基于混沌人工蜂群算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別*

丁政豪，徐浩杰，劉濟(jì)科，呂中榮

(中山大學(xué)力學(xué)系，廣東 廣州 510006)

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基于混沌人工蜂群算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別*

丁政豪，徐浩杰，劉濟(jì)科，呂中榮

(中山大學(xué)力學(xué)系，廣東 廣州 510006)

人工蜂群算法作為一種模擬蜜蜂采蜜行為提出的優(yōu)化算法，通過各人工蜂個(gè)體的局部尋優(yōu)行為，最終在群體中使全局最優(yōu)解突顯出來，具有較好的收斂速度，有廣泛的工程應(yīng)用前景?；谌斯し淙核惴ê蚆AC(模態(tài)保證準(zhǔn)則)對(duì)強(qiáng)、弱耦合雙梁系統(tǒng)進(jìn)行局部損傷的識(shí)別。為了避免算法過早陷入局部最優(yōu)解，引入錦標(biāo)賽機(jī)制和混沌搜索機(jī)制對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。算例表明此方法能有效快速的檢測(cè)出耦合雙梁系統(tǒng)的局部損傷、對(duì)測(cè)量噪聲不敏感，較原算法相比，具有更高效率、更高精度等優(yōu)點(diǎn)，有望用于實(shí)際工程應(yīng)用。

損傷檢測(cè)；耦合雙梁；改進(jìn)人工蜂群算法；模態(tài)保證準(zhǔn)則

無損檢測(cè)因其具有非損傷性、便捷和成本較低的優(yōu)點(diǎn)[1]，在工程結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別和健康檢測(cè)中具有廣闊的前景。近30年來，運(yùn)用動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的一個(gè)研究熱點(diǎn)。基于振動(dòng)的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法主要包括基于模態(tài)振型[2]、柔度[3]、模態(tài)頻率和曲率等[4-7]。

隨著計(jì)算機(jī)和優(yōu)化思想的發(fā)展，涌現(xiàn)出群智能識(shí)別方法等，基于遺傳算法以及粒子群[8]、蟻群[9]、人工魚群算法等。從計(jì)算和優(yōu)化的角度來看，結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問題可以看作優(yōu)化問題，通過定義一個(gè)關(guān)于系統(tǒng)模型的目標(biāo)函數(shù)，可以利用優(yōu)化的手段來實(shí)現(xiàn)損傷參數(shù)的識(shí)別。

蜂群算法作為一種模擬群體蜜蜂覓食特性的智能優(yōu)化算法，具有參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)[10]。本文在原有蜂群算法的基礎(chǔ)上引入混沌搜索機(jī)制和錦標(biāo)賽選擇機(jī)制，以改善蜂群算法易于陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，改善搜索精度。同時(shí)本文基于模態(tài)保證準(zhǔn)則(MAC)建立損傷識(shí)別問題的目標(biāo)函數(shù),利用蜂群算法對(duì)該目標(biāo)函數(shù)求解以獲得系統(tǒng)局部損傷情況。人工蜂群算法在一些基本構(gòu)件的損傷識(shí)別上取得應(yīng)用，但在耦合系統(tǒng)中尚較少研究。本文引入耦合雙梁系統(tǒng)，探討改進(jìn)后的人工蜂群算法在耦合雙梁系統(tǒng)損傷識(shí)別的應(yīng)用。為方便研究，通過有限元法將一系列彈簧連接的耦合雙梁系統(tǒng)離散成耦合的歐拉-伯努利梁模型。

本文對(duì)強(qiáng)、弱耦合的耦合雙梁系統(tǒng)的局部損傷進(jìn)行識(shí)別，同時(shí)加入人工噪聲，研究其對(duì)識(shí)別精度的影響。算例表明本文方法能夠高效地識(shí)別出強(qiáng)、弱耦合雙梁系統(tǒng)的局部損傷，并且具有對(duì)人工噪聲不敏感的特點(diǎn)，充分證明此方法可用于工程實(shí)際。

