稱(chēng)重法水流量裝置密度的取值方法*

孟 濤 胡鶴鳴 李曉鵬 邢 超

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

?

稱(chēng)重法水流量裝置密度的取值方法*

孟 濤 胡鶴鳴 李曉鵬 邢 超

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

密度是水流量計(jì)量中的重要物理量，稱(chēng)重法水流量裝置進(jìn)行空氣浮力修正和密度換算需要使用實(shí)驗(yàn)介質(zhì)密度及空氣密度參與計(jì)算。當(dāng)前部分水流量裝置使用的密度取值方法存在密度公式來(lái)源不清、對(duì)介質(zhì)成分和壓力缺少修正等問(wèn)題，可能會(huì)對(duì)最終測(cè)量結(jié)果造成0.03%～0.1%的誤差。介紹了國(guó)際計(jì)量委員會(huì)(CIPM)推薦使用的純水及濕空氣密度計(jì)算公式，并給出了在水流量裝置中的密度修正方法及不確定度分析。

水流量裝置；水密度；濕空氣密度；浮力修正；不確定度

0 引言

對(duì)于水密度的取值，除了采用密度計(jì)進(jìn)行實(shí)測(cè)外，還可以用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行準(zhǔn)確表征，函數(shù)化的密度公式非常便于對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)處理，是水流量裝置中較為常見(jiàn)的做法，但目前普遍存在的問(wèn)題是：1)密度計(jì)算公式來(lái)源不清晰；2)裝置用水的密度是水溫、水壓及介質(zhì)成分的函數(shù)，很多裝置缺少對(duì)后兩項(xiàng)的修正或修正方法不正確。對(duì)于空氣密度的取值，由于cr(ρa(bǔ))數(shù)值較小，空氣密度的測(cè)量經(jīng)常被忽略，常使用常數(shù)代替(如按通常狀態(tài)下設(shè)定空氣密度為1.2kg/m3)，造成空氣密度不確定度較大。對(duì)于不確定度0.05%(k=2)或更高水平水流量裝置而言，上述取值問(wèn)題都是必須要考慮的。

1 密度與流量的關(guān)系

稱(chēng)重法水流量裝置以電子秤等衡器為主標(biāo)準(zhǔn)器，在實(shí)際工作中，經(jīng)常需要將電子秤示值轉(zhuǎn)換為累積體積流量，這個(gè)過(guò)程需要進(jìn)行浮力修正以及密度換算，如式(1)所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

2 水密度取值

很多人認(rèn)為如能對(duì)水流量裝置中的介質(zhì)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線(xiàn)密度測(cè)量，可獲得最為準(zhǔn)確的測(cè)量值，且引入的不確定度也最小，但在實(shí)際應(yīng)用中是很難實(shí)施的，也是沒(méi)有必要的。一方面，在線(xiàn)密度計(jì)價(jià)格昂貴，對(duì)其校準(zhǔn)也較為困難，且如維護(hù)不當(dāng)，容易出現(xiàn)偏差或漂移；另一方面，對(duì)于純水的密度研究已相當(dāng)成熟，其密度計(jì)算水平可優(yōu)于0.001%，推薦2個(gè)(1個(gè)大氣壓下)純水的密度計(jì)算公式。

2.1 純水密度公式

1)Tanaka公式[3，4]

(5)

式中：ρTanaka單位是kg/m3，t為水溫(℃)，各常數(shù)項(xiàng)取值為：a1=-3.983035，a2=301.797，a3=522528.9，a4=69.34881，a5=999.974950。該公式被認(rèn)為是在0～40℃范圍內(nèi)最準(zhǔn)確的公式，不確定度可以達(dá)到0.0009kg/m3，k=2。

2)IAPWS公式[3，5]

該公式來(lái)源于國(guó)際水及水蒸氣物性協(xié)會(huì)(International Association for the Properties of Water and

Steam，縮寫(xiě)IAPWS)。

(6)

式中：ρIAPWS單位是kg/m3，tn是標(biāo)準(zhǔn)化的水溫，tn=t/100，各常數(shù)項(xiàng)取值為：c0=999.84382，c1=1.4639386，c2=-0.015505，c3=-0.0309777，c4=1.4572099，c5=0.0648931。在常溫段對(duì)比式(5)、(6)，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 純水密度公式對(duì)比

對(duì)于冷水流量裝置，式(5)、(6)都可以使用，其差異可以被忽略。而IAPWS公式適用的水溫范圍更寬，達(dá)到0～95℃，更適用于熱水流量裝置。

2.2 裝置用水密度的修正

水流量裝置一般使用自來(lái)水作為實(shí)驗(yàn)介質(zhì)，通常其密度與純水密度存在一定差異[6]，可以通過(guò)離線(xiàn)密度測(cè)量進(jìn)行修正，修正值Cρ由式(7)計(jì)算得到：

Cρ=ρm-ρf

(7)

