應(yīng)用于助聽器反饋抑制系統(tǒng)的變步長歸一化子帶自適應(yīng)濾波算法

王 俠 梁瑞宇 王青云 唐加能 趙 力 鄒采榮

(1東南大學(xué)水聲信號處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)(2南京工程學(xué)院通信工程學(xué)院, 南京 211167)(3華僑大學(xué)工學(xué)院, 泉州 362021)

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應(yīng)用于助聽器反饋抑制系統(tǒng)的變步長歸一化子帶自適應(yīng)濾波算法

王 俠1梁瑞宇2王青云2唐加能3趙 力1鄒采榮1

(1東南大學(xué)水聲信號處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)(2南京工程學(xué)院通信工程學(xué)院, 南京 211167)(3華僑大學(xué)工學(xué)院, 泉州 362021)

為減小自適應(yīng)濾波算法中較快的收斂速度與較低的失調(diào)量之間的矛盾,提出了一種變步長歸一化子帶自適應(yīng)濾波(VSS-NSAF)算法,并將其用于助聽器聲反饋抑制系統(tǒng).該算法基于濾波器系數(shù)短時平均和長時平均之間的歸一化距離,將濾波器的更新狀態(tài)分為收斂狀態(tài)、過渡狀態(tài)和平穩(wěn)狀態(tài).濾波器可在不同更新狀態(tài)下自適應(yīng)地使用不同步長,收斂狀態(tài)下使用大步長以保證快速收斂,過渡狀態(tài)下則使用逐步減小的階梯狀步長以進(jìn)一步降低失調(diào)量,平穩(wěn)狀態(tài)下使用小步長以保證系統(tǒng)收斂至穩(wěn)態(tài)解.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的歸一化最小均方誤差(NLMS)算法及其他子帶自適應(yīng)濾波算法相比,所提算法的收斂速度更快,平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量更低.

子帶自適應(yīng)濾波;聲反饋抑制;助聽器;變步長

自適應(yīng)濾波算法是助聽器系統(tǒng)中常用的一種聲反饋抑制算法.該算法利用自適應(yīng)濾波器估計聲反饋路徑,得到聲反饋信號,并將其從輸入信號中減去,進(jìn)而得到反饋抑制后的信號[1].歸一化最小均方誤差(NLMS)算法是一種常用的自適應(yīng)估計算法,其收斂速度較慢,在輸入信號為相關(guān)信號時尤為明顯[2].為了解決此問題,研究者們提出了子帶自適應(yīng)濾波及改進(jìn)算法[3-6].這些算法在收斂的過程中,步長和收斂速度始終矛盾,使用大的步長意味著較快的收斂速度,但穩(wěn)態(tài)失調(diào)量較高;使用小的步長則意味著較低的失調(diào)量,但收斂速度較慢.

針對固定步長子帶算法存在的缺點(diǎn),相關(guān)學(xué)者提出了一系列變步長子帶自適應(yīng)濾波算法[7-11],并將其應(yīng)用于助聽器處理音樂信號時的聲反饋抑制中[12].Shin等[8]提出了一種基于最小均方偏差準(zhǔn)則的變步長歸一化子帶自適應(yīng)濾波算法,使得濾波器系數(shù)迭代更新時均方偏差能夠最大程度地下降,以獲得較快的收斂速度和較低的失調(diào)量.Jeong等[9]提出了一種變步長歸一化子帶自適應(yīng)濾波算法,在每一次迭代時都對最優(yōu)權(quán)值和估計權(quán)值之間的均方偏差進(jìn)行最小化.Kim等[11]提出了一種變步長符號子帶自適應(yīng)濾波(VSS-SSAF)算法,通過最小化子帶后驗(yàn)概率誤差向量的l1范數(shù)來更新步長.但是,這些算法仍然存在一些問題,如收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)量之間存在矛盾、需要噪聲方差的先驗(yàn)信息、收斂速度受預(yù)先定義的參數(shù)影響等.

為了進(jìn)一步減小子帶自適應(yīng)濾波算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)量之間的矛盾,本文提出了一種變步長歸一化子帶自適應(yīng)濾波(VSS-NSAF)算法,并將其用于助聽器聲反饋抑制系統(tǒng).首先,將揚(yáng)聲器信號和麥克風(fēng)信號分別分解為子帶信號;然后,計算濾波器系數(shù)短時平均和長時平均之間的歸一化距離以及各子帶的誤差信號,并基于此對全帶系數(shù)進(jìn)行變步長更新,從而得到反饋信號的估計值;最后,從麥克風(fēng)信號中去除估計到的反饋信號,得到反饋抑制后的信號.

