基于應(yīng)力波法的錨桿（索）錨固質(zhì)量動力檢測數(shù)值模擬研究

鄧東平，李 亮，趙煉恒

（中南大學(xué)土木工程學(xué)院，長沙 410075）

基于應(yīng)力波法的錨桿（索）錨固質(zhì)量動力檢測數(shù)值模擬研究

鄧東平，李 亮，趙煉恒

（中南大學(xué)土木工程學(xué)院，長沙 410075）

錨桿（索）大量應(yīng)用于邊坡工程加固，為保證錨桿（索）發(fā)揮作用，一般采用應(yīng)力波法對其錨固質(zhì)量進行檢測，檢測的2個主要指標是：錨桿（索）長度和缺陷段的位置。為此，在ANSYS/LS-DYNA中建立錨固體應(yīng)力波動力分析模型，將小錘對錨桿（索）的敲擊作用等效為小錘按一定激發(fā)速度v0與錨桿（索）的碰撞，并在錨桿（索）端頭斷面中點采集應(yīng)力波信號。經(jīng)算例與理論研究成果對比，驗證了數(shù)值模型的可行性，同時，分析了小錘彈性模量和激發(fā)速度v0的取值對應(yīng)力波信號的影響，研究了應(yīng)力波法判別缺陷段位置的準確性，及對比了端頭激發(fā)與端頭和底端同時激發(fā)這2種方式在錨桿（索）質(zhì)量檢測中的適用性。研究結(jié)果表明：①小錘彈性模量的增大僅對初始應(yīng)力波信號有增強作用，對經(jīng)錨固體底端一次反射回的應(yīng)力波信號影響不大，而小錘激發(fā)速度v0的增大對初始和經(jīng)錨固體底端一次反射回的應(yīng)力波信號均有利，且與后者成線性比例關(guān)系；②應(yīng)力波法對錨固體缺陷段位置的判別較為可靠，且缺陷段越飽滿判別準確性越高；③端頭和底端同時激發(fā)方式縮短了反應(yīng)錨固體斷面變化處和底端位置的應(yīng)力波信號時間，因而有利于工程應(yīng)用。

錨桿（索）；應(yīng)力波；數(shù)值模擬；錨固質(zhì)量；缺陷段；飽滿度；激發(fā)方式

2015，32（01）：62－69

1 研究背景

錨桿（索）作為一種可靠的加固方式，廣泛應(yīng)用于邊坡工程處置［1－3］。然而，為了保證錨桿（索）施加的壓力能夠?qū)瑒訋r土體起到有效抑制作用，一方面需錨桿（索）達到設(shè)計長度，另一方面錨桿（索）必須保證錨固質(zhì)量（即灌漿不存在缺陷段和預(yù)應(yīng)力出現(xiàn)松弛），使其在壽命期內(nèi)能有效工作。目前，檢測錨桿（索）錨固質(zhì)量的方法主要有2種：傳統(tǒng)載荷試驗法和無損檢測方法［4－8］。無損檢測法是通過在錨桿（索）端頭激發(fā)應(yīng)力波，然后，在錨桿（索）端頭采集應(yīng)力波信號來判別各斷面變化處的信息，以此獲得錨桿（索）的長度（包括自由段和錨固段長度）及錨固體缺陷段的位置。

在錨桿（索）錨固質(zhì)量應(yīng)力波法檢測中，大多數(shù)采用實驗法和數(shù)值模擬分析法，如李義等［9］通過室內(nèi)試驗驗證了應(yīng)力反射波法檢測錨桿的錨固質(zhì)量的可行性，劉海峰等［10］采用試驗方法研究了應(yīng)力波在錨固介質(zhì)中的傳播波速與錨固質(zhì)量的定性關(guān)系，張世平等［11］基于實驗探索了利用高頻段多頻率導(dǎo)波檢測錨固錨桿長度的方法，張昌鎖等［12］、張東方［13］、呂丹丹［14］和梁龍龍［15］等驗證了采用數(shù)值模擬方法研究錨桿（索）錨固質(zhì)量的可行性，并分析了相關(guān)參數(shù)取值對應(yīng)力波信號的影響。然而，采用應(yīng)力波法對錨桿（索）錨固質(zhì)量進行檢測的研究還存在一些不足需要完善，如激發(fā)應(yīng)力波振源小錘的參數(shù)選取、缺陷段位置識別程度的正確性和應(yīng)力波激發(fā)方式適用性分析等。

