信用期下時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈庫存和定價的Stackelberg均衡策略

董坤祥, 侯文華, 陳宗澤, 丁慧平,3

(1.南開大學(xué) 商學(xué)院,天津 300071; 2.愛荷華大學(xué) 管理科學(xué)系,美國 愛荷華州 IA 52242; 3.青島農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院,山東 青島 266109)

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信用期下時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈庫存和定價的Stackelberg均衡策略

董坤祥1, 侯文華1, 陳宗澤2, 丁慧平1,3

(1.南開大學(xué) 商學(xué)院,天津 300071; 2.愛荷華大學(xué) 管理科學(xué)系,美國 愛荷華州 IA 52242; 3.青島農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院,山東 青島 266109)

在允許缺貨和考慮資金機會成本情況下，根據(jù)時滯變質(zhì)品的基本庫存模型，分別構(gòu)建了信用期下供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者(SL)和零售商為領(lǐng)導(dǎo)者(RL)的Stackelberg博弈模型。通過分析SL和RL下的Stackelberg博弈模型唯一均衡解，得到兩個模型中均衡解的解析表達式。最后，根據(jù)數(shù)值算例分析得出：(1)在SL供應(yīng)鏈中信用期并不總使整個供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，然而在RL供應(yīng)鏈中信用期的協(xié)調(diào)效果較好；(2)延長信用期或增加零售價格均能刺激零售商多訂貨；(3)在兩個模型中，零售價格均隨變質(zhì)時刻遞增，且整條供應(yīng)鏈達到Pareto改進；(4)SL中供應(yīng)商變動信用期與RL中零售商變動價格相比，SL供應(yīng)鏈?zhǔn)找娓?；而?dāng)信用期和價格固定，其他參數(shù)變動時，RL供應(yīng)鏈?zhǔn)找娓蟆?/p>

庫存；信用期；時滯變質(zhì)品；Stachekelberg博弈

0 引言

據(jù)來自物流行業(yè)協(xié)會的數(shù)據(jù)顯示，我國每年收購的1.3億噸糧食中有1900萬噸受到損失，其中因庫存和運輸中的損失達1000萬噸，約占流通中糧食總量的10%；另外我國蘋果年產(chǎn)量約1800萬噸，在運輸環(huán)節(jié)中的損耗率僅有1%～2%，而在貯存過程中損失達300萬噸，相當(dāng)于總產(chǎn)量的20%，這些腐爛損耗幾乎可以滿足近兩億人口的基本營養(yǎng)需求。此外，我國糧油因變質(zhì)造成的損失約15%、蛋類約15%、肉類約3%，加上食品的等級間隔、運輸及加工損耗，每年造成的經(jīng)濟損失約上千億元。諸如此類農(nóng)副產(chǎn)品具有在庫存過程中出現(xiàn)損壞、腐敗、干燥和蒸發(fā)等導(dǎo)致其原始可用性降低甚至消失特性的產(chǎn)品稱為易逝品。易逝品可以分為兩類：第一類是即逝品，即產(chǎn)品入庫即變質(zhì)(例如，揮發(fā)劑等化學(xué)類產(chǎn)品)；第二類是時滯變質(zhì)品，即變質(zhì)品具有一定的保質(zhì)期(例如，水果，蔬菜，面包，時尚服裝，電子類消費品等)。Ferguson和Ketzenberg[1]通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)各類產(chǎn)品在銷售過程中因變質(zhì)或者損耗的損失達15%，而在我國水果蔬菜等農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈流通環(huán)節(jié)因腐爛變質(zhì)或貶值處理高達20%～30%。因此，對于變質(zhì)品的研究有著國計民生的意義，并引起了學(xué)術(shù)界的高度關(guān)注。

