傾斜推移體激發(fā)顆粒流的連續(xù)介質(zhì)模型*

郭 鴻，駱亞生，程大偉，陳 茜，陳棟梁

(1.陜西理工學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，陜西漢中723001;2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西楊凌712100;3.長(zhǎng)安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，陜西西安710064)

顆粒物質(zhì)在自然界廣泛存在，地球表面幾乎全部被顆粒物質(zhì)覆蓋，如土壤、沙漠、海底沉土、積雪等［1］。顆粒流作為顆粒運(yùn)動(dòng)的一種形式，近年來(lái)越來(lái)越受到研究人員的重視［2－14］。顆粒流整體表現(xiàn)出來(lái)的力學(xué)特性很難用傳統(tǒng)的力學(xué)理論描述，因此世界頂級(jí)科學(xué)雜志Science把能否建立顆粒材料的運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合理論列為當(dāng)今世界上最前沿的125 個(gè)問(wèn)題之一［15］。

很多巖土材料諸如砂石等可以看作是顆粒的聚集體，場(chǎng)地平整中的土方推移 (圖1)就屬于典型的傾斜推移體激發(fā)顆粒流問(wèn)題。很多學(xué)者對(duì)顆粒推移問(wèn)題做了大量的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)方面和數(shù)值模擬方面的研究工作［12，16－18］。

在巖土工程應(yīng)用方面，場(chǎng)地平整時(shí)，土體往往會(huì)對(duì)機(jī)械產(chǎn)生水平方向的阻力以及豎直方向的升力，前者和機(jī)械的動(dòng)力選擇有關(guān)，而后者則和機(jī)械本身自重選擇有關(guān)。另外，實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)表明，機(jī)械推移土方時(shí)其速度和推移角度對(duì)工程的效率有明顯的影響。然而，以上兩點(diǎn)并未得到理論的定量分析和研究。

基于此，本文立足于簡(jiǎn)化后的土方推移模型，采用顆粒離散元數(shù)值分析的方法，結(jié)合改進(jìn)庫(kù)倫模型，給出了阻力和升力關(guān)于推移角度和速度的預(yù)測(cè)模型，旨在為巖土工程場(chǎng)地平整及推土機(jī)械設(shè)計(jì)等問(wèn)題提供更多方面的理論參考。

圖1 土方推移的理論簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model for soil moving

1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)裝置及結(jié)果

1.1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

在文［19］的基礎(chǔ)上，本文運(yùn)用改進(jìn)后的離散元模型，全面分析了傾斜平板的運(yùn)動(dòng)速度和侵入傾角對(duì)阻力和升力的影響。本文建立的離散元模型圖和位移場(chǎng)分別如圖2所示。在此模型中，容器高0.3 m，寬0.6 m，侵入深度0.08 m，平板的傾角分別為:30°、45°和60°，速度分別為0.2，0.1和0.02 m/s，每組數(shù)值實(shí)驗(yàn)均重復(fù)50次取其平均值。由于在勻速推動(dòng)作用下顆粒材料的變形處于線彈性范圍內(nèi)［20］，故本文顆粒接觸采用最簡(jiǎn)單的線性接觸模型，但考慮到顆粒在實(shí)際中的能量損耗，故同時(shí)采用法向阻尼系數(shù)。具體參數(shù)為:顆粒半徑 (5±1)mm(即半徑在4～6 mm范圍內(nèi)隨機(jī)分布)，顆粒密度按照玻璃珠實(shí)際密度2550 kg/m3，孔隙率按照中等密實(shí)度材料取0.16，平板剛度取為顆粒剛度的10倍，時(shí)間步長(zhǎng)按照典型時(shí)步20%取值為6.2×10－5s，粘性阻尼系數(shù)采用文 ［21］中的標(biāo)定方法，取0.02。

圖2 離散元模型 (a)以及位移場(chǎng) (b)示意圖Fig.2 DEM model(a)and displacement field(b)

