總量控制和交易環(huán)境下考慮隨機(jī)需求的企業(yè)決策分析

熊 軼， 陳智民， 霍佳震， 潘燕春， 周 明

(1.同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200092； 2.深圳大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 深圳 518060)

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總量控制和交易環(huán)境下考慮隨機(jī)需求的企業(yè)決策分析

熊 軼1,2， 陳智民2， 霍佳震1， 潘燕春2， 周 明2

(1.同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200092； 2.深圳大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 深圳 518060)

總量控制和交易(Cap-and-Trade, C&T)給排放企業(yè)運(yùn)營(yíng)決策帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。本文提出一個(gè)非線性?xún)?yōu)化模型分析C&T環(huán)境下的企業(yè)最優(yōu)產(chǎn)量，并在綠色改進(jìn)和碳權(quán)交易之間有效權(quán)衡。模型不僅考慮了隨機(jī)需求和碳價(jià)波動(dòng)，還考慮了綠色改進(jìn)的邊際遞減效果和實(shí)施綠色生產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。理論分析證明了最優(yōu)解的存在性，并給出了排放企業(yè)的最優(yōu)決策及C&T環(huán)境下企業(yè)新的生產(chǎn)條件。解析分析表明：與非C&T環(huán)境相比，新的最優(yōu)產(chǎn)量更低，實(shí)際排放下降；碳配額雖然影響企業(yè)利潤(rùn)和碳權(quán)交易量，但不影響最優(yōu)產(chǎn)量和最優(yōu)改進(jìn)投資；碳價(jià)和綠色改進(jìn)系數(shù)越大，越有利于促進(jìn)企業(yè)實(shí)施綠色改進(jìn)減少排放；企業(yè)利潤(rùn)隨綠色改進(jìn)系數(shù)和碳配額的增加而上升，隨單位產(chǎn)品碳排放的增加而下降。數(shù)值分析驗(yàn)證了理論模型及其分析結(jié)果；蒙特卡洛模擬揭示利潤(rùn)波動(dòng)受需求風(fēng)險(xiǎn)、綠色改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)和碳價(jià)波動(dòng)的影響，但需求風(fēng)險(xiǎn)對(duì)利潤(rùn)波動(dòng)的影響更為顯著。

總量控制和交易；隨機(jī)需求；綠色改進(jìn)；非線性?xún)?yōu)化；決策分析

0 引言

全球變暖等環(huán)境問(wèn)題對(duì)人類(lèi)生活造成了嚴(yán)重影響[1]。越來(lái)越多的科學(xué)家認(rèn)為當(dāng)前的氣候改變和其它諸多環(huán)境問(wèn)題是由人類(lèi)自身活動(dòng)引起，尤其是能源消耗產(chǎn)生的溫室氣體排放所致[1,2]。為減少溫室氣體排放(通常以二氧化碳排放當(dāng)量CO2E計(jì)算)，總量控制與交易(Cap-and-trade, C&T)被世界各國(guó)廣泛采用[3]。C&T環(huán)境下，政府首先根據(jù)歷史排放和減排目標(biāo)，為排放企業(yè)分配一定數(shù)量的碳配額，如果企業(yè)實(shí)際排放低于配額，則剩余的排放權(quán)將成為企業(yè)的一種特殊資源，可在碳市場(chǎng)出售獲取額外收益；企業(yè)也可通過(guò)碳市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)排放權(quán)以彌補(bǔ)實(shí)際超排量[4]。我國(guó)能源消耗和碳排放均居世界第一[5]，面對(duì)越來(lái)越大的減排壓力，政府一方面積極推進(jìn)碳市場(chǎng)建設(shè)，如深圳排放權(quán)交易試點(diǎn)[6]；另一方面，也不斷出臺(tái)更為嚴(yán)苛的強(qiáng)制性減排措施和法規(guī)(如《節(jié)約能源法》)。因此，作為碳排放主體的廣大制造型企業(yè)，在C&T環(huán)境下面臨更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。為規(guī)避政府的嚴(yán)懲措施，企業(yè)可改進(jìn)生產(chǎn)過(guò)程減少排放，但實(shí)施綠色改進(jìn)存在技術(shù)、組織、財(cái)務(wù)等諸多風(fēng)險(xiǎn)，可能導(dǎo)致投資高、見(jiàn)效慢、周期長(zhǎng)等問(wèn)題[7]；而且綠色改進(jìn)投資本身還具有邊際效果遞減特征，即隨著綠色改進(jìn)的進(jìn)行，減少相同排放的成本將越來(lái)越高[8,9]。有關(guān)碳市場(chǎng)的研究則表明，碳價(jià)格、碳收益等的變化都不服從均值回歸過(guò)程，碳市場(chǎng)面臨著比股票市場(chǎng)更大的風(fēng)險(xiǎn)[10]。此外，C&T環(huán)境還會(huì)對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃造成重要影響，單純由市場(chǎng)需求確定的最優(yōu)產(chǎn)量可能不再最優(yōu)：高產(chǎn)量導(dǎo)致的高排放可能產(chǎn)生高額的超排(懲罰)成本；低產(chǎn)量排放小則可能使企業(yè)獲得額外排放權(quán)進(jìn)而在碳市場(chǎng)交易帶來(lái)減排收益。因此，如何確定新的最優(yōu)產(chǎn)量，以及如何在綠色改進(jìn)和碳權(quán)交易之間有效權(quán)衡，是C&T環(huán)境下企業(yè)亟待解決的重要決策問(wèn)題。

