基于最佳一致逼近法的逆海洋濾波器設(shè)計＊

馬平原

（92349部隊 淄博 255178）

基于最佳一致逼近法的逆海洋濾波器設(shè)計＊

馬平原

（92349部隊 淄博 255178）

針對海水低通特性會使水下超低頻段大氣噪聲波形畸變，使接收超低頻信號時信噪比變差的問題，研究了海水在超低頻段的幅頻特性，仿真了在不同深度上海水對超低頻大氣噪聲的影響，并采用最佳一致逼近法設(shè)計了逆海洋濾波器，對畸變的大氣噪聲波形進行頻率補償。當采樣率fs＝1kHz時，在30m～200m深度上最大采用9階IIR濾波器，可以使逆海洋濾波器的幅頻特性與理論值的最大偏差小于0.5dB，能夠很好的還原超低頻大氣噪聲尖峰的銳利程度，提高了接收信號的信噪比。

大氣噪聲；最佳一致逼近法；逆海洋濾波器

Class NumberTP274

1 引言

在超低頻通信中，超低頻大氣噪聲能夠和信號一起穿透海水到達接收設(shè)備，嚴重影響超低通信的質(zhì)量，所以對超低頻大氣噪聲的研究和處理是超低頻通信中極為重要的一部分。文獻［1～4］對超低頻大氣噪聲進行了權(quán)威的記錄，研究了其統(tǒng)計特性；文獻［5～11］對大氣噪聲進行了建模和參數(shù)估計，對大氣噪聲的非線性處理方法提供了指導。以上研究的大氣噪聲都是在水面以上，但是，由于海水在超低頻段對信號的幅頻響應呈現(xiàn)明顯的低通特性，海面下超低頻段大氣噪聲的特性會發(fā)生明顯的變化。無論是采用線性和非線性的處理方式，其特性的變化都會使接收過程中殘留的噪聲功率變大或者參數(shù)估計偏差而導致信噪比變差，這對于要求在接收端盡量提高信噪比，從而節(jié)省發(fā)端系統(tǒng)代價的超低頻通信是相當不利的。所以，在進行線性或者非線性處理之前，需要通過逆海洋濾波器還原大氣噪聲的特性。

2 海水在超低頻段的幅頻特性

電磁波在海平面?zhèn)鞑サ倪^程中，設(shè)其垂直電場分量為Ev，水平磁場分量為Hh，Ev＝η0Hh，η0為自由空間波阻抗。水平磁場分量Hh在海平面上感應產(chǎn)生的二次場是一個徑向水平電場分量Eh，Eh就是由大氣層進入海水并向海水深處傳播的主要電場分量。Ev和Eh比值的關(guān)系如式（1）。其中，λ0為電磁波在自由空間的波長，σ為海水的電導率。

設(shè)z為海水深度，z＝0為海面，由大氣進入海水的水平電場分量表示為Eh（0），其向下傳播的水平電場分量可用式（2）表示。其中，Eh（z）為深度為z處的水平電場分量為衰減常數(shù)為相移常數(shù)。

海水中深度z處的水平電場分量與海水表面的水平磁場分量之間的關(guān)系如式（3）。

所以海水的低通特性由傳遞函數(shù)（4）給出。

由式（4）可以得出，海水的低通特性是海水的深度z、信號的頻率f和海水的電導率σ的函數(shù)。假設(shè)取海水的電導率σ＝4.0（S／m）為常數(shù)時，得到海水在超低頻段的幅頻特性曲線；以一定的間隔取不同的海水深度，可以在平面上得到相頻特性曲線，如圖1所示。

圖1 海水的幅頻特性曲線

由圖1可見，假設(shè)海水電導率為常數(shù)，當深度大于30m時，海水對超低頻段信號的幅頻響應呈現(xiàn)出低通特性，隨著深度的增加，低通特性越明顯。

3 海水低通特性對超低頻大氣噪聲的影響

大氣噪聲引起的天電干擾產(chǎn)生的，它可以以很低的衰減率傳播數(shù)千公里并且穿透海水，和超低頻信號一起到達海水中的接收設(shè)備，對接收性能產(chǎn)生嚴重的影響。超低頻大氣噪聲具有明顯的非高斯特性，其可以看成是在高斯噪聲背景下疊加了大量的尖峰脈沖，圖2所示為記錄的時長為1s的典型的超低頻大氣噪聲時域波形。

圖2 海面上時長為1s的超低頻大氣噪聲波形

圖3 海水50m深度下超低頻大氣噪聲波形

圖4 海水50m深度下超低頻大氣噪聲波形

圖5 海水180m深度下超低頻大氣噪聲波形

由于現(xiàn)有的收信設(shè)備都是采用線性接收方式，對于超低頻大氣噪聲的處理一般都是采用削波器或熄滅器的方式，這樣可以除去噪聲中尖峰脈沖的大部分功率，從而提高了信噪比。非線性的處理方式是通過對大氣噪聲的建模和參數(shù)估計，設(shè)計相應的匹配濾波器來消除大氣噪聲的影響。

由于海水的低通特性，超低頻噪聲在傳入到水下越深的深度時，其尖峰脈沖的特性會改變，使其在時域上的波形會變寬，尖銳程度銳減，圖3～圖5分別為上述超低頻大氣噪聲在水下50m、100m和180m的深度上時域的波形?？梢钥闯?，隨著深度的增加，噪聲中的尖峰脈沖的波形會變得越寬，以致在采用線性方式對其進行處理時，信號中留下的噪聲功率將大幅度增加；采用非線性的方式進行處理時，由于大氣噪聲的特性發(fā)生變化，致使通過參數(shù)估計設(shè)計的匹配濾波器的參數(shù)有偏差，都會使得信噪比變差。對于超低頻通信中傳輸?shù)膸捪鄬^小的有用超低頻信號來說，這種影響是可以忽略的，但對于噪聲特性的影響是十分明顯的。