1.2 速度對(duì)阻力和升力的影響

圖3 反映的是侵入角度Ψ(平板傾角)為60°時(shí)下速度對(duì)阻力和升力的影響。阻力和升力都隨著運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大。由于傾斜平板的復(fù)雜性，本文暫時(shí)不考慮其邊界效應(yīng) (即平板運(yùn)動(dòng)接近終點(diǎn)邊界時(shí)阻力迅速增加時(shí)的情景)［22］，在實(shí)際離散元模擬中也進(jìn)行了位移總量控制。需要指出的是:阻力的單位為負(fù)，指的是顆粒對(duì)平板的水平作用力相反于其水平運(yùn)動(dòng)方向;升力的單位為正，指的是顆粒對(duì)平板的豎直作用力相反于重力方向。

圖3 速度對(duì)阻力(a)和升力(b)的影響 (Ψ =60°)Fig.3 Effect of velocity on drag(a)and lift force(b)(Ψ =60°)

1.3 侵入角度對(duì)阻力和升力的影響

圖4 表達(dá)的是速度為0.1 m/s時(shí)傾角阻力和升力的影響?？梢钥闯?，傾角對(duì)阻力幾乎沒(méi)有影響，而對(duì)升力的影響非常顯著，具體表現(xiàn)是傾角越小升力越大，傾角越大升力越小。這就意味著無(wú)論多大的傾角，只要侵入深度一定，其阻力都相同。

圖4 侵入角度對(duì)阻力(a)和升力(b)的影響(vd=0.1 m/s)Fig.4 Effect of attack angle on drag(a)and lift force(b)(vd=0.1 m/s)

1.4 阻力和升力的關(guān)系

將不同速度和不同傾角情況下的升力與阻力繼續(xù)歸一化，以升力和平板傾角的正切值乘積為縱坐標(biāo)，以阻力的值為橫坐標(biāo)，所有的數(shù)值均落在一條直線上 (如圖5所示)。這就說(shuō)明阻力和升力的比值恰好等于平板傾角Ψ的正切值。也就是說(shuō)，對(duì)于任意傾角的平板，阻力和升力分別是作用在平板上合力在水平方向和豎直方向的分量，如圖6所示。

圖5 不同侵入角度和速度時(shí)Fd和Fltan Ψ的關(guān)系曲線Fig.5 Relation of Fdand Fltan Ψ in different attack angles and velocities

圖6 阻力和升力的關(guān)系示意圖Fig.6 Schematic diagram for relation of drag and lift force

2 阻力和升力的連續(xù)介質(zhì)模型

2.1 預(yù)測(cè)模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

如圖7所示，當(dāng)傾斜平板水平移動(dòng)距離x，其正前方會(huì)堆起高為h的顆粒堆積，該堆積和水平方向的夾角為αr，從平板底部到堆積趾部是剪切帶，剪切帶和水平方向的夾角為θ1，侵入深度為Z。

圖7 改進(jìn)庫(kù)倫土壓力理論的幾何模型Fig.7 Geometric model of modified Coulomb theory

由幾何關(guān)系得知，堆積高度為

三角形楔體的的面積為

剪切和水平面的傾角的正切值為

由力的平衡得出作用在傾斜平板上的合力為

式中μ是廣義摩擦系數(shù)，它等于廣義摩擦角φd的正切值，ρ*是顆粒堆積密度。

根據(jù)合力與阻力和升力的關(guān)系，可得出

2.2 預(yù)測(cè)模型的離散元模擬驗(yàn)證

如圖8所示，以平板傾角的正切值為橫坐標(biāo)，阻力和升力的比值為縱坐標(biāo)?？梢钥闯觯疚闹械淖枇χ当任模?3］中的略小，產(chǎn)生這種情況的原因可能是本文的結(jié)果來(lái)源于數(shù)值模擬，而且沒(méi)有考慮平板的摩擦阻力，而對(duì)方則采用摩擦系數(shù)較小的剛性板?？紤]摩擦力時(shí)，豎直方向的升力就會(huì)受到摩擦阻力豎向分量的抵消，因此升力相對(duì)會(huì)變小;同時(shí)，水平方向的阻力會(huì)因摩擦阻力的水平分量而增加，在這雙重因素的影響下，阻力和升力的實(shí)驗(yàn)值就大于模擬值。

