成層土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性極限曲線法

方宏偉，趙麗軍

（遼寧省交通高等?？茖W(xué)校道橋系，沈陽(yáng) 110122）

成層土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性極限曲線法

方宏偉，趙麗軍

（遼寧省交通高等?？茖W(xué)校道橋系，沈陽(yáng) 110122）

滑移線場(chǎng)理論在非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中的單獨(dú)應(yīng)用還未見相關(guān)報(bào)道，提出了基于該理論以土坡變形情況評(píng)價(jià)成層土坡穩(wěn)定性的極限曲線法。該法是求有重邊坡極限荷載的逆過程，是強(qiáng)度折減法的對(duì)偶過程。以極限穩(wěn)定狀態(tài)下坡面曲線與原坡面線相交為變形破壞準(zhǔn)則，定義了安全度（DOS）和破壞度（DOF）2個(gè)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)。將均質(zhì)土體的特征線法方程組拓展為成層土體情形，原方程組為其特例；依據(jù)將土層分界面看成特殊應(yīng)力間斷面的觀點(diǎn)，研究了滑移線在土層分界面發(fā)生折射的條件與公式。相對(duì)于傳統(tǒng)方法，該法不必假定和搜索滑裂面。7個(gè)成層土坡實(shí)例計(jì)算結(jié)果證明了變形破壞準(zhǔn)則的正確性，DOS，DOF與安全系數(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)論一致，表明該法對(duì)成層土坡具有一定適用性。

成層土質(zhì)邊坡；極限曲線法；變形破壞準(zhǔn)則；土體特征線方程組；滑移線折射

2015，32（01）：97－101

目前，滑移線法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用主要是求無(wú)重均質(zhì)土體極限荷載［1］及根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果求臨界滑裂面［2］，而獨(dú)立的在非均質(zhì)邊坡中的應(yīng)用還未見相關(guān)報(bào)道。文獻(xiàn)［3］在應(yīng)用該法計(jì)算基坑土壓力時(shí)，提出將土層分界面看成一種特殊應(yīng)力間斷面的觀點(diǎn)，并給出了相應(yīng)計(jì)算公式。文獻(xiàn)［4］認(rèn)為該法對(duì)邊坡合理形狀設(shè)計(jì)具有啟發(fā)意義，A.M.Cehkob通過以該理論為依據(jù)的試驗(yàn)得到的均質(zhì)土體邊坡在自重作用下極限穩(wěn)定坡面曲線公式，與文獻(xiàn)［5］通過有限元分析論證堆石壩合理邊坡形狀是上陡下緩（凹形）非線性函數(shù)的結(jié)論相一致。文獻(xiàn)［6］認(rèn)為應(yīng)該聯(lián)系邊坡變形發(fā)展過程定量估定其穩(wěn)定性和安全程度，提出將破壞坡度與實(shí)際坡度之比作為安全系數(shù)，并指出還可以采用其它形式。文獻(xiàn)［7］設(shè)想用某種方法對(duì)邊坡進(jìn)行分析求出內(nèi)部應(yīng)力分布情況，確定一個(gè)破壞標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量邊坡安全程度，可為穩(wěn)定性分析開辟一條新的途徑。

基于以上研究成果，本文提出了應(yīng)用滑移線場(chǎng)理論計(jì)算得到的極限穩(wěn)定坡面曲線分析成層土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的極限曲線法。該法按邊坡坡面變形量評(píng)價(jià)穩(wěn)定性，以極限穩(wěn)定坡面曲線與邊坡坡面線相交為變形破壞準(zhǔn)則，定義了安全度（DOS）和破壞度（DOF）2個(gè)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)。相對(duì)于已有理論方法，該法不必假設(shè)和搜索滑裂面。通過7個(gè)成層土坡實(shí)例計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證本文提出的變形破壞準(zhǔn)則的正確性和DOS，DOF合理性。

