凝聚器二維單擾流柱流場(chǎng)中顆粒凝并模擬

劉含笑， 姚宇平， 酈建國

（浙江菲達(dá)環(huán)?？萍脊煞萦邢薰荆憬T暨311800）

我國屬于重度煤煙型污染國家，而且以煤電為主的能源結(jié)構(gòu)在未來相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生改變［1］.近幾年，大中城市的霧霾天氣頻發(fā)，其中PM2.5是引起霧霾的主要元兇之一，作為重要的污染源之一，燃煤電廠對(duì)PM2.5的控制和治理迫在眉睫.在眾多PM2.5污染物控制技術(shù)中，微顆粒凝并技術(shù)是最有實(shí)用價(jià)值的技術(shù)之一，該技術(shù)采用正、負(fù)高壓電源對(duì)進(jìn)入電除塵器前的粉塵進(jìn)行分列荷電處理，使相鄰兩列的煙氣粉塵帶上正、負(fù)不同極性的電荷，并通過擾流柱的擾流作用，使帶異性電荷的不同粒徑粉塵產(chǎn)生速度或方向差異而有效凝聚，形成大顆粒后被電除塵器有效收集［2］.澳大利亞Indigo公司最早開發(fā)出基于雙極荷電＋流動(dòng)凝并的微顆粒凝并技術(shù)，并已取得一定業(yè)績；國內(nèi)相關(guān)單位自2007年開始研發(fā)該技術(shù)，目前已有多處工程業(yè)績，其中吳涇熱電廠300 MW 機(jī)組凝聚器投運(yùn)后，PM2.5的下降率達(dá)30.1%［3］.

微顆粒凝并技術(shù)初投資少、效果明顯，具有很高的商業(yè)推廣價(jià)值，且特別適用于場(chǎng)地受限的改造項(xiàng)目，是目前學(xué)者研究、廠家推廣、電廠迫切需要的熱點(diǎn)技術(shù).但是，目前關(guān)于該技術(shù)的機(jī)理研究報(bào)道較少，許多問題缺乏科學(xué)的認(rèn)識(shí)和準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持，尤其是凝聚器的流動(dòng)聚合區(qū)涉及不同粒徑顆粒在湍流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、碰撞和凝并等一系列復(fù)雜物理過程，更增加了研究的難度.筆者借助商業(yè)CFD 軟件，分別利用離散相模型（DPM）模擬湍流場(chǎng)中顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，利用顆粒群平衡模型（PBM）模擬湍流凝并效果，旨在探討一種科學(xué)合理的理論研究方法，為凝聚器的工程設(shè)計(jì)提供參考.

1 幾何模型

選取二維單擾流柱為研究對(duì)象，并與無擾流柱時(shí)進(jìn)行對(duì)比.二維單擾流柱的幾何模型見圖1，模型尺寸為1 000 mm×2 500 mm，圓柱直徑為219 mm.網(wǎng)格劃分如圖2 所示，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)，并在圓柱附近局部加密網(wǎng)格.

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

2 流場(chǎng)及顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡模擬

2.1 計(jì)算模型及邊界條件

為了更準(zhǔn)確細(xì)致地模擬流場(chǎng)的湍流特性，并準(zhǔn)確反映在顆粒相分布上，引入2d－LES模型［4］計(jì)算非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)湍流參數(shù)，入口條件為速度入口，流速為12m／s，出口條件為Outflow，時(shí)間步長為0.001s.顆粒相的模擬應(yīng)用DPM［5］，并用隨機(jī)軌道模型（Stochastic Tracking）加以修正，考慮Saffman升力和曳力作用，忽略顆粒間相互作用.顆粒相密度為2 100kg／m3，顆粒相粒徑從1～100μm 分為10個(gè)區(qū)間，符合R－R 分布：

式中：w（dk）為尺寸大于dk的那部分顆粒占所有顆粒群的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ˉd 為w（dk）＝e－1時(shí)的顆粒直徑；n表示粒徑分布總區(qū)間數(shù)，本文取10；k表示第k 個(gè)粒徑區(qū)間.

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing

圖3 為顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨粒徑的分布圖，其中Di表示第i區(qū)間的顆粒平均粒徑.

2.2 計(jì)算結(jié)果及討論

圖4給出了t＝0.5s時(shí)速度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果.由圖4可知，擾流柱具有很好的擾流效果，其附近存在明顯的渦街脫落，使整個(gè)流場(chǎng)的速度分布變得極不均勻，這將對(duì)顆粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生較大的影響.