研究中發(fā)現(xiàn)，零售商因需要投入大量的運營資金保存和處理已經(jīng)變質(zhì)的產(chǎn)品，而導(dǎo)致訂貨資金短缺。為了激勵零售商加大訂貨量的同時減少運營資金的投入，供應(yīng)商會向零售商提供一定的信用期期限?，F(xiàn)已有學(xué)者對如何協(xié)調(diào)信用期和訂貨進行了相關(guān)研究。Wu等[2]首次提出時滯變質(zhì)品的概念，并建立了信用期下不允許缺貨且需求固定的時滯變質(zhì)品庫存模型；Ouyang[3]等進一步擴展了Wu的模型，構(gòu)建了考慮生命周期的時滯變質(zhì)品的庫存模型，并優(yōu)化了不同情境下最優(yōu)解的求解算法；然后，Chung[4]進一步完善了Ouyang的研究，通過比較信用期、變質(zhì)時刻和訂貨周期的大小將問題劃分為6種不同的情形，并構(gòu)建了相應(yīng)的模型及求解；Geetha和Uthayakumar[5]在Ouyang模型的基礎(chǔ)上首次構(gòu)建了允許缺貨的時滯變質(zhì)品庫存模型。后來，一些學(xué)者對時滯變質(zhì)品庫存的模型和情境進行不同方面的拓展，例如，變質(zhì)前后的兩階段定價[6]，需求變化[7～12]，變質(zhì)率的分布以及影響因素[12,13]等。

以上學(xué)者的研究視角多是合作決策或單獨決策下構(gòu)建相關(guān)模型，尚未考慮供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和零售商因地位不同對決策的影響。目前，在采用信用期策略的供應(yīng)鏈中，考慮決策者地位建模時多假設(shè)供應(yīng)商為主導(dǎo)者，例如，Kouvelis和Zhao[14]的報童模型，Zhou等[15,16]以及胡勁松和胡玉梅[17]的EOQ模型，Shi和Zhang[18]以及Chern等[19]考慮風(fēng)險的拓展EOQ模型。上述學(xué)者通過對模型的求解發(fā)現(xiàn)，采用信用期策略能夠增加供應(yīng)鏈的收益，且能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。此外，在變質(zhì)品供應(yīng)鏈中考慮決策者地位文獻主要有：Xiao和Xu[20]在供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者的變質(zhì)品供應(yīng)鏈中，探討了VMI策略下，價格和服務(wù)水平兩個內(nèi)生變量之間的關(guān)系以及對供應(yīng)鏈績效的影響，發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈績效隨著市場規(guī)模、價格靈敏度、變質(zhì)率和供應(yīng)商成本以及服務(wù)投資效率的增大而增大；隨后，許甜甜和肖條軍[21]進行了延續(xù)性研究，將文獻[20]中的變質(zhì)品拓展為時滯變質(zhì)品，并討論了數(shù)量折扣下集中和分散情況下的均衡解，得到產(chǎn)品變質(zhì)時刻和價格之間成反比關(guān)系，還發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)商向零售商提供的最優(yōu)批發(fā)價格折扣隨著生產(chǎn)商的生產(chǎn)成本和庫存持有成本增加而增加。

當(dāng)前，供應(yīng)鏈的主導(dǎo)權(quán)從上游的供應(yīng)商逐漸向中下游零售商轉(zhuǎn)移，以零售商為領(lǐng)導(dǎo)者的供應(yīng)鏈研究日益受到關(guān)注：徐賢浩和聶思玥[22]研究發(fā)現(xiàn)在零售商主導(dǎo)的變質(zhì)品供應(yīng)鏈中，零售商通過競價手段將供應(yīng)商的產(chǎn)品訂購價格壓制在比較低的水平；趙道致和呂昕[23]將公平偏好引入傳統(tǒng)VMI模型揭示了零售商為主導(dǎo)供應(yīng)鏈中公平偏好起作用的邊界條件。一些學(xué)者對SL和RL兩種供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)的效率進行了對比發(fā)現(xiàn)，在VMI[24]、需求受價格和廣告影響[25]以及閉環(huán)[26]等供應(yīng)鏈中，零售商為領(lǐng)導(dǎo)者的供應(yīng)鏈的效率更高。