目前相關(guān)研究大多集中在初始碳配額的分配和碳交易機(jī)制的設(shè)計(jì)等宏觀層面[11～14]。鑒于C&T環(huán)境下的碳排放約束，企業(yè)微觀經(jīng)營(yíng)決策問(wèn)題越來(lái)越受到學(xué)者們的關(guān)注。Hua等[15]提出具有排放約束的經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型，在確定性需求條件下，通過(guò)解析求解的方法研究了碳排放配額、碳權(quán)交易價(jià)格、碳排放與總成本的關(guān)系；Bouchery等[16]將可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)引入經(jīng)典EOQ模型，在確定性需求和單周期條件下，構(gòu)建了一個(gè)零售商的單級(jí)庫(kù)存模型，以及一個(gè)零售商和一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的二級(jí)庫(kù)存模型，并分析了模型的有關(guān)數(shù)量特征；Chen等[17]研究了具有碳排放約束的EOQ模型，通過(guò)解析方法得到了新的最優(yōu)訂貨量，并分析了碳排放和庫(kù)存成本平衡的條件；國(guó)內(nèi)的何大義和馬洪云[18]基于存儲(chǔ)論的分析框架，建立了企業(yè)在碳排放約束下的生產(chǎn)與存儲(chǔ)優(yōu)化決策模型，通過(guò)解析求解得到了企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量、碳排放權(quán)交易和凈化處理決策，并用數(shù)值實(shí)驗(yàn)方法分析了產(chǎn)品市場(chǎng)需求波動(dòng)、碳交易價(jià)格變化和產(chǎn)品價(jià)格變化對(duì)企業(yè)最優(yōu)決策的影響；Rong和Lahdelma[19]針對(duì)某能源生產(chǎn)企業(yè)，鑒于碳排放權(quán)可在多期交易，提出一個(gè)多周期隨機(jī)優(yōu)化模型，確定熱能和電能的產(chǎn)量計(jì)劃，并使用隨機(jī)仿真技術(shù)得到最優(yōu)的產(chǎn)量組合；Catalao等[20]針對(duì)電量生產(chǎn)的短期計(jì)劃問(wèn)題，考慮能源消耗成本和碳排放約束，構(gòu)建了多目標(biāo)混合整數(shù)與非線性規(guī)劃模型，采用ε-constraining方法求解，得到了能源成本與碳排放量的非劣解集(Pareto-optimal solution set)；Absi等[21]則研究了具有碳排放約束的最優(yōu)生產(chǎn)批量(Lot-sizing)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，在小規(guī)模確定性條件下得到了解析解。

除庫(kù)存問(wèn)題之外，一些學(xué)者還研究了存在減排目標(biāo)的企業(yè)資源分配問(wèn)題。Kockar等[22]將碳排放交易成本和碳排放配額引入運(yùn)作成本函數(shù)和約束條件中，構(gòu)建了單周期確定性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，用于優(yōu)化電廠在購(gòu)買(mǎi)碳排放權(quán)與承擔(dān)超排罰款之間的權(quán)衡決策；魏一鳴等[23]采用多智能體模型模擬碳配額機(jī)制與相關(guān)政策變量對(duì)電價(jià)和電源結(jié)構(gòu)的影響，進(jìn)而對(duì)基于排放和基于產(chǎn)出的配額方式進(jìn)行比較；Wang等[9]提出一個(gè)隨機(jī)規(guī)劃模型分析三種可能的綠色改進(jìn)途徑，即使用減排設(shè)備、引進(jìn)減排技術(shù)、改變能源結(jié)構(gòu)，并構(gòu)建拉格朗日函數(shù)求得了模型的最優(yōu)解；Chang等[24]將環(huán)境因素納入某固體廢棄物管理系統(tǒng)的運(yùn)作優(yōu)化過(guò)程，分別考慮總成本最小、凈收益最大、環(huán)境污染最小等不同優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了混合整數(shù)規(guī)劃模型和線性規(guī)劃模型，采用LINGO軟件求解的結(jié)果表明，強(qiáng)制性碳減排給企業(yè)資源配置帶來(lái)了重大影響，考慮環(huán)境規(guī)制成本后，使用新的物料回收技術(shù)和設(shè)備將比傳統(tǒng)的廢棄物填埋決策更有優(yōu)勢(shì)。國(guó)內(nèi)學(xué)者鄭燕等[25]針對(duì)受碳減排約束的火電生產(chǎn)企業(yè)，基于維納過(guò)程-伊滕引理，構(gòu)建了隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，通過(guò)解析求解和簡(jiǎn)單的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析了購(gòu)買(mǎi)碳排放權(quán)和轉(zhuǎn)換燃料兩種資源配置策略之間的內(nèi)在聯(lián)系和成本、收益特征；杜少甫[26]和桂云苗[27]等學(xué)者研究了排放依賴(lài)型企業(yè)的資源分配問(wèn)題，假定生產(chǎn)商可通過(guò)政府配額、市場(chǎng)交易和凈化處理三種渠道獲得排放許可，考慮產(chǎn)品市場(chǎng)需求的不確定性，建立了數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，在單周期和線性條件下得到資源的最優(yōu)分配策略，并使用數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)的敏感性分析，從而確定最優(yōu)決策的臨界條件。

