隧底溶洞對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定影響的正交試驗

賴金星　汪珂　郭春霞　劉邦哲

摘要：依據(jù)正交試驗原理，采用彈塑性有限元方法，運用MIDAS NX有限元軟件，系統(tǒng)分析了溶洞大小、距離對隧道結(jié)構(gòu)位移和軸力的影響，計算得出不同徑跨比情況下位移和軸力隨溶洞上壁距隧道底板的垂直距離變化規(guī)律和函數(shù)關(guān)系，從而確定各徑跨比條件下隧底溶洞的非安全距離，并繪制隧道非安全距離包絡(luò)圖。結(jié)果表明：隧道各部位位移受徑跨比影響顯著；在徑跨比一定的情況下，隨著溶洞上壁距隧道底板垂直距離的增加，位移變化趨勢符合對數(shù)函數(shù)規(guī)律；仰拱中心軸力受隧底溶洞影響較大且隨垂直距離呈對數(shù)變化趨勢；根據(jù)隧道結(jié)構(gòu)豎向位移得出的隧底溶洞非安全距離較大，根據(jù)水平位移和軸力得出的非安全距離較小，出于安全考慮，應(yīng)將豎向位移得出的隧底溶洞非安全距離作為溶洞處置的主要依據(jù)。

關(guān)鍵詞：隧道；溶洞；正交試驗；數(shù)值分析；位移；軸力；非安全距離；包絡(luò)圖

中圖分類號：P642；U451文獻標志碼：AEffects of Bottom Karst Caves on Tunnel Structure

Stability Using Orthogonal TestLAI Jinxing1， WANG Ke1， GUO Chunxia2， LIU Bangzhe2

（1. School of Highway， Changan University， Xian 710064， Shaanxi， China； 2. School of Science，

Xian University of Architecture and Technology， Xian 710055， Shaanxi， China）Abstract： Based on orthogonal test and elastic plastic finite element method， the effect of the size and distance of karst cave on displacement and axial force of tunnel structure were discussed with MIDAS NX finite element software； the changes and function relationships of displacement and axial force to vertical distance from the top of karst cave to the bottom of tunnel under the conditions of different span ratios were calculated； nonsafety distances of karst cave beneath the tunnel under the conditions of different span ratios were calculated； nonsafety distance envelope diagrams of tunnel were drawn. The results show that the displacements of different parts of tunnel are significantly influenced by span ratios； when the span ratio is certain， the changes of displacement to the increase of vertical distance from the top of karst cave to the bottom of tunnel are logarithmic function； axial force of inverted arch center is significantly influenced by karst cave beneath the tunnel， and is logarithmic function of vertical distance； nonsafety distance calculated by the vertical displacement of tunnel structure is large， while nonsafety distance calculated by the horizontal displacement and axial force is small， so that the former should be taken as the main basis for the karst cave treatment because of the safety.

Key words： tunnel； karst cave； orthogonal test； displacement； stress； nonsafety distance； envelope diagram

0引言

中國巖溶地區(qū)分布廣泛，碳酸鹽類巖石在各省區(qū)均有分布，西南以桂、黔和滇東地區(qū)分布較為集中，湘西、鄂西、川東、魯、晉等地分布面積也較廣[1]。有關(guān)隧道穿越溶洞的問題，已有較多文獻進行了介紹[23]。目前，國內(nèi)外關(guān)于隧道與溶洞之間安全距離的研究有3種分析方法：定性分析法、半定量評價法和定量評價法[1]。定性分析法大多以某具體工程為背景，主要包括綜合分析法[45]、經(jīng)驗比擬法[67]，針對溶洞位置、溶洞跨度、圍巖條件等不同情況對隧道與溶洞圍巖的應(yīng)力場、位移場、破壞區(qū)等進行定性的對比分析，得到溶洞對隧道圍巖穩(wěn)定性影響的一般規(guī)律；半定量評價法大都將隧道與溶洞間的巖柱簡化為結(jié)構(gòu)力學模型，采用頂板厚度跨比法、結(jié)構(gòu)力學近似分析法[8]、散體理論分析法、試驗測試法[9]，得出溶洞距隧道的臨界安全距離；定量評價法采用穩(wěn)定系數(shù)法、普氏壓力拱理論[10]和數(shù)值模擬方法[1112]，通過定性分析可以得到臨界距離與各影響因素之間的關(guān)系，為半定量計算和定量計算提供理論依據(jù)。

