基于SEM圖像信息的軟土三維孔隙率定量分析

徐日慶鄧祎文徐波來劍平詹學(xué)貴徐麗陽陸建陽

摘要：為了獲取豐富的SEM圖像信息并用于軟土微觀結(jié)構(gòu)定量研究，對(duì)杭州地區(qū)紫金港軟土進(jìn)行了SEM圖像掃描；定性描述了軟土微觀結(jié)構(gòu)孔隙特征，建立了基于Imagepro Plus（IPP）圖像分析軟件的三維孔隙計(jì)算模型；基于微積分思想，統(tǒng)計(jì)了軟土的三維孔隙率；分析了軟土孔隙率數(shù)量和大小隨閾值的變化趨勢(shì)與三維計(jì)算模型可行性的聯(lián)系，并討論了二值化處理獲取的平面孔隙率與本文提出的公式統(tǒng)計(jì)的三維孔隙率之間的關(guān)系。結(jié)果表明：本文提出的三維孔隙率計(jì)算公式是可行的，統(tǒng)計(jì)結(jié)果符合孔隙三維空間分布邏輯；較二值化處理獲取的平面孔隙率，本文獲取的三維孔隙率更加接近孔隙真實(shí)情況，求取方法思路清晰，為軟土微觀定量研究建立了一條新途徑。

關(guān)鍵詞：微觀結(jié)構(gòu)；軟土；SEM圖像；定量；三維孔隙率；平面孔隙率；計(jì)算模型；二值化處理

中圖分類號(hào)：TU411.92；P642.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

早在1925年，土力學(xué)鼻祖Terzaghi就提出在評(píng)價(jià)軟黏土的工程地質(zhì)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意考慮其微結(jié)構(gòu)的影響[1]。著名土力學(xué)專家沈珠江院士曾強(qiáng)調(diào)指出“土體結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)模型的建立將成為21世紀(jì)土力學(xué)的核心問題”，并且認(rèn)為這是意味人類在深化土體力學(xué)特性的認(rèn)識(shí)方面完成的第二次飛躍[2]。研究表明，土體在宏觀上表現(xiàn)的一系列物理力學(xué)性狀均是其微觀結(jié)構(gòu)的具體表現(xiàn)，土體的宏觀性質(zhì)在一定程度上受微觀結(jié)構(gòu)狀態(tài)和變化的影響[3]。土的微觀結(jié)構(gòu)圖像是研究土體內(nèi)部特征的主要手段，包含了土的結(jié)構(gòu)情況及顆粒和孔隙大小、形狀、定向度、分形分維等信息。提取合理的結(jié)構(gòu)微信息并用于土體的理論研究和工程實(shí)踐一直是該領(lǐng)域的研究難點(diǎn)。眾多信息中，土的孔隙率是代表土性質(zhì)的重要指標(biāo)之一，無論在土坡穩(wěn)定、地基變形及地基承載力等分析中都直接或間接用到土孔隙率指標(biāo)，也是建立土體微觀結(jié)構(gòu)模型必不可少的參數(shù)之一。目前，用于土體計(jì)算的結(jié)構(gòu)模型通常是由宏觀方法來建立的，土體結(jié)構(gòu)的微觀作用在模型中難以體現(xiàn)，實(shí)際工程中也經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果存在較大偏差，有時(shí)候也會(huì)給工程建設(shè)指引帶來一些困惑。其主要原因是，土是一種很復(fù)雜的材料，大多數(shù)模型都是基于飽和土或砂在連續(xù)和均勻假設(shè)條件下建立和發(fā)展起來的，難以表達(dá)土體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，對(duì)于土體微觀結(jié)構(gòu)的影響就更加難以體現(xiàn)。因此，對(duì)土體微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)研究，可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)土體力學(xué)的細(xì)微觀行為，掌握土體結(jié)構(gòu)變形和破壞的內(nèi)部機(jī)制，并建立基于微觀結(jié)構(gòu)演化的力學(xué)模型及本構(gòu)關(guān)系，可以為巖土工程出現(xiàn)的問題給予更加科學(xué)的解釋和解決方案。

