時序與主成分分析的鋼框架模型損傷識別研究

王嘉琛,逯靜洲,高 倩,朱 旭

(煙臺大學土木工程學院,山東 煙臺 264005)

時序與主成分分析的鋼框架模型損傷識別研究

王嘉琛,逯靜洲,高 倩,朱 旭

(煙臺大學土木工程學院,山東 煙臺 264005)

針對結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中基于時間序列分析實現(xiàn)損傷識別的問題,提出了一種利用AR模型的均方差根誤差(RMSE)與主成分分析(PCA)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法.首先對加速度數(shù)據(jù)建立自回歸AR模型,并求得模型的均方根誤差.然后,采用主成分分析獲取載荷矩陣,通過標準化處理后提出結(jié)構(gòu)損傷特征指標并定位損傷發(fā)生的位置.為驗證本文提出方法的可行性,對不同損傷工況下的鋼框架模型進行了振動試驗,利用該方法對各種損傷狀況進行識別,識別結(jié)果與預設(shè)損傷情況相一致.結(jié)果表明,使用該方法可以充分利用大量實測數(shù)據(jù),克服外界干擾因素所帶來的影響,對于結(jié)構(gòu)的損傷診斷具有較高的理論價值和實用價值.

損傷識別;鋼框架結(jié)構(gòu);時間序列;主成分分析;自回歸(AR)模型

基于結(jié)構(gòu)振動特性的損傷識別方法作為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域研究的前沿方向,在建設(shè)和服役期間保障了結(jié)構(gòu)的安全狀況,在國內(nèi)外受到了廣泛的關(guān)注.結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)在統(tǒng)計模式識別框架下分為4步[1]:一是進行數(shù)據(jù)采集和預處理(標準化處理);二是進行系統(tǒng)動態(tài)建模;三是對結(jié)構(gòu)的損傷特征進行提取;四是對結(jié)構(gòu)的狀態(tài)特征進行分類識別.通過振動測試獲取動力響應數(shù)據(jù),利用時間序列分析方法建立差分形式的模型,再利用模型所識別的損傷參數(shù)來進行特征提取和統(tǒng)計判別.為使模型更好地反映真實情況,得到更為科學、準確的信息,采用主成分分析把原始高維相關(guān)的變量處理轉(zhuǎn)換成少量相互獨立的向量.美國Los Alamos國家實驗室[2-3]對基于時間序列分析的損傷識別方法進行了大量研究,利用加速度響應數(shù)據(jù)樣本建立自回歸AR(Auto-Regressive)模型,將AR模型系數(shù)定義為損傷識別敏感性指標,分別在結(jié)構(gòu)完好和損傷狀態(tài)下計算AR模型系數(shù)之間的馬氏距離,從而實現(xiàn)損傷定位.Doebling S W, Sohn H, Farrar C R等[4-5]詳細介紹了近年來在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域內(nèi),基于振動測試的結(jié)構(gòu)損傷識別方法的發(fā)展狀況.劉毅等[6]采用高斯白噪聲作為基底激勵源,以獲取結(jié)構(gòu)模型加速度響應數(shù)據(jù)建立ARMA模型,提出了結(jié)構(gòu)損傷預警的實現(xiàn)方法,并以三跨連續(xù)梁數(shù)值算例證明了方法的有效性.馬高等[7]利用時間序列模型和系統(tǒng)的聯(lián)系,采用結(jié)構(gòu)振動響應的仿真數(shù)據(jù)建立了自回歸滑動平均模型,取ARMA模型AR部分前三階系數(shù)的代數(shù)組合作為損傷敏感因子,利用ASCE損傷檢測標準模型進行了相應的損傷識別的數(shù)字仿真實驗,證明了時間序列方法的可行性.

理論研究表明:主成分分析法對原始數(shù)據(jù)壓縮降維的同時,又可有效的保留原始數(shù)據(jù)的特征信息,排除外界干擾因素,減少運算量,可對損傷源進行定位,具有較高的損傷識別精度[8].

本文對完好和不同損傷程度的鋼框架模型分別進行了振動試驗分析,驗證了基于AR模型均方根誤差及主成分分析方法的有效性.以高斯白噪聲作為激勵源,獲取加速度響應數(shù)據(jù)作為損傷識別的原始數(shù)據(jù),建立各組數(shù)據(jù)的AR模型,求得模型的均方根誤差,對模型均方根誤差進行主成分分析獲得載荷矩陣,將此矩陣經(jīng)過數(shù)據(jù)標準化處理得到結(jié)構(gòu)損傷特征指標,根據(jù)該指標對結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)進行識別和定位.

1 基于時序與主成分分析的損傷識別方法

1.1 自回歸模型建立

平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時序是建立AR模型的前提條件.已知時間序列{Xt},t=0,1,…,k,標準化處理后得[9-10]

(1)

時間序列{Xt},其中t=0,1,…,k,白噪聲序列表示為{λt},λt～NID(0,σ2),回歸系數(shù)Ψα,其中α=1,2,…,p,可得到AR模型:

(2)

本文采用AIC信息準則法定階[11];采用最小二乘法進行參數(shù)估計;采用自相關(guān)函數(shù)法對模型的獨立性作出判斷.