上述方法或依據(jù)地質(zhì)學機理定性評價溶洞對圍巖穩(wěn)定性的影響，或針對單一變量研究溶洞對圍巖穩(wěn)定性的影響。綜合考慮溶洞大小、距離對隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，計算溶洞安全距離給出溶洞具體處置依據(jù)的研究尚有欠缺。本文依據(jù)正交試驗原理，采用彈塑性有限元方法，分析不同大小和距離的隧底溶洞對隧道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響；借助回歸分析，研究溶洞大小和距離兩種因素對隧道結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律，并求出各工況下隧底溶洞處置的非安全距離；在此基礎(chǔ)上，繪出非安全距離包絡(luò)圖，以期為Ⅳ級巖溶隧底溶洞處置提供理論指導(dǎo)。

1基于正交試驗的有限元模擬方法

1.1正交試驗方案

巖溶對隧道結(jié)構(gòu)的不利影響以溶洞周邊圍巖逐漸松動導(dǎo)致襯砌承載力的惡化為主，以巖溶水腐蝕隧道結(jié)構(gòu)表面為輔[1322]。襯背溶洞可能導(dǎo)致鄰近構(gòu)筑物的沉降、圍巖應(yīng)力異常、襯背圍巖松動[23]。因此，可暫不考慮巖溶水的復(fù)雜影響，將溶洞看作空洞進行分析。

采用正交試驗表安排試驗方案對隧底溶洞進行模擬[2429]。本次數(shù)值試驗取溶洞半徑1～5 m，即Ⅰ、Ⅱ類較小溶洞[30]。在溶洞洞徑較小時，溶洞斷面一般為圓形或似圓形，故試驗過程中將溶洞看作圓形洞穴[31]。實際工程中，針對圍巖位移的測量，常在初期支護施工后進行，故分析中提取初期支護施工后的結(jié)果更有工程意義。

綜上所述，溶洞采用圓形空洞模擬，忽略巖溶水的影響，以初支位移值作為性能指標，選取溶洞直徑（d）與隧道洞跨（D）的比值（即徑跨比）作為因素A，溶洞上壁距隧道底板的垂直距離（l）作為因素B，共計2個影響因素。因素A選取5個水平，因素B選取10個水平，具體安排見表1。

表1因素水平

Tab.1Factor Levels因素水平d/Dl/m10.156 25120.312 50230.468 75340.625 00450.781 2556677889910101.2數(shù)值模擬方案

1.2.1基本假定

為簡化模型，初期支護不考慮錨桿作用，將鋼格柵剛度折算給噴射混凝土，將初支簡化成賦予屬性的梁單元結(jié)構(gòu)。所有材料滿足均質(zhì)、連續(xù)、各項同性條件。圍巖滿足莫爾庫倫屈服條件，考慮空間效應(yīng)，對50種工況進行隧道全斷面開挖計算，開挖時應(yīng)力釋放70%；隧道初期支護采用彈性模型計算，初期支護施工后，應(yīng)力釋放30%[32]。

1.2.2參數(shù)選取

圍巖的物理力學參數(shù)取自規(guī)范JTG D70—2004[33]。初支型鋼及錨桿模量的選取則采用均一化原理，即任一物理量對任一體積的積分等于該物理量對各體積的積分之和[34]。

（1）初期支護彈性模量換算。初期支護中型鋼拱架根據(jù)均一化原理，將鋼架的彈性模量折算到噴射混凝土襯砌的彈性模量，以簡化計算。折算后的噴混凝土彈性模量計算公式為E=E0+SgEgSc（1）式中：E為折算后的噴混凝土彈性模量；E0為噴射混凝土彈性模量；Sg為鋼拱架截面積；Eg為型鋼彈性模量；Sc為噴射混凝土建面積。

（2）錨桿黏聚力等效換算以及錨桿的作用通過提高圍巖黏聚力和內(nèi)摩擦角來體現(xiàn)。由于摩擦因數(shù)變化不大，僅考慮黏聚力（c）的改變[35]，其計算公式為c=c0（1+ηTAm9.8ab×104）（2）式中：c0為未加錨桿時圍巖的黏聚力；T為錨桿最大抗剪強度；Am為錨桿的橫截面積；a和b分別為錨桿的縱向、橫向間距；η為經(jīng)驗系數(shù)，可取值2～5。

根據(jù)試驗結(jié)果及均一化換算方法，式（2）的計算參數(shù)見表2。

表2模型物理力學參數(shù)