過去的幾十年，土力學(xué)研究人員通過大量的掃描電鏡（SEM）圖像對(duì)軟土進(jìn)行了結(jié)構(gòu)定量上的分析，并取得一定成效[127]，其中針對(duì)微觀孔隙率進(jìn)行的研究主要有：王寶軍等利用GIS軟件對(duì)SEM圖像進(jìn)行三維可視化分析，利用GIS 提供的面積和體積計(jì)算方法，分別研究了利用SEM 圖像計(jì)算土樣孔隙度的二維和三維方法，取得一定的成果[28]；張先偉等利用Matlab軟件計(jì)算基于灰度的三維孔隙率，并分析壓縮過程中孔隙率的變化，得到的三維孔隙率物理意義明確，取法簡(jiǎn)單，有較高的準(zhǔn)確性[29]；袁則循等提出利用數(shù)字地形模型（DTM）計(jì)算三維孔隙度的方法，該方法無需選取閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割，避免了由于閾值選取引起的統(tǒng)計(jì)誤差，能比較真實(shí)地反映土體的孔隙度[30]。

本文采用Imagepro Plus（IPP）圖像分析軟件，利用該軟件對(duì)圖像分割的特點(diǎn)，建立以二值灰度為平面，閾值大小為豎向坐標(biāo)的三維空間體系，對(duì)軟土三維孔隙率取值進(jìn)行定量研究，分析三維孔隙率的變化情況。前人在軟土微觀孔隙上的定量研究大多基于交叉學(xué)科或自編程序，其過程都比較復(fù)雜。相比于前人的研究，本文采用圖像分析軟件自帶的功能計(jì)算軟土三維孔隙率，在分析手段上較為直接，可以避免交叉學(xué)科帶來的影響和自編程序的繁瑣，其結(jié)果更能體現(xiàn)軟土的微觀結(jié)構(gòu)信息，為進(jìn)一步建立軟土微觀結(jié)構(gòu)模型提供參考。

1材料與方法

1.1試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)儀器采用荷蘭FEI公司生產(chǎn)的QUANTA FEG 650型場(chǎng)發(fā)射掃描電鏡（圖1）。SEM電鏡主要由真空系統(tǒng)、電子束系統(tǒng)以及成像系統(tǒng)組成。電子束系統(tǒng)發(fā)射高能的入射電子轟擊物質(zhì)表面，產(chǎn)生二次電子、背散射電子等，由探頭接收后成像。

圖1場(chǎng)發(fā)射掃描電鏡

Fig.1Field Emission Scanning Electron Microscope

1.2試驗(yàn)材料及其物理指標(biāo)特性

本試驗(yàn)采用的原料土取自浙江省杭州市浙江大學(xué)紫金港校區(qū)紫金港路隧道開挖的軟黏土，其物理指標(biāo)見表1。

表1黏土物理指標(biāo)

Tab.1Physical Properties of Clay

含水量/%重度/（kN·m-3）相對(duì)密度孔隙率液限/%塑限/%

40.8618.22.7010.52244.025.5

1.3試樣制備

原狀土孔隙率較大，儀器對(duì)試驗(yàn)對(duì)象要求較高，且必須是干土，原狀土制干樣后容易疏松，試驗(yàn)過程不容易控制。將軟黏土切成小塊放入烘箱，控制溫度在105 ℃～110 ℃，烘干時(shí)間不少于12 h，碾碎，過孔徑為0.25 mm的篩，置于密封桶中備用。稱取一定量的烘干土顆粒，在高于最佳含水量（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同）約5%時(shí)加水拌勻，用擊實(shí)法制備土樣。土樣分成三部分：一部分用環(huán)刀測(cè)密度，烘干法測(cè)含水量，求宏觀孔隙率；另外兩部分分別制成10 mm×5 mm×5 mm試樣和30 mm×30 mm×30 mm試樣，然后將樣品放到真空儀中，進(jìn)行真空低溫處理，并高速抽氣將樣品所含的水分抽干，以保持土樣微觀結(jié)構(gòu)不變。小試樣掃描前在中部刻一圈深約1 mm的槽，從刻槽的部位把土樣分開，從中選擇比較平整、有代表性的新鮮斷面，以獲得保持原始結(jié)構(gòu)形態(tài)的土樣表面，經(jīng)過噴金處理后進(jìn)行電鏡掃描獲取其微觀結(jié)構(gòu)信息；大試樣通過臘封法測(cè)密度，并計(jì)算其干土孔隙率，主要原因是考慮軟土干燥后體積容易收縮，干土孔隙率跟濕土孔隙率會(huì)有一定差別。