1 基于VSS-NSAF算法的助聽器聲反饋抑制系統(tǒng)

圖1 基于VSS-NSAF算法的助聽器聲反饋抑制系統(tǒng)模型

2 變步長子帶自適應(yīng)估計算法

VSS-NSAF算法利用子帶誤差信號更新全帶濾波器系數(shù),避免了傳統(tǒng)子帶自適應(yīng)估計算法中將估計到的子帶系數(shù)轉(zhuǎn)換成全帶系數(shù)的過程.濾波器W(k,z)的系數(shù)為

w(k)={w0(k),w1(k),…,wM-1(k)}T

(1)

所有子帶的誤差信號e(k)={e0(k),e1(k),…,eN-1(k)}T,則

e(k)=d(k)-UT(k)w(k)

(2)

式中,d(k)={d0(k),d1(k),…,dN-1(k)}T;U(k)={u0(k),u1(k),…,uN-1(k)},ui(k)={ui(kN),ui(kN-1),…,ui(kN-M+1)}T.

利用子帶信號U(k)以及子帶誤差信號e(k),自適應(yīng)濾波器的系數(shù)可通過下式進(jìn)行更新:

w(k+1)=w(k)+μ(k)U(k)Λ-1(k)e(k)

(3)

式中,Λ(k)=diag{λ0(k),λ1(k),…,λN-1(k)}為對角陣;μ(k)為變步長.通常,Λ(k)可近似為[3]

Λ(k)=diag{UT(k)U(k)+αI}

(4)

將式(4)代入式(3),VSS-NSAF算法的濾波器系數(shù)更新公式可表示為

α}-1ei(k)

(5)

3 步長控制算法

為進(jìn)一步加快歸一化的子帶自適應(yīng)濾波(NSAF)算法的收斂速度,提出了自適應(yīng)變步長算法,并將其用于子帶濾波器系數(shù)的更新.該算法利用自適應(yīng)濾波器系數(shù)的長時平均Al(n)和短時平均As(n)之差來動態(tài)檢測濾波器系數(shù)的更新狀態(tài),針對不同的更新狀態(tài)自適應(yīng)地采用不同步長.Al(n)的計算式為

Al(n)=λlAl(n-1)+(1-λl)w(n)

(6)

式中,λl為長時平均的平滑參數(shù),且0<λl<1.

As(n)的計算式為

As(n)=λsAs(n-1)+(1-λs)w(n)

(7)

式中,λs為短時平均的平滑參數(shù),且0<λs<λl<1.

當(dāng)自適應(yīng)濾波器處于收斂狀態(tài)時,Al(n)和As(n)之間的距離較大;當(dāng)自適應(yīng)濾波器處于平穩(wěn)狀態(tài)時,Al(n)和As(n)之間的距離較小.長時平均值和短時平均值的差值向量可表示為

D(n)=Al(n)-As(n)

(8)

對D(n)進(jìn)行歸一化得到K(n),即

(9)

式中,ε為較小的正數(shù),以避免分母為零.

若K(n)較大,則自適應(yīng)濾波器處于收斂狀態(tài);若K(n)接近于0,則自適應(yīng)濾波器處于平穩(wěn)狀態(tài).因此,可通過引入閾值δ1和δ2將K(n)分為3段,分別表示濾波器所處的3種更新狀態(tài):收斂狀態(tài)、過渡狀態(tài)和平穩(wěn)狀態(tài).

當(dāng)濾波器處于不同的更新狀態(tài)時,使用不同步長來更新濾波器系數(shù).若濾波器處于收斂狀態(tài),使用初始步長μ0,以保證濾波器系數(shù)快速收斂;若濾波器處于過渡狀態(tài),則使用逐步減小的階梯狀步長,以進(jìn)一步降低失調(diào)量,階梯步長可表示為μ(n+1)=μ0/2(n-n0)/5M,其中·表示向下取整,n0表示檢測到的濾波器從收斂狀態(tài)轉(zhuǎn)換至過渡狀態(tài)時的采樣點(diǎn)數(shù);若濾波器處于平穩(wěn)狀態(tài),則使用小步長以保證濾波器系數(shù)收斂至穩(wěn)態(tài)解,此時步長取μ(n+1)=μ(n1)/2,其中n1為檢測到的濾波器從過渡狀態(tài)轉(zhuǎn)換至穩(wěn)定狀態(tài)時的采樣點(diǎn)數(shù).采用上述方法可避免小步長引起的收斂過慢問題以及大步長情況下穩(wěn)態(tài)失調(diào)量較大的問題.此外,為了提高檢測的精度,當(dāng)連續(xù)M/2個K(n)的值小于閾值δ1或δ2時,認(rèn)為此時濾波器的狀態(tài)發(fā)生了變化.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

文獻(xiàn)[13]的研究結(jié)果表明,房間反射會影響助聽器的去反饋性能,助聽器的短路徑僅模擬耳道內(nèi)和頭附近的聲學(xué)環(huán)境,如果需要進(jìn)一步提升去反饋性能則需要增加反饋路徑的長度,使得濾波器的長度能包含房間主要反射對應(yīng)的延時.因此,本實(shí)驗(yàn)所用的反饋路徑包含2種:① 短回聲路徑,表示從揚(yáng)聲器到麥克風(fēng)的直接路徑;② 長回聲路徑,包含了房間的反射信息.短回聲路徑同文獻(xiàn)[2]中圖4所示路徑,長回聲路徑采用文獻(xiàn)[14]的聲學(xué)路徑來模擬,2種路徑的采樣頻率均為8 kHz,單位脈沖響應(yīng)見圖2.

