排污權(quán)交易市場(chǎng)下的廠商最優(yōu)決策

張廷熙,仇 蕾,2

(1.河海大學(xué)商學(xué)院,江蘇南京 211100; 2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 211100)

排污權(quán)交易市場(chǎng)下的廠商最優(yōu)決策

張廷熙1,仇 蕾1,2

(1.河海大學(xué)商學(xué)院,江蘇南京 211100; 2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 211100)

針對(duì)水污染物排放權(quán)交易市場(chǎng)中排污權(quán)的轉(zhuǎn)讓問題,分別構(gòu)建了高污染處理成本廠商和低污染處理成本廠商在行業(yè)間排污權(quán)轉(zhuǎn)讓的最優(yōu)決策模型,以及同行業(yè)內(nèi)的雙寡頭廠商之間的排污權(quán)轉(zhuǎn)讓的博弈模型,從而求得排污權(quán)的最優(yōu)定價(jià),以及兩種轉(zhuǎn)讓方式下廠商的最優(yōu)生產(chǎn)量以及最佳排污權(quán)交易量,為排污權(quán)交易市場(chǎng)下廠商的最優(yōu)決策提供參考依據(jù)。

排污權(quán);決策模型;生產(chǎn)量;交易量

排放權(quán)交易是指在一定的區(qū)域內(nèi),在污染物排放總量控制的前提下,建立合法的污染物排放權(quán)力,即排污權(quán)(通常表現(xiàn)為排污許可證的形式),并允許排放權(quán)像商品一樣買賣,以此實(shí)現(xiàn)限制排放和減少污染的目的[1]。排污權(quán)作為一種控制污染的有效經(jīng)濟(jì)制度,已經(jīng)逐漸成為世界上許多國家的主要制度選擇,而我國作為水污染嚴(yán)重的國家之一,也已經(jīng)在部分地區(qū)引入了排污權(quán)試點(diǎn)。關(guān)于排污權(quán)交易的研究主要包括初始排污權(quán)分配、排污權(quán)二級(jí)市場(chǎng)交易(即排污權(quán)再分配)、排污權(quán)的監(jiān)管三大方面的問題。初始排污權(quán)的分配是在排污總量的控制下,給定排污廠商限定的排污額度,廠商的排污量不得超過這個(gè)額度,而二級(jí)市場(chǎng)交易是在初始排污權(quán)分配的基礎(chǔ)上,行業(yè)中治污成本低排污量小的廠商將多余的排污權(quán)轉(zhuǎn)讓給治污成本高排污量大的廠商,從而保證在排污總量有效控制的前提下實(shí)現(xiàn)排污權(quán)的最優(yōu)分配,降低了社會(huì)總減排成本。在排污權(quán)交易制度下,作為排污權(quán)交易制度實(shí)現(xiàn)的主體生產(chǎn)廠商,出于理性考慮一定希望在此交易制度下尋求最優(yōu)的投資決策從而實(shí)現(xiàn)企業(yè)利潤(rùn)最大化。