若結(jié)構(gòu)損傷存在,則實測值與預測值之間必然存在較大誤差,采用均方根誤差(RMSE)來衡量兩者之間的偏差.

均方根誤差計算公式為

(3)

1.2 主成分分析

主成分分析最重要的應用是采取數(shù)學降維的思想對原有數(shù)據(jù)進行簡化,用較少的幾個綜合變量指標代替原來較多的變量指標,準確地反映原始變量的信息[12-13].

在數(shù)學上的處理方法是將原始變量做線性組合,適當調(diào)整組合系數(shù),成為新的相互獨立并且具有代表性的變量指標.數(shù)據(jù)經(jīng)過標準化處理后,求得相關(guān)系數(shù)并構(gòu)成矩陣,根據(jù)樣本協(xié)方差估計值求得矩陣的特征值與特征向量,用累積貢獻率來確定主成分個數(shù),得到相應的載荷矩陣V.載荷矩陣可以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)在同一拾振點處不同激振工況下的不同響應狀況.

1.3 損傷特征指標

1.3.1 綜合權(quán)重矩陣B綜合權(quán)重矩陣B體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的原始響應狀況與經(jīng)數(shù)據(jù)壓縮變換后結(jié)構(gòu)響應狀況的差異.首先對主成分分析后得到的載荷矩陣V進行歸一化處理,然后,求得結(jié)構(gòu)整體權(quán)重矩陣,即將荷載矩陣V與其轉(zhuǎn)置相乘,最后將單位矩陣E與上述結(jié)構(gòu)整體權(quán)重矩陣作差,得到綜合權(quán)重矩陣.

綜合權(quán)重矩陣B:

B=E-V×V' .

(4)

1.3.2 判定指標D將AR模型均方根誤差矩陣R與綜合權(quán)重矩陣B相乘,得到結(jié)構(gòu)在相同激振條件下不同拾振點處響應狀況的差別,即

R×B=R×(E-V×V′) .

(5)

判定指標值Di即為

(6)

其中:i表示傳感器數(shù)目,i=1, 2,…,m,j表示試驗次數(shù)j=1, 2,…,n.計算其算術(shù)平方根可消除原數(shù)據(jù)正負數(shù)值的影響.

損傷判定指標Di可以對損傷進行識別與定位,但損傷識別與定位的程度不夠明顯,為進一步突出結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)與無損狀態(tài)下的區(qū)別,需增強該判定指標的敏感性.

1.3.3 損傷特征指標DI 定義完好工況為基準狀態(tài),將結(jié)構(gòu)所有工況下的指標Di與基準狀態(tài)下的指標D基準作比值,得到指標值D'i,即

(7)

式中:i表示傳感器數(shù)目,i=1, 2,…,m.

各工況狀態(tài)下的指標值與結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下指標值作差,得到的差值即為損傷特征指標DI,若損傷特征指標值DI大于零判定結(jié)構(gòu)為損傷狀態(tài).

基于時序與主成分分析的結(jié)構(gòu)損傷識別流程如圖1.

2 鋼框架模型損傷識別試驗

2.1 試驗概況

本試驗采用剪切型鋼框架作為研究對象,利用HEV-50型激振器進行激勵,系統(tǒng)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動響應由INV9822型ICP接觸式傳感器拾振得到.

試驗模型是3層剪切型鋼框架,框架總高為1 000 mm,樓板間的凈高為330 mm.樓板為Q235的鋼板,尺寸為300 mm×200 mm×15 mm;立柱為Q235的彈簧鋼,尺寸為30 mm×3 mm.樓板與立柱連接處的節(jié)點采用2個螺栓與夾緊板實現(xiàn)剛性連接,螺栓為Q235的鋼材,直徑為10 mm.框架結(jié)構(gòu)底部由鋼板和螺栓固定在振動臺上.

圖1 基于時序與主成分分析損傷識別流程

Fig.1 The procedure of structural damage detection based on the time series and principal component analysis

本試驗測點設(shè)置在結(jié)構(gòu)第一層板側(cè)向中心部位,電磁激振器沿著結(jié)構(gòu)的中心線對框架模型提供了側(cè)向激勵.在與刺激源相對的每層鋼板中點設(shè)置加速度傳感器.共測量4個通道的信號,自下而上為通道一、通道二、通道三、通道四,通道五收集激勵力的大小,位置在第二層板處并與通道二的傳感器相對.采用白噪聲激勵,激勵部位和傳感器布置如圖2.

圖2 鋼框架模型

采樣頻率為25.6 Hz,在激振器開始激振10 s后開始采樣,采樣時間為30 s,每組工況取前1 000個數(shù)據(jù),以每組100個數(shù)據(jù)把響應數(shù)據(jù)分成10組.

2.2 結(jié)構(gòu)損傷的模擬

樓板與立柱通過螺栓與夾緊板連接,本試驗的損傷模擬是通過減少節(jié)點處的螺栓來實現(xiàn),損傷狀況如表1,以第一組工況為基準狀態(tài).