(a) 短回聲路徑

(b) 長回聲路徑

4.1 自適應(yīng)濾波器狀態(tài)檢測

實(shí)驗(yàn)1 比較了短回聲路徑和長回聲路徑條件下不同子帶數(shù)對具有固定步長的NSAF算法失調(diào)量的影響.實(shí)驗(yàn)所用反饋路徑見圖2.反饋系統(tǒng)的前向增益G=30,前向路徑延時1 ms,設(shè)置參數(shù)μ=0.2,L=8N.以正交鏡像濾波器作為原型濾波器,通過余弦調(diào)制得到子帶分解濾波器組.輸入信號由高斯白噪聲通過一階自回歸模型G(z)=1/(1-0.95z-1)得到.50次實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值見圖3.由圖可知,隨著子帶數(shù)的增加,失調(diào)量先減小后增大.綜合考慮系統(tǒng)性能和計算量,選擇子帶數(shù)N=16作為短回聲路徑條件下的后續(xù)實(shí)驗(yàn)參數(shù),將N=32作為長回聲路徑條件下的后續(xù)實(shí)驗(yàn)參數(shù).

實(shí)驗(yàn)2 以TIMIT語音庫的kdt_001文件為例,觀察VSS-NSAF算法中歸一化的短時平均和長時平均之間距離K(n)的變化情況.設(shè)初始步長μ0=1,λl=0.99,λs=0.75,其他參數(shù)設(shè)置同實(shí)驗(yàn)1.實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖4.為便于觀察,僅顯示前1.5×104個采樣點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.由圖可知,隨著濾波器系數(shù)的逐漸收斂,K(n)的變化趨勢先增加后減小,因此可以利用閾值δ1,δ2來檢測濾波器的更新狀態(tài).為使檢測算法具有普適性,通過大量仿真實(shí)驗(yàn)確定閾值δ1,δ2的經(jīng)驗(yàn)值,即δ1=maxK(n)/20,δ2=maxK(n)/1 500.maxK(n)的檢測方法如下:取一包含200個樣點(diǎn)的滑動窗,窗隨時間自左向右移動,若與前一時刻窗內(nèi)的最大值相比,當(dāng)前窗內(nèi)的最大值有減小趨勢,則前一時刻窗內(nèi)的最大值即為maxK(n).

(a) 短回聲路徑

(b) 長回聲路徑

(a) 短回聲路徑

(b) 長回聲路徑

4.2 算法反饋抑制性能比較

實(shí)驗(yàn)3 比較了短回聲路徑和長回聲路徑條件下NLMS算法[2]、NSAF算法[4]、改進(jìn)的歸一化子帶自適應(yīng)濾波器(INSAF)算法[5]、VSS-SSAF算法[11]以及本文提出的VSS-NSAF算法的失調(diào)量.反饋系統(tǒng)的前向增益G=30,前向路徑延時1 ms.在NLMS算法和NSAF算法中,步長μ=0.2;在INSAF算法中,步長μ=0.2,參數(shù)P=2;在VSS-SSAF算法中,參數(shù)α=1-N/(8L),μU=μ0=1,μL=10-3，其中，μU，μL分別為最大步長和最小步長;在VSS-NSAF算法中,μ0=1,α=1-N/(8L),δ1=maxK(n)/20,δ2=maxK(n)/1 500.5種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5.由圖5(a)可知,收斂速度由慢到快依次為INSAF算法、NSAF算法、VSS-SSAF算法、NLMS算法、VSS-NSAF算法,穩(wěn)態(tài)失調(diào)量由高到低依次為NLMS算法、NSAF算法、INSAF算法、VSS-SSAF算法、VSS-NSAF算法.INSAF算法的收斂速度較NSAF算法慢是因?yàn)榍罢咴跒V波器系數(shù)更新過程中利用了過去時刻系數(shù)的均值.NLMS算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)量波動最大,是因?yàn)槠渌?種算法都是子帶自適應(yīng)濾波類算法,對輸入信號能產(chǎn)生一定的解相關(guān)作用;VSS-NSAF算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)量波動最小,因?yàn)樵跒V波器系數(shù)更新過程中,系統(tǒng)對濾波器狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時檢測,并根據(jù)檢測結(jié)果調(diào)整收斂步長.長回聲路徑條件下穩(wěn)態(tài)失調(diào)量的變化情況與短回聲路徑條件下類似,但回聲路徑變長后,NLMS算法的收斂速度下降更多,其他4種算法的相對收斂速度則沒有變化(見圖5(b)).綜上可知,本文提出的VSS-NSAF算法在保證較快收斂速度的同時降低了穩(wěn)態(tài)失調(diào)量,且在長回聲路徑條件下,該算法的優(yōu)勢更加明顯.