Tab.2Physical and Mechanical Parameters of Model項目重度/

（kN·m-3）泊松比彈性模量/

MPa 黏聚力/

kPa內(nèi)摩擦角/

（°）圍巖190.3580050045初期支護230.2015 000圍巖初始應(yīng)力場僅考慮自重應(yīng)力，按隧道埋深35 m計算，網(wǎng)格劃分見圖1。隧道拱頂、拱腰、拱腳、邊墻、邊墻底和仰拱中心作為正交試驗分析對象。隧道斷面尺寸、初期支護的支護參數(shù)和監(jiān)測位置見圖2。其中，R1、R2、R3為隧道半徑。

2結(jié)果分析

2.1正交試驗結(jié)果

統(tǒng)計數(shù)值模擬所得豎向位移和水平位移的部分試驗結(jié)果列入表3。

利用非重復(fù)試驗的二元方差分析，判斷各因素影響程度。豎向位移：拱頂FB=903，F(xiàn)A=15643；拱腰FB=882，F(xiàn)A=15253；拱腳FB=879，F(xiàn)A=14527；邊墻FB=887，F(xiàn)A=13977；邊墻底部FB=727，F(xiàn)A=12727；仰拱中心FB=727，圖1網(wǎng)格劃分

Fig.1Mesh Generation圖2隧道監(jiān)測點

Fig.2Monitoring Points of TunnelFA=12727。水平位移：拱腰FB=846，F(xiàn)A=3177；拱腳FB=823，F(xiàn)A=3489；邊墻FB=852，F(xiàn)A=3215；邊墻底FB=944，F(xiàn)A=1754。其中，F(xiàn)A和FB分別為因素A、B的F統(tǒng)計值。隧道各部位的FA值均大于F（4，36），F(xiàn)B值均大于F（9，36），說明因素A、B均對隧道結(jié)構(gòu)位移有影響，且因素A對位移的影響大于因素B。

2.2位移結(jié)果分析

取徑跨比為研究項，對隧道各部分在不同徑跨比條件下，位移隨溶洞上壁距隧道底板垂直距離的表3正交試驗結(jié)果

Tab.3Results of Orthogonal Test試驗

編號d/Dl/m豎向位移/m水平位移/m拱頂拱腰拱腳邊墻邊墻底仰拱中心拱腰拱腳邊墻邊墻底10.156 251-1.047-1.906-3.688-6.208-9.306-16.1202.4683.7253.9392.018100.156 2510-0.990-1.877-3.622-6.153-9.276-15.3072.4483.6883.8671.859200.312 5010-1.170-2.050-3.781-6.296-9.385-15.3312.4653.7263.9331.930300.468 7510-1.428-3.478-4.004-6.494-9.530-15.3372.4883.7904.0162.031400.625 0010-1.746-3.478-4.272-6.722-9.695-15.2922.5213.8654.1412.157500.781 2510-2.097-2.921-4.553-6.949-9.839-15.1942.5643.9504.3012.292變化值進行回歸分析，得出變化函數(shù)。

2.2.1豎向位移

從圖3可以看出：隧道各部位均發(fā)生沉降，且隨著溶洞上壁距隧道底板垂直距離的增加，沉降值逐漸減??；隧道各部分沉降值均隨徑跨比增加。無溶洞（d/D=0）情況下，隧道各部分沉降值最??；邊墻底部各徑跨比條件下，沉降擬合曲線為直線，其余部分為對數(shù)曲線（表3）；當d/D=0156 25時，拱腰、拱腳、邊墻、邊墻底部沉降值擬合曲線為線性直線；拱頂、拱腰、仰拱中心豎直位移較大，拱腳、邊墻、邊墻底部豎向位移較??；隧道各部分豎向位移大部分符合對數(shù)函數(shù)曲線。其中，Sv為豎向位移。圖3隧道各部分豎向位移與溶洞上壁距隧道底板的垂直距離關(guān)系

Fig.3Relationships Between Vertical Displacements of Different Parts of Tunnel and Vertical Distances from the

Top of Karst Cave to the Bottom of Tunnel2.2.2水平位移

從圖4可以看出：取臨空面方向為正，拱腰、拱腳、邊墻、邊墻底部均向臨空面發(fā)生位移，隨著溶洞上壁距隧道底板的垂直距離增加，隧道各部分水平位移呈減小趨勢；各部分水平位移均隨著徑跨比的增加而增加；無溶洞（d/D=0）情況下，隧道各部分水平位移值最小；隧道各部分水平位移與垂直距離的關(guān)系均符合對數(shù)函數(shù)曲線。其中，Sh為水平位移。