本文重點(diǎn)研究C&T環(huán)境下，同時(shí)考慮需求不確定、碳價(jià)波動(dòng)和綠色改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)運(yùn)作決策問(wèn)題，通過(guò)模型分析為政府當(dāng)前綠色減排政策(如碳市場(chǎng)交易成本和碳配額等)的制定提供依據(jù)。相比現(xiàn)有研究，我們的貢獻(xiàn)在于：(1)提出了一個(gè)多元非線性?xún)?yōu)化模型刻畫(huà)和解決C&T環(huán)境下的企業(yè)決策問(wèn)題，該模型不僅考慮了碳排放約束、需求和碳價(jià)波動(dòng)，還考慮了綠色改進(jìn)的邊際遞減效果及其風(fēng)險(xiǎn)；(2)證明了最優(yōu)解的存在性，并分析了經(jīng)濟(jì)績(jī)效和環(huán)境績(jī)效與各系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系；(3)數(shù)值分析進(jìn)一步驗(yàn)證了理論模型，蒙特卡洛模擬則給出了需求風(fēng)險(xiǎn)、碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)(主要為碳價(jià))和綠色改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)與最優(yōu)產(chǎn)量和企業(yè)利潤(rùn)的量化關(guān)系。本文的后續(xù)內(nèi)容組織如下：第二部分在提出基本假設(shè)的基礎(chǔ)上構(gòu)建決策模型；第三部分對(duì)模型進(jìn)行理論分析并提出有關(guān)命題；第四部分進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)和蒙特卡洛模擬分析；第五部分給出研究結(jié)論和探討。

1 基本假設(shè)與模型構(gòu)建

本文考慮C&T環(huán)境下，制造商(排放企業(yè))在一定時(shí)期內(nèi)(如一年)的生產(chǎn)決策問(wèn)題。假設(shè)市場(chǎng)需求存在隨機(jī)波動(dòng)；政府根據(jù)企業(yè)歷史排放和減排目標(biāo)確定其碳排放配額，如果企業(yè)實(shí)際排放超過(guò)配額，政府將實(shí)施高額懲罰；作為理性決策者，企業(yè)可通過(guò)綠色改進(jìn)措施來(lái)減少排放，或者通過(guò)碳權(quán)交易來(lái)規(guī)避政府懲罰。假設(shè)綠色改進(jìn)的減排效果當(dāng)期可以實(shí)現(xiàn)(如使用清潔原料等)，但其投資具有邊際效果遞減特征；而在碳市場(chǎng)中，碳權(quán)交易可以實(shí)現(xiàn)。企業(yè)面臨的決策問(wèn)題可描述如下：在C&T環(huán)境下，考慮隨機(jī)需求、碳價(jià)波動(dòng)和綠色改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)，如何確定最優(yōu)產(chǎn)量，如何在綠色改進(jìn)與碳權(quán)交易之間有效權(quán)衡，以最大化企業(yè)利潤(rùn)？為更好構(gòu)建問(wèn)題模型，定義如下變量和參數(shù)：

x1為生產(chǎn)量。因?yàn)楣潭ㄉa(chǎn)成本對(duì)模型結(jié)構(gòu)沒(méi)有影響(求導(dǎo)后不會(huì)出現(xiàn)在最優(yōu)解表達(dá)式中)，而且固定生產(chǎn)成本一般需要折舊，因此在本模型中未予考慮。假設(shè)產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本(變動(dòng)成本)為v，則總生產(chǎn)成本可表示為C1=vx1；