本文在ANSYS/LS-DYNA中建立錨固體質(zhì)量動力分析模型。首先，比較數(shù)值模擬與理論計算結(jié)果，驗證模型的可行性；然后，選取不同的小錘彈性模量和激發(fā)速度，分析其對應(yīng)力波信號的影響；針對存在缺陷段錨固體，研究采用應(yīng)力波法判別缺陷段位置的準確性，將端頭激發(fā)與端頭和底端同時激發(fā)這2種激發(fā)方式進行對比，以此探討其對不同錨固體質(zhì)量檢測的可行性與適用性。

2 錨桿（索）錨固質(zhì)量檢測的應(yīng)力波法原理

2.1 縱向應(yīng)力波傳播的波動方程

一般情況下，由錨桿（索）和外圍注漿體組成的錨固體可等效為一個直的等截面細長桿，如圖1所示，設(shè)x表示錨固體中某一橫截面坐標，u（x，t）為該截面的縱向位移，σ（x，t）為該截面承受的動應(yīng)力，q（x，t）為單位體積上的體積力，取錨固體中微小單元進行受力分析，可得到該微單元在x方向上的運動平衡方程，即

式中：A為錨固體面積；ρ為錨固體密度。

圖1 錨桿（索）微單元應(yīng)力模型Fig.1 M icro-element stressmodel of rock bolt（cable）

當忽略體積力q時，由式（1）可得應(yīng)力波在桿中傳播的一維波動方程［16］，即

式中：E為錨固體彈性模量；c0為應(yīng)力波在錨固體中的傳播速度，。

2.2 應(yīng)力波在錨固體斷面變化處的反射與透射

應(yīng)力波在傳播過程中，當錨固體斷面尺寸發(fā)生變化（如自由段轉(zhuǎn)錨固段或錨固段中存在缺陷）時，應(yīng)力波會在斷面變化處界面上發(fā)生反射和透射。

如圖2所示，設(shè)入射應(yīng)力波為I，反射應(yīng)力波為R，透射應(yīng)力波為T，斷面變化處MN左側(cè)錨固體的材料參數(shù)為：面積A1、彈性模量E1、密度ρ1、應(yīng)力波傳播波速c01。斷面變化處MN右側(cè)錨固體的材料參數(shù)為：面積A2、彈性模量E2、密度ρ2、應(yīng)力波傳播波速c02。

圖2 應(yīng)力波在錨固體斷面變化處反射和透射計算模型Fig.2 Calculation model of reflection and transm ission of stresswave on changed section of anchorage body

根據(jù)應(yīng)力波在錨固體斷面變化處的位移、速度和力的連續(xù)條件及一維應(yīng)力波的波動方程，可得反射波、透射波與入射波的應(yīng)力和速度關(guān)系式如下：

式中：σI，σR和σT分別為入射波、反射波和透射波的應(yīng)力；vI，vR和vT分別為入射波、反射波和透射波的速度；α為阻抗，α＝（E2A2/c02）/（E1A1/c01），c01和c02分別為應(yīng)力波在錨固體1和錨固體2中傳播的速度，。

當斷面變化處MN右側(cè)為自由邊界時（即σT＝0），則阻抗α＝0；當斷面變化處MN右側(cè)為固定邊界時（即vT＝0），則阻抗α＝∞。

由此，可根據(jù)波動方程式（2）和錨固體斷面變化處關(guān)系式（3），及應(yīng)力波初始條件和邊界條件，即可得到應(yīng)力波整個傳播過程中各斷面的應(yīng)力、速度和位移值。

