

φr(t)+sin[2p (f0-fr)t+θ0-θr+

φ0(t)-φr(t)]}

(4)

經(jīng)LPF濾波后輸出信號(hào)為：

φ0(t)-φr(t)]

=Ksin[Δwt+Δθ+φ(t)]

(5)

在實(shí)際測(cè)試中，信號(hào)經(jīng)過低噪放大器后還可能會(huì)有帶有直流分量。設(shè)此時(shí)該信號(hào)為y(t)，則：

y(t)=Ksin[Δwt+Δθ+φ(t)]+C

(6)

式中，C為直流分量。由于測(cè)試系統(tǒng)是基于理想的情況下的，所以，有Δw=0，Δθ=0，φ(t)?1和sin[φ(t)]≈φ(t)。于是近似的認(rèn)為y(t)=Kφ(t)+C，所以，相位噪聲信號(hào)φ(t)的功率譜密度可以通過經(jīng)過低噪聲放大器的輸出信號(hào)y(t)的功率譜密度而求得。

3.2 實(shí)際測(cè)試下相位噪聲信號(hào)的建模

理想情況下提取相位噪聲信號(hào)時(shí)，頻率差Δw=0，初始相位差Δθ=0。然而，在實(shí)際的測(cè)試過程中，所有測(cè)試設(shè)備都存在一定的誤差，頻率差和初始相位差雖然接近為0，但是不等于0。因此，分析相位噪聲信號(hào)時(shí)，忽略頻率差和初始相位差這兩個(gè)參數(shù)對(duì)最終的相位噪聲信號(hào)測(cè)量精度是有影響的。在提取相位噪聲信號(hào)時(shí)，為了高精度地測(cè)量相位噪聲信號(hào)，應(yīng)該考慮到頻差和初始相位差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

根據(jù)式(6)，經(jīng)過低噪聲放大器的輸出信號(hào)：

y(t)=Ksin(Δwt+Δθ+φ(t))+C

≈Ksin(Δwt+Δθ)+Kcos(Δwt+

Δθ)φ(t)+C

(7)

于是相位噪聲信號(hào)可表示為[4]：

(8)

在實(shí)際的測(cè)量中，如果我們能夠測(cè)得上式中的K、Δw、Δθ和C這幾個(gè)參數(shù)的值，那么相位噪聲信號(hào)的大小就可以測(cè)量得到。

3 基于遺傳算法的信號(hào)參數(shù)估計(jì)

遺傳算法是模擬生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來的全局搜索和優(yōu)化方法，通過模仿自然界的選擇與遺傳的機(jī)理來尋找最優(yōu)解。遺傳算法是一類全局收斂算法，因而能夠精確地估計(jì)正弦信號(hào)的特征參數(shù)[5]。

3.1 基于遺傳算法的正弦信號(hào)參數(shù)估計(jì)

假設(shè)正弦波信號(hào)的表達(dá)式為：

x(t)=Asin(2p ft+φ)+C

(9)

式中，A為信號(hào)的幅度；f為頻率；φ為初始相位角；C為直流分量。

對(duì)于正弦信號(hào)x(t)，實(shí)際采集到的是實(shí)驗(yàn)信號(hào)的波形。而具體參數(shù)估計(jì)中所用到的是所得波形的有限時(shí)域采樣數(shù)據(jù)，即一個(gè)個(gè)采樣數(shù)值對(duì)：(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)。令θ=[A,f,φ,C]T，則θ為待估參數(shù)；ε(t)為隨機(jī)誤差，信號(hào)采樣第i次樣本值與樣本估計(jì)值的偏差表示為：

(10)

(11)

定義目標(biāo)函數(shù)

G(θ)=min[εi(θ)](i=1,2,…,n)

(12)

式中，使G(θ)極小化的θ即為待估計(jì)的正弦波信號(hào)特征參數(shù)。

本文采用實(shí)數(shù)值編碼的遺傳算法對(duì)正弦波信號(hào)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。適應(yīng)度函數(shù)必須滿足單值、連續(xù)、非負(fù)和最大化等條件[6]，目標(biāo)函數(shù)為G(θ)，所以，選擇F=1/G(θ)作為適應(yīng)度函數(shù)。利用遺傳算法對(duì)該問題進(jìn)行求解，遺傳算法采納了自然進(jìn)化模型，經(jīng)過編碼、選擇、交叉、編譯和解碼等步驟。這個(gè)過程將導(dǎo)致群種像自然進(jìn)化一樣的后代比前代更加適應(yīng)環(huán)境，末代種群中的最優(yōu)個(gè)體經(jīng)過解碼，可以作為問題近似最優(yōu)解。

3.2 基于遺傳算法的頻差相位差消除

遺傳算法可以精確地對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，尋找到最優(yōu)解。利用上述方法，根據(jù)信號(hào)的時(shí)域采樣值，可以估計(jì)出經(jīng)過低噪聲放大器的輸出信號(hào)y(t)中的幾個(gè)特征參數(shù)：信號(hào)幅度A、頻率差Δw、初始相位差Δθ以及直流分量C。

而根據(jù)式(8)得知提取到的相位噪聲信號(hào)為：

經(jīng)過遺傳算法對(duì)時(shí)域采樣后的信號(hào)進(jìn)行特征參數(shù)估計(jì)，得到一組使適應(yīng)度函數(shù)G(θ)極小化的θ，θ=[A,f,φ,C]T。將得到的正弦波信號(hào)特征參數(shù)代入上式，再對(duì)信號(hào)φ(t)進(jìn)行功率譜估計(jì)，就能估計(jì)出信號(hào)相位噪聲信號(hào)大小。相位噪聲測(cè)試具體方法如圖2所示。