(a) 短回聲路徑

(b) 長回聲路徑

實(shí)驗(yàn)4 對長回聲路徑條件下前向增益不同時各算法運(yùn)行后得到的平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量進(jìn)行了比較.輸入信號來自TIMIT語音庫,回聲路徑的采樣頻率皆為8 kHz,故將語音信號的采樣頻率降至8 kHz.由于長回聲路徑條件下算法收斂速度較慢,而TIMIT庫中的語音長度較短,時長為2～6 s不等,因此對庫中語音進(jìn)行拼接,形成10段長度為28～35 s不等的語音,對最后10 s語音的穩(wěn)態(tài)失調(diào)量取平均得到平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量.

表1給出了不同算法的平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量.由表可知,隨著前向增益的增大,平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量逐漸變小.這是因?yàn)榍跋蛟鲆嬖酱?揚(yáng)聲器處發(fā)出的信號也越強(qiáng),麥克風(fēng)接受到的反饋信號也越強(qiáng),在自適應(yīng)濾波器系統(tǒng)中對應(yīng)著越高的信噪比.這5種算法中,傳統(tǒng)的NLMS算法性能最差.VSS-NSAF算法的平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量較NLMS算法、NSAF算法、INSAF算法、VSS-SSAF算法分別平均降低了3.69,2.94,1.67,1.05 dB.因此, VSS-NSAF算法在助聽器聲反饋抑制系統(tǒng)中獲得的平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量最低,即對反饋路徑的估計最精確,揚(yáng)聲器輸出的語音質(zhì)量也最優(yōu).

表1 5種算法的平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量 dB

5 結(jié)語

本文提出了一種VSS-NSAF聲反饋抑制算法,并將其用于助聽器系統(tǒng),系統(tǒng)采用無延時結(jié)構(gòu),利用自適應(yīng)濾波器系數(shù)的短時平均和長時平均之間的歸一化距離來檢測濾波器所處的更新狀態(tài),對不同的更新狀態(tài)自適應(yīng)地使用不同步長,有效減小了收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)量之間的矛盾.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與NLMS算法、NSAF算法、INSAF算法以及VSS-SSAF算法相比,無論是短回聲路徑或長回聲路徑條件下,本文提出的VSS-NSAF算法收斂速度更快,平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量更低.

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Variable step size normalized sub-band adaptive filter algorithm for acoustic feedback cancellation in hearing aids

Wang Xia1Liang Ruiyu2Wang Qingyun2Tang Jianeng3Zhao Li1Zou Cairong1

(1Key Laboratory of Underwater Acoustic Signal Processing of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China) (2School of Communication Engineering,Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China) (3College of Engineering, Huaqiao University, Quanzhou 362021,China)

A variable step size normalized sub-band adaptive filter (VSS-NSAF) algorithm for acoustic feedback cancellation in hearing aids is proposed to alleviate the confliction between the fast convergence rate and the low misalignment in adaptive filter algorithms. In this algorithm, the normalized distance between the short term average and the long term average of the filter coefficients is utilized to classify the filter updating states as convergent state, transitional state and steady state. Different step sizes are employed adaptively in different updating states. A large step size is adopted in the convergent state to ensure fast convergence. In the transitional state, a declining lady-like step size is employed to further lower misalignment. In order to make sure the system can finally converge, a small step size is used in steady state. The simulation results illustrate that compared with the traditional normalized least mean square (NLMS) algorithm and other sub-band adaptive filter algorithms, the proposed algorithm has the faster convergence rate and lower average steady misalignment.

sub-band adaptive filter; acoustic feedback cancellation; hearing aids; variable step size

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.001

2014-12-31. 作者簡介: 王俠(1980—)，女，博士生；趙力(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，zhaoli@seu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61273266，61301219，61375028)、教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20110092130004)、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2242013K30010)、江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20130241)、泉州市科技計劃資助項(xiàng)目(2014Z103).

王俠,梁瑞宇,王青云,等.應(yīng)用于助聽器反饋抑制系統(tǒng)的變步長歸一化子帶自適應(yīng)濾波算法[J].東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2015,45(3):417-422.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.001

TN912.3

A

1001-0505(2015)03-0417-06