x2為綠色改進(jìn)投資，是企業(yè)的成本支出，記C2=x2；

x3為碳權(quán)交易量，正值為買(mǎi)入排放權(quán)，負(fù)值為賣(mài)出；

D為產(chǎn)品需求，考慮為隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為f(D)，概率分布函數(shù)為F(D)，均值為μ(D)，標(biāo)準(zhǔn)差為σ(D)，假設(shè)F(D)連續(xù)可微；

p1為產(chǎn)品售價(jià)，因此銷(xiāo)售收入為R=p1·min{D,x1}；

p2為碳價(jià)(碳排放權(quán)交易價(jià)格，含碳市場(chǎng)交易成本)。引入碳價(jià)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)(隨機(jī)變量)α，其概率密度函數(shù)為u(α)，概率分布函數(shù)為U(α)，均值為μα=0，標(biāo)準(zhǔn)差為σα，假設(shè)U(α)連續(xù)可微，α與ε、D相互獨(dú)立，則碳交易總額可表示為C3=(1+α)p2x3，正值為購(gòu)碳成本，負(fù)值為售碳收益；

h為單位產(chǎn)品庫(kù)存成本，因此庫(kù)存總成本可表示為C4=h·max(x1-D,0)；

l為單位產(chǎn)品缺貨成本，因此缺貨總成本可表示為C5=l·max(D-x1,0)；

Q為政府分配給企業(yè)的碳配額。

(1)

(2)

因此，該優(yōu)化問(wèn)題可建模如下：

決策變量：x1，x2;目標(biāo)函數(shù)：最大化期望利潤(rùn)

約束條件：x1≥0，x2≥0

這是一個(gè)多元非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，下面將對(duì)模型的最優(yōu)解及其特征展開(kāi)分析。

2 模型分析

由式(2)可得出以下命題：

命題1 企業(yè)期望利潤(rùn)函數(shù)是嚴(yán)格上凸的，其最優(yōu)產(chǎn)量、最優(yōu)改進(jìn)投入分別為：

(3)

(4)

證明E(π)分別對(duì)x1和x2求一階和二階偏導(dǎo)得：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

命題2 在C&T條件下，企業(yè)生產(chǎn)的基本條件是p1+l>v+p2b。

從命題2可以看出，如果p1+l≤v+p2b，企業(yè)的最優(yōu)決策是放棄生產(chǎn)。與傳統(tǒng)生產(chǎn)條件相比，C&T環(huán)境增加了一項(xiàng)碳排放成本(p2b)，即企業(yè)生產(chǎn)時(shí)需要考慮排放成本的影響。

命題3 政府碳配額Q會(huì)影響企業(yè)的期望利潤(rùn)和碳權(quán)交易量，但不影響最優(yōu)產(chǎn)量和最優(yōu)改進(jìn)投入。

命題3可由式(2)、(3)、(4)得證。由式(2)、(3)、(4)還可看出，當(dāng)企業(yè)實(shí)際碳排放量超過(guò)碳配額時(shí)(A>Q)，碳配額越大，企業(yè)從碳市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的碳排放權(quán)(A

證明 由于概率分布函數(shù)的逆函數(shù)是遞增函數(shù)，因此命題4可由式(3)得證。

從命題4可以看出，隨著產(chǎn)品價(jià)格和缺貨成本的上升，企業(yè)應(yīng)該擴(kuò)大產(chǎn)量；隨著庫(kù)存成本、碳價(jià)、單位產(chǎn)品碳排放和制造成本的上升，企業(yè)應(yīng)該減少產(chǎn)量。與傳統(tǒng)生產(chǎn)相比，C&T條件下，碳價(jià)和單位產(chǎn)品碳排放對(duì)企業(yè)產(chǎn)量有重要影響：隨著碳價(jià)和單位產(chǎn)品碳排放的上升，企業(yè)碳排放成本(p2b)上升，因此企業(yè)將減少產(chǎn)量降低排放，以在經(jīng)濟(jì)績(jī)效和環(huán)境績(jī)效之間取得合理平衡。

命題5可由式(4)得證。從命題5可以看出，隨著綠色改進(jìn)系數(shù)上升，綠色改進(jìn)難度下降，企業(yè)將加大綠色改進(jìn)投入以減少碳排放量；隨著碳價(jià)上升，企業(yè)也將加大綠色改進(jìn)投入以減少購(gòu)碳成本(如果實(shí)際排放超過(guò)碳配額)，或者增加售碳收益(如果實(shí)際排放低于碳配額)。由于本模型中的碳價(jià)包含碳市場(chǎng)交易成本，因此，政府可將碳市場(chǎng)交易成本作為促進(jìn)企業(yè)實(shí)施綠色改進(jìn)措施的一項(xiàng)策略，增加碳市場(chǎng)交易成本有利于生產(chǎn)過(guò)程的綠色改進(jìn)(E上升)，進(jìn)而降低企業(yè)的實(shí)際排放(A=T-E下降)，減少對(duì)環(huán)境的污染。但碳價(jià)的上升同時(shí)也可能導(dǎo)致企業(yè)購(gòu)碳量的下降(x3=A-Q減小)，進(jìn)而抑制碳市場(chǎng)的發(fā)展。因此政府應(yīng)該根據(jù)碳市場(chǎng)調(diào)節(jié)的實(shí)際需要，制定合理的碳市場(chǎng)交易成本。