基于上述文獻的分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有文獻尚未討論和對比信用期下不同領(lǐng)導(dǎo)者的Stackelberg博弈對時滯變質(zhì)品的庫存及定價產(chǎn)生的影響。因此，本文基于Stackelberg博弈分別構(gòu)建了供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者和零售商為領(lǐng)導(dǎo)者兩種供應(yīng)鏈中考慮信用期的時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈庫存模型，并對數(shù)值結(jié)果進行了討論。與已有文獻的不同體現(xiàn)在以下兩方面：

一方面，在模型構(gòu)建上：以時滯變質(zhì)品為研究對象，首次在考慮信用期的時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈中構(gòu)建供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者(SL)和零售商為領(lǐng)導(dǎo)者(RL)的Stackelberg博弈模型；其次，前人多采用最優(yōu)算法求解，本文則運用牛頓—萊布尼茨方法化簡模型，并給出不同情形下均衡解的解析表達式。

另一方面，在結(jié)論上與既存信用期下變質(zhì)品供應(yīng)鏈文獻的不同：(1)現(xiàn)有文獻認(rèn)為信用期可以同時增加買賣雙方的總收益，而本文發(fā)現(xiàn)，在SL供應(yīng)鏈中，當(dāng)0≤M

圖1 時滯變質(zhì)品庫存水平及不同信用期下的情形

1 基本模型

本文考慮零售商向供應(yīng)商采購單一時滯變質(zhì)品，供應(yīng)商為鼓勵零售商多訂貨而給予零售商一定的信用期。模型中產(chǎn)品的生產(chǎn)率無窮大，產(chǎn)品生產(chǎn)后在供應(yīng)商庫存中滯留一定時間τ，然后運往零售商處。零售商的庫存變化時間序列為：首先，零售商采購Q單位的產(chǎn)品，且期初零售商的庫存量為Im；產(chǎn)品保質(zhì)期為τ+td；td為產(chǎn)品變質(zhì)時刻，在[0,td]時間段內(nèi)產(chǎn)品未變質(zhì)，零售商庫存的減少僅依賴于外部需求，用I1(t)表示；t0為庫存為零的時刻，在[td,t0]時間內(nèi)產(chǎn)品開始變質(zhì)，零售商的庫存量因外部需求和產(chǎn)品變質(zhì)而減少，用I2(t)表示；T為零售商的訂貨周期，在[t0,T]時間內(nèi)產(chǎn)品缺貨，用I3(t)表示。由圖1可知，td，t0，T和信用期M之間的大小關(guān)系有：(1)0≤M

1.1 參數(shù)符號

θ:產(chǎn)品的變質(zhì)率;D:單位時間的需求率;Ip:單位資金費用率;Ie：利息率;cd:單位變質(zhì)成本;cs:單位缺貨成本;c0:單位機會損失成本;w:供應(yīng)商單位售價，及零售商的單位批發(fā)價;c:供應(yīng)商的原材料采購單價;p:零售商單位售價;As:供應(yīng)商一次訂貨成本;Ar零售商一次訂貨成本;hs:供應(yīng)商單位庫存持有成本;hr零售商單位庫存持有成本。

1.2 假設(shè)條件

假設(shè)1 零售商訂貨提前期為零；

假設(shè)2 產(chǎn)品不會在供應(yīng)商處變質(zhì)；

假設(shè)3 產(chǎn)品的運輸時間為0；

假設(shè)4 產(chǎn)品一旦產(chǎn)生變質(zhì)即失去全部效用；

假設(shè)5 允許缺貨，與文獻[8]、[9]和[27]假設(shè)相同，產(chǎn)品缺貨情況下需求累積函數(shù)B(x)=ke-δx(00，0≤B(x)≤1)，其中x是顧客等待時間，δ為正常數(shù)。

1.3 模型構(gòu)建

根據(jù)圖1，建立庫存水平的微分方程：

(1)

根據(jù)邊界條件I1(0)=Im，I1(td)=I2(td)和I2(t0)=I3(t0)=0求解微分方程(1)得：

(2)

