基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在重金屬濃度測量中的應(yīng)用

李德霞，黃廷磊，林 科，翟文軍

(1.桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動化學(xué)院，廣西桂林 541004；2.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所，北京 100190；3.桂林電子科技大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，廣西桂林 541004)

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基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在重金屬濃度測量中的應(yīng)用

李德霞1，黃廷磊2，林 科3，翟文軍1

(1.桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動化學(xué)院，廣西桂林 541004；2.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所，北京 100190；3.桂林電子科技大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，廣西桂林 541004)

針對在線重金屬檢測儀器其測量數(shù)據(jù)精度較低的問題進(jìn)行研究，同時考慮電化學(xué)傳感器隨溫度變化易產(chǎn)生誤差，提出了采用多傳感器數(shù)據(jù)融合方法，將RBF(Radial Basis Function Neural Network)算法應(yīng)用到檢測中。研究結(jié)果表明此方法可使重金屬濃度檢測系統(tǒng)的輸出結(jié)果更加準(zhǔn)確，實(shí)現(xiàn)了溫度補(bǔ)償，減輕了環(huán)境溫度對傳感器測量精度和穩(wěn)定性帶來的不利影響。

電化學(xué)傳感器；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；溫度補(bǔ)償

0 引言

目前在線重金屬濃度檢測儀器其檢測方法采用較多的為陽極溶出伏安法，原理是電化學(xué)傳感器通過測量液體在某個確定電位電解時所產(chǎn)生的電流從而得到液體的濃度值，可同時測量Cu、Pb、Hg、Cd 4種金屬濃度。這種傳感器體積小、質(zhì)量輕，靈敏度高，但其測量精度不高，且在干擾因素影響下誤差會增大。一般采取的改善措施為硬件補(bǔ)償，主要采用硬件電路來消除其影響，但難以做到全額補(bǔ)償，又存在補(bǔ)償電路調(diào)試?yán)щy、硬件漂移和精度低等缺點(diǎn)，不便于工程的實(shí)際應(yīng)用。而軟件方法卻可以實(shí)現(xiàn)高精度的輸出，軟件補(bǔ)償主要有數(shù)值分析法(最小二乘曲線擬合法和多段折線逼近法)和人工智能法(專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法和模糊系統(tǒng))。目前應(yīng)用在此檢測儀器的是最小二乘法，簡易便捷，但精度低。本文通過分析重金屬檢測的輸出數(shù)據(jù)，采用誤差補(bǔ)償技術(shù)和多傳感器數(shù)據(jù)融合的算法減小其誤差，即采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

近年來，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的日益成熟，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)自訓(xùn)練能力和無限逼近可微函數(shù)的優(yōu)越性能在軍事、機(jī)器人、交通等方面得到了廣泛應(yīng)用。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種性能優(yōu)良的前向無反饋網(wǎng)絡(luò)，能夠以任意精度無限逼近可微函數(shù)，因此將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用到檢測重金屬濃度中，可以很好地解決目標(biāo)函數(shù)的連續(xù)逼近問題，同時由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)自訓(xùn)練能力省去了傳統(tǒng)的對干擾因素進(jìn)行補(bǔ)償?shù)难芯拷＃纱耸沟脵z測中數(shù)據(jù)處理工作變得更加簡便快捷。

1 電化學(xué)傳感器原理

圖1為離子電極分析測量原理示意圖，其中工作電極包含由特殊的電活性物質(zhì)組成的敏感膜，對溶液中某種離子的濃度具有選擇響應(yīng)性，從而產(chǎn)生電位差,測出各金屬濃度。

圖1 離子電極分析測量原理圖

該傳感器形成的電位差符合能斯特方程：

(1)

式中：E為電極電位;n為得失的電子數(shù);R為氣體常數(shù);T為溶液絕對溫度;C為水樣中的離子濃度;S為電極斜率;F為法拉第常數(shù)。

在實(shí)際的工作條件下，離子選擇電極和工業(yè)廢水構(gòu)成一個復(fù)雜的電化學(xué)體系，能斯特方程中各項系數(shù)不再是常數(shù)，而是各種影響變量的復(fù)雜函數(shù)：

(2)

式中：x1,x2，…為各種環(huán)境因素。

對某些外界環(huán)境影響因素如流速、電機(jī)等引起的干擾等可通過物理、電器設(shè)計等手段消除。對于難以消除的環(huán)境因素如溫度，由公式可知，隨著溫度的變化，可引起E的測量值發(fā)生變化，引起輸出數(shù)據(jù)的誤差。此溫度補(bǔ)償實(shí)驗是在實(shí)驗室環(huán)境溫度不同時，對輸入信號進(jìn)行誤差修正，減小實(shí)際值與輸出值之間的誤差。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度補(bǔ)償

