基于樣本熵的降雨和徑流時(shí)間序列突變檢驗(yàn)

薛聯(lián)青劉遠(yuǎn)洪張夢(mèng)澤王思琪李軍

摘要：傳統(tǒng)的突變檢驗(yàn)方法MannKendall法主要基于線性和概率統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)于高度復(fù)雜和非線性的水文時(shí)間序列檢測(cè)能力不足。采用基于非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)的樣本熵方法，結(jié)合滑動(dòng)技術(shù)和滑動(dòng)移除技術(shù)，利用湘江流域1961～2009年多個(gè)氣象站點(diǎn)日降雨資料和控制站湘潭站日徑流資料，對(duì)降雨和徑流時(shí)間序列進(jìn)行突變檢驗(yàn)。結(jié)果表明：日尺度降雨和徑流時(shí)間序列樣本熵值最小，復(fù)雜度最低，可預(yù)測(cè)性最高；徑流分別在1966年、1983年、1992年以及2002年發(fā)生突變，降雨在1966年、1987年以及2002年發(fā)生突變；滑動(dòng)樣本熵與滑動(dòng)移除樣本熵相結(jié)合不僅能有效地識(shí)別突變，更能發(fā)現(xiàn)突變前后時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)變化特征。

關(guān)鍵詞：工程水文學(xué)；時(shí)間序列；突變檢驗(yàn)；MannKendall法；樣本熵；復(fù)雜度；湘江流域

中圖分類號(hào)：P333；TV211.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

由于氣象條件的變化和人類活動(dòng)的影響，流域下墊面發(fā)生了變化，水文系統(tǒng)循環(huán)時(shí)空范圍與尺度發(fā)生了改變，造成了水文時(shí)間序列的時(shí)空變異[13]，而降雨和徑流作為水文系統(tǒng)的重要組成部分，其長(zhǎng)期變化趨勢(shì)及突變常與自然災(zāi)害相伴生，帶來(lái)了一系列諸如水文極值事件、洪澇災(zāi)害、嚴(yán)重干旱頻繁發(fā)生等新問(wèn)題，破壞了水文時(shí)間序列的一致性，給人類生產(chǎn)和生活帶來(lái)不利影響。因此，研究變化環(huán)境下的降雨和徑流時(shí)間序列變異規(guī)律，對(duì)于研究水資源的演變規(guī)律以及治理與合理開(kāi)發(fā)利用水資源具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。水文時(shí)間序列具有高度復(fù)雜性、非穩(wěn)定性、非線性等特征，而傳統(tǒng)的突變檢驗(yàn)方法主要從線性和概率統(tǒng)計(jì)方面進(jìn)行研究[45]，不能有效識(shí)別非線性的時(shí)間序列特征和變異前后時(shí)間序列的狀態(tài)趨勢(shì)，檢測(cè)能力也不足。隨著非線性理論的發(fā)展，20世紀(jì)90年代初，Pincus首次提出用近似熵[6]計(jì)算時(shí)間序列復(fù)雜度，并在各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[710]。2000年，Richman等對(duì)近似熵進(jìn)行修正，提出樣本熵（Sample Entropy，簡(jiǎn)稱SampEn），旨在降低近似熵的誤差，是一種與近似熵類似但精度更好的方法[11]；該方法被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于降雨和徑流時(shí)間序列的復(fù)雜度分析[1217]。2011年，何文平等提出滑動(dòng)移除近似熵進(jìn)行突變檢測(cè)，其結(jié)果優(yōu)于滑動(dòng)近似熵[18]。杜鵑等采用MannKendall法（簡(jiǎn)稱MK法）對(duì)湘江流域主要水文站的徑流和水位進(jìn)行了趨勢(shì)分析和突變檢驗(yàn)， 并從氣候變化和人類活動(dòng)兩方面分析其造成洪水危險(xiǎn)性增大的原因[19]。本文以湘江流域降雨和徑流資料為研究對(duì)象，分別將滑動(dòng)樣本熵（Moving Sample Entropy，簡(jiǎn)稱為MSampEn）和滑動(dòng)移除樣本熵（Moving Cut Data Sample Entropy，簡(jiǎn)稱為MCSampEn）應(yīng)用到降雨和徑流時(shí)間序列的突變檢驗(yàn)中，分析降雨和徑流時(shí)間序列的復(fù)雜性，揭示降雨和徑流時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特征。