命題6可由命題(4)和命題(5)得證。從命題6可以看出，碳價(jià)和綠色改進(jìn)系數(shù)上升，都將促進(jìn)企業(yè)減少排放，進(jìn)而減少對(duì)環(huán)境的影響。

命題7 與非C&T環(huán)境相比(不存在綠色改進(jìn)投入和碳權(quán)交易)，C&T環(huán)境下企業(yè)最優(yōu)產(chǎn)量更低，碳排放量更小。

證明 非C&T環(huán)境下，假設(shè)企業(yè)不存在綠色改進(jìn)和碳權(quán)交易，此時(shí)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)π′沒(méi)有C2和C1兩項(xiàng)，即π′=R-C1-C4-C5，則期望利潤(rùn)為：

(10)

從命題7可以看出，在C&T環(huán)境下，企業(yè)將減少產(chǎn)量以減小排放成本，同時(shí)實(shí)施綠色改進(jìn)以獲取更多排放權(quán)，因此，C&T環(huán)境有利于企業(yè)減少碳排放。

命題8 企業(yè)期望利潤(rùn)是綠色改進(jìn)系數(shù)e和碳配額Q的遞增函數(shù)，是單位產(chǎn)品碳排放b的遞減函數(shù)。

命題8可由式(2)得證。綠色改進(jìn)系數(shù)上升將導(dǎo)致綠色投資回報(bào)增加，碳配額上升可促使企業(yè)減少碳權(quán)購(gòu)買(mǎi)量(或增加碳權(quán)出售量)，因此均會(huì)帶來(lái)企業(yè)利潤(rùn)的增加。單位產(chǎn)品碳排放增大則將導(dǎo)致排放成本上升，進(jìn)而減少企業(yè)利潤(rùn)。

3 數(shù)值分析和蒙特卡洛模擬

表1 基準(zhǔn)模型參數(shù)列表

圖1展示了各參數(shù)變動(dòng)時(shí)的期望利潤(rùn)變化情況，可以看出，期望利潤(rùn)與碳配額Q和綠色改進(jìn)系數(shù)e正相關(guān)，與單位產(chǎn)品碳排放b和碳價(jià)p2負(fù)相關(guān)，這與命題3和命題8相符。但碳配額Q和單位產(chǎn)品碳排放b對(duì)利潤(rùn)的影響更大，而綠色改進(jìn)系數(shù)e和碳價(jià)p2對(duì)利潤(rùn)的影響則更不敏感。圖2顯示了期望利潤(rùn)函數(shù)的三維圖形，可以看出其嚴(yán)格上凸；相對(duì)于綠色改進(jìn)投資而言，產(chǎn)量對(duì)期望利潤(rùn)的影響更為顯著。圖3顯示了單位產(chǎn)品碳排放b變動(dòng)下的環(huán)境績(jī)效：隨著單位產(chǎn)品碳排放的增加，企業(yè)排放上升，碳權(quán)交易逐漸由出售變?yōu)橘?gòu)買(mǎi)，而且購(gòu)買(mǎi)量不斷增加。圖4顯示碳配額Q對(duì)綠色改進(jìn)和碳排放無(wú)影響，但隨著碳配額的增加，企業(yè)購(gòu)買(mǎi)的碳權(quán)減少(出售的碳權(quán)增加)。圖5和圖6表明，隨著碳價(jià)p2和綠色改進(jìn)系數(shù)e的增加，綠色改進(jìn)量上升，碳排放和購(gòu)碳量下降。

圖1 不同參數(shù)變動(dòng)下的期望利潤(rùn)