圖5給出了t＝0.5s時(shí)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算結(jié)果，其中淺色表示大粒徑顆粒（最大為100μm），深色表示小粒徑顆粒（最小為1μm）.圖5（a）為單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，受流場(chǎng)擾動(dòng)的影響，顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)，且大粒徑顆粒多處在速度渦街的外圍，小粒徑顆粒則會(huì)被卷吸入渦街內(nèi)部；圖5（b）為無擾流柱時(shí)單顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，顆粒保持原有運(yùn)動(dòng)方向，軌跡僅發(fā)生很有限的偏移；圖5（c）和圖5（d）分別為有、無擾流柱時(shí)整個(gè)流場(chǎng)的顆粒運(yùn)動(dòng)分布情況，受流場(chǎng)擾動(dòng)的影響，不同粒徑顆粒具有較好的摻混效果，大大提高了顆粒碰撞和凝并的可能性.

圖3 顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨粒徑的分布Fig.3 Particle size distribution

圖4 t＝0.5s時(shí)速度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculated velocity profiles at t＝0.5s

圖5 t＝0.5s時(shí)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation of particle trajectories as t＝0.5s

3 顆粒凝并模擬

DPM 的基本假設(shè)是顆粒間不存在相互影響，因此只能得到顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，無法得到顆粒間碰撞頻率，統(tǒng)計(jì)凝并信息.目前，研究者多采用PBM 來計(jì)算顆粒凝并［6－8］.

3.1 數(shù)學(xué)模型

流場(chǎng)計(jì)算采用歐拉雙流體模型，湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k－ε 模型，調(diào)用PBM 計(jì)算顆粒的凝并，基于顆粒稀疏和分子混沌假設(shè)，在僅考慮顆粒凝并工況的情況下，歐拉坐標(biāo)體系的顆粒尺度分布函數(shù)的零維平衡方程為

式中：n（v，t）表示體積為v 的顆粒在t 時(shí)刻的濃度函數(shù)，1／m3；β（v－u，u，t）表示t時(shí)刻體積分別為u 和v－u的顆粒間凝并核，即凝并概率，m3／s；等式右邊第一項(xiàng)表示因凝并而生成的體積為v 的新顆粒數(shù)，1／2表示在顆粒一次凝并事件時(shí)同時(shí)有2個(gè)顆粒參加；等式右邊第二項(xiàng)表示因凝并成更大顆粒而消失的體積為v的顆粒數(shù).

3.2 邊界條件

對(duì)顆粒群平衡方程（PBE）采用分區(qū)算法求解，初始顆粒尺度分布為單分散體系，具體數(shù)據(jù)見表1.顆粒按粒徑分為8個(gè)區(qū)間，其總體積分?jǐn)?shù)為7.02×10－6，其余邊界條件與2.1節(jié)一致，計(jì)算時(shí)間步長取0.001s.

表1 各尺度顆粒的體積分?jǐn)?shù)Tab.1 Volume fraction of differently sized particles

3.3 湍流凝并核函數(shù)

Zaichik等［9］首次在各向同性的湍流流場(chǎng)中提出了慣性顆粒湍流凝并核模型，該模型適用于從零慣性顆粒到大慣性顆粒的全部范圍內(nèi)的慣性顆粒，并可考慮湍流和聚集效應(yīng)對(duì)凝并概率的增大效果.

凝并核是由碰撞范圍表面積的一半產(chǎn)生的：

后來Zaichik等［10］又對(duì)該方程進(jìn)行修正，得到適用于任意密度顆粒的凝并核：

式中：Vt為總湍流凝并系數(shù)；Vin為由于顆粒慣性導(dǎo)致兩顆粒速度相關(guān)量缺失而引起的凝并系數(shù)；Vsp為由于顆粒相對(duì)距離d 導(dǎo)致兩顆粒速度相關(guān)量缺失而引起的凝并系數(shù)；fui為顆粒對(duì)流體脈動(dòng)速度的響應(yīng)系數(shù)；Sll為顆粒的縱向結(jié)構(gòu)函數(shù)；A 為顆粒相與氣相的密度比.

將上述湍流凝并核函數(shù)編寫為用戶自定義函數(shù)（UDF）后導(dǎo)入CFD 軟件，計(jì)算結(jié)果見圖6～圖8.