表1 鋼框架模型振動試驗的損傷工況設(shè)置

Tab.1 Damage condition settings of steel frame model vibration test

工況狀態(tài)狀態(tài)設(shè)置工況1工況2工況3工況4工況5工況6工況7完好(0%)小損傷(50%)損傷(100%)小損傷(50%)損傷(100%)小損傷(50%)損傷(100%)基準狀態(tài)去掉一個螺栓去掉2個螺栓與夾緊板去掉一個螺栓去掉2個螺栓與夾緊板去掉一個螺栓去掉2個螺栓與夾緊板

3 鋼框架損傷識別試驗結(jié)果分析

測量結(jié)構(gòu)加速度響應數(shù)據(jù),根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)法確定AR模型階數(shù)為15,根據(jù)公式(3)計算出AR模型的均方根誤差矩陣,主成分分析后經(jīng)過標準化處理得到損傷特征指標值DI,試驗結(jié)果如圖3.

根據(jù)AR模型參數(shù)均方根誤差與主成分分析的損傷識別方法,當損傷指標為正值即為損傷,由圖3分析可知,通道一的損傷指標均為負值,則該通道無損傷情況發(fā)生;通道二在工況2、工況3的損傷指標為正值,則工況2與工況3在通道二附近有損傷發(fā)生;通道三在工況4、工況5的損傷指標為正值,則工況4與工況5在通道三附近有損傷發(fā)生;通道四在工況6、工況7的損傷指標為正值,則工況6與工況7在通道四附近有損傷發(fā)生,分析結(jié)果與試驗設(shè)置相符．說明基于AR模型參數(shù)的均方根誤差與主成分分析的損傷識別方法對于損傷定位具有良好的應用．

觀察圖3(b)可知通道二在工況2與工況3的識別指標DI的大小呈遞增趨勢,觀察圖3(c)可知通道三在工況4與工況5的識別指標DI的大小呈遞增趨勢,觀察圖3(d)可知通道四在工況6與工況7的識別指標DI的大小呈遞增趨勢,根據(jù)試驗工況設(shè)置,工況2的損傷程度比工況3的降低了50%,工況4的損傷程度比工況5的降低了50%,工況6的損傷程度比工況7的降低了50%,由分析結(jié)果可知采用該判定指標對結(jié)構(gòu)的損傷程度也能實現(xiàn)一定的判斷．

由試驗結(jié)果可知,基于AR模型均方根誤差法與主成分分析相結(jié)合的損傷識別方法對結(jié)構(gòu)損傷具有較高的識別度,可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷定位與損傷程度的判別,并且對結(jié)構(gòu)小損傷同樣具有較高的識別敏感性.

圖3 通道一～四各工況損傷特征指標值DI

4 結(jié) 論

本文研究了基于時間序列與主成分分析的損傷識別方法,用3層鋼框架模型的振動試驗驗證了本文所提出研究方法的可行性和準確性.

(1) 分析結(jié)果表明基于時間序列與主成分分析的損傷識別方法對結(jié)構(gòu)狀態(tài)的變化具有敏感性,能較準確的識別結(jié)構(gòu)的損傷位置,對結(jié)構(gòu)的損傷程度具有一定的判別能力,對于小損傷識別效果同樣顯著.

(2) 基于主成分分析的時間序列方法對結(jié)構(gòu)的健康與損傷狀態(tài)具有穩(wěn)定的辨識能力,可直接利用加速度響應數(shù)據(jù),提取數(shù)據(jù)中有效的損傷信息.可以用來對結(jié)構(gòu)損傷進行定位與定量分析,便于形成實時監(jiān)測系統(tǒng).

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(責任編輯 蘇曉東)

Damage Identification of Steel Frame Based on Time Series and Principal Component Analysis

WANG Jia-chen, LU Jing-zhou, GAO Qian, ZHU Xu

(School of Civil Engineering, Yantai University,Yantai 264005,China)

Aiming at the problem of the time series analysis in structural health monitoring (SHM), a structural damage identification method based on the principal component analysis method (PCA) for the root mean square error (RMSE) of auto regressive (AR) model is presented. Firstly, the AR model is established using acceleration response data, and the root mean square error of AR model is calculated. Then, the load matrix is obtained based on principal component analysis, and the structural damage characteristic index is proposed through standardized processing, on which the accurate location of the damage source is located. To further validate the feasibility of the proposed method, vibration test is conducted in different damage states, and the damage states are detected with the proposed method. The damage identification result is consistent with the predefined damage.Experimental result shows that the suggested method can make full use of a large number of measured data, eliminate the influence of external interference, and has highly theoretical and practical value on damage detection.

damage identification; steel frame structure; time series; principal component analysis; auto regressive(AR) model

1004-8820(2015)04-0289-05

10.13951/j.cnki.37-1213/n.2015.04.010

2015-01-04

國家自然科學基金資助項目(51479174);山東省自然科學基金資助項目(ZR2012EEM014).

王嘉琛(1989- ),女,山東煙臺人,碩士研究生.

逯靜洲(lujingzhou@sina.com),教授,博士,研究方向:結(jié)構(gòu)的損傷識別.

TU317,O327

A