圖4隧道各部分水平位移與溶洞上壁距隧道底板的垂直距離關(guān)系

Fig.4Relationships Between Horizontal Displacements of Different Parts of Tunnel and Vertical Distances from the

Top of Karst Cave to the Bottom of Tunnel2.3軸力分析

隧道襯砌各部分軸力均為負值，表明襯砌軸向受壓力。除仰拱中心外，邊墻、拱腰、邊墻底部、拱頂軸力值隨著溶洞上壁距隧道底板垂直距離的增加基本無變化。當隧底無溶洞（d/D=0）時，仰拱中心軸力值最小。仰拱中心軸力值與垂直距離的關(guān)系見圖5。仰拱中心軸力值隨著垂直距離的增加而減小，減小趨勢符合對數(shù)函數(shù)。其中，F(xiàn)為軸力。

圖5仰拱中心軸力與溶洞上壁距隧道底板的

垂直距離關(guān)系

Fig.5Relationships Between Axial Forces of Inverted

Arch Center and Vertical Distances from the Top of

Karst Cave to the Bottom of Tunnel2.4非安全距離分析

由于未考慮巖溶水的影響，所以無溶洞工況下非安全距離值為接近最不利情況的非安全距離值，可以充分保證施工安全，且無溶洞工況下隧道結(jié)構(gòu)位移、軸力值恰好滿足規(guī)范所規(guī)定的形變值和容許應(yīng)力值，由此可見，無溶洞工況為安全工況[33]。因此，將各工況下與無溶洞工況下隧道結(jié)構(gòu)的位移、軸力相等時的溶洞上壁距隧道底板的垂直距離視為非安全距離。連接根據(jù)各指標所得的非安全距離，繪制與非安全距離相切的曲線，這些曲線稱為各工況下隧道非安全距離包絡(luò)圖（圖6）。非安全距離包絡(luò)圖提供了隧底溶洞處置與否的依據(jù)。圖6非安全距離包絡(luò)圖

Fig.6Nonsafety Distance Envelope Diagram隧底溶洞距離處在包絡(luò)圖內(nèi)部時，隧道結(jié)構(gòu)不安全，應(yīng)采取必要的處置措施；隧底溶洞距離處在包絡(luò)圖外部時，可以忽略溶洞對隧道結(jié)構(gòu)的影響。非安全距離包絡(luò)圖同時也提供了隧底溶洞處置方法的指導(dǎo)。從圖6可以看出，隧底溶洞距離在a、b、c、d等4部位超出了非安全距離包絡(luò)圖，在e和f部位則在非安全距離包絡(luò)圖以內(nèi)。針對該工況的處置，應(yīng)著重加固隧道結(jié)構(gòu)f到e部位。

2.4.1根據(jù)豎向位移所得的非安全距離

從圖7可以看出，各部分非安全距離隨徑跨比變化趨勢基本相似，非安全距離隨徑跨比增加，在d/D=0.781 25時，隧道各部分非安全距離（lsv）最大。仰拱中心非安全距離為各部分中最大值。d/D=0.156 25時，lsv=16.89 m；d/D=0.312 5時，lsv=18.62 m；d/D=0.468 75時，lsv=20.04 m；d/D=0.625 00時，lsv=22.18 m；d/D=0.781 25時，lsv=23.721 9 m。從圖8可以看出，隨著徑跨比增加，非安全距離包絡(luò)范圍增加，即隧道各部分結(jié)構(gòu)安全時，溶洞所處距離隨徑跨比增加。仰拱中心非安全距離包絡(luò)圖范圍較大，表明仰拱中心結(jié)構(gòu)安全時，溶洞所處的距離較遠。

圖7根據(jù)豎向位移所得的非安全距離

Fig.7Nonsafety Distances Calculated by

Vertical Displacement圖8根據(jù)豎向位移所得的非安全距離包絡(luò)圖

Fig.8Nonsafety Distance Envelope Diagram Calculated

by Vertical Displacement2.4.2根據(jù)水平位移所得的非安全距離

從圖9可以看出，邊墻底非安全距離隨徑跨比變化微弱，最小值為10.92 m，最大值為12.51 m。其余各部分非安全距離隨徑跨比變化趨勢基本相似，都隨徑跨比明顯增加。在d/D=0.781 25時，隧道各部分非安全距離（lsh）最大。各工況中，拱腳所得非安全距離為各部分中最大值。d/D=0156 25時，lsh=13.77 m；d/D=0.312 50時，lsh=15.80 m；d/D=0468 75時，lsh=17.47 m；d/D=0.625 00時，lsh=17.49 m；d/D=0.781 25時，lsh=18.22 m。從圖10可以看出，隨著徑跨比的增加，非安全距離包絡(luò)范圍增加，即隧道各部分結(jié)構(gòu)安全時，溶洞所處距離隨徑跨比增加。