圖6 不同時(shí)刻出口各粒徑區(qū)間顆粒個(gè)數(shù)濃度變化曲線Fig.6 Outlet concentration of differently sized particles at different moments

圖7 t＝1.5s時(shí)各粒徑區(qū)間顆粒個(gè)數(shù)濃度曲線Fig.7 Concentration of differently sized particles at t＝1.5s

圖8 不同時(shí)刻出口平均粒徑變化曲線Fig.8 Average size of outlet particles at different moments

圖6 為有擾流柱時(shí)不同時(shí)刻出口各粒徑區(qū)間顆粒的個(gè)數(shù)濃度變化.由圖6可知，隨著時(shí)間的推移，出口處顆粒的粒徑分布發(fā)生明顯變化，大粒徑顆粒逐漸增多，表明顆粒發(fā)生了明顯的凝并現(xiàn)象，當(dāng)t＝0.40s后，顆粒個(gè)數(shù)濃度分布趨于穩(wěn)定.當(dāng)顆粒個(gè)數(shù)濃度達(dá)到穩(wěn)定后，布置擾流柱時(shí)，大粒徑顆粒數(shù)量明顯多于無擾流柱時(shí)，表明擾流柱促進(jìn)顆粒的湍流凝并效果顯著.由圖8可以看出，有擾流柱時(shí)，隨著時(shí)間的推移，出口處的平均粒徑經(jīng)歷了從0.45μm 開始逐漸增大后趨于穩(wěn)定的演化過程，且平均粒徑達(dá)到平衡所需的時(shí)間約為0.4s，無擾流柱時(shí)顆粒平均粒徑明顯小于有擾流柱時(shí).

不同入口流速時(shí)顆粒湍流凝并效果的計(jì)算結(jié)果如圖9～圖11所示.其中，圖9為入口流速分別為2 m／s、5 m／s、8 m／s、10 m／s、12 m／s、15 m／s和20 m／s且粒徑分布趨于穩(wěn)定時(shí)，模型出口的顆粒粒徑分布曲線.圖10為不同入口流速時(shí)出口平均粒徑.由圖10可知，入口流速越大，模型出口大粒徑顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，平均粒徑越大，表明湍流凝并效果越好.提取不同入口流速時(shí)流場(chǎng)內(nèi)湍流強(qiáng)度I 和湍動(dòng)能k 的平均值，結(jié)果如圖11所示.由圖11可知，入口流速越大，湍流強(qiáng)度和湍動(dòng)能的平均值越大.由圖9～圖11表明，湍流強(qiáng)度、湍動(dòng)能與湍流凝并效果呈正相關(guān).

圖9 不同入口流速時(shí)出口顆粒粒徑分布曲線Fig.9 Outlet particle size distribution at different inlet velocities

圖10 不同入口流速時(shí)出口平均粒徑Fig.10 Average size of outlet particles at different inlet velocities

圖11 不同入口流速流場(chǎng)內(nèi)湍流強(qiáng)度和湍動(dòng)能平均值Fig.11 Average turbulence intensity and energy in flow field at different inlet velocities

3.4 凝并核分段函數(shù)

鑒于煙氣流速、湍流強(qiáng)度、湍動(dòng)能與湍流凝并效果的關(guān)系，在入口流速為12m／s時(shí)，將湍流凝并核函數(shù)按湍動(dòng)能值的不同定義為分段函數(shù)，如表2所示.將上述凝并核分段函數(shù)通過UDF寫入CFD 軟件，初始顆粒尺度分布見表1，經(jīng)計(jì)算，結(jié)果如圖12和圖13所示.

表2 凝并核分段函數(shù)Tab.2 Coagulation piecewise function

圖12 采用分段函數(shù)計(jì)算時(shí)不同時(shí)刻出口各粒徑區(qū)間顆粒個(gè)數(shù)濃度的變化Fig.12 Outlet concentration of differently sized particles calculated with piecewise function

圖13 采用分段函數(shù)計(jì)算時(shí)不同時(shí)刻出口平均粒徑的變化Fig.13 Average size of outlet particles at different moments calculated with piecewise function

圖12 為不同時(shí)刻出口各粒徑區(qū)間顆粒的個(gè)數(shù)濃度變化曲線，圖13為不同時(shí)刻出口平均粒徑的變化曲線.由圖12和圖13可知，該計(jì)算結(jié)與3.3節(jié)結(jié)果類似，隨著時(shí)間的推移，出口處顆粒的粒徑分布發(fā)生明顯變化，大粒徑顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸增大，平均粒徑逐漸增大，表明顆粒發(fā)生了明顯的凝并現(xiàn)象，當(dāng)t＝0.2s后，顆粒個(gè)數(shù)濃度分布趨于穩(wěn)定.此時(shí)粒徑分布趨于穩(wěn)定所需的時(shí)間較3.3節(jié)短，近似于煙氣流經(jīng)整個(gè)流場(chǎng)所需的時(shí)間，這可能是由于將湍流凝并核函數(shù)設(shè)為分段函數(shù)，湍流凝并效果受流場(chǎng)擾動(dòng)影響減小所致.