將t=T帶入I3(t)得累積需求量為：

(3)

由于I1(0)=Q-Im，因此，零售商的訂貨量為：

(4)

根據(jù)圖1，得到供應(yīng)商的收益模型為：

Πs=wQ-cQ-HsQτ-cIpQτ-wIpQM-As

(5)

其中，wQ為供應(yīng)商的銷售收入，cQ為供應(yīng)商的采購成本，hsτQ為供應(yīng)商的庫存持有成本，cIpQτ為供應(yīng)商的庫存機會成本，wIpQM為供應(yīng)商提供信用支付的機會成本，As為供應(yīng)商每次發(fā)生的訂貨成本。

基于以上描述，零售商在三種情形(0≤M

(6)

2 Stackelberg博弈模型

2.1SL供應(yīng)鏈Stackelberg博弈模型

根據(jù)(5)式和(6)式，構(gòu)建SL供應(yīng)鏈Stackelberg博弈模型，如下：

(7)

(1)當(dāng)0≤M

命題1的證明均在附錄中給出。

從命題1可以得到Stackelberg博弈下SL供應(yīng)鏈中相關(guān)推論：

推論3 訂貨周期T*隨累積需求參數(shù)δ，變質(zhì)率θ和信用期M(M

2.2RL供應(yīng)鏈Stackelberg博弈模型

(8)

命題2證明與求解過程與命題1相同。

從命題2可知，在RL供應(yīng)鏈中具有與SL供應(yīng)鏈不同的性質(zhì)：

推論4 在RL供應(yīng)鏈中產(chǎn)品變質(zhì)時刻td與變質(zhì)率θ無關(guān)。

3 數(shù)值算例分析

為了說明構(gòu)建模型的有效性，使用一組相同的數(shù)據(jù)驗證這兩個模型。既可以觀察參與者收益的連續(xù)變化，也可以針對不同的情形作出對比分析。參數(shù)設(shè)置為：D=100，hr=0.5，hs=0.1，θ=0.035，Ip=0.02，Ie=0.013，c=5，w=cd=10，cs=3，c0=1，B(x)=e-x，Ar=500，As=50，τ=0.1。用Mathematica 8.0對模型進行計算，所得結(jié)果如表1所示。

表1 兩種Stackelberg博弈模型在不同情形下的數(shù)值結(jié)果

注：SL表示供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者的供應(yīng)鏈；RL表示零售商為領(lǐng)導(dǎo)者的供應(yīng)鏈。

通過分析表1，可以得出以下結(jié)論：

(1)SL的Stackelberg博弈分析：

根據(jù)假設(shè)和πs>0的約束，可以等到不同情形下信用期的取值范圍：(i)當(dāng)0≤M

當(dāng)0≤M

通過討論可知，在SL的時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈中，并不是在任何情形下增加信用期均可增加供應(yīng)鏈各成員的收益。由于處于領(lǐng)導(dǎo)地位的供應(yīng)商追求其自身利益的最大化，此時供應(yīng)商最優(yōu)決策是不向零售商提供信用期。即使雙方訂立相關(guān)契約，供應(yīng)商僅會在0≤M

(2)RL的Stackelberg博弈分析：

由表1可以，前兩種情形在現(xiàn)實中并不可取，因此零售商的決策只會在第三種情形作出選擇。此時，由于高價格帶來高收益，零售商則會選擇提高價格。但是，較高的價格使零售商的競爭力下降，為了權(quán)衡增加收益與競爭力下降，零售商則會要求供應(yīng)商在t0≤M范圍內(nèi)提供盡可能長的信用期。

(3)在兩個Stackelberg博弈模型中，當(dāng)供應(yīng)商增加信用期或零售商提高零售價格，在領(lǐng)導(dǎo)者獲得Stackelberg均衡解的基礎(chǔ)上零售商總會增加訂貨量(與Panos和Zhao，2012結(jié)論相同)。同時，如果零售商增加銷售價格，供應(yīng)鏈則會在每種情形下均可達到Pareto改進(見表1和表2)。