2.3 錨桿（索）錨固質(zhì)量檢測指標

考察錨桿（索）錨固質(zhì)量，一般采取2個指標判別：①錨桿（索）長度；②缺陷段存在的位置。這二者均可通過在錨桿（索）端頭中點收集應(yīng)力波信號，以此判別從端頭到錨固體斷面變化處和底端位置所需的時間，然后再根據(jù)已知的應(yīng)力波傳播速度，即可得知錨桿（索）長度及錨固體斷面變化處的位置。

3 錨固體中應(yīng)力波傳播動力分析的ANSYS/LS-DYNA模型建立

如圖3（a）所示，將實際中的錨桿（索）的橫斷面等效成半徑為r的圓，外圍注漿體等效成外徑為R、內(nèi)徑為r的圓環(huán)，錨固體在ANSYS/LS-DYNA中建立的數(shù)值模型和網(wǎng)格劃分如圖3（b）所示。由于在錨桿（索）端頭激發(fā)應(yīng)力波所產(chǎn)生的作用較小，故不會導(dǎo)致錨桿（索）和外圍注漿體的接觸面產(chǎn)生相對位移，因此，在數(shù)值模型中，將錨桿（索）外表面和外圍注漿體內(nèi)表面的節(jié)點粘合在一起。

圖3 錨固體動力檢測分析模型Fig.3 Dynam ic testingmodel of anchorage body

實際應(yīng)力波的激發(fā)是讓小錘對錨桿（索）進行敲擊，在數(shù)值模擬中將此過程簡化為小錘按一定速度v0碰撞錨桿（索），如圖3（c）所示，其中，速度v0的大小可表示敲擊力的大小，小錘與錨桿（索）的橫斷面大小一致。

錨桿（索）、外圍注漿體和小錘在數(shù)值模擬中所選用的材料參數(shù)如表1。

表1 實體材料參數(shù)取值Table 1 M aterial parameters

由于錨桿（索）彈性模量Es一般為定值，此時，小錘彈性模量E的取值對由其激發(fā)的應(yīng)力波信號有一定影響，故將該取值作為后續(xù)算例分析的一個因素。

當小錘激發(fā)應(yīng)力波后，在錨桿（索）端頭斷面中心點采集應(yīng)力波信號，然后，根據(jù)該點收集到的初始、各斷面變化處和錨固體底端反射回的應(yīng)力波信號，以此判別應(yīng)力波在錨固體中的傳播波速（當錨桿（索）長度確定時）、錨桿（索）長度和錨固體斷面變化處位置（當應(yīng)力波傳播波速確定時），以及應(yīng)力波信號強弱（采用應(yīng)力波振動速度幅值大小表示）。

4 計算對比分析

4.1 算例對比

按照第3節(jié)建立的錨固體動力分析模型，其中，為了便于與理論研究成果進行對比，將小錘按一定速度v0敲擊錨桿（索）的作用簡化為如圖4所示的荷載曲線。模擬取錨桿（索）的長度L分別為10，15，20 m，考慮錨固體底端約束分別為固定和自由這2種工況，錨桿（索）和外圍注漿體的材料參數(shù)取值見表1。

圖4 載荷曲線Fig.4 Load curve

為了便于分析，現(xiàn)將在錨桿（索）端頭斷面中點采集的應(yīng)力波信號說明如圖5所示，其中，t1為初始應(yīng)力波振動速度幅值v1對應(yīng)時刻，t2為經(jīng)錨固體底端一次反射回的應(yīng)力波振動速度幅值v2對應(yīng)時刻，由此根據(jù)已知的錨桿（索）長度L，即可得應(yīng)力波的傳播波速，且所得數(shù)值模擬計算結(jié)果如表2。

表2 數(shù)值模擬結(jié)果Table 2 Results of numerical simulation

同時，當錨桿（索）長度分別為10，15，20 m及錨固體底端分別為自由和固定約束時，采用文獻［17］復(fù)合錨固體計算方法，得到應(yīng)力波在錨桿（索）中傳播的波速c0均為3 184.88 m/s；采用應(yīng)力波特征線法理論分析，得到初始應(yīng)力波振動速度幅值v1均為－2.386 8×10－8m/s和經(jīng)底端一次反射后端頭接收到應(yīng)力波信號振動速度幅值 v2均為－4.773 6×10－8m/s。對比可知，理論研究成果與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，說明建立的數(shù)值模型對錨固體進行動力分析是可行的。