1 蜂群算法

人工蜂群算法是一種根據(jù)蜜蜂采蜜行為提出的優(yōu)化算法[11]，通過各雇傭蜂隨機(jī)探索食物源并將信息告知非雇傭蜂，非雇傭的蜜蜂依據(jù)食物收益率的高低決定是否跟隨雇傭蜂飛往食物源或自己探索新的食物源。其中，每個(gè)食物源代表優(yōu)化問題的一個(gè)可行解，食物源的收益率決定了解的優(yōu)劣，收益率越高，所得到的解越接近最優(yōu)解。人工蜂群的具體算法在文獻(xiàn)中有提及[12]，在本文不在贅述。為避免算法過早陷入局部最優(yōu)，本文引入混沌搜索機(jī)制，并選用錦標(biāo)賽選擇策略代替算法的輪盤賭選擇策略，具體介紹如下。

1.1 混沌搜索機(jī)制

混沌作為非線性現(xiàn)象的一個(gè)顯著特征，具有“遍歷性”，“隨機(jī)性”和“規(guī)律性”的特點(diǎn),它在某種程度上能夠按照其自身“規(guī)律”，不重復(fù)地遍歷所有的狀態(tài)。常用的Logistic映射就是一個(gè)典型的混沌系統(tǒng)，其方程如下

(1)

參數(shù)μ為控制參數(shù)，方程(1)可以看作是一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)，當(dāng)參數(shù)確定后，基于一組隨機(jī)的初值，一組隨機(jī)序列能夠確定下來，控制參數(shù)為4時(shí)表示該系統(tǒng)是完全混沌狀態(tài)?；煦缢阉鳈C(jī)制的“遍歷性”能夠使算法跳出局部最優(yōu)，文獻(xiàn)[13]在遺傳算法中加入了混沌搜索機(jī)制，提出了混沌遺傳算法，文獻(xiàn)[14]在粒子群算法中融入了混沌搜索機(jī)制，提出了混沌粒子群算法，并且都取得了較好地改進(jìn)效果。本文在偵查蜂的階段引入混沌搜索機(jī)制,設(shè)置混沌迭代最大次數(shù)Cmax,將停滯的解利用(1)映射到logistic方程的定義域[0,1]上,設(shè)停滯解xki∈[a,b]，維數(shù)為d,

(2)

再次利用式(1)logistic方程生成混沌序列

然后用式(3)做逆映射，返回到原解空間.

(3)

計(jì)算適應(yīng)度,用適應(yīng)度最大的值對(duì)應(yīng)的解替換停滯的解，直到最迭代次數(shù)結(jié)束.

1.2 錦標(biāo)賽選擇策略

錦標(biāo)賽選擇策略是基于局部競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的選擇過程，它的主要思路是隨機(jī)在群體中選擇m組個(gè)體進(jìn)行比較，適應(yīng)度大的個(gè)體被選擇。利用錦標(biāo)賽選擇的思想，將種群在第k代個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行兩兩比較，如果當(dāng)前個(gè)體的適應(yīng)度好于另一個(gè)適應(yīng)度，則每次授予該個(gè)體1分，對(duì)每組個(gè)體重復(fù)這一過程，得分高者，權(quán)重較大。此選擇方式削弱了超級(jí)個(gè)體對(duì)算法的影響，避免了過早收斂和停滯現(xiàn)象。經(jīng)過引入錦標(biāo)賽選擇策略和混沌搜索機(jī)制，人工蜂群算法的算法流程框架如下。

1)隨機(jī)初始化參數(shù)，設(shè)某一種群蜜蜂總量N，其中雇傭蜂和跟隨蜂的數(shù)量各占一半，雇傭蜂隨機(jī)選擇一個(gè)食物源，并且計(jì)算當(dāng)前收益率，然后在食物源周邊進(jìn)行搜索，選擇收益率更好的食物源。