式中：ρm為密度計(jì)實(shí)測(cè)密度；ρf為相同水溫下由公式計(jì)算得到的純水密度，可以使用式(5)或式(6)。以國(guó)家水流量基準(zhǔn)裝置為例，裝置介質(zhì)為北京市自來(lái)水，在不同水溫下，實(shí)測(cè)密度值與計(jì)算純水密度對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 密度修正值

由表2數(shù)據(jù)可知，若不對(duì)純水密度進(jìn)行修正，由此引入的誤差將超過(guò)0.03%。在常溫范圍內(nèi)，各水溫點(diǎn)密度修正值較為接近，可近似的采用平均值作為各溫度點(diǎn)的統(tǒng)一修正值。同時(shí)，由此可見(jiàn)，自來(lái)水密度隨溫度變化的特性與純水非常相近，表2中的ρm是采用具有介質(zhì)溫度自動(dòng)控制功能的振動(dòng)管密度計(jì)，若使用傳統(tǒng)的比重計(jì)進(jìn)行密度測(cè)量，為簡(jiǎn)化實(shí)際操作，也可僅在一個(gè)常用水溫點(diǎn)進(jìn)行密度測(cè)量，使用該結(jié)果對(duì)純水密度公式進(jìn)行修正，由修正值計(jì)算方法引入的不確定度一般也是可以接受的。

而對(duì)于水溫范圍相對(duì)較寬的熱水流量裝置，特別是很多裝置還對(duì)實(shí)驗(yàn)用水進(jìn)行了軟化處理，在這種情況下，建議可采用離線(xiàn)密度計(jì)測(cè)量并擬合“t-ρw曲線(xiàn)”更為穩(wěn)妥。以1套熱水裝置實(shí)驗(yàn)用水為例，其密度實(shí)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 熱水裝置介質(zhì)密度測(cè)量結(jié)果對(duì)比

該實(shí)驗(yàn)用水經(jīng)陽(yáng)離子樹(shù)脂交換方法軟化處理后，其密度產(chǎn)生較大變化，比純水密度高約0.1%，但其密度隨溫度變化趨勢(shì)基本一致，因此，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用IAPWS公式數(shù)學(xué)模型構(gòu)造新的“t-ρw”公式，擬合公式中各常數(shù)項(xiàng)新的取值為：c0=999.84382，c1=1.4639386，c2=-0.015505，c3=-0.0309777，c4=1.4572099，c5=0.0648931。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，擬合公式計(jì)算結(jié)果的殘差小于0.001%。

2.3 壓力修正(可壓縮性修正)

在稱(chēng)重法流量裝置中，稱(chēng)量容器內(nèi)的水壓為大氣壓pa，被檢表處為管路壓力pp(表壓)。因此，要計(jì)算被檢表處的實(shí)際體積流量時(shí)，還要對(duì)密度進(jìn)行壓力修正，修正方法見(jiàn)式(8)：

(8)

式中：Cpl為壓力修正系數(shù)，B為絕熱壓縮系數(shù)，單位：Pa-1，IAPWS-95也給出B的計(jì)算公式：

(9)

式中各常數(shù)項(xiàng)取值為：A0=5.08821×10-10，A1=1.2639418，A2=0.2660269，A3=0.3734838，A4=2.0205242。

由于通常認(rèn)為水是不可壓縮流體，壓力修正經(jīng)常被忽視。以管路表壓0.2 MPa為例，計(jì)算得到Cpl=1.008，由此可見(jiàn)，如不進(jìn)行壓力修正，可能會(huì)產(chǎn)生約0.01%的誤差，而且該誤差會(huì)隨著管路壓力的提高而增加。

2.4 小結(jié)及不確定度分析

以普通冷水流量裝置為例，綜合上述修正過(guò)程，可以得到水密度計(jì)算公式：

(10)

式(10)的主要不確定度來(lái)源如表3所示。

對(duì)于不確定度水平在0.03%～0.05%(k=2)的高水平水流量裝置，這里考慮若其不確定度分量的貢獻(xiàn)若小于3×10-5，則認(rèn)為該分量可以被忽略，表3中使用了一組典型數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，ρf和B公式的不確定度來(lái)源于文獻(xiàn)[3]，t測(cè)量不確定度優(yōu)于0.2℃，p測(cè)量不確定度優(yōu)于2%，上述4個(gè)不確定度分量是可以被忽略的，而密度修正公式的不確定度主要取決于密度修正的獲取，這主要與實(shí)測(cè)密度所使用的密度計(jì)以及修正值(或修正公式)的計(jì)算方法有關(guān)，表3中是以擴(kuò)展不確定度為0.01%密度計(jì)為例進(jìn)行分析。

表3 密度修正公式的主要不確定度來(lái)源

3 空氣密度取值

空氣密度在水流量裝置中主要用于稱(chēng)重過(guò)程中的空氣浮力修正。同純水密度一樣，空氣密度也可以通過(guò)公式計(jì)算間接得到，目前，最權(quán)威的濕空氣密度計(jì)算公式為CIPM—2007[6]：