4.2 小錘彈性模量和激發(fā)速度取值對應(yīng)力波信號的影響

小錘參數(shù)的選取必然對由其激發(fā)的應(yīng)力波信號存在一定的影響。通常情況下，小錘的彈性模量（即軟硬程度）E和激發(fā)速度v0是2個最為主要的影響因素。在本例中取錨桿（索）長度L＝15 m，錨桿（索）、外圍注漿體和小錘的材料參數(shù)如表1，錨固體底端分別為自由和固定約束方式。當小錘的彈性模量E分別為0.5×1010，4.4×1010，8.3×1010，12.2×1010，16.1×1010，20.0×1010Pa，激發(fā)速度v0分別為1，0.8，0.6，0.4，0.2 m/s時，研究小錘彈性模量E和激發(fā)速度v0不同對應(yīng)力波信號的影響。

其中，當小錘的激發(fā)速度v0＝1 m/s，彈性模量E分別為0.5×1010，20×1010Pa時，錨桿（索）端頭斷面中點采集到的應(yīng)力波振動速度與時間的關(guān)系如圖6（a）和圖6（b），當小錘的激發(fā)速度v0＝0.2 m/s，彈性模量E分別為0.5×1010，20×1010Pa時，錨桿（索）端頭斷面中點采集到的應(yīng)力波振動速度與時間的關(guān)系如圖6（c）和圖6（d）。

圖6 在錨固體底端不同約束情況下的錨桿（索）端頭斷面中點應(yīng)力波振動速度信號Fig.6 Vibration velocity signal of stress wave on m idpoint of the section of rock bolt（cable）top when the bottom of anchorge body is confined freely or fixed ly

由圖6可知：當錨固體底端為自由約束方式時，初始與經(jīng)錨固體底端一次反射回的應(yīng)力波振動速度信號相位相同，而當錨固體底端為固定約束方式時，初始與經(jīng)錨固體底端一次反射回的應(yīng)力波振動速度信號相位反向，故與應(yīng)力波傳播理論結(jié)論一致，同樣說明本文數(shù)值模型的正確性。

不同小錘彈性模量E和激發(fā)速度v0下，得到的應(yīng)力波在錨固體中傳播的波速c0如圖7，初始與經(jīng)底端一次反射回的應(yīng)力波振動速度的相對比值（即不同小錘彈性模量E和激發(fā)速度v0時的應(yīng)力波振動速度幅值與E＝0.5×1010Pa和v0＝0.2m/s時的該值之比）如圖8。

圖7 應(yīng)力波傳播波速對比Fig.7 Com parison of propagation velocity of stress wave

圖8 應(yīng)力波振動速度幅度相對比值Fig.8 Relative ratio of vibration velocity am p litudes of stress waves

由圖7、圖8可知：①小錘彈性模量E及激發(fā)速度v0的變化對應(yīng)力波在錨固體中傳播的波速影響不大，與前述應(yīng)力波波速c0計算公式表述一致，其僅與被測物體的彈性模量和密度有關(guān)；②隨著小錘彈性模量E及激發(fā)速度v0的增大，初始應(yīng)力波的振動速度幅值總趨勢是增大的，但變化無規(guī)律性；③經(jīng)錨固體底端一次反射回的應(yīng)力波的振動速度幅值與小錘激發(fā)速度v0基本成線性增大關(guān)系，但小錘彈性模量E的增大對其幅值影響不明顯。