1研究方法

1.1樣本熵

樣本熵是Richman等提出的一種新的時(shí)間序列復(fù)雜性測(cè)度方法，有別于近似熵不計(jì)入自身匹配的統(tǒng)計(jì)量，是對(duì)近似熵的改進(jìn)。它是條件概率嚴(yán)格的自然對(duì)數(shù)，可以用SampEn（m，r，N）來(lái)表示。N為樣本時(shí)間序列長(zhǎng)度；m為維數(shù)，一般取2；r為相似容限，一般?。?.1～0.25）D，D為時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差。樣本熵表示非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生新模式概率的大小，主要用來(lái)定量刻畫(huà)系統(tǒng)的規(guī)則度及復(fù)雜度。樣本熵值越低，時(shí)間序列自我相似性越高，產(chǎn)生新模式的概率越低，時(shí)間序列越簡(jiǎn)單；反之，樣本熵值越高，時(shí)間序列自我相似性越低，產(chǎn)生新模式的概率越高，時(shí)間序列越復(fù)雜。對(duì)于長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列x（i），i=1，2，…，n，其算法如下：

（1）將時(shí)間序列按照序號(hào)組成一組m維矢量X（i）=（x（i），x（i+1），…，x（i+m-1）），i=1，2，…，N-m+1。

（2）定義X（i）與X（j）間的距離d（X（i）， X（j））為兩者對(duì)應(yīng)元素中差值最大的一個(gè)，即

d（X（i），X（j））=max（|X（i+k）-X（j+k）|）

k=0，1，2，…，m-1（1）

對(duì)于每一個(gè)i 值計(jì)算X（i）與其余矢量X（j）（j=1，2，…，N-m+1，且 j≠i）之間的d（X（i），X（j）） 。

（3）給定r，對(duì)每一個(gè)i值統(tǒng)計(jì)d（X （i），X（j））

Cmi（r）=k/（N-m）i=1，2，…，N-m+1（2）

（4）對(duì)Cmi（r）求平均值Cm（r），即

Cm（r）=∑Cmi（r）/（N-m+1）

i=1，2，…，N-m+1（3）

（5）把維數(shù)加1，變成m+1，重復(fù)步驟（1）～（4），得到Cm+1（r）。

（6）所求的樣本熵為

SampEn（m，r，N）=-ln[Cm+1（r）/Cm（r）]（4）

1.2滑動(dòng)移除樣本熵

滑動(dòng)移除樣本熵是在樣本熵的基礎(chǔ)上通過(guò)滑動(dòng)移除技術(shù)形成的一種突變檢測(cè)方法。其具體計(jì)算過(guò)程為：①選擇滑動(dòng)移除數(shù)據(jù)的窗口尺度S；②從待分析時(shí)間序列的第i個(gè)數(shù)據(jù)開(kāi)始連續(xù)移除S個(gè)數(shù)據(jù)，再將剩余N-S個(gè)數(shù)據(jù)直接連在一起得到一個(gè)新的時(shí)間序列，其中i=1，2，…，N-S+1；③利用樣本熵計(jì)算新時(shí)間序列的樣本熵值；④保持移除數(shù)據(jù)的窗口尺度不變，以步長(zhǎng)L逐步移動(dòng)窗口，重復(fù)第②、③步操作，直到原時(shí)間序列結(jié)束為止；⑤通過(guò)第①～④步操作可得到一個(gè)隨著窗口移動(dòng)的樣本熵時(shí)間序列；⑥基于不同動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的數(shù)據(jù)復(fù)雜性不同，而具有相同動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的數(shù)據(jù)復(fù)雜性差異不大的特點(diǎn)，結(jié)合第⑤步得到的樣本熵時(shí)間序列判斷突變點(diǎn)或突變區(qū)間。