圖9根據(jù)水平位移所得的非安全距離

Fig.9Nonsafety Distances Calculated by

Horizontal Displacement圖10根據(jù)水平位移所得的非安全距離包絡(luò)圖

Fig.10Nonsafety Distance Envelope Diagram Calculated

by Horizontal Displacement2.4.3根據(jù)軸力所得的非安全距離

除仰拱中心外，其余部分軸力隨溶洞上壁距隧道底板的垂直距離變化較小且變化規(guī)律不明顯，因此，取仰拱中心軸力為評價指標，得出各徑跨比條件下仰拱中心非安全距離（lsf）。從圖11可以看出，仰拱中心非安全距離隨徑跨比增加，在d/D=0781 25 m時，非安全距離值最大。當d/D=0156 25 m時，lsf=1034 m；當d/D=0.312 50 m時，lsf=1213 m；當d/D=0468 75 m時，lsf=12.54 m；當d/D=0625 00 m時，lsf=1299 m；當d/D=0781 25 m時，lsf=1419 m。從圖12可以看出，隨著徑跨比的增加，非安全距離包絡(luò)范圍增加，即仰拱中心結(jié)構(gòu)安全時，溶洞所處的距離較遠。

圖11根據(jù)仰拱中心軸力所得的非安全距離

Fig.11Nonsafety Distances Calculated by Axial Force

of Inverted Arch Center圖12根據(jù)仰拱中心軸力所得的非安全距離包絡(luò)圖

Fig.12Nonsafety Distance Envelope Diagram Calculated

by Axial Force of Inverted Arch Center3結(jié)語

（1）溶洞徑跨比、溶洞上壁距隧道底板的垂直距離均對隧道結(jié)構(gòu)位移有顯著影響，且徑跨比影響最為顯著。在各徑跨比條件下，隧道各部分位移與軸力均有隨溶洞上壁距隧道底板的垂直距離減小趨勢，且各部分位移變化趨勢符合對數(shù)函數(shù)。

（2）由于初期支護屬于柔性支護，溶洞出現(xiàn)在隧道底部時對仰拱受力影響較大而對其他部分影響較小，所以當隧道下部出現(xiàn)溶洞時應(yīng)注意對仰拱應(yīng)力值的監(jiān)測。隧道下部的溶洞對隧道結(jié)構(gòu)的豎向位移影響較大，施工應(yīng)注意監(jiān)測隧道結(jié)構(gòu)的沉降。要加強拱頂、拱腰、仰拱中心豎向位移監(jiān)測；拱腳和邊墻水平位移較大，在施工過程中應(yīng)注意拱腳和邊墻收斂值的監(jiān)測。

（3）隧道仰拱中心豎向位移和軸力變化較大，且在隧道施工和運營過程中由于襯砌自重和汽車對路面動荷載的作用使隧底溶洞和仰拱之間的薄弱區(qū)發(fā)生脆性破壞，出現(xiàn)仰拱斷裂和隧道整體下沉現(xiàn)象，因此，針對隧底溶洞的處理應(yīng)該尤為謹慎。

（4）各工況下的溶洞非安全距離和非安全距離包絡(luò)圖表示隧底出現(xiàn)溶洞且隧道各部分處于非安全時，溶洞所處的距離范圍。根據(jù)非安全距離包絡(luò)圖可確定隧底溶洞的處置策略和方法。隧道結(jié)構(gòu)豎向位移得出的隧底溶洞非安全距離較大，水平位移和軸力得出的非安全距離較??；出于安全考慮，應(yīng)將豎向位移得出的隧底溶洞非安全距離作為溶洞處置的主要依據(jù)。

（5）本文僅以Ⅳ級圍巖為對象，且不考慮滲透影響，研究了隧底溶洞對隧道結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。其他級別圍巖或考慮滲透耦合條件下，溶洞對隧道的影響可以參考本文方法進行研究。參考文獻：

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