圖8 本文數(shù)值模擬結(jié)論和前人結(jié)論的對(duì)比Fig.8 Comparison of simulation value and previous results

圖9反映了式 (2)預(yù)測(cè)合力的能力，可以看出，對(duì)于不同的速度和傾角，預(yù)測(cè)效果都非常好。需要說(shuō)明的是，該預(yù)測(cè)公式屬于單變量式模型，對(duì)于不同的速度和傾角只需調(diào)整廣義摩擦角φd。表1所表達(dá)的正是不同情況下的廣義摩擦角?？梢钥闯?，廣義摩擦角隨著速度的增大而增大，隨著傾角的增大而增大。平板傾角對(duì)合力的影響規(guī)律可做如下解釋:在其他條件相同的條件下，傾角越大，顆粒的堆積高度越大，在每個(gè)時(shí)步內(nèi)，剪切帶的傾角也相應(yīng)增大，推動(dòng)平板的難度也就越大，而作用的總體積相同，這就意味著越大的傾角將會(huì)產(chǎn)生越“陡”的剪切帶，因此廣義摩擦角也就越大。

將不同傾斜角和速度對(duì)廣義摩擦角的影響歸納，如表1所示。可以看出，廣義摩擦角是傾角Ψ和速度vd的二次函數(shù)。

圖9 推移合力的模擬值和預(yù)測(cè)值(vd=0.1 m/s，Ψ =45°)Fig.9 Simulated and predicted values for total drag force

表1 不同傾斜角度和速度下的廣義摩擦角φdTable 1 Dynamic angle under different inclined angles and velocities

因此在其他條件相同時(shí)，廣義摩擦角可表達(dá)為

根據(jù)本文的擬合結(jié)果，各參數(shù)為:

圖10可以得出0～0.2 m/s速度范圍內(nèi)和0～60°平板傾角范圍內(nèi)的廣義摩擦角。

圖10 廣義摩擦角(φd)與速度和傾斜角的關(guān)系Fig.10 Relation of dynamic frictional angle vs velocity and attack angle

3 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)傾斜平板在顆粒中的運(yùn)動(dòng)行為，應(yīng)用離散元分析方法，基于改進(jìn)后的庫(kù)倫被動(dòng)土壓力理論，建立了動(dòng)態(tài)情況下的推力和升力模型，得出了平板運(yùn)動(dòng)速度和傾角對(duì)其影響規(guī)律，主要結(jié)論如下:①在一定的侵入深度下，阻力和升力隨速度增大線性增大;②平板傾角對(duì)阻力幾乎沒(méi)有影響，但是升力隨平板傾角減小而線性增大;③ 阻力和升力的比值等于平板的傾角;④廣義摩擦角和平板傾角以及推移速度呈二次函數(shù)關(guān)系。

根據(jù)本文得出的結(jié)論可知，推動(dòng)土體的傾角越小，推動(dòng)速度越快，機(jī)械所受的阻力和升力也就越大，這就意味著在這種情況下，需要更大動(dòng)力和自重更大的機(jī)械來(lái)完成。反之，推動(dòng)土體的傾角越接近垂直，推動(dòng)速度越慢，則阻力和升力也就相應(yīng)越小，這就意味著動(dòng)力和自重較小的機(jī)械就可以完成。

巖土工程中的場(chǎng)地平整需要同時(shí)考慮工作效率和機(jī)械經(jīng)濟(jì)成本，所以基于顆粒流方法的推移速度對(duì)土方推移效率和所需總機(jī)械功的影響將是進(jìn)一步需要研究的問(wèn)題。

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