2軟土三維孔隙率定性評(píng)價(jià)及定量計(jì)算方法

圖2顯示軟土某孔洞的微觀SEM圖像，放大倍數(shù)為6 000倍。從圖2可以看出：在軟土孔隙底層，灰度最大，顏色最深；在軟土孔隙敞口處，顏色最淺，灰度最小。從切取的試樣來看，孔洞由底向上斷面面積逐漸增大。

圖2軟土微觀SEM圖像

Fig.2Microstructure SEM Image of Soft Soil

在SEM圖像中，圖像的大小通過像素來表達(dá)，但圖像顏色的深淺是由灰度來表達(dá)的，不同灰度由閾值控制，閾值的取值范圍為0～255，閾值最小代表亮度在最深處，隨閾值的增大，亮度由深到淺變化。圖3為三維空間模型，水平方向由圖像的像素來表達(dá)，豎直方向的高度由閾值來表達(dá)。圖3展示了某土樣微觀SEM圖像，

中間部分為不規(guī)則孔洞，現(xiàn)預(yù)計(jì)算該孔洞的像素面積，采用微積分的積分思想，對(duì)不規(guī)則形體求體積，只要有每個(gè)斷面上的面積，然后乘以相應(yīng)的高度就能得到體積，而SEM圖像中不同的閾值剛好對(duì)應(yīng)不同斷面上孔洞的面積，將閾值縮小到足夠小，就可以得到該不規(guī)則體的體積。假設(shè)某閾值Y1下對(duì)應(yīng)的灰度為圖3中小圈包圍的面積A1，閾值Y2下對(duì)應(yīng)的灰度為圖3中大圈包圍的面積A2，這兩個(gè)閾值下孔洞的體積V1為

V1=（A1+A22）（Y2-Y1）（1）

圖3三維孔隙率計(jì)算模型

Fig.3Calculation Model of Threedimensional Porosity

由微積分思想，只要閾值Y2-Y1足夠小，那么A2與A1就很接近，求得的孔隙體積就逼近真實(shí)的體積。把求解結(jié)果推廣到整個(gè)孔隙可以得到孔隙體積V3D為

V3D=∑255i=1（Ai+Ai-12）（Yi-Yi-1）（2）

土體任意閾值灰度下的三維孔隙率n3D為

n3D=[∑mi=1（Ai+Ai+12）（Yi+1-Yi）]/

[（Ym-Y0）SA]（3）

式中：m為閾值大?。籗A為采用IPP圖像分析軟件選取的區(qū)域像素，為一定值，對(duì)一次求解可以固定選取同一像素大小的區(qū)域進(jìn)行分析。

由量綱分析原理可知，像素在比值中約去了，式（3）求得的結(jié)果可以代表土體的三維孔隙率。又由于初始閾值Y0等于0，所以式（3）可簡(jiǎn)化為

n3D=[∑mi=1（Ai+Ai+12）（Yi+1-Yi）]/（YmSA）（4）

3孔隙率的定量分析

3.1孔隙數(shù)量、大小及變化趨勢(shì)

為了對(duì)比圖像處理的有效性，在進(jìn)行SEM圖像采集時(shí)共制樣15組，每組試樣分別在不同區(qū)域采集SEM圖像15張，最終以平均值作為統(tǒng)計(jì)結(jié)果評(píng)價(jià)軟土特性。