圖2 期望利潤(rùn)函數(shù)的三維圖形

圖3 單位產(chǎn)品碳排放b變動(dòng)下的環(huán)境績(jī)效

圖4 碳配額Q變動(dòng)下的環(huán)境績(jī)效

圖5 碳價(jià)p2變動(dòng)下的環(huán)境績(jī)效

圖4 綠色改進(jìn)系數(shù)e變動(dòng)下的環(huán)境績(jī)效

為分析需求風(fēng)險(xiǎn)、碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和綠色改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)產(chǎn)量和利潤(rùn)的影響，本文采用仿真平臺(tái)Arena?構(gòu)建仿真模型進(jìn)行蒙特卡洛模擬[31]，系統(tǒng)參數(shù)(如需求標(biāo)準(zhǔn)差)作為仿真模型的輸入，系統(tǒng)績(jī)效(如期望利潤(rùn))作為仿真模型的輸出，1000次獨(dú)立重復(fù)的隨機(jī)抽樣評(píng)價(jià)問(wèn)題的一組解，得到基準(zhǔn)模型的期望利潤(rùn)為137418349(元)，95%置信區(qū)間半長(zhǎng)為695808(元)，置信區(qū)間半長(zhǎng)約為均值的0.5%，該置信區(qū)間能夠較好涵蓋理論值(137495376元)。因此，后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)隨機(jī)抽樣次數(shù)均設(shè)為1000。圖7所示為仿真模型邏輯圖，首先產(chǎn)生邏輯實(shí)體，然后將隨機(jī)需求、碳價(jià)波動(dòng)和綠色改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)(隨機(jī)抽樣)賦值給實(shí)體屬性，接著統(tǒng)計(jì)排放和成本相關(guān)的績(jī)效，圖中的VBA模塊用于記錄每次抽樣產(chǎn)生的企業(yè)利潤(rùn)，1000次抽樣完成即統(tǒng)計(jì)平均利潤(rùn)、標(biāo)準(zhǔn)偏差等指標(biāo)。由公式(2)和(3)可以看出，需求風(fēng)險(xiǎn)(用標(biāo)準(zhǔn)偏差σD衡量)對(duì)產(chǎn)量和期望利潤(rùn)有影響(見(jiàn)表2)，但碳價(jià)波動(dòng)σα和綠色改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)σε只影響利潤(rùn)波動(dòng)σπ。表2可見(jiàn)隨著需求風(fēng)險(xiǎn)σD的上升，最優(yōu)產(chǎn)量和期望利潤(rùn)都將減小。圖8顯示了需求風(fēng)險(xiǎn)、碳價(jià)波動(dòng)和綠色改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)利潤(rùn)波動(dòng)的影響，當(dāng)σD變化時(shí)，先改變最優(yōu)產(chǎn)量再做仿真實(shí)驗(yàn)以獲取利潤(rùn)波動(dòng)σπ；當(dāng)σα和σε變化時(shí)則無(wú)需改變最優(yōu)產(chǎn)量(因?yàn)橹挥笑褼對(duì)產(chǎn)量有影響)。圖8(a)顯示的是多源風(fēng)險(xiǎn)條件下的結(jié)果，即當(dāng)某一風(fēng)險(xiǎn)大小發(fā)生變化時(shí)(如σD)，其它風(fēng)險(xiǎn)仍然存在(如σα和σε均大于0)；圖8(b)顯示的是單一風(fēng)險(xiǎn)條件下的結(jié)果，即當(dāng)某一風(fēng)險(xiǎn)大小發(fā)生變化時(shí)(如σD)，不存在其它風(fēng)險(xiǎn)的影響(如σα和σε均為0)。圖8表明：風(fēng)險(xiǎn)越大，利潤(rùn)波動(dòng)也越大，但需求波動(dòng)對(duì)利潤(rùn)波動(dòng)的影響更為顯著。

圖7 仿真模型邏輯圖

表2 需求風(fēng)險(xiǎn)對(duì)產(chǎn)量和期望利潤(rùn)的影響

圖8(a) σD 、σα和σε對(duì)σπ的影響(多源風(fēng)險(xiǎn))

圖8(b) σD、σα和σε對(duì)σπ的影響(單一風(fēng)險(xiǎn))