2研究區(qū)概況

湘江是湖南省最長(zhǎng)、流量最大、流域面積最廣的河流，流經(jīng)湖南省永州、衡陽(yáng)、株洲、湘潭、長(zhǎng)沙等市區(qū)，在湘陰縣濠河口分兩支注入洞庭湖，為洞庭湖水系最大支流。其多年平均流入洞庭湖流量占所有河流多年平均入洞庭湖總流量的22.4%，流量變化對(duì)洞庭湖蓄水有著重要影響。其干流全長(zhǎng)856 km，流域面積為94 660 km2，在湖南省境內(nèi)流域面積為85 383 km2。湘江流域?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)濕潤(rùn)氣候，河流水量大多來(lái)自降雨，多年平均降水量約為1 436 mm，河流流量受降雨影響很大；由于受季風(fēng)氣候和地貌條件影響，該流域呈現(xiàn)出河川徑流年際和年內(nèi)變化較大、地區(qū)分布不均勻以及氣候類型多樣等特點(diǎn)。

本文采用湘江下游控制站湘潭站1961～2009年逐日徑流資料以及流域內(nèi)道縣、永州、常寧、郴州、衡陽(yáng)、南岳、雙峰、株洲等氣象站點(diǎn)1961～2009年逐日降雨資料；徑流數(shù)據(jù)來(lái)源于湖南省水文水資源勘測(cè)局和2001～2011年《長(zhǎng)江泥沙公報(bào)》；氣象數(shù)據(jù)來(lái)自于中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)（http：∥cdc.nmic.cn/）；運(yùn)用泰森多邊形法計(jì)算面平均雨量，構(gòu)成湘江流域1961～2009年逐日面平均雨量時(shí)間序列，其年際變化見(jiàn)圖1。

圖1湘江流域1961～2009年徑流和降雨量年際變化

Fig.1Annual Variation of Runoff and Rainfall from 1961 to 2009 in Xiangjiang River Basin

3結(jié)果分析

3.1MK法突變檢驗(yàn)

利用傳統(tǒng)的突變檢驗(yàn)方法MK法對(duì)湘潭站1961～2009年年徑流和湘江流域1961～2009年年降雨時(shí)間序列進(jìn)行突變檢驗(yàn)（圖2）。從圖2可以看出，年降雨和年徑流時(shí)間序列的MK法檢驗(yàn)結(jié)果均未超過(guò)95%的顯著性水平，呈現(xiàn)不顯著的增加趨勢(shì)。年徑流時(shí)間序列MK法統(tǒng)計(jì)量[圖2（a）]在20世紀(jì)70年代初有多次交點(diǎn)，在1978年和1985年也有2次交點(diǎn)；年降雨時(shí)間序列MK法統(tǒng)計(jì)量[圖2（b）]在20世紀(jì)70年代也有多次交點(diǎn)，在1980年和1989年也有2次交點(diǎn)。MK法統(tǒng)計(jì)量表明降雨和徑流在20世紀(jì)70年代發(fā)生多次突變，這與實(shí)際不符，且并未超過(guò)95%的顯著水平，突變不顯著，有必要采用樣本熵法進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

圖21961～2009年湘江流域年徑流和年降雨時(shí)間序列MK法統(tǒng)計(jì)量

Fig.2Statistics of Annual Rainfall and Runoff Time Series

by MK Method from 1961 to 2009 in Xiangjiang River Basin

3.2樣本熵法突變檢驗(yàn)

3.2.1滑動(dòng)樣本熵

圖3不同滑動(dòng)尺度的降雨和徑流時(shí)間序列滑動(dòng)樣本熵

Fig.3Moving Sample Entropy of Rainfall and Runoff Time Series in Different Moving Scales