2)進(jìn)入跟隨蜂階段，跟隨蜂基于錦標(biāo)賽選擇機(jī)制選擇前往雇傭蜂所尋找到的食物源，進(jìn)行食物的二次開采，選擇收益率更好的食物源。

3)如果雇傭蜂的最優(yōu)食物源在最大迭代次數(shù)里未發(fā)生變化，則雇傭蜂變?yōu)閭刹榉?，隨機(jī)在定義域中選取另一個(gè)食物源代替，進(jìn)行新的搜索。

4)如果雇傭蜂的最優(yōu)食物源在最大迭代次數(shù)里未發(fā)生變化，則雇傭蜂變?yōu)閭刹榉?，偵查蜂階段引入混沌搜索機(jī)制。

2 目標(biāo)函數(shù)

結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷將會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)頻率和模態(tài)等參數(shù)的變化，而損傷識(shí)別反問題則可以利用結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，不斷縮小計(jì)算值與測(cè)量值之間的差異，即通過求目標(biāo)函數(shù)的最小值來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。無損結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的模態(tài)參數(shù)特征方程

(4)

其中K,M是系統(tǒng)剛度和質(zhì)量矩陣，ωi是第i階頻率，Φi為相應(yīng)的模態(tài)，忽略質(zhì)量的變化，歸結(jié)損傷為剛度的減少。將結(jié)構(gòu)離散成單元，發(fā)生損傷時(shí)剛度的減少量可以通過一系列損傷系數(shù)αi∈[0,1](i=1,2...,nel)來描述。αi=0時(shí)，結(jié)構(gòu)無損，αi=1時(shí)，結(jié)構(gòu)完全破壞，所以損傷結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣寫作

(5)

基于頻率殘差和模態(tài)確保準(zhǔn)則建立的目標(biāo)函數(shù)如下所示

(6)

(7)

(8)

3 數(shù)值模擬

由一系列彈簧連接的耦合雙梁結(jié)構(gòu)如圖1所示，上、下梁選用鋼質(zhì)梁，其參數(shù)為楊氏模量為210 GPa,ρ1=ρ2=7 800 kg/m3橫截面寬為b1=b2=0.15 m，高為h1=h2=0.15 m,梁長(zhǎng)L1=L2=10 m，系統(tǒng)同通過有限元離散為20個(gè)歐拉-伯努利梁，共22個(gè)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)彈簧剛度為Kr=1×105N/m，系統(tǒng)為弱耦合系統(tǒng)，當(dāng)彈簧剛度為Kr=1×109N/m時(shí)，則為強(qiáng)耦合系統(tǒng)。

圖1 雙梁耦合模型(1,11，12,22為單元節(jié)點(diǎn)號(hào))Fig.1 The coupled double-beam system (1,11,12,22 denote the node)

工況1：多損傷的強(qiáng)耦合雙梁結(jié)構(gòu)。

假定耦合雙梁結(jié)構(gòu)的第2,3,12和17單元的單元?jiǎng)偠确謩e減少15%，20%，10%和10%，采用前6階頻率和模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，模態(tài)中引入10%的白噪聲。對(duì)于人工蜂群算法中，初始總?cè)簲?shù)目設(shè)為50，當(dāng)食物源經(jīng)過50次后都為更新，進(jìn)入偵察蜂階段[9],對(duì)于混沌人工蜂群算法，當(dāng)食物源經(jīng)過50次后，進(jìn)行10次混沌搜索，用適應(yīng)度最好的解替換原來的解。為了消除不確定性對(duì)算法的影響，對(duì)于每種工況，計(jì)算10次取平均值。圖2和3記錄了基于這兩種算法的折損因子的迭代曲線，可以很明顯地發(fā)現(xiàn)混沌蜂群算法在經(jīng)過大約50次的迭代后就收斂到預(yù)設(shè)值附近，而原始蜂群算法則大約要迭代150次，另外圖4和表1記錄了最終的識(shí)別結(jié)果，可以很明顯地發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的算法得到的結(jié)果更精確，標(biāo)準(zhǔn)差更小。