4 逆海洋濾波器的設(shè)計

逆海洋濾波器，就是通過對頻率特性進行補償，把海水低通特性補償平衡，其幅頻特性應與海水的低通特性完全相反。逆海洋濾波器的幅頻響應如式（5）所示，設(shè)海水的電導率σ＝4.0（s／m）為常數(shù)時，得到以深度為參數(shù)的幅頻響應曲線如圖6所示。

圖6 逆海洋濾波器的幅頻特性曲線（σ為常數(shù)）

在接收設(shè)備對接收到的信號進行放大、采樣以后，由數(shù)字濾波器的形式實現(xiàn)逆海洋濾波器。由于海水對信號產(chǎn)生的相位變化在超低頻段近似是線性的，所以逆海洋濾波器采用具有線性相位的FIR濾波器，這樣對于信號的相位變化在后級可由延遲均衡器來進行補償。

設(shè)計逆海洋濾波器時，其幅頻響應與海水低通特性的近似可由插值法、最小平方逼近法和最佳一致逼近法來實現(xiàn)。各方法的區(qū)別在于對誤差函數(shù)E（ω）＝H（ω）－WIO（ω），即近似幅頻響應H（ω）與理論幅頻響應WIO（ω）的差值要求不同。由于超低頻噪聲頻譜特性呈現(xiàn)在超低頻段的整個頻段內(nèi)，所以采用使誤差函數(shù)E（ω）均勻一致，并且能夠使E（ω）的最大值達到最小的最佳一致逼近法來進行設(shè)計。最佳一致逼近法遵循的是最大誤差最小化的設(shè)計準則，其算法為McClellan－Parks－Rabiner算法［12］，采用Matlab編程實現(xiàn)其算法，算法流程圖如圖7所示。其中E（ωk）為在各頻點ωk處的權(quán)重系數(shù)，因為在接收信號過程中，都會對超低頻信號進行帶通濾波，所以噪聲也會通過f＝20Hz～200Hz的帶通濾波器，所以W（ωk）在f＝20Hz～200Hz所對應的ωk處權(quán)重取1，也即是要求逆海洋濾波器在f＝20Hz～200Hz與理論的幅頻響應一致。

圖7 最佳一致逼近法設(shè)計逆海洋濾波器程序流程圖

超低頻段的信號在針對每一個深度，可以得出相對應的逆海洋濾波器的系數(shù)。當采樣率fs＝1kHz時，為了使誤差小于0.5dB，在深度為30m～70m時，采用3階FIR濾波器；80m～150m時，采用7階FIR濾波器；160m～200m時，采用9階FIR濾波器即可實現(xiàn)。圖8所示為在z＝180m深度上，所設(shè)計的9階FIR濾波器的幅頻特性，在f＝20Hz～200Hz頻段上與理論值的誤差為0.09dB。表1列出了在部分深度上設(shè)計的濾波器的傳遞函數(shù)。當采樣率增大時，則應當增大濾波器的階數(shù)來滿足誤差的范圍。在z＝180m深度上經(jīng)過逆海洋濾波器還原的信號如圖9所示，基本上恢復了噪聲信號中尖峰的銳利程度，從而在后級處理過程中提高信噪比。

圖8 深度180m下逆海洋濾波器幅頻特性曲線和理論幅頻特性曲線

圖9 經(jīng)逆海洋濾波器恢復后的超低頻大氣噪聲波形

表1 不同深度下逆海洋濾波器的傳遞函數(shù)

5 結(jié)語

海水在超低頻段的幅頻響應呈現(xiàn)低通特性，并隨著深度的增加低通特性越明顯，相頻響應近似線性；這種低通特性會使穿入水下的超低頻大氣噪聲尖峰的銳利程度變差，無論是采用線性和非線性的處理方式，其特性的變化都會導致信噪比變差。根據(jù)海水幅頻響應和相頻響應的性質(zhì)，采用基于最佳一致逼近法的McClellan－Parks－Rabiner算法設(shè)計實現(xiàn)了逆海洋濾波器，對畸變的大氣噪聲波形進行頻率補償。當采樣率fs＝1kHz時，在30m～200m的深度上最大采用9階IIR濾波器，可以使設(shè)計的逆海洋濾波器和理論逆海洋濾波器幅頻特性的最大偏差小于0.5dB，能夠很好地還原超低頻大氣噪聲尖峰的銳利程度，提高了接收信號的信噪比。

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Research on Ocean－compensation Filter Based on Best Uniform Approximation Method

MA Pingyuan
（No.92349Troops of PLA，Zibo 255178）

The low－pass characteristic of the ocean in ELF band will result in distortion of the atmospheric noise and worse signal to noise of the receiver.To address this problem，magnitude－frequency characteristic of the ocean in ELF band were researched.Influence on the atmospheric noise in different depth of the ocean was simulated.And ocean－compensation filter was designed using best uniform approximation method to compensate the distorted atmospheric noise.With the sampling frequency fs＝1kHz，at 30m～200mdepth，9th－order IIR filter was used to design ocean－compensation filter.The maximal error of the magnitude－frequency characteristic of the filter is less than 0.5dB compared with the theoretical.With the filter，the sharpness of the ELF atmospheric noise spikes were restored and the SNR of the receiver was improved.

atmospheric noise，best uniform approximation method，ocean－compensation filter

TP274DOI：10.3969／j.issn.1672－9730.2015.11.046

2015年5月14日，

2015年6月23日

馬平原，男，工程師，研究方向：軍用目標特性及信息處理。