1 基本概念與計(jì)算公式

1.1 基本概念

對(duì)于有重均質(zhì)邊坡，滑移線法計(jì)算極限荷載時(shí)要求坡面為凹形曲線［1］，其逆過程為在極限荷載作用下，極限穩(wěn)定狀態(tài)下的坡面形狀為凹形曲線。以坡腳為原點(diǎn)，將地基以上邊坡土體放入第一象限，設(shè)坡高為H，將邊坡坡面線與極限穩(wěn)定坡面曲線之間的面積S1和邊坡坡面線覆蓋在正x軸上的面積S2之比定義為安全度DOS（Degree of Safety），見圖1（a）。此時(shí)極限坡面曲線與正x軸的交點(diǎn)x11＞0，設(shè)坡腳到坡頂橫坐標(biāo)x22，S2＝x22H/2，S3，f為極限坡面曲線二次擬合函數(shù)，則S1＝S2－S3，DOS＝S1/S2，DOS越大，穩(wěn)定性越好，值域?yàn)椋?，1）。以極限坡面曲線與邊坡坡面線相交為變形破壞標(biāo)準(zhǔn)，其交點(diǎn)橫坐標(biāo)x1與x22之比的負(fù)值定義為破壞度DOF（Degree of Failure），見圖1（b），此時(shí)x11﹤0，DOF＝－x1/x22，DOF越小，穩(wěn)定性越差，值域?yàn)椋ǎ?，0）。強(qiáng)度折減法構(gòu)筑一個(gè)與真實(shí)邊坡相同輪廓的“虛擬”邊坡，即坡面不變，強(qiáng)度指標(biāo)縮減，縮減的系數(shù)即安全系數(shù)，極限曲線法為其對(duì)偶過程，即強(qiáng)度指標(biāo)不變，坡面縮減變形，按坡面變形量評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性。

1.2 成層土體特征線方程組的推導(dǎo)

均質(zhì)土體滑移線場(chǎng)的特征線微分方程組和有限

圖1 DOS和DOF計(jì)算示意圖Fig.1 Calculation of DOS and DOF

差分方程組［6］分別為

式中：μ＝π/4－φ/2；θ為大主應(yīng)力與x軸的夾角；σ為特征應(yīng)力；γ為重度；φ為內(nèi)摩擦角；（xi，yi，θi，σi）為α線上點(diǎn)的解，（xi＋1，yi＋1，θi＋1，σi＋1）為β線上點(diǎn)的解。

本文將其拓展為適用于成層土體的特征線方程組，方法如下：

（1）由于α線上的點(diǎn)與β線上的點(diǎn)可能不在同一區(qū)域，故其解拓展為（xi，yi，θi，σi，γi，φi）和（xi＋1，yi＋1，θi＋1，σi＋1，γi＋1，φi＋1），則原微分方程組拓展為

（2）求解上述方程組得

式中：μi＝π/4－φi/2，μi＋1＝π/4－φi＋1/2。

由于可將均質(zhì)土體視為特殊的成層土體，即γi＝γi＋1，φi＝φi＋1，分析可知此時(shí)方程組（4）等同于方程組（2），因此方程組（2）為方程組（4）的特例。

1.3 滑移線分界面折射條件與公式

文獻(xiàn)［3］在計(jì)算土壓力時(shí)，將滑移線法拓展適用于分層土體情況，本文將其應(yīng)用于成層土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析。

1.3.1 折射判斷條件

設(shè)A點(diǎn)在α線上，B點(diǎn)在β線上，首先由方程組（4）計(jì)算第3點(diǎn)C，此時(shí)共有4種情況：①A，B，C 3點(diǎn)在同一區(qū)域，如圖2（a）所示，此時(shí)不產(chǎn)生折射；②A，B點(diǎn)與C點(diǎn)不在同一區(qū)域，如圖2（b）所示，此時(shí)α線和β線同時(shí)折射，即連接AC和BC，與土層分界面交于A1和B1，再對(duì)A1和B1應(yīng)用折射公式（詳見下節(jié)）計(jì)算A2和B2，最后由A2和B2應(yīng)用方程組（4）計(jì)算C1，舍棄C，保留C1；③B與C在同一區(qū)域，如圖2（c）所示，此時(shí)α線折射，即連接AC，與土層分界面交于A1，再對(duì)A1應(yīng)用折射公式計(jì)算A2，最后由A2和B計(jì)算C1，舍棄C，保留C1，相關(guān)公式同上；④A與C在同一區(qū)域，如圖2（d）所示，此時(shí)β線折射，即連接BC，與土層分界面交于B1，再對(duì)B1應(yīng)用折射公式計(jì)算B2，最后由A和B2計(jì)算C1，舍棄C，保留C1，相關(guān)公式同上。A1（或B1）與A2（或B2）坐標(biāo)值相同，但其余參數(shù)不同。