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以函數(shù)逼近理論為基礎(chǔ)構(gòu)造的一類前向網(wǎng)絡(luò)，主要包括輸入層、隱含層和輸出層。構(gòu)成 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是：通常情況下，為了將輸入矢量映射到隱含層，一般采用RBF 函數(shù)作為隱含層的“基”，從而構(gòu)成隱含層空間。映射關(guān)系隨RBF 中心的確定而確定。由于隱含層與輸出層之間屬于線性變換，故RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸進(jìn)出是隱型含層輸進(jìn)出的簡單線性加其權(quán)和。此處的權(quán)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可調(diào)參數(shù)。圖2為RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

網(wǎng)絡(luò)隱含層的激活函數(shù)是徑向基函數(shù)R(x)，它能對輸入信號產(chǎn)生局部響應(yīng)，輸入信號越靠近基函數(shù)的中央范圍，隱含層神經(jīng)元的輸出就越大。因此，RBF網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近的能力，通常取為高斯函數(shù)。每個隱含層節(jié)點(diǎn)包含的參數(shù)為中心向量Ck和寬度σk。高斯徑向基函數(shù)表達(dá)式為

(3)

式中：Ck為對應(yīng)第k個隱含層節(jié)點(diǎn)的中心向量;σk為對應(yīng)第k個徑向基函數(shù)的寬度。

輸出層神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)采用線性函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)輸出表達(dá)式為

(4)

式中：fi(x)為對應(yīng)第i個學(xué)習(xí)樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出。

該網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法有很多種，本實(shí)驗采用自組織選取中心算法，具體步驟為：

2.1.1 采取模糊K值聚類算法確定徑向基函數(shù)中心

(1)隨機(jī)選擇n個訓(xùn)練樣本作為聚類中心Ck(k=1,2,…,n);

(2)將輸入的樣本集合按最近臨規(guī)則分組，按x與Ck的歐式距離將x分配到輸入樣本的各個聚類集合θi(i=1,2,…,n)中;

(3)重新調(diào)整聚類中心，計算各個聚類集合θi中訓(xùn)練樣本的平均值，即新的聚類中心Ck，如新的聚類中心不再發(fā)生改變，則Ck為最終的聚類中心，否則返回(2)重新計算。

2.1.2 求解方差

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)為高斯函數(shù)時，求取方差公式為

(5)

2.1.3 計算隱含層和輸出值之間的權(quán)值

隱含層和輸出層之間的權(quán)值可以用最小二乘法得到，公式為

(6)

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度補(bǔ)償原理

通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意非線性函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)脑?，使神?jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出(即補(bǔ)償后的輸出)與重金屬實(shí)際濃度成線性關(guān)系。在用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償前，先把一組傳感器的輸出數(shù)據(jù)連同環(huán)境溫度數(shù)據(jù)(需不同溫度)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,并取標(biāo)準(zhǔn)濃度值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出模式，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間有一個合適的映射。訓(xùn)練完成后，由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有良好的泛化能力，系統(tǒng)可脫離標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行補(bǔ)償，即使輸入未經(jīng)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)也能給出一個合理的輸出。

按照溫度補(bǔ)償模型的需要，在補(bǔ)償模型中引入溫度傳感器，提供非目標(biāo)參量溫度信號。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不必建立傳感器隨溫度變化的具體模型，而只需要通過訓(xùn)練樣本，通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練模擬出輸入輸出的內(nèi)在聯(lián)系。溫度補(bǔ)償原理框圖如圖3所示，電化學(xué)傳感器測量出濃度值后和溫度傳感器的值作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，經(jīng)過RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，減小環(huán)境溫度T的影響，輸出修正后的重金屬濃度C。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償原理框圖

3 實(shí)驗

為了使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對傳感器達(dá)到最好的溫度補(bǔ)償效果，需將具有普遍性和代表性的數(shù)據(jù)樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。將電化學(xué)傳感器的濃度輸出和環(huán)境溫度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，實(shí)驗取溫度為5～23 ℃范圍，選4組不同溫度的標(biāo)定點(diǎn)，配標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度為10～55 μg/L范圍，取5組不同濃度溶液為訓(xùn)練樣本，共20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余選3組不同溫度的標(biāo)定點(diǎn)(共9組數(shù)據(jù))作為網(wǎng)絡(luò)的檢驗樣本。