圖4為其中一張放大1 600倍后的軟土微觀SEM圖像。圖5為閾值取100時(shí)圖4中SEM圖像對(duì)應(yīng)的軟土二值化微觀圖，白色區(qū)域?yàn)榭紫丁８鶕?jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，圖5中對(duì)應(yīng)于該閾值的孔隙有1 091個(gè)，最小孔隙像素為10，最大孔隙像素為8 554，所有孔隙像素和為252 663，總像素為903 309。

圖4軟土微觀原圖

Fig.4Original Microfigure of Soft Soil

圖5軟土二值化微觀圖

Fig.5Binary Microfigure of Soft Soil

圖6孔隙數(shù)量隨閾值變化

Fig.6Change of Pore Number with Threshold

圖6為圖4中SEM圖像孔隙數(shù)量隨閾值變化曲線。從圖6可以看出，對(duì)應(yīng)于該SEM圖像，孔隙個(gè)數(shù)由最小的2到超過1 000不等。因?yàn)榭紫斗植嫉纳顪\不同，所以孔隙數(shù)量最多時(shí)對(duì)應(yīng)閾值在80～100之間；孔隙數(shù)量最大值對(duì)應(yīng)閾值為90，數(shù)量最小出現(xiàn)在閾值最大的時(shí)候，因?yàn)榇藭r(shí)閾值切割平面接近圖像最高點(diǎn)，大小孔隙已連成一片。孔隙數(shù)量隨閾值變化曲線分為兩個(gè)階段：第一階段為上升階段，孔隙個(gè)數(shù)隨閾值的增大而增加；過了最高點(diǎn)后，孔隙個(gè)數(shù)隨之下降，部分孔隙已經(jīng)隨閾值的增加合并成了大孔隙?？紫断袼仉S閾值變化曲線（圖7）也可以驗(yàn)證這點(diǎn)：初期孔隙像素增長(zhǎng)緩慢，孔隙像素主要由多個(gè)小孔隙像素組成；之后隨孔隙的合并，孔隙像素發(fā)生略微的突變，曲線斜率增大；后期由于突出的顆粒慢慢減少，合并的孔隙已經(jīng)完成，孔隙像素增長(zhǎng)緩慢；直到閾值達(dá)到最大時(shí)，圖像像素均顯示為孔隙，此時(shí)孔隙大小趨于圖像像素大小。該趨勢(shì)的變化正好體現(xiàn)了軟土微觀圖像中土體相貌的起伏，跟文獻(xiàn)[9]描述的三維可視化圖形是一致的；同時(shí)，也進(jìn)一步說明本文用于統(tǒng)計(jì)孔隙率的式（4）是符合實(shí)際情況的。

圖7孔隙像素隨閾值變化曲線

Fig.7Change of Pore Pixel with Threshold

3.2孔隙率變化分析

根據(jù)本文提出的三維孔隙率計(jì)算方法，對(duì)閾值從0～255分別取值，求出每一閾值對(duì)應(yīng)孔隙像素和，再代入式（4）求解三維孔隙率。從圖6可知，平均每張圖像對(duì)應(yīng)一個(gè)閾值有幾百個(gè)孔洞數(shù)據(jù)，每張圖像又對(duì)應(yīng)128個(gè)閾值（數(shù)據(jù)量太大，閾值按步距2統(tǒng)計(jì)），因此，每張圖像統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)量很大。為避免數(shù)據(jù)提取混亂，本次研究在IPP圖像分析軟件操作中通過錄制宏文件來處理，避免了大量重復(fù)工作。

圖8為平面孔隙率隨閾值變化曲線。平面孔隙率是根據(jù)圖5中白色部分的像素和除以總像素得到的。圖9是根據(jù)式（4）計(jì)算得到的三維孔隙率隨閾值變化曲線。