4.3 存在缺陷段錨固體動力分析

在實際錨桿（索）質(zhì)量檢測中，除了采用應(yīng)力波法分析得到錨桿（索）的長度外，另一個主要的檢測指標是缺陷段位置的判別。

如圖9所示，以錨桿（索）端頭斷面中點為原點O，錨桿（索）長度方向為x軸，取錨桿（索）長度L＝15 m，錨固段1的長度L1＝8 m，缺陷段的長度L2，錨固段2的長度L3，錨桿（索）、外圍注漿體和小錘的材料參數(shù)如表1，錨固體底端為自由約束方式，其中，小錘的彈性模量E＝0.5×1010Pa，激發(fā)速度v0＝1 m/s。當設(shè)缺陷段實際長度L2分別為0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4 m及缺陷段外圍注漿體飽和度n分別為0%，30%，60%，90%時，研究采用應(yīng)力波法分析得缺陷段位置與實際位置相差百分比，即缺陷段起始與終止斷面位置判別值（即圖9中斷面1和斷面2到端頭的距離）和實際位置值的差值與實際位置值之比的百分數(shù)）如圖10所示。

圖9 存在缺陷段錨固體模型Fig.9 M odel of anchorage body w ith defective segment

圖10 缺陷段判別位置與實際位置相差百分比Fig.10 Percentage of the deviation between detected and actual position of defective segment

由圖10可知：①采用應(yīng)力波法判別得的缺陷段位置與其實際位置相差基本不大，說明采用應(yīng)力波法來分析錨桿（索）的質(zhì)量是可行的；②缺陷段外圍注漿體的飽滿程度越高，判別得的缺陷段位置與實際位置越接近。其原因在于錨桿（索）質(zhì)量動力分析時，應(yīng)力波在錨固體中的傳播波速c0是以錨桿（索）全長與應(yīng)力波從端頭傳播到底端所需時間的比值來計算的，然而，當存在缺陷段時，應(yīng)力波在錨固段中的傳播波速與在缺陷段中的傳播波速不一致，這樣使分析得的缺陷段位置與實際位置存在差別，尤其是缺陷段飽滿度越低時，應(yīng)力波在錨固段和缺陷段中的傳播波速差別越大，因而，造成的誤差也越大。

4.4 不同激發(fā)方式下錨固體動力分析

一般情況下，應(yīng)力波采用端頭激發(fā)方式，這種激發(fā)方式的一個特點是要獲得錨固體斷面變化處及底端的位置需經(jīng)此界面反射回應(yīng)力波信號，即判別錨固體斷面變化處及底端位置需應(yīng)力波來回往復(fù)一次，因此，采用此激發(fā)方式在端頭接收到的應(yīng)力波信號的時間較長。為此，在本例中采用端頭和底端同時激發(fā)方式以縮短判別錨固體斷面變化處及底端位置所需應(yīng)力波的傳播時間。

如圖11所示，選取2種常見的錨固體型式：①存在自由段非全長注漿型錨固體，錨桿（索）長度L＝15 m，自由段長度L1＝10 m，錨固段長度L2＝5 m；②存在缺陷段全長注漿型錨固體，錨桿（索）長度L＝15 m，錨固段1長度L1＝8 m，缺陷段長度L2＝2 m，錨固段2長度L3＝5 m，且缺陷段外圍注漿體的飽和度n分別為0%，50%，100%。錨桿（索）、外圍注漿體和小錘的材料參數(shù)如表1，其中，小錘的彈性模量E＝0.5×1010Pa，激發(fā)速度v＝1 m/s，錨固體底端約束為自由約束方式，這2種激發(fā)方式下錨桿（索）端頭斷面中點采集到的應(yīng)力波振動速度信號如圖12、圖13所示。

圖11 不同錨固體型式下2種應(yīng)力波激發(fā)方式模型Fig.11 M odel of two excitation modes in the presence of different types of anchorage body

由圖12、圖13可知：端頭和底端同時激發(fā)方式與端頭激發(fā)方式一樣均能較清晰地判別錨固體斷面變化處（即錨桿（索）自由段與錨固體交界面、錨固體缺陷段起始和終止斷面）的位置及錨桿（索）的長度。同時，端頭和底端同時激發(fā)方式獲得反應(yīng)斷面變化處和底端信息的應(yīng)力波信號所需時間均小于或等于端頭激發(fā)方式。因此，端頭和底端同時激發(fā)方式較端頭激發(fā)方式更適合于實際工程中存在應(yīng)力波衰減時的錨桿（索）質(zhì)量分析。