為了更好地進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的調(diào)整，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出數(shù)值應(yīng)該進(jìn)行歸一化的處理。依據(jù)以下歸一化公式，將實(shí)驗標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后就建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)樣本,歸一化公式如下：

(7)

式中：X、Xmin、Xmax分別為輸入數(shù)據(jù)的標(biāo)定值,最小值和最大值。

設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)定如下：最大訓(xùn)練步數(shù)max-epoch=500,期望err-goal=0.001,學(xué)習(xí)速率lr=2;訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)過程如圖4所示。

圖4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差圖

仿真后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變化曲線表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂性較好。如圖5所示，隨著訓(xùn)練步數(shù)的增加，誤差趨于平穩(wěn)，當(dāng)步行16步左右時，目標(biāo)誤差可以達(dá)到0.001，訓(xùn)練步數(shù)相對減少，在較短時間內(nèi)可達(dá)到目標(biāo)誤差的要求。學(xué)習(xí)樣本經(jīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的輸出值與相應(yīng)的重金屬濃度標(biāo)定值之間的均方誤差MSE1=9.729 5×10-4，標(biāo)準(zhǔn)差MSETD1=0.001 2，采用RBF算法基本消除了電化學(xué)傳感器的交叉敏感的影響(在誤差允許范圍內(nèi))。

圖5 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步數(shù)

檢驗樣本經(jīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后的輸出值與相應(yīng)的濃度標(biāo)定值之間的均方誤差MSE2=5.286 3×10-6,標(biāo)準(zhǔn)差MSETD2=4.648 1×-6。訓(xùn)練模型完成后將測試數(shù)據(jù)歸一化后輸入訓(xùn)練好的RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行誤差修正，將修正后數(shù)據(jù)與最小二乘法處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，選重金屬Pb為例，將溫度補(bǔ)償后的結(jié)果進(jìn)行了比對，如表1所示。

從對比數(shù)據(jù)可以看出，未進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)恼`差最大可達(dá)15.85%，而采用傳統(tǒng)的最小二乘法算法誤差可減少到5.78%，如果采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行補(bǔ)償誤差會減小到0.28%，誤差收斂精度遠(yuǎn)高于最小二乘法算法的精度，可見采用RBF算法有效地實(shí)現(xiàn)了溫度補(bǔ)償，輸出值接近于實(shí)際的期望值，在理論上達(dá)到了傳感器國際標(biāo)準(zhǔn)水平(0.5%～0.1%)。

表1 融合處理結(jié)果

溫度T/℃標(biāo)定溶液濃度/(μg·L-1)未補(bǔ)償輸出值/(μg·L-1)未補(bǔ)償時誤差/%最小二乘法擬合后的誤差%RBF網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償后輸出值/(μg·L-1)RBF網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償后誤差/%815355516.5540.0951.3710.3314.546.601.112.450.9115.02734.97855.0570.180.010.111715355514.1140.5548.155.9315.8512.451.095.783.6715.02635.00854.9270.170.010.132315355518.5543.7448.418.243.5711.982.030.672.5614.95735.05955.0520.280.170.00

4 結(jié)論

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法解決了重金屬濃度檢測中其測量儀器精度低和溫度補(bǔ)償問題。實(shí)驗表明多傳感器數(shù)據(jù)融合方法可有效提高傳感器輸出數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，消除非目標(biāo)參量對傳感器輸出結(jié)果的影響，符合實(shí)際工作中在線重金屬濃度檢測儀器的要求。

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作者簡介：李德霞(1986—)，碩士，主要研究領(lǐng)域為智能傳感器技術(shù)。 E-mail:372505388@qq.com

Application of RBF Neural Netwcrk Algorithm in Heavy Metal Concentration Measurement

LI De-xia1,HUANG Ting-lei2,LIN Ke3,ZHAI Wen-jun1

(1. School of Electronic Engineering and Automation, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004,China;2. Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;3. School of Computer Science and Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004,China)

For low precision of metric data of heavy metal testing instrument, at the same time considering electrochemical sensor with temperature changes are prone to produce error，multisensor data fusion method was presented and RBF(Radial Basis Function Neural Network)neural network algorithm was applied to the detection. The research result indicates that this method can make the result of heavy metal monitoring system more accurate, thus realizing the temperature compensation and reducing the environmental temperature on the negative influence of sensor measurement accuracy and stability.

electrochemical sensor; RBF neural network; temperament compensation

張坤鰲(1964—)，副教授，主要研究方向為嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用與高壓變頻研究。E-mail：zhangkunao@126.com

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2013AA065502)

2014-12-02 收修改稿日期：2015-06-25

TP183

A

1002-1841(2015)10-0085-03