結(jié)合滑動(dòng)技術(shù)分別對(duì)湘潭站1961～2009年逐日降雨和徑流進(jìn)行樣本熵計(jì)算，滑動(dòng)窗口尺度S分別取365、730、1 095、1 460 d，滑動(dòng)步長(zhǎng)L為1 d。隨著滑動(dòng)窗口尺度的增大，得到的樣本熵值時(shí)間序列越穩(wěn)定，越易觀察樣本時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特征。由于不同動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的數(shù)據(jù)復(fù)雜性不同，所以在時(shí)間序列點(diǎn)出現(xiàn)明顯波動(dòng)處可能發(fā)生突變。圖3展示了滑動(dòng)窗口尺度S為730、1 460 d的滑動(dòng)樣本熵計(jì)算結(jié)果。從圖3（a）、（b）可以看出：徑流時(shí)間序列動(dòng)態(tài)樣本熵值波動(dòng)較劇烈，整體呈增加趨勢(shì)，分別在1981年、1986年和2000年前后出現(xiàn)3次波谷，在1991年前后出現(xiàn)波峰；而降雨時(shí)間序列動(dòng)態(tài)樣本熵值整體呈減小趨勢(shì)，波動(dòng)相對(duì)較平穩(wěn)[圖3（c）、（d）]，在1970年和1990年前后出現(xiàn)波谷，在2000年前后出現(xiàn)波峰。

3.2.2滑動(dòng)移除樣本熵

滑動(dòng)樣本熵能夠較好地檢測(cè)樣本時(shí)間序列的突變，并體現(xiàn)其突變前后的動(dòng)力學(xué)變化特征，但其結(jié)果依賴于滑動(dòng)窗口尺度的大小，并且不能準(zhǔn)確定位突變發(fā)生的起始點(diǎn)。因此，引進(jìn)滑動(dòng)移除技術(shù)，將滑動(dòng)移除窗口尺度S取365 d，滑動(dòng)步長(zhǎng)L取365 d，依次移除1年的數(shù)據(jù)，將剩余年份的數(shù)據(jù)直接連在一起得到一個(gè)新的時(shí)間序列，并計(jì)算新生成時(shí)間序列的樣本熵，得到該移除年份的滑動(dòng)移除樣本熵。對(duì)比各年份的滑動(dòng)移除樣本熵，當(dāng)移除年份前后的滑動(dòng)移除樣本熵發(fā)生明顯變化時(shí)，表明該年份發(fā)生突變[圖4（a）、（b）]。采用滑動(dòng)t檢驗(yàn)方法對(duì)圖4（a）、（b）的滑動(dòng)移除樣本熵時(shí)間序列進(jìn)行突變檢驗(yàn)，分別取滑動(dòng)步長(zhǎng)6年和10年，選取顯著性水平0.05和0.01，結(jié)果見(jiàn)圖4（c）、（d）。

由圖4（c）可以看出：徑流時(shí)間序列在1966年、1983年、1992年以及2002年發(fā)生多次顯著突變，且1966年、1992年以及2002年分別通過(guò)置信度為95%的置信檢驗(yàn)，1983年通過(guò)置信度為99%的置信檢驗(yàn)；而降雨序列則是在1966年、1987年以及2002年發(fā)生3次顯著突變[圖4（d）]，其中1966年和1987年通過(guò)置信度為95%的置信檢驗(yàn)，2002年通過(guò)置信度為99%的置信檢驗(yàn)。

4討論

由滑動(dòng)移除樣本熵檢測(cè)到降雨和徑流均在1966年發(fā)生突變，兩者在時(shí)間上較一致，這是由于在20世紀(jì)50年代初期，河川徑流基本處于天然狀態(tài)，徑流主要受到氣候變化的影響，所以降雨的突變直接導(dǎo)致徑流的突變，并且徑流時(shí)間序列的復(fù)雜度隨著降雨時(shí)間序列復(fù)雜度的增大而增大。徑流在1983年發(fā)生突變，與徑流滑動(dòng)樣本熵時(shí)間序列[圖3（b）]的第1次波谷相對(duì)應(yīng)，相對(duì)的降雨滑動(dòng)樣本熵時(shí)間序列[圖3（d）]并無(wú)明顯變化，且該時(shí)間與湘江干流第1座水電站湘江水電站的建成時(shí)間吻合，表明此次突變與降雨無(wú)關(guān)，而是受到水利工程的影響。降雨時(shí)間序列在1987年發(fā)生第2次突變，