圖8平面孔隙率隨閾值變化

Fig.8Change of Plane Porosity with Threshold

圖9三維孔隙率隨閾值變化

Fig.9Change of Threedimensional Porosity with Threshold

從圖形上看，圖8、9的共同點(diǎn)有：平面孔隙率和體積孔隙率均隨閾值的增大而增大；孔隙率在整個(gè)閾值變化過程中分為三部分，隨閾值的增大，計(jì)算孔隙率的曲線斜率慢慢增加，最后趨于定值，前后兩部分的斜率較緩，中間部分較陡；在SEM圖像初始閾值很小時(shí)，孔洞面積很小，且增長(zhǎng)同樣緩慢（圖7），隨閾值的增大，孔洞面積也逐漸增大，因此，計(jì)算孔隙率呈現(xiàn)出圖8、9的變化趨勢(shì)。

圖8、9的不同點(diǎn)有：平面孔隙率與三維孔隙率最大區(qū)別在于孔隙率的大小。平面孔隙率隨閾值增大最終趨于1，而三維孔隙率統(tǒng)計(jì)的最大值為0474，對(duì)于任何一張土體微觀結(jié)構(gòu)圖，經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該符合土體的實(shí)際情況，這樣獲取的微觀信息才是有效的。平面孔隙率最終趨于1已經(jīng)偏離了孔隙率的真實(shí)情況，除非該土樣全為孔隙，但其仍能在一定程度上反映孔隙的變化，對(duì)應(yīng)于本文土樣，經(jīng)室內(nèi)土工試驗(yàn)測(cè)得該土樣的宏觀孔隙率為0375。當(dāng)閾值為115時(shí)，對(duì)應(yīng)的平面孔隙率與宏觀孔隙率相符；三維孔隙率與宏觀孔隙率等值時(shí)，對(duì)應(yīng)的閾值為208，此時(shí)圖6中對(duì)應(yīng)的孔隙個(gè)數(shù)基本趨于曲線末端的平緩部分，統(tǒng)計(jì)孔隙個(gè)數(shù)已經(jīng)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)；從孔隙三維分布情況來分析，該統(tǒng)計(jì)值代表了三維空間某高度范圍內(nèi)孔隙體積與所有體積之比，其值跟真實(shí)情況相符。

4結(jié)語

（1）基于軟土SEM圖像建立的以閾值灰度為底面，閾值為高度的三維空間計(jì)算模型符合軟土顆粒在空間分布的起伏形貌，以此得到的三維孔隙率計(jì)算公式符合土體的實(shí)際情況，可以作為軟土定量分析的工具之一。

（2）閾值灰度統(tǒng)計(jì)中，孔隙個(gè)數(shù)隨閾值變化是起伏的，前期孔隙數(shù)量隨閾值增加而增加，到達(dá)最大數(shù)量后，隨孔隙的合并，其數(shù)量逐漸減少。

（3）基于軟土SEM圖像獲取的平面孔隙率和三維孔隙率均隨閾值的增大而增大。平面孔隙率用于定性描述孔隙變化是可行的，但作為定量分析孔隙變化有悖于土體的實(shí)際情況；本文建立的三維孔隙率計(jì)算過程代表了三維空間一定高度內(nèi)孔隙體積與全部體積之比，其值跟真實(shí)情況相符。

（4）軟土微觀結(jié)構(gòu)信息的提取一直是土力學(xué)微觀研究的難點(diǎn)，由于圖像掃描存在一定的人為影響因素，且掃描位置有很大的隨機(jī)性，掃描儀器成像也存在一定的局限性，長(zhǎng)期以來該領(lǐng)域的研究成果成效并不大。如何從更多的微觀結(jié)構(gòu)圖像獲取合理的微觀信息，并應(yīng)用于實(shí)際工程還有一定的難度。由于軟土分布的區(qū)域性，本文試驗(yàn)的對(duì)象僅代表部分地區(qū)，大范圍的應(yīng)用還有待擴(kuò)展，軟土的微觀結(jié)構(gòu)研究目前還處于探索階段，今后對(duì)該項(xiàng)研究還有賴于進(jìn)一步深入。

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