圖2 強(qiáng)耦合雙梁結(jié)構(gòu)折損因子的迭代進(jìn)程(ABC)Fig.2 Iteration process based on ABC

圖3 強(qiáng)耦合雙梁結(jié)構(gòu)折損因子的迭代進(jìn)程(CABC)Fig.3 Iteration process based on CABC

工況2：多損傷的弱耦合結(jié)構(gòu)。

工況與算法參數(shù)設(shè)置與工況1相同，計(jì)算10次取平均值。圖5和表1記錄了此次的識(shí)別結(jié)果。對(duì)于損傷但愿，改進(jìn)算法的最大誤差為2.64%,而原始算法得到的最大誤差為5.71%,在標(biāo)準(zhǔn)差方面，改進(jìn)后的算法也是比原始算法的小，這充分說明了混沌蜂群算法更穩(wěn)定，抗噪聲能力更強(qiáng)。

圖4 強(qiáng)耦合雙梁結(jié)構(gòu)的識(shí)別結(jié)果Fig.4 Identified results of strongly coupled beam

圖5 弱耦合雙梁結(jié)構(gòu)的識(shí)別結(jié)果Fig.5 Identified results of weakly coupled beam表1 基于兩種算法的損傷識(shí)別結(jié)果1)Table 1 Identified results based on two methods

單元編號(hào)強(qiáng)耦合2nd3rd12th17th預(yù)設(shè)值0.150.20.10.1ABCresults0.1350.1650.0850.035ABCstd.0.0290.0220.0230.034CABCresults0.1470.1650.0920.083CABCstd.0.0080.0190.0120.020弱耦合ABCresults0.1160.1710.0470.043ABCstd.0.0340.0370.0280.032CABCresults0.1310.1740.0740.079CABCstd.0.0160.0130.0140.020

1)std.表示標(biāo)準(zhǔn)差

3 結(jié) 論

本文采用錦標(biāo)賽機(jī)制和混沌搜索機(jī)制來改進(jìn)人工蜂群算法，使之擁有更好的搜索效率和全局搜索能力。利用通過頻率殘差和模態(tài)保證準(zhǔn)則構(gòu)造耦合雙梁結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)，然后用算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，得到識(shí)別結(jié)果。最終結(jié)果表明，無論是均值還是標(biāo)準(zhǔn)差，都是混沌蜂群算法得到的較為接近預(yù)設(shè)值，這充分說明了改進(jìn)后的算法更加有利于識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷。

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Damage Identification Based on Chaotic ABC Algorithm

DINGZhenghao，XUHaojie，LIUJike，LUZhongrong

(Department of Applied Mechanics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China)

Artificial bee colony (ABC) algorithm is an effective approach to solve structural local damage detection. The damage detection in a double-beam system coupled via a set of springs based on a modified artificial bee colony algorithm is discussed. By using the system natural frequencies and modal assurance criteria (MAC), the ABC algorithm is utilized to solve the nonlinear objective function from the coupled double-beam system. To avoid the algorithm trapped local optimize easily, the ABC algorithm is modified by choosing the tournament selection instead of roulette, and chaotic search mechanism is applied to improve algorithm’s global search capability. The simulation results shows that the modified ABC algorithm can identify the local damage of the coupled system effective even under measurement noise，better than the original algorithm.

damage detection; coupled double-beam system; chaotic ABC; MAC

10.13471/j.cnki.acta.snus.2015.05.009

2014-09-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1117233，11272361)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(131gzd06)；廣東省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012A030200011,2014A020218004)

丁政豪(1991年生)男； 研究方向：無損檢測(cè)，進(jìn)化計(jì)算;通訊作者：呂中榮;E-mail:lvzhr@mail.sysu.edu.cn

O39

A

0529-6579(2015)05-0039-04