圖2 基于遺傳算法的頻差相位差消除的相噪檢測(cè)

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證文中參數(shù)估計(jì)算法能否有效消除頻率差、初始相位差等參數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，我們用Matlab軟件對(duì)相位噪聲信號(hào)的提取進(jìn)行仿真。仿真信號(hào)為經(jīng)過低噪放大器的輸出信號(hào)y(t)。實(shí)驗(yàn)方案采取比對(duì)實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)的方案如圖3所示。

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)方案

仿真實(shí)驗(yàn)中，低噪放大器的輸出信號(hào)為：

y(t)=Asin(Δwt+Δθ+φ(t))+C

其中，A=3，Δw=0.1rad/s，Δθ=0.08rad，C=1。相位噪聲信號(hào)φ(t)是由rand(t)/5產(chǎn)生的均勻分布的偽隨機(jī)信號(hào)序列。采樣頻率f=50Hz，一共采樣10000個(gè)數(shù)據(jù)[7]。經(jīng)過時(shí)域采樣后的信號(hào)如圖4所示。

圖4 時(shí)域采樣得到的信號(hào)

采樣信號(hào)經(jīng)過遺傳算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，用戶只需要給出目標(biāo)函數(shù)與采樣數(shù)據(jù)，利用Matlab中遺傳函數(shù)工具箱運(yùn)行即可觀測(cè)結(jié)果，目標(biāo)函數(shù)如下[8]：

function F=fitness(x)

t=0:0.02:200;r=rand(1,10001)/5;

y=3*sin(0.21*t+0.128+r)+1;

espi=zeros(1,10001);

for i=1:10001

espi(i)=abs(y(i)-x(1)*sin(x(2)*t(i)+x(3)+r(i))-x(4));

end

espi=sort(espi);

F=espi(10001);

end

圖5 經(jīng)過470次迭代后的運(yùn)行結(jié)果

圖5中，下圖4個(gè)參數(shù)分別代表信號(hào)y(t)的幅度、頻率、初始相位差和直流分量的最優(yōu)估計(jì)值。從結(jié)果可以看出，最優(yōu)個(gè)體產(chǎn)生在第137代，結(jié)果是θ=[2.996,0.1,0.086,0.998]T，此個(gè)體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為0.031334。可以看出，此結(jié)果與理想信號(hào)y(t)非常吻合，遺傳算法在提取正弦函數(shù)參數(shù)上效果較好。

算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)是按照仿真方案A來進(jìn)行的，經(jīng)過遺傳算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到信號(hào)y(t)的參數(shù)估計(jì)值θ=[2.996,0.1,0.086,0.998]T，然后根據(jù)參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行相位噪聲信號(hào)的提取，對(duì)相位噪聲信號(hào)進(jìn)行功率譜密度分析。作為算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)流程如仿真方案B所示，采樣后得到的數(shù)據(jù)直接根據(jù)傳統(tǒng)鑒相法提取相位噪聲的方法提取相噪信號(hào)，然后進(jìn)行功率譜密度分析，提取相位噪聲過程中忽略了頻率差、相位差等參數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。參考測(cè)試是對(duì)仿真信號(hào)中設(shè)定的相位噪聲信號(hào)φ(t)直接進(jìn)行功率譜密度計(jì)算，所測(cè)試得到的結(jié)果可以作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值，對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)A和B測(cè)量結(jié)果的精度。通過仿真得到的相位噪聲信號(hào)功率譜密度如圖6所示。

圖6中，橫坐標(biāo)為噪聲偏離載波頻率的遠(yuǎn)近(0.01～25Hz)，縱坐標(biāo)為相應(yīng)噪聲波動(dòng)的譜密度(-50～50dBc/Hz)。對(duì)比圖6中測(cè)得的相位噪聲信號(hào)功率譜，分析實(shí)驗(yàn)A和實(shí)驗(yàn)B測(cè)得的相位噪聲信號(hào)大小，計(jì)算兩種方法所得測(cè)量值的均方誤差MSE值和平均誤差[10]，如表1所示:

圖6 相位噪聲信號(hào)功率譜

表1 測(cè)量值誤差對(duì)比

從表1可以看出，實(shí)驗(yàn)A的測(cè)量值的均方誤差和平均誤差明顯低于實(shí)驗(yàn)B，而且從圖6中也能看出實(shí)驗(yàn)A所得相噪功率譜圖像更加接近標(biāo)準(zhǔn)功率譜圖像。所以可以得出結(jié)論：經(jīng)過參數(shù)估計(jì)測(cè)量得到的相位噪聲信號(hào)大小明顯更加接近參考測(cè)試得到的標(biāo)準(zhǔn)相位噪聲信號(hào)。由圖3實(shí)驗(yàn)方案可知，算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)和對(duì)比實(shí)驗(yàn)采用的相位噪聲功率譜密度方法一樣，而且測(cè)量條件相同，其唯一的不同點(diǎn)是算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)采用了遺傳算法對(duì)頻差相位差等參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，然后根據(jù)估計(jì)得到的參數(shù)提取相位噪聲信號(hào)。說明文中所述的基于遺傳算法的消除頻率差相位差的參數(shù)估計(jì)方法確實(shí)能夠有效提高相位噪聲測(cè)量精度。

4 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)鑒相法基礎(chǔ)之上對(duì)測(cè)量相位噪聲進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種基于遺傳算法的參數(shù)估計(jì)算法。通過仿真實(shí)驗(yàn)論證，該方法能夠有效的消除頻率差、相位差等參數(shù)帶來的影響，更加精確地提取和測(cè)量實(shí)測(cè)信號(hào)的相位噪聲，減小測(cè)量中的誤差。

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10.3969/j.issn.1000-0771.2015.12.09