圖4降雨和徑流時(shí)間序列滑動(dòng)移除樣本熵及其滑動(dòng)t檢驗(yàn)

Fig.4Moving Cut Data Sample Entropy of Rainfall and Runoff Time Series and Their Moving ttest

與降雨時(shí)間序列滑動(dòng)樣本熵的第2次波谷（1990年左右）相對(duì)應(yīng)，而在第1次波谷處（1970年左右）未檢測(cè)到突變，表明1987年氣象條件發(fā)生變化，但未引起降雨的突變；徑流時(shí)間序列滑動(dòng)樣本熵在1987年左右出現(xiàn)第2次波谷，但徑流時(shí)間序列滑動(dòng)移除樣本熵并未檢測(cè)到突變，表明降雨的第2次突變?cè)斐蓮搅鞯膹?fù)雜度發(fā)生變化，且在20世紀(jì)90年代初，湘江干流第2座水電站宋家洲水電站開(kāi)始修建，共同導(dǎo)致了徑流在1992年發(fā)生突變?？傊?，人類活動(dòng)的影響導(dǎo)致徑流時(shí)間序列的復(fù)雜度增加。

降雨和徑流均在2002年發(fā)生突變，但降雨時(shí)間序列在突變后復(fù)雜度呈減小趨勢(shì)，而徑流時(shí)間序列復(fù)雜度呈增大趨勢(shì)。近年來(lái)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，城市化進(jìn)程不斷加快，人類活動(dòng)明顯增強(qiáng)，導(dǎo)致徑流時(shí)間序列的復(fù)雜度不斷增大。由中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所完成的1∶100 000土地利用/覆蓋數(shù)據(jù)可以看出，1986～2005年湘江流域的平原旱地減少271.4 km2，城鎮(zhèn)用地面積增加661.7 km2，增加量占1986年此類土地利用類型的35%左右[13]，改變了流域的產(chǎn)流條件，且隨著水利工程的興建，人類活動(dòng)對(duì)徑流的影響不斷增強(qiáng)，相應(yīng)的氣象條件變化對(duì)徑流的影響相對(duì)減弱。

5結(jié)語(yǔ)

（1）以樣本熵為基礎(chǔ)，分別與滑動(dòng)方法和滑動(dòng)移除方法相結(jié)合，分析了湘江流域降雨和徑流時(shí)間序列的復(fù)雜度變化，并進(jìn)行突變檢驗(yàn)?；诜蔷€性理論的樣本熵能夠較好地識(shí)別水文非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演變特征。研究結(jié)果克服了傳統(tǒng)的突變檢驗(yàn)方法MannKendall法不能有效識(shí)別非線性時(shí)間序列特征，檢測(cè)突變能力不足的缺陷。

（2）滑動(dòng)移除樣本熵檢測(cè)到湘江流域徑流在1966年、1983年、1992年以及2002年發(fā)生多次突變，降雨在1966年、1987年以及2002年發(fā)生突變。結(jié)合滑動(dòng)樣本熵和滑動(dòng)移除樣本熵的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：徑流時(shí)間序列在突變后復(fù)雜度呈增加趨勢(shì)，降雨時(shí)間序列在突變后呈減小趨勢(shì)；在人類活動(dòng)影響較小時(shí)，徑流時(shí)間序列復(fù)雜度隨著降雨時(shí)間序列復(fù)雜度增大而增大，而隨著人類活動(dòng)對(duì)徑流的影響不斷增大，徑流時(shí)間序列復(fù)雜度不斷增大。

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