圖12 端頭激發(fā)方式下錨桿（索）端頭斷面中點的應(yīng)力波振動速度信號Fig.12 Vibration velocity signal of stresswave on m idpoint of the section of rock bolt（cable）top in the presence of excitation on top

圖13 端頭和底端同時激發(fā)方式下錨桿（索）端頭斷面中點的應(yīng)力波振動速度信號Fig.13 Vibration velocity signal of stresswave on m idpoint of the section of rock bolt（cable）top in the presence of excitation on top and bottom simultaneously

5 結(jié) 論

（1）經(jīng)與理論研究成果對比分析可知，采用數(shù)值模擬方法分析錨桿（索）錨固質(zhì)量應(yīng)力波動力檢測是可行的。

（2）采用小錘敲擊錨桿（索）激發(fā)應(yīng)力波時，隨著小錘彈性模量和激發(fā)速度的增大，端頭初始應(yīng)力波信號同樣增大，經(jīng)錨固體底端一次反射回的應(yīng)力波信號與激發(fā)速度成線性增大關(guān)系，但受小錘彈性模量的影響較小。

（3）對于存在缺陷段錨固體，缺陷段飽滿程度越高分析得到的缺陷段位置越準確。

（4）端頭和底端同時激發(fā)方式較端頭激發(fā)方式明顯減少了判別反應(yīng)錨固體斷面變化處和底端位置的應(yīng)力波信號時間，因而，該激發(fā)方式更利于工程應(yīng)用。

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（編輯：曾小漢）

?桿（索）端頭斷面中點接收到的應(yīng)力波信號 Fig.5

stresswave signal on m idpoint of top section of rock bolt（cable）

Numerical Study on Dynam ic Testing of Anchorage Quality of Rock Bolt（Cable）by StressWave M ethod

DENG Dong-ping，LILiang，ZHAO Lian-heng
（College of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，China）

Rock bolt（cable）iswidely used in slope reinforcement.To ensure rock bolts（cables）work effectively，the stresswavemethod is generally adopted to detectanchorage quality.Length of rock bolt（cable）and position of defective segment are twomain indicators of detection.In this research，dynamicmodel of stresswave of anchoragebody is established in ANSYS/LS-DYNA.The percussion effectof hammers on rock bolt（cable）is presumed to be equivalent to the collision between hammer with a certain speed v0and rock bolt（cable），and stresswave signal is gathered on midpoint of rock bolt（cable）top section.Feasibility of the numericalmodel is verified by comparing with the results of theoretical studies in examples.Moreover，the effectof elasticmodulus and excitation speed v0of hammer on stresswave signal is analyzed，and the accuracy of defective segment position detected by using stress wavemethod is studied.The applicability of two excitationmodes（excitation on top and excitation on top and bottom simultaneously）in the detection is compared.Results reveal that：（1）Increasing the elastic modulus of hammer only affects the initial stresswave signal，but has little effecton stresswave signal reflected once back from the bottom of anchorage body；while the increase of excitation speed v0of hammer is conducive to both the signals and is linearly proportional to the latter.（2）It is reliable to use stresswavemethod to detect the defective segment position of anchorage body，and the detection accuracy is higher when defective segment ismore complete.（3）Themode of excitation on top and bottom simultaneously shortens the time of stresswave signal reflecting the positions of section change and bottom of anchorage body，so it is conducive to engineering applications.

rock bolt（cable）；stresswave；numerical simulation；anchorage quality；defective segment；plumpness；excitation mode

TU45

A

1001－5485（2015）01－0062－08

10.3969/j.issn.1001－5485.2015.01.013

2013－08－27；

2013－10－22

教育部博士研究生學(xué)術(shù)新人獎項目（114801045）；湖南省研究生科研創(chuàng)新項目（CX2012B056）；貴州省交通運輸廳科技項目（2010－122－020）

鄧東平（1985－），男，湖南岳陽人，博士研究生，從事道路與鐵道工程等研究，（電話）13975150476（電子信箱）dengdp851112＠126.com。