4 結(jié)論

C&T環(huán)境給排放企業(yè)帶來(lái)了新的巨大挑戰(zhàn)。本文提出一個(gè)多元非線性?xún)?yōu)化模型分析C&T環(huán)境下的企業(yè)最優(yōu)產(chǎn)量，并在綠色改進(jìn)和碳權(quán)交易之間有效權(quán)衡。我們的主要研究結(jié)論如下：(1)企業(yè)新的生產(chǎn)條件是p1+l>v+p2b，即在C&T環(huán)境下，企業(yè)除了考慮傳統(tǒng)的產(chǎn)品價(jià)格、變動(dòng)成本等要素之外，還必須考慮排放成本(p2b)的影響；(2)C&T環(huán)境下，企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量如式(3)所示，它是產(chǎn)品價(jià)格和單位缺貨成本的遞增函數(shù)，是單位庫(kù)存成本、碳價(jià)、單位產(chǎn)品碳排放和單位變動(dòng)成本的遞減函數(shù)；與非C&T環(huán)境相比，新的最優(yōu)產(chǎn)量更低，實(shí)際排放下降；(3)最優(yōu)綠色改進(jìn)投資如式(4)所示，它與碳價(jià)的平方和綠色改進(jìn)系數(shù)的平方成正比；(4)碳配額影響企業(yè)利潤(rùn)和碳權(quán)交易量，但不影響最優(yōu)產(chǎn)量和最優(yōu)改進(jìn)投入，因此政府不能把碳配額作為調(diào)整企業(yè)產(chǎn)量和促進(jìn)企業(yè)綠色改進(jìn)的手段；(5)企業(yè)實(shí)際碳排放量是碳價(jià)和綠色改進(jìn)系數(shù)的遞減函數(shù)；企業(yè)期望利潤(rùn)則是綠色改進(jìn)系數(shù)和碳配額的遞增函數(shù)，是單位產(chǎn)品碳排放的遞減函數(shù)；(6)需求風(fēng)險(xiǎn)的增加將導(dǎo)致最優(yōu)產(chǎn)量和期望利潤(rùn)下降；需求風(fēng)險(xiǎn)、碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和綠色改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)都將導(dǎo)致利潤(rùn)波動(dòng)，風(fēng)險(xiǎn)越大利潤(rùn)波動(dòng)越高，但需求風(fēng)險(xiǎn)對(duì)利潤(rùn)波動(dòng)的影響更為顯著。

中的有關(guān)模型類(lèi)似，本文所提優(yōu)化模型也存在一定局限，如假設(shè)排放企業(yè)會(huì)在期末出售所有剩余排放權(quán)。因此，考慮碳權(quán)存儲(chǔ)的多階段決策問(wèn)題將是未來(lái)的一個(gè)重要研究方向。

參考文獻(xiàn)：

[1] IPCC. Climate change 2007: the physical science basis[R]. Cambridge University Press, UK. 2007: 1-18. http://www.ipcc.ch/pdf/assessment-report/ar4/wg1/ar4-wg1-spm.pdf.

[2] Zhang Y G. Supply-side structural effect on carbon emissions in China[J]. Energy Economics, 2010, 32(1): 186-193.

[3] He Y Y, Wang L Z, Wang J H. Cap-and-trade vs. carbon taxes: a quantitative comparison from a generation expansion planning perspective[J]. Computers and Industrial Engineering, 2012, 63(3): 708-716.

[4] Zhu B Z, Wei Y M. Carbon price forecasting with a novel hybrid ARIMA and least squares support vector machines methodology[J]. OMEGA-The International Journal of Management Science, 2013, 41(3): 517-524.

[5] 劉鐵男.中國(guó)能源發(fā)展報(bào)告2011[R].北京:經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社,2011.

[6] 深圳市發(fā)展和改革委員會(huì).深圳碳交易試點(diǎn)總體框架研究報(bào)告(深圳碳交易試點(diǎn)研究報(bào)告之一)[R].深圳排放權(quán)交易所內(nèi)部資料,2011.

[7] Rao R V. Evaluation of aggregate risk in green manufacturing[A]. Decision making in the manufacturing environment: using graph theory and fuzzy multiple attribute decision making methods[C]. London, UK: Springer Series in Advanced Manufacturing, Springer-Verlag London Limited, 2007, Part 2: 277-283.

[8] Kennedy P W. Optimal early action on greenhouse gas emissions[J]. Canadian Journal of Economics, 2002, 35(1): 16-35.

[9] Wang M X, Wang M R, Wang S Y. Optimal investment and uncertainty on China's carbon emission abatement[J]. Energy Policy, 2012, 41(2): 871- 877.

[10] 張躍軍,魏一鳴.國(guó)際碳期貨價(jià)格的均值回歸:基于EU ETS的實(shí)證分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2011,31(2):214-220.

[11] Yi W J, Zou L L, Guo J, Wang K, Wei Y M. How can China reach its CO2intensity reduction targets by 2020? A regional allocation based on equity and development[J]. Energy Policy, 2011, 39(5): 2407-2415.

[12] James B, Chen Y. Allocation and leakage in regional cap-and-trade markets for CO2[J]. Resource and Energy Economics, 2012, 34(4): 647- 668.

[13] 許士春,何正霞,魏曉平.資源消耗、污染控制下經(jīng)濟(jì)可持續(xù)最優(yōu)增長(zhǎng)路徑[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào),2010,13(1):20-30.

[14] 楊玉香,周根貴.EPR下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)報(bào)廢產(chǎn)品排放內(nèi)生污染稅模型[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào),2011,14(10):67-76.

[15] Hua G W, Cheng T C E, Wang S Y. Managing carbon footprints in inventory management[J]. International Journal of Production Economics, 2011, 132(2): 178-185.

[16] Bouchery Y, Ghaffari A, Jemai Z, Dallery Y. Including sustainability criteria into inventory models[R]. Research Report, 2011: 2-26.