1.3.2 折射公式

為簡(jiǎn)化表述，定義i為A（或B）的解，與C的解同為已知條件，j為A1（或B1）的解，k為A2（或B2）的解，其中A（或B）與A1（或B1）在同一區(qū)域，參數(shù)為（γj，cj，φj），A2（或B2）在另外區(qū)域，參數(shù)為（γk，ck，φk），其中c為黏聚力。分界面函數(shù)為f1＝b，i和C兩點(diǎn)直線函數(shù)為f2＝b1x＋b2。則由f1和f2相交及按比例關(guān)系可求得A1（或B1）的解j的折射公式為

圖2 折射判斷條件示意圖Fig.2 Conditions of refraction judgment

由以上分析可知xj＝xk，yj＝y(tǒng)k。

根據(jù)土體塑性理論，應(yīng)力間斷面上土體單元的法向應(yīng)力和切應(yīng)力保持連續(xù)，可得公式［3］：

按照滑移線理論，滿足計(jì)算條件的坡頂最小荷載［6］為Pmin＝c cotφ（1＋sinφ）/（1－sinφ），此時(shí)邊坡無(wú)過渡區(qū)，本文采用此條件，折射公式為：

（1）當(dāng)θj＝π/2為主動(dòng)區(qū)，此時(shí)θk＝π/2，由式（6）的第1個(gè)式子可得

（2）當(dāng)θj≠π/2為被動(dòng)區(qū)，聯(lián)立式（6）消去σk，定義：

可得

整理成三角函數(shù)形式為

式中：sinω＝L2/L4，cosω＝L2（L1＋L3）/L4，分析可知sinω＞0，當(dāng)cosω＞0時(shí)，ω＝arctan［1/（L1＋L3）］；當(dāng)cosω﹤0時(shí)，ω＝π－|arctan（1/（L1＋L3））|，可得

2 算法流程

計(jì)算時(shí)定義x軸向右為正，y軸向下為正，邊界條件：步長(zhǎng)Δx，y＝0，θ＝π/2，σ＝Pmin/（1＋sinφ），采用3次樣條差值［8］計(jì)算極限坡面曲線與x軸的交點(diǎn)x11，算法流程見圖3，采用Matlab編制程序運(yùn)算。

圖3 算法流程Fig.3 Flow chart of algorithm

同前述方法，原極限坡面曲線計(jì)算公式［6］拓展為

式中σ與所在區(qū)域有關(guān)，在同一區(qū)域內(nèi)為常數(shù)。

3 實(shí)例計(jì)算與結(jié)果驗(yàn)證

文獻(xiàn)［9］中大壩工程實(shí)例為典型成層土質(zhì)邊坡，各土層物理力學(xué)參數(shù)和邊坡剖面圖見圖4。采用本文極限曲線法的計(jì)算結(jié)果見圖5，由該圖可知滑移線在土層分界面發(fā)生折射，所得到的極限穩(wěn)定狀態(tài)下的坡面曲線為折線，常規(guī)穩(wěn)定性分析方法計(jì)算的安全系數(shù)F＝1.643 8，基于潛在滑移線理論的彈塑性有限元分析結(jié)果（對(duì)應(yīng)不同泊松比）分別為F＝1.666，1.712 3，1.723 1，本文極限曲線法計(jì)算結(jié)果DOS＝0.669 8。安全系數(shù)法破壞狀態(tài)0﹤F﹤1.0時(shí)對(duì)應(yīng)本文評(píng)價(jià)指標(biāo)－1﹤DOF﹤0，穩(wěn)定狀態(tài)F＞1時(shí)對(duì)應(yīng)本文評(píng)價(jià)指標(biāo)0﹤DOS﹤1，可見三者評(píng)價(jià)結(jié)論一致，都是穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 典型成層土質(zhì)邊坡剖面Fig.4 Cross-section of typical layered soil slope

圖5 文獻(xiàn)［9］算例極限坡面曲線（DOS）Fig.5 Lim it slope curve（DOS）of calculation exam ple in literature reference document［9］