ρa(bǔ)= [3.483740+1.4446×(xCO2-0.0004)]

(11)

式中：ρa(bǔ)的單位是kg/m3×10-3；xCO2為二氧化碳摩爾分?jǐn)?shù)，在本文中可以近似的認(rèn)為xCO2=400μmol mol-1，因此，式(11)可改寫(xiě)為：

(12)

式中：T為氣溫(熱力學(xué)溫度)，單位：K，T=273.15+ta(ta為氣溫，℃)；xv為水蒸氣的摩爾分?jǐn)?shù)，其計(jì)算方法參考式(13)、(14)；Z為壓縮因子，其計(jì)算方法參考式(15)。

xv=hf(ta,pa)·psv/pa

(13)

式中：h為大氣相對(duì)濕度；f(ta,pa)為提升因子(Enhancement factor)，在一般水裝置使用范圍內(nèi)，為簡(jiǎn)化計(jì)算可近似認(rèn)為f(ta,pa)=1；psv為水蒸汽的飽和蒸汽壓。

psv=1Pa×exp(AT2+BT+C+D/T)

(14)

其中：A=1.2378847×10-5K-2，B=-1.9121316×10-2K-1，C=33.93711047，D=-6.3431645×103K。

(15)

式中各常數(shù)取值為：a0=1.58123×10-6KPa-1，a1=-2.9331×10-8Pa-1，a2=1.1043×10-10K-1Pa-1，b0=5.707×10-6KPa-1，b1=-2.051×10-8Pa-1，c0=1.9898×10-4KPa-1，c1=-2.376×10-6Pa-1，d=1.83×10-11K2Pa-2，e=-0.765×10-8K2Pa-2。

使用式(12)計(jì)算得到2個(gè)不同工況空氣密度，如表4所示。

表4 不同工況空氣密度對(duì)比

工況1及工況2均為常見(jiàn)工況，其空氣密度相差11.8%。由此可見(jiàn)，若將ρa(bǔ)作為常數(shù)使用，則由此所產(chǎn)生的測(cè)量誤差可能超過(guò)0.01%。由文獻(xiàn)[6]可知，式(11)引入的相對(duì)不確定度為2.2×10-5，相關(guān)測(cè)量?jī)x表即便準(zhǔn)確度不高(如：氣溫測(cè)量不確定度1℃，大氣壓測(cè)量不確定度1%，空氣相對(duì)濕度測(cè)量不確定度10%)，空氣密度的不確定度仍可優(yōu)于2%，該分量在水裝置的不確定度分析中可以被忽略。

4 總結(jié)與討論

隨著裝置不確定度水平的提升，不確定度的分析需更加細(xì)致和全面。水密度以及空氣密度取值不當(dāng)均可能造成最終流量測(cè)量結(jié)果誤差的產(chǎn)生。由上述數(shù)據(jù)分析可知，綜合影響可能達(dá)到0.03%，甚至超過(guò)0.1%。但實(shí)際上，應(yīng)用上述方法僅需使用一些準(zhǔn)確度指標(biāo)要求并不高的測(cè)量?jī)x器就可進(jìn)行修正，修正后空氣密度所引入的不確定度是可以忽略的，若能用高準(zhǔn)確度液體密度計(jì)，如振動(dòng)管式密度計(jì)準(zhǔn)確度可達(dá)5×10-6，并可進(jìn)行溫度控制，直接測(cè)量t-ρw曲線(xiàn)，則對(duì)于一般水裝置而言該項(xiàng)不確定度也是可以被忽略的，但仍需注意的是，在裝置使用一段時(shí)間或換水后密度值可能發(fā)生變化，裝置用水密度應(yīng)經(jīng)常進(jìn)行復(fù)測(cè)。

[1] JJG 99—2006,砝碼[S]

[2] 張永春, 張延福,王愛(ài)紅. 砝碼真空質(zhì)量和折算質(zhì)量計(jì)算公式實(shí)際運(yùn)用中的問(wèn)題和解決辦法[J]. 計(jì)量技術(shù), 2003(2)： 40-41

[3] Elsa Batista, Richard Paton. The selection of water property formulae for volume and flow calibration [J]. Metrologia, 2007, 44：453-463.

[4] M Tanaka, G Girard, R Davis, et al. Recommended table for the density of water between 0℃ and 40 °C based on recent experimental reports [J]. Metrologia 2001，38 ：301-309

[5] 蔡潔, 海寧, 林峰. 靜態(tài)質(zhì)量法水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置校準(zhǔn)流量計(jì)不確定度分析的討論 [J]. 工業(yè)計(jì)量, 2013(4)： 60-63

[6] A Picard, R S Davis, M Glaser, et al.Revised formula for the density of moist air (CIPM—2007) [J]. Metrologia, 2008, 45：149-155

國(guó)家科技支撐項(xiàng)目(2009BAK66B01)；質(zhì)檢公益行業(yè)專(zhuān)項(xiàng)(201510003)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.12.02