高中數(shù)學中知識交匯試題的處理方法

穆雪霞

石家莊市第二十三中學

高中數(shù)學中知識交匯試題的處理方法

穆雪霞

石家莊市第二十三中學

高中數(shù)學知識交匯試題的出現(xiàn)不僅是高中數(shù)學學科特征發(fā)展的需要，也是提高學生綜合分析能力的關鍵。近幾年的高考中，數(shù)學知識的交匯問題出現(xiàn)的頻率越來越高。高中數(shù)學知識交匯問題出現(xiàn)的原因及怎樣解決這類題的教學方法已經(jīng)成為一線教師迫切需要解決的問題了。下面，筆者就結合多年的教學實踐和經(jīng)驗來談談自己的一些想法與做法。

高中數(shù)學；知識交匯；處理方法

一、高中數(shù)學知識交匯問題出現(xiàn)的原因

1、學科特點發(fā)展的需要

高中數(shù)學是一門科學的、嚴密的自然科學知識，所以，數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，它包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系。所以說，高中數(shù)學知識交匯問題的出現(xiàn)是學科特點發(fā)展的需要。

2、高考命題發(fā)展的需要

研讀《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》，不難發(fā)現(xiàn)：《大綱》一方面突出并強調(diào)了對主干知識以及知識和知識之間相互交匯與綜合的考查，另一方面向我們昭示了“在知識網(wǎng)絡交匯點處設計試題”，由此可見，高中數(shù)學知識交匯問題是新課程背景下必將堅持的高考命題方向。

二、走出高中數(shù)學知識交匯問題的誤區(qū)

高中數(shù)學知識交匯問題其實就是把兩個或幾個有關的知識點結合起來，全面地考察學生能力的一種綜合性試題。所以說，高中數(shù)學知識交匯問題絕對不是高中數(shù)學知識之間的機械的拼湊。

三、高中數(shù)學知識交匯問題的類型

高中數(shù)學知識交匯問題的類型有多種多樣，下面，就從兩個大方面來說說其類型：

1、傳統(tǒng)知識點之間的交匯

向量與三角交匯；向量與解析幾何交匯；向量與數(shù)列交匯；導數(shù)與函數(shù)、不等式交匯；導數(shù)與數(shù)列；導數(shù)與三角交匯；數(shù)列與函數(shù)交匯；數(shù)列與解析幾何交匯；概率與數(shù)列交匯；立幾與導數(shù)、概率交匯。

2、新增知識點的交匯

以算法為主線的交匯；以概率（幾何概型）為主線的交匯；以線性規(guī)劃為主線交匯。

四、高中數(shù)學中知識交匯試題的處理方法——以數(shù)列的交匯為例

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。新課程強調(diào)用函數(shù)的背景和研究方法來認識、研究數(shù)列，體會數(shù)列的函數(shù)背景，感受數(shù)列是研究現(xiàn)實問題情境的數(shù)學模型。接下來，舉幾個實例來闡述。

1、數(shù)列與函數(shù)的綜合

①、求證：y1+y2為定值；

③、在②的條件下，若

(n∈N*),Tn為數(shù)列{an}的前n項的和，若Tn＜m(Sn+1+1)對一切

n∈N*都成立，試求實數(shù)m的取值范圍。

試題分析：本例題就是一個比較典型的數(shù)列與函數(shù)交匯的問題，在解決整個問題中，用到了函數(shù)問題、數(shù)列問題、中點問題、倒數(shù)相加問題、參數(shù)分離問題等。雖然是一個題，但是涉及的知識點卻是方方面面。

方法總結：數(shù)列與函數(shù)交匯問題的常見類型及解法

(1)已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題，此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題。

(2)已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍、分式、求和方法對式子化簡變形。另外，解題時要注意數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運用函數(shù)的思想方法求解。

2、數(shù)列與不等式的綜合

典型例題：(2013·寧波模擬)設公比大于零的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,S4=5S2,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,滿足b1= 1,Tn=n2bn,n∈N*.

(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式。

(2)設cn=(Sn+1)(nbn-λ),若數(shù)列{cn}是單調(diào)遞減數(shù)列,求實數(shù)λ的取值范圍。

試題分析：(1)數(shù)列{an},{bn}的通項公式的求解思路：

方法總結：證明與數(shù)列交匯的不等式問題的常用方法

(1)作差比較法證明。

(2)判斷數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列的取值范圍證明。

(3)合理利用放縮法證明。

高中數(shù)學知識交匯問題的類型有多種多樣，在此只是列舉數(shù)交匯的問題，選取的例題多是高考模擬試題和典型試題。解法和試題分析及規(guī)律總結有自己的觀點，也有別人的成果。不足之處，望給位同仁批評指教。

[1]喻波.運用數(shù)學思想方法發(fā)展學生思維能力[J].成都教育學院學報，2001（06）.

[2]陳克勝.基于數(shù)學文化的數(shù)學課程再思考[J]數(shù)學教育學報，2009(01).

穆雪霞(1981-)，女，籍貫：河北省邢臺市；單位：石家莊市第二十三中學。