表1 DOS，DOF與安全系數(shù)的對(duì)比Table 1 Comparison of DOS/DOF and safety factor

再選用6個(gè)成層土質(zhì)邊坡實(shí)例，為節(jié)省篇幅，邊坡剖面圖和土質(zhì)參數(shù)未列出，可見相關(guān)參考文獻(xiàn)［10－13］，計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析見表1，前4個(gè)實(shí)例F＞1為穩(wěn)定狀態(tài)，本文為DOS情形，可見兩者結(jié)論一致。將文獻(xiàn)［13］中2個(gè)算例的土層水平外延后計(jì)算得到極限穩(wěn)定狀態(tài)下的坡面曲線如圖6所示。此時(shí)F﹤1.0為破壞狀態(tài)，本文為DOF情形，對(duì)應(yīng)的極限坡面曲線與邊坡坡面線相交，由此證明了本文變形破壞準(zhǔn)則的正確性和DOS，DOF的合理性。

圖6 極限穩(wěn)定狀態(tài)下成層土坡［13］的坡面曲線Fig.6 Slopes curves of layered soil slope［13］in lim it stable state

4 結(jié) 論

（1）根據(jù)滑移線場(chǎng)理論，按邊坡坡面變形量評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性，建立了成層土坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的極限曲線法，該法是求有重邊坡極限荷載逆過程，是強(qiáng)度折減法對(duì)偶過程。以極限坡面曲線與邊坡坡面線相交為變形破壞準(zhǔn)則，定義了安全度（DOS）和破壞度（DOF）2個(gè)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)。

（2）將滑移線場(chǎng)理論的均質(zhì)土體特征線法方程組拓展到成層土體情況，原方程組為其特例。將土層分界面看成一種特殊應(yīng)力間斷面，分析和推導(dǎo)了滑移線在土層分界面發(fā)生折射的條件及在邊坡主動(dòng)區(qū)與被動(dòng)區(qū)的折射公式，得到了極限穩(wěn)定狀態(tài)下成層土坡的坡面曲線。

（3）7個(gè)成層土質(zhì)邊坡實(shí)例計(jì)算結(jié)果證明了變形破壞準(zhǔn)則的正確性，基于坡面變形量的DOS，DOF穩(wěn)定性指標(biāo)與不同理論方法計(jì)算得到的安全系數(shù)具有良好的可比性，評(píng)價(jià)結(jié)論一致。相對(duì)于傳統(tǒng)方法，該法不必假定和搜索滑裂面。

（4）成層土體特征線方程組以均質(zhì)土體公式為基礎(chǔ)進(jìn)行推導(dǎo)，還需深入的理論研究，提出的極限曲線法具有探索性，也有待于更多工程實(shí)踐檢驗(yàn)。

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（編輯：黃 玲）

Lim it Curve M ethod to Assess the Stability of Layered Soil Slope

FANG Hong-wei，ZHAO Li-jun
（Department of Road and Bridge，Liaoning College of Communication，Shenyang 110122，China）

The independent application of slip line field theory in slope stability analysis has not been reported yet.On the basis of slip line field theory，we propose a limit curvemethod of assessing the stability of layered soil slope according to the slope deformation situation.Thismethod is the inverse process for the ultimate load of heavy slope and the dual process of strength reduction method.Considering the intersection of slope surface curve under limit state and the original slope surface as failure criterion，we define two assessment indicators：Degree of Safety（DOS）and Degree of Failure（DOF）.Then we extend the characteristic line equation of homogeneous soil to the layered soil condition，with the original equation as its special case，and soil interface as the special surface of discontinuity.On this basis，we obtained the condition and formula of slip line refraction in soil interface.Compared with traditionalmethods，thismethod needs not assume and search critical slip surface.Seven calculation examples verified the correctness of the deformation failure criterion.The stability evaluations of DOS/DOFwith different theoreticalmethods are consistent，indicating thismethod is applicable to analyse the stability of layered soil slope.

layered soil slope；limit curvemethod；deformation failure criterion；equations of characteristic line for layered soil；slip line refraction

P642

A

1001－5485（2015）01－0097－05

10.3969/j.issn.1001－5485.2015.01.020

2013－07－25；

2013－10－28

方宏偉（1980－），男，遼寧興城人，講師，博士，從事巖土工程研究工作，（電話）18624321639（電子信箱）fanghongwei911＠126.com。