對(duì)于工程計(jì)算，幾何模型一般較為復(fù)雜，僅網(wǎng)格文件就有1～2GB之大，若直接計(jì)算顆粒湍流凝并效果，即使采用能夠兼顧計(jì)算代價(jià)和計(jì)算精度的分區(qū)算法進(jìn)行計(jì)算，也需花費(fèi)很大的計(jì)算代價(jià).根據(jù)所提計(jì)算方法，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證完善，有望得到顆粒湍流凝并效果與流場(chǎng)湍流參數(shù)的準(zhǔn)確關(guān)系式，屆時(shí)，對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的工程計(jì)算，通過計(jì)算流場(chǎng)參數(shù)便能準(zhǔn)確判定其顆粒湍流凝并效果.

4 結(jié) 論

（1）擾流柱具有很好的產(chǎn)渦效果，且受流場(chǎng)擾動(dòng)影響，不同粒徑顆粒具有很好的摻混效果，大大提高了顆粒碰撞、凝并的可能性.

（2）受湍流流場(chǎng)影響，隨著時(shí)間的推移，模型出口處大粒徑顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸增大，平均粒徑逐漸增大，表明顆粒具有很好的湍流凝并效果.

（3）入口流速越大，流場(chǎng)內(nèi)湍流強(qiáng)度和湍動(dòng)能越大，顆粒湍流凝并效果越好，即湍流強(qiáng)度、湍動(dòng)能與湍流凝并效果呈正相關(guān).

（4）采用湍流凝并核函數(shù)計(jì)算時(shí)，由于受到湍流流場(chǎng)的擾動(dòng)，出口粒徑分布穩(wěn)定所需的時(shí)間較分段函數(shù)計(jì)算時(shí)長.

［1］ 齊立強(qiáng)，原永濤，史亞微.燃煤煙氣中的SO3對(duì)微細(xì)顆粒物電除塵特性的影響［J］.動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2011，31（7）：539－543.QI Liqiang，YUAN Yongtao，SHI Yawei.Influence of SO3on electrostatic precipitation of fine particles in flue gas［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2011，31（7）：539－543.

［2］ 舒英鋼.燃煤電廠電除塵技術(shù)綜述［C］／／第15屆中國電除塵學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.蚌埠：中國環(huán)保產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)電除塵委員會(huì)，2013：1－8.

［3］ 酈建國，梁丁宏，余順利，等.燃煤電廠PM2.5捕集增效技術(shù)研究及應(yīng)用［C］／／第15屆中國電除塵學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.蚌埠：中國環(huán)保產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)電除塵委員會(huì)，2013：51－56.

［4］ 酈建國，劉含笑，姚宇平.微顆粒捕集增效裝置二維單擾流柱流場(chǎng)計(jì)算［J］.華東電力，2013，41（11）：2404－2407.LI Jianguo，LIU Hanxiao，YAO Yuping.The flow field calculation of 2Dsingle turbulence column in the PM2.5capture efficiency device［J］.East China Electric Power，2013，41（11）：2404－2407.

［5］ 劉忠，劉含笑，馮新新，等.湍流聚并器流場(chǎng)和顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡模擬［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（14）：71－75.LIU Zhong，LIU Hanxiao，F(xiàn)ENG Xinxin，et al.Simulation for the flow field of the turbulence coalescence device and the trajectory of particles［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（14）：71－75.

［6］ 徐俊波，張麗，岳仁亮，等.PM2.5細(xì)顆粒物凝并的計(jì)算流體力學(xué)模擬［J］.計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2013，30（8）：831－834.XU Junbo，ZHANG Li，YUE Renliang，et al.CFD simulation on the aggregation of PM2.5fine particles［J］.Computers and Applied Chemistry，2013，30（8）：831－834.

［7］ 趙海波，徐祖?zhèn)ィ瑒㈥?，?顆粒凝并動(dòng)力學(xué)Monte Carlo方法的高效GPU 并行計(jì)算［J］.科學(xué)通報(bào)，2014，59（14）：1358－1368.ZHAO Haibo，XU Zuwei，LIU Xin，et al.Efficient GPU parallel computing of population balance－Monte Carlo method for coagulation［J］.Chinese Science Bulletin，2014，59（14）：1358－1368.

［8］ 劉忠，劉含笑，李懷亮，等.超細(xì)顆粒物湍流聚并理論與數(shù)值模擬［C］／／第14屆中國電除塵學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.重慶：中國環(huán)保產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)電除塵委員會(huì)，2011：31－37.

［9］ ZAICHIK L I，ALIPCHENKOV V M，AVETISSIAN A R.Modelling turbulent collision rates of inertial particles［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2006，27（5）：937－944.

［10］ ZAICHIK L I，SIMONIN O，ALIPCHENKOV V M.Turbulent collision rates of arbitrary－density particles［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2010，53（9／10）：1613－1620.