表2 供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者時，當(dāng)M=1時，不同p下的數(shù)值分析

由表2可知，當(dāng)供應(yīng)商提供固定信用期(M=1)時，零售價格越高，雙方受益越大即，提高售價可使雙方達到Pareto改進。同時，td，t0，T和Q的最優(yōu)值隨p的增加而遞增。與在SL供應(yīng)鏈中其他情形下結(jié)論相同。

為了進一步了解博弈雙方在決策方面的相互影響，現(xiàn)討論SL供應(yīng)鏈中信用期M和售價p對各方收益的靈敏度分析，結(jié)果如圖2所示。

圖2 供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者時，信用期變化對供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊?/p>

從圖2(a)可以看出，在SL情況下，當(dāng)0≤M

圖3 零售商為領(lǐng)導(dǎo)者時，供應(yīng)鏈的Pareto改進

從圖3得到RL供應(yīng)鏈中以下結(jié)論：

(1)零售商增加售價，供應(yīng)鏈達到Pareto改進；

(2)隨著信用期的增加，供應(yīng)商的收益基本不變；

(3)零售商的收益增長率大于供應(yīng)商的收益增長率，即零售商總會在信用期中收益。

兩種供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下收益的對比：

(2)SL的時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈中不同情況下雙方收益的變化率不同，如圖2(a)中雙方收益均下降的情況下，零售商收益下降速度慢，而圖2(b)中零售商的收益增加，供應(yīng)商的收益減少，且零售商增加的收益大于供應(yīng)商的損失，即供應(yīng)鏈的總收益增加。如表1和圖3所示，在RL供應(yīng)鏈中雙方收益均增加，且零售商的增加率大于供應(yīng)商的增加率。

綜上所述，無論在哪種類型的供應(yīng)鏈中零售商總能占據(jù)有利地位(收益下降時，減少得最少；收益增加時，增加得最快)。

產(chǎn)品的變質(zhì)率θ影響產(chǎn)品庫存的變化，進而影響訂貨決策；產(chǎn)品累積需求參數(shù)δ則通過影響累積需求產(chǎn)生的利潤和缺貨損失來影響零售商的決策。為探究參數(shù)θ和δ對兩種不同的供應(yīng)鏈的決策影響有何不同，本文對t0≤M，且參數(shù)為M=15和p=40條件下，做如下靈敏度分析。

表3參數(shù)θ和δ的靈敏度分析

從表3中可以看到如下結(jié)論：

(1)變質(zhì)率θ的影響：在SL的情況下，當(dāng)θ增加時，零售商的訂貨周期縮短，訂貨量和收益卻增加。這是因為，供應(yīng)商提供的信用期足夠大(t0≤M)，彌補了零售商因多訂貨而產(chǎn)生的損失。同時，零售商通過縮短訂貨周期和增加訂貨量來應(yīng)對因變質(zhì)率增大而產(chǎn)生的產(chǎn)品庫存不足。在零售商為領(lǐng)導(dǎo)者的情況下，由推論4可知θ與變量T和Q沒有關(guān)系，但由參數(shù)設(shè)置以及式(6)得θ增加，持有成本HC減少，變質(zhì)成本DC增加，且變化量ΔHC-ΔDC>0，故零售商收益增加。

(2)累積需求參數(shù)δ的影響：在兩種供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中均出現(xiàn)以下情形，當(dāng)δ增加時，需求的累積量B(x)減少，缺貨成本和機會成本均增加。為避免更大的損失，零售商減少訂貨量并縮短訂貨周期，進而導(dǎo)致整條供應(yīng)鏈的收益下降。

(3)通過兩種供應(yīng)鏈下收益對比，與供應(yīng)鏈中領(lǐng)導(dǎo)者可操控對應(yīng)變量下結(jié)論不同，當(dāng)雙方均不能掌控M和p時，RL供應(yīng)鏈?zhǔn)找娓蟆?/p>