目前對(duì)于排污權(quán)交易的研究主要集中在排污權(quán)的初始分配、交易機(jī)制設(shè)計(jì)、排污權(quán)最優(yōu)定價(jià),以及排污權(quán)的監(jiān)管問題上,而從生產(chǎn)廠商的角度研究其最優(yōu)生產(chǎn)投資決策方面的內(nèi)容很少,目前在已有的研究中,Dobos[2]利用動(dòng)態(tài)Arrow-karlin模型研究了排污權(quán)交易制度下廠商的最優(yōu)產(chǎn)量,以及排污權(quán)交易對(duì)廠商生產(chǎn)決策的影響。朱皓云等[3]研究了排污權(quán)交易市場(chǎng)中,隨機(jī)需求下具有價(jià)格依賴需求特征的制造商的最優(yōu)生產(chǎn)與定價(jià)聯(lián)合決策,研究表明,制造商存在唯一的最優(yōu)生產(chǎn)量與定價(jià),且制造商的最大期望利潤(rùn)與一級(jí)市場(chǎng)的定價(jià)和二級(jí)市場(chǎng)的定價(jià)相關(guān)。李壽德等[4]利用極大值原理和優(yōu)化方法對(duì)排污權(quán)交易市場(chǎng)下的廠商污染治理投資控制動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行分析,求得了廠商最優(yōu)污染治理投資策略。Sanin等[5]研究了產(chǎn)品需求函數(shù)富有彈性時(shí),排污企業(yè)會(huì)采取改進(jìn)技術(shù)、擴(kuò)大產(chǎn)量手段以謀求利潤(rùn)最大化,然而這樣卻會(huì)導(dǎo)致排放權(quán)價(jià)格呈上升趨勢(shì)。易永錫等[6]建立了排污權(quán)交易市場(chǎng)的廠商的利潤(rùn)最大化動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制模型,求得廠商最優(yōu)污染削減投資策略。孫衛(wèi)等[7]運(yùn)用實(shí)物期權(quán)的方法建立了壟斷廠商治污技術(shù)投資決策模型,探討了排污削減量和投資的關(guān)系。黃桐城等[8]建立模型探討了廠商排污權(quán)交易制度實(shí)施的最佳時(shí)機(jī),為排污權(quán)的實(shí)施提供了有效參考。李壽德等[9-10]建立了基于跨期間排污權(quán)交易市場(chǎng)廠商污染治理投資的動(dòng)態(tài)模型,給出了概念性污染以及操作性污染治理的投資策略以及最優(yōu)的排污權(quán)交易策略。楊鑒[11]則研究了碳排放權(quán)交易條件下廠商的最優(yōu)決策。

筆者將二級(jí)市場(chǎng)中排污權(quán)的轉(zhuǎn)讓問題分為同行業(yè)內(nèi)和行業(yè)間內(nèi)的交易,以廠商利潤(rùn)最大化為目標(biāo)建立基本模型,分別求得兩種不同轉(zhuǎn)讓方式下廠商的最優(yōu)生產(chǎn)量以及最佳減排量,并通過對(duì)兩種轉(zhuǎn)讓方式的對(duì)比分析為廠商的最優(yōu)化生產(chǎn)決策提供一定的參考和建議。

1 問題描述

排污權(quán)交易的動(dòng)因是高治污成本企業(yè)由于治污成本高,在企業(yè)預(yù)算范圍內(nèi)必然減少對(duì)污染的治理,從而造成污染排放量大于初始分配的排污量,而同樣低治污成本企業(yè)的污染排放量小于初始分配的排污量,治污成本低的企業(yè)即賣方將其剩余的排污權(quán)以雙方都能接受的價(jià)格有償轉(zhuǎn)讓給治污成本高的企業(yè)即買方。在不同的行業(yè)內(nèi)都存在治污成本高的企業(yè)與治污成本低的企業(yè),則必然存在排污權(quán)的轉(zhuǎn)讓。排污權(quán)的轉(zhuǎn)讓是為了產(chǎn)量的調(diào)整,不同行業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品不一樣,對(duì)方產(chǎn)量的調(diào)整不會(huì)影響本行業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品的價(jià)格,然而同行業(yè)的企業(yè)因?yàn)樯a(chǎn)相似產(chǎn)品,排污權(quán)的轉(zhuǎn)讓會(huì)造成雙方的產(chǎn)量都發(fā)生調(diào)整,雙方會(huì)共同影響到行業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品的價(jià)格,從而影響到企業(yè)的利潤(rùn),所以本文從行業(yè)間排污權(quán)轉(zhuǎn)讓和同行業(yè)內(nèi)排污權(quán)轉(zhuǎn)讓兩個(gè)方面探討企業(yè)的最優(yōu)投資決策。

2 不同行業(yè)之間排污權(quán)轉(zhuǎn)讓的廠商最優(yōu)決策模型

2.1 模型假設(shè)