[17] Chen X, Benjaafar S, Elomri A. The carbon-constrained EOQ[J]. Operations Research Letters, 2013, 41(2): 172-179.

[18] 何大義,馬洪云.碳排放約束下企業(yè)生產(chǎn)與存儲(chǔ)策略研究[J].資源與產(chǎn)業(yè),2011,13(2):63- 68.

[19] Rong A Y, Lahdelma R. CO2 emissions trading planning in combined heat and power production via multi-period stochastic optimization[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 176(3): 1874-1895.

[20] Catalao J P S, Mariano S J P S, Mendes V M F, Ferreira L A F M. Short-term scheduling of thermal units: emission constraints and trade-off curves[J]. European transactions on electrical power, 2008, 18(1): 1-14.

[21] Absi N, Dauzère-Pérès S, Kedad-Sidhoum S, Penz B, Rapine C. Lot-sizing with carbon emission constraints[A]. Proceedings of the first International Workshop on Lot Sizing[C]. Gardanne, France, August 25th-27th, 2010: 46- 48.

[22] Kockar I, Conejo A J, McDonald J R. Influence of the emissions trading scheme on generation scheduling[J]. Electrical Power and Energy Systems, 2009, 31(9): 465- 473.

[23] 魏一鳴,王愷,鳳振華,從榮剛.碳金融與碳市場(chǎng)——方法與實(shí)證[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[24] Chang N B, Qi C, Islam K, Hossain F. Comparisons between global warming potential and cost-benefit criteria for optimal planning of a municipal solid waste management system[J]. Journal of Cleaner Production, 2012, 20(1): 1-13.

[25] 鄭燕,方軍,牛東曉.電廠排放管理決策的動(dòng)態(tài)分析方法[J].電網(wǎng)技術(shù),2006,30(22):49-53.

[26] 杜少甫,董駿峰,梁樑,張靖江.考慮排放許可與交易的生產(chǎn)優(yōu)化[J].中國(guó)管理科學(xué),2009,17(3):81- 86.

[27] 桂云苗,張廷龍,龔本剛.CVaR測(cè)度下考慮碳排放的生產(chǎn)策略研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2011,47(35):7-10.

[28] Jonathan M B, Adrian S L. Convex analysis and nonlinear optimization: theory and examples(Second Edition)[M]. New York: Springer-Verlag, 2006.

[29] Ruszczynski A. Nonlinear optimization[M]. Princeton University Press, 2006.

[30] 馬玉蓮,忻仕海.碳足跡評(píng)價(jià)方法學(xué)在PVC產(chǎn)品中的應(yīng)用[J].氯堿工業(yè),2011,47(1):1- 6.

[31] Kelton W D, Sadowski R P, Sturrock D T. Simulation with arena[M]. McGraw Hill Higher Education: New York, 2009.

Decision Analysis of Generating Companies with Stochastic Demands under C&T Environment

XIONG Yi1,2, CHEN Zhi-min2, HUO Jia-zhen1, PAN Yan-chun2, ZHOU Ming2

(1.SchoolofEconomicsandManagement，TongjiUniversity,Shanghai200092,China; 2.CollegeofManagement,ShenzhenUniversity,Shenzhen518060,China)

Cap-and-trade(C&T)brings new challenges to the operational decisions of generating companies. A nonlinear optimization model is proposed in this paper to analyze the optimal production quantity under C&T environment, and balance between green improvement and carbon trade. Our model captures the marginal decreasing effect and risk of green improvement as well as the stochastic demands and carbon price. The optimal solution and its existence condition for generating companies are given via theoretical analysis. Our research results can be summarized as follows. Compared with traditional environment without C&T, the new optimal production quantity and the actual emission under C&T environment are much lower. Emission allowance has an important impact on expected profit and carbon trade, while it has nothing to do with the optimal production quantity and optimal investment of green improvement. The larger the carbon price and green improvement coefficient are, the more the generating companies invest on green improvement to reduce carbon emission. The expected profit increases with the increase of green improvement coefficient and emission allowance, while it decreases with the increase of emission per unit product. Numerical experiments validate our theoretical model and its analytical results. Monte Carlo simulation reveals that demand risk, green improvement risk and carbon price fluctuation have an important impact on expected profit, while demand risk has a more significant impact on the fluctuation of profit.

cap-and-trade; stochastic demand; green improvement; nonlinear optimization; decision analysis

2014- 09-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71101094，71172057，71272089，71472126);廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(S2012010008868)

陳智民(1962-)，男，博士，教授，研究方向：運(yùn)營(yíng)管理；熊軼(1976-)，女，博士研究生，研究方向：交通與運(yùn)作管理、收益管理。

F272;X321

A

1007-3221(2015)06- 0025- 09

10.12005/orms.2015.0192