4 結(jié)束語

時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的庫存控制可在一定程度上減少不必要的庫存浪費，供應(yīng)商通過提供信用期融資來降低零售商庫存資金的投入。因此，庫存控制和信用期融資問題一直受到零售業(yè)和學(xué)術(shù)界的高度關(guān)注與重視。目前時滯變質(zhì)品的相關(guān)文獻從多集中決策或單獨決策的時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈兩個角度進行研究，忽略了現(xiàn)實生活中生產(chǎn)商和零售商在不同供應(yīng)鏈中因?qū)嵙Φ匚徊煌嬖诓町愡@一要素。本文考慮了供應(yīng)商提供信用期，零售商確定售價下的庫存訂貨策略，首先構(gòu)建了外部需求固定，且允許缺貨的SL的Stackelberg博弈模型和RL的Stackelberg博弈模型；其次，通過命題的形式證明了最優(yōu)解的存在并求出其解析表達式；最后，通過數(shù)值計算和分析發(fā)現(xiàn)：SL的Stackelberg博弈中，作為決策者的供應(yīng)商不會延長提供信用期，但零售商的決策者為了維持合作關(guān)系，而會增加訂貨量，此時若td≤M

本文在模型構(gòu)建中假設(shè)外部需求是固定的，但是變質(zhì)品具有易變質(zhì)、存儲費用高、外部需求波動大等特點，因此將來的研究可以從不確定需求，變質(zhì)率隨時間變化或考慮多種時滯變質(zhì)品協(xié)同訂貨，以及供應(yīng)商為延長保質(zhì)期付出努力等方面進行深入研究。此外，變質(zhì)品的訂貨規(guī)模有大、小之分，不同規(guī)模的訂貨方式模型構(gòu)建和影響產(chǎn)品變質(zhì)的因素也各不相同，因此，后續(xù)研究也可比較不同訂貨規(guī)模的庫存訂貨策略。

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Inventory and Price Stackelberg Equilibrium Policies of Non-instantaneous Deteriorating Items Supply Chain with Trade Credit

DONG Kun-xiang1, HOU Wen-hua, CHEN Zong-ze2, DING Hui-ping1,3

(1.BusinessSchool,NankaiUniversity,Tianjin300071,China; 2.DepartmentofManagementSciences,UniversityofIowa,Iowacity,IA52242,USA; 3.SchoolofEconomicandManagement,QingdaoAgricultureUniversity,Qingdao, 266019,China)

Based on the inventory model of non-instantaneous deteriorating items, two kinds of inventory models(supplier as the leader-SL & retailer as the leader-RL), by considering shortage and cash time cost, based on Stackelberg game for non-instantaneous deteriorating items under trade credit are developed. The equilibrium solutions of the two models are obtained by analyzing the Stackelberg game model. Finally, our results of the numerical examples show: (1)Trade credit is not always an appropriate way to coordinate the whole supply chain in SL, while it is much better for the supply chain with the RL; (2)And prolonging the trade credit or improving sales price can increase the order quantity; (3)The sales price is increasing with deterioration time, and the whole chain gets the Pareto improvement in both SL and RL models; (4)Comparing supplier changes the trade credit period in SL with changing the sale price in RL, the profit of SL is much higher when changing the trade credit period in SL; however, when the trade credit period and price are fixed, the profit of RL is much higher.

inventory; trade credit; no-instantaneous deteriorating items; stackelberg game

2013-12-21

國家自然科學(xué)基金資助項目(71071080);國家社科基金資助項目(15BGL074)

侯文華(1964-)，通訊作者,男，河北邢臺人，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向為服務(wù)外包、供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)等;董坤祥(1988-)，男，山東陵縣人，博士研究生，研究方向為供應(yīng)鏈金融，服務(wù)外包;陳宗澤(1986-)，男，黑龍江哈爾濱人，博士研究生，研究方向為動態(tài)網(wǎng)絡(luò)定價;丁慧平(1976-), 女,山東日照人,講師,博士研究生,研究方向:電子商務(wù)外包。

C931

A

1007-3221(2015)06- 0076-10

10.12005/orms.2015.0198