政府在某個(gè)區(qū)域?qū)嵤┡盼蹤?quán)交易,所有廠商都要參與排污權(quán)交易,假設(shè)有不同行業(yè)A行業(yè)與其他行業(yè)B,C,等,每個(gè)行業(yè)內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品假設(shè)同質(zhì),不同行業(yè)間生產(chǎn)的產(chǎn)品完全不相同。假設(shè)A行業(yè)內(nèi)只有甲乙兩個(gè)廠商,甲廠商為治污成本低的廠商,乙廠商為治污成本高的廠商,甲乙生產(chǎn)同類產(chǎn)品,其中甲的產(chǎn)量為q1,乙的產(chǎn)量為q2,行業(yè)總產(chǎn)量為Q= q1+q2,行業(yè)的產(chǎn)品價(jià)格P是其產(chǎn)量的反應(yīng)函數(shù),P= a-Q,其中a是一個(gè)常數(shù);污染物生產(chǎn)率為r,r與兩個(gè)廠商的工藝生產(chǎn)過程的選擇有關(guān),甲污染物生產(chǎn)率為r1,乙污染物生產(chǎn)率為r2(r1＞0,r2＞0);甲獲得的初始排污權(quán)為e1,乙獲得的初始排污權(quán)為e2;企業(yè)的生產(chǎn)成本f(q)是其產(chǎn)量q的函數(shù),且呈線性關(guān)系。甲生產(chǎn)成本為f1(q1)=c1q1,乙的生產(chǎn)成本函數(shù)為f2(q2)=c2q2,c1、c2,分別為甲乙廠商的生產(chǎn)成本系數(shù),c1、c2與廠商的生產(chǎn)規(guī)模與生產(chǎn)水平有關(guān),而與其治理污染的成本無關(guān)(c1＞0,c2＞0);d為廠商的污染削減量,假設(shè)A行業(yè)的甲廠商將多余的排污權(quán)轉(zhuǎn)讓給其他行業(yè)的量為x1,則甲的污染削減量d1= r1q1-e1+x1,乙廠商從別的行業(yè)購買排污權(quán)的量為x2,則乙的污染削減量為d2=r2q2-e2-x2;廠商的污染削減成本是其削減量d的非線性函數(shù),甲的污染削減成本 g1(d1)=k1d21,乙的污染削減成本函數(shù)g2(d2)=k2d22(k1＞0,k2＞0),廠商污染削減成本隨著污染削減量的增加而增大,即g′1(d1)≥0,g′2(d2)≥0, g″1(d1)≥0,g″2(d2)≥0,k1,k2分別為廠商的污染削減成本系數(shù),其與廠商的污染治理技術(shù)有關(guān)。很明顯,甲為低治污成本廠商,則k1＜k2;市場(chǎng)排污權(quán)交易價(jià)格為Pe。

2.2 模型構(gòu)建

2.2.1 甲廠商轉(zhuǎn)讓排污權(quán)的最優(yōu)決策模型

假定甲廠商將排污權(quán)轉(zhuǎn)讓給外行業(yè)廠商的時(shí)候,預(yù)測(cè)乙廠商的生產(chǎn)量固定為M,則市場(chǎng)產(chǎn)品價(jià)格是甲的產(chǎn)量q1的反應(yīng)函數(shù),即P=a-q1-M,對(duì)甲廠商按照其利潤(rùn)最大化構(gòu)建其關(guān)于產(chǎn)量q1與排污權(quán)轉(zhuǎn)讓量x1的反應(yīng)函數(shù),其模型如下所示:

其中π1為甲廠商的生產(chǎn)利潤(rùn),廠商可以通過控制其產(chǎn)量和排污權(quán)轉(zhuǎn)讓量來決定其最優(yōu)決策,則對(duì)于廠商的生產(chǎn)規(guī)模與治污水平可以分別對(duì)式(1)中q1,x1求一階導(dǎo)數(shù)得到,其具體結(jié)果如下:

式(2)根據(jù)邊際收益等于邊際成本確定了廠商的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模,式(3)根據(jù)邊際治污成本等于排污權(quán)交易價(jià)格確定了廠商的排污權(quán)最佳購買量也即污染物最佳削減量。求解上面兩個(gè)式子可得:

由排污權(quán)最佳轉(zhuǎn)讓量可以求得廠商甲的最佳污染污削減量d1,則:

2.1.2 乙廠商購買排污權(quán)的決策模型

同理假定乙廠商從外行業(yè)買進(jìn)排污權(quán)的時(shí)候,預(yù)測(cè)甲廠商的生產(chǎn)量固定為N,則市場(chǎng)產(chǎn)品價(jià)格是甲的產(chǎn)量q2的反應(yīng)函數(shù),即P=a-q2-N,同樣乙廠商的利潤(rùn)π2是其產(chǎn)量q2與排污權(quán)轉(zhuǎn)讓量x2的反應(yīng)函數(shù),則乙廠商的最優(yōu)決策模型如下:

可以分別對(duì)式(7)中的q2,x2求一階導(dǎo)數(shù),其具體結(jié)果如下:

同理,求解式(8)、式(9)可以得到如下結(jié)果:

同樣,可以求得乙廠商的最佳削減量:

通過對(duì)高污染治理成本廠商乙與低污染治理成本廠商甲的最優(yōu)決策模型的求解,分別求得了兩個(gè)廠商在行業(yè)間進(jìn)行排污權(quán)轉(zhuǎn)讓時(shí)的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模與最佳的污染污削減量。

3 同行業(yè)中排污權(quán)轉(zhuǎn)讓的廠商最優(yōu)決策模型

3.1 模型假設(shè)

這里考慮A行業(yè)中甲乙兩個(gè)廠商之間進(jìn)行排污權(quán)轉(zhuǎn)讓時(shí)候的最優(yōu)決策模型,與上面行業(yè)間排污權(quán)轉(zhuǎn)讓不同的是,同行業(yè)雙寡頭企業(yè)間排污權(quán)的轉(zhuǎn)讓會(huì)因?yàn)榕盼蹤?quán)的轉(zhuǎn)讓而直接使兩個(gè)廠商的產(chǎn)量都發(fā)生調(diào)整,而產(chǎn)量的調(diào)整影響到產(chǎn)品的價(jià)格。所以這個(gè)價(jià)格不僅受自己產(chǎn)量的影響,也受轉(zhuǎn)讓對(duì)方的產(chǎn)量的影響,所以在同行業(yè)雙寡頭之間進(jìn)行排污權(quán)轉(zhuǎn)讓的時(shí)候以多大的規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn),轉(zhuǎn)讓或者購買多少數(shù)量的排污權(quán),受雙方?jīng)Q策的制約,是雙方在生產(chǎn)過程中都要考慮的問題。排污權(quán)行業(yè)內(nèi)轉(zhuǎn)讓的時(shí)候,其生產(chǎn)的產(chǎn)品的價(jià)格是雙方產(chǎn)量的反應(yīng)函數(shù),即P=a-Q=a-q1-q2,假設(shè)甲將多余的排污權(quán)轉(zhuǎn)讓給乙,則甲的排污權(quán)轉(zhuǎn)讓量x1與乙的排污權(quán)購買量x2相等,即x1=x2=x,其他假設(shè)條件與2.1的假設(shè)條件一樣。

3.2 模型構(gòu)建

由上述假設(shè)構(gòu)建出甲乙兩個(gè)廠商的利潤(rùn)函數(shù)如式(13)、式(14)所示:

在求得兩個(gè)廠商的最佳產(chǎn)量之前,需要知道雙方在為了獲得最大生產(chǎn)利潤(rùn)時(shí)的排污權(quán)交易價(jià)格Pe,為了方便求解排污權(quán)定價(jià),對(duì)上面兩個(gè)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化,令廠商甲的最佳污染削減量d1=r1q1-e1+x,廠商乙的最佳污染削減量d2=r2q2-e2-x,則r2q2-e2-d2=d1+e1-r1q1=x,且由于q=q1+q2,則廠商的利潤(rùn)函數(shù)可以看作是總產(chǎn)量q與排污權(quán)交易價(jià)格Pe的函數(shù),其具體形式如下所示:

式(15)、式(16)目標(biāo)函數(shù)分別對(duì)產(chǎn)量q和排污權(quán)價(jià)格Pe求一階導(dǎo)數(shù)可得:

令上述式子均為零,求解式(17)可得到如下結(jié)果:

求解式(18)可得到如下結(jié)果

由式(19)、式(20)兩式q相等,可得排污權(quán)的定價(jià)Pe:

求得了排污權(quán)的定價(jià)Pe,在排污權(quán)定價(jià)的基礎(chǔ)上求兩個(gè)廠商的最優(yōu)產(chǎn)量與最佳排污權(quán)交易量(即兩個(gè)廠商的污染物削減量),分別對(duì)式(13)、式(14)中的兩個(gè)變量求導(dǎo),可得如下結(jié)果:

由最優(yōu)生產(chǎn)量與排污權(quán)交易量的確定即可以得到廠商各自的最佳污染物削減量,所以上述4個(gè)式子聯(lián)立可分別求得如下結(jié)果:

式(24)、式(25)分別給出了高污染治理成本廠商與低污染治理成本廠商在同行業(yè)內(nèi)進(jìn)行排污權(quán)的轉(zhuǎn)讓時(shí)雙方的最佳生產(chǎn)量以及最佳的污染削減量。

4 模型結(jié)果分析

a.比較兩種不同轉(zhuǎn)讓情形下同一廠商的最優(yōu)產(chǎn)量q,可以看出:廠商在不同行業(yè)間進(jìn)行排污權(quán)交易時(shí),其最優(yōu)產(chǎn)量q只與自身的污染物生產(chǎn)率r、生產(chǎn)成本系數(shù)c和排污權(quán)交易價(jià)格Pe有關(guān);在同業(yè)內(nèi)雙寡頭廠商之間進(jìn)行排污權(quán)交易時(shí),廠商的最優(yōu)產(chǎn)量q不僅與廠商自身的上述3個(gè)變量相關(guān),還與另一方寡頭廠商的這些相應(yīng)變量相關(guān)。因此,同業(yè)內(nèi)雙寡頭廠商之間進(jìn)行排污權(quán)交易時(shí)需要充分了解另一方寡頭廠商的相應(yīng)生產(chǎn)信息,從而為自身設(shè)定最優(yōu)的生產(chǎn)決策。

b.比較兩種不同轉(zhuǎn)讓情形下同一廠商的最佳污染削減量d,可以發(fā)現(xiàn):廠商與行業(yè)外另一廠商進(jìn)行排污權(quán)交易或者與同業(yè)內(nèi)另一寡頭廠商之間進(jìn)行排污權(quán)交易兩種交易情況下,此廠商的最佳污染削減量d保持不變,且此最佳污染物削減量d只與排污權(quán)的交易價(jià)格Pe以及廠商自身的污染治理成本k相關(guān)。而廠商的污染治理成本高低與廠商自身的治污技術(shù)選擇有關(guān),因此改進(jìn)治污技術(shù)是廠商減少污染物排放的最根本手段。

c.廠商的污染削減量d與排污權(quán)交易價(jià)格Pe成正相關(guān)關(guān)系,與廠商自身的污染治理成本系數(shù)k呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。這符合基本的經(jīng)濟(jì)學(xué)供求關(guān)系理論,當(dāng)排污權(quán)價(jià)格升高,廠商對(duì)其需求量減少,只能自己治理污染,則污染削減量必然增多;當(dāng)廠商治污成本增大時(shí),為了保證收益,其治污意愿越小則污染削減量減少。

5 結(jié) 論

文章分別對(duì)行業(yè)間排污權(quán)轉(zhuǎn)讓以及行業(yè)內(nèi)雙寡頭廠商間排污權(quán)轉(zhuǎn)讓的問題建立了廠商排污權(quán)交易制度下的最優(yōu)決策模型,為廠商最優(yōu)定價(jià)以及最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模與最佳的污染削減提供參考依據(jù)。對(duì)模型的具體結(jié)果做了經(jīng)濟(jì)學(xué)的解釋,表明排污權(quán)制度下對(duì)于廠商來說改進(jìn)治污技術(shù)是減少企業(yè)治污成本的有效方法,也是減少污染污物排放的最根本的方法。所以,政府應(yīng)該鼓勵(lì)企業(yè)間進(jìn)行技術(shù)轉(zhuǎn)讓,從而達(dá)到企業(yè)在生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大、增加社會(huì)總產(chǎn)量的同時(shí)減少污染物的排放,從而達(dá)到治理污染、保護(hù)環(huán)境的最終目的。

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F224.5

A

1003 -9511(2015)03 -0037 -04

2015-03 -15 編輯:陳玉國)

10.3880/j.issn.1003 -9511.2015.03.009

國家社會(huì)科學(xué)基金重大項(xiàng)目(12&ZD214)

張廷熙(1990—),女,河南南陽人,碩士研究生,從事環(huán)境經(jīng)濟(jì)及政策研究。E-mail:8760281@qq.com