完整指數(shù)函數(shù)模型擬合單樁Q—s曲線的分析

張昕焜 江雄滿

(四川省建筑設計研究院，四川 成都 610000)

完整指數(shù)函數(shù)模型擬合單樁Q—s曲線的分析

張昕焜 江雄滿

(四川省建筑設計研究院，四川 成都 610000)

針對出現(xiàn)陡降段的單樁豎向抗壓靜荷載試驗Q—s曲線因加載分級原因?qū)е略撛囼炈玫降膯螛敦Q向極限承載力值比實際值小的問題，提出了以二分法求解完整指數(shù)函數(shù)模型擬合單樁靜荷載試驗Q—s曲線的方法，根據(jù)現(xiàn)場試驗所得數(shù)據(jù)，對完整指數(shù)函數(shù)模型的擬合結(jié)果進行了比較，提出了根據(jù)完整指數(shù)函數(shù)的最大曲率點，計算出了單樁極限承載力的理論值。

二分法，完整指數(shù)函數(shù)模型，最大曲率點，單樁極限承載力

0 引言

在所有對基樁的研究中，如何確定單樁豎向極限承載力一直是重要的研究方向。理論上，單樁豎向極限承載力是樁在豎向荷載作用下到達破壞狀態(tài)前或出現(xiàn)不適于繼續(xù)承載的變形時所對應的最大荷載[1-3]。目前最為直觀、精確、可靠的確定單樁豎向極限承載力的方法就是單樁豎向靜荷載試驗，但根據(jù)JGJ 94—2008建筑樁基技術(shù)規(guī)范中所提到的單樁豎向靜荷載試驗終止加載條件及單樁豎向抗壓極限承載力的確定方法，當Q—s曲線出現(xiàn)陡降段時，我們所得到的單樁豎向抗壓極限承載力的試驗數(shù)據(jù)是單樁豎向靜荷載試驗在滿足終止加載條件下的前一級荷載，故此時單樁豎向靜荷載試驗所得的單樁豎向極限承載力試驗結(jié)果應不大于該樁實際的單樁豎向極限承載力[4-6]。因此，為了準確的得出一根樁單樁豎向極限承載力，我們可以根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)進行分析，提出數(shù)學模型，進行擬合，由此來判定單樁極限承載力。較為常見的判斷單樁豎向極限承載力的模型有完整指數(shù)函數(shù)模型，雙曲線模型，冪函數(shù)模型等。較為常見的判斷單樁豎向極限承載力的模型有完整指數(shù)函數(shù)模型，雙曲線模型，冪函數(shù)模型等[7，8]，結(jié)合前人研究得知，雙曲線模型適用于摩阻力較大的樁，而指數(shù)函數(shù)模型適用于端阻力較大的樁。針對四川省資陽市某商品房住宅項目工程，因設計方案其基礎樁為端承樁，故在對其進行的單樁豎向抗壓試驗中，采用完整指數(shù)函數(shù)模型對單樁豎向靜荷載試驗Q—s曲線進行擬合，并判斷試驗樁的極限承載力。

1 完整指數(shù)函數(shù)模型的求解及單樁極限承載力的計算

1.1 單樁豎向靜荷載試驗的原理及物理解釋

典型的單樁豎向靜荷載試驗Q—s曲線如圖1所示，Qp為比例界限，此階段為樁土體系的彈性變形階段；當荷載逐漸加大，曲線達到Qy所對應的屈服荷載，此階段樁土體系的塑性變形階段；當荷載持續(xù)增大，曲線在點Qu之后出現(xiàn)陡降段，此階段為樁土體系的塑性破壞階段，此荷載即為工程上的極限荷載。圖中的Qf為破壞荷載，此時Q—s曲線的切線平行于s軸。事實上Qf為理論上的極限荷載，但工程上的靜載試驗多是以檢測為目的，故常常為并未達到Qf便已停止加載[5]。

1.2 完整指數(shù)模型的建立與求解

完整指數(shù)曲線模型由Van der Veen于1953年提出，其數(shù)學表達式為：

P=a(1-e-bs)

(1)

分別對a,b求一階偏導數(shù)，并使其等于零，整理可得：

(2)

(3)

利用二分法可求出式(3)中的b值，將b值代入式(2)可求a值。

1.3 以最大曲率點方法來計算單樁極限承載力

根據(jù)1.1節(jié)所討論的工程上的單樁極限承載力Qu我們可以知道，該承載力所對應的Q—s曲線中的點是Q—s出現(xiàn)陡降段的起始點，則不難理解該點即為Q—s曲線的最大曲率點。本節(jié)將通過曲率方程來確定完整指數(shù)函數(shù)模型的最大曲率點。

已知曲率公式：

(4)

將式(1)分別求1階、2階導，并代入式(4)可得：

(5)

解出k的最大值，并把a，b代入可得：

(6)

把擬合結(jié)果代入式(6)，即可得到破壞點的位置Pu，Su。我們將在下一節(jié)討論和對比擬合的效果。

2 現(xiàn)場實驗與曲線擬合效果對比及極限承載力的判定

2.1 現(xiàn)場實驗與曲線擬合效果對比

本次試驗嚴格按照JGJ 106—2014單樁豎向抗壓靜載試驗執(zhí)行，采用慢速維持荷載法，以堆重平臺為反力，用液壓千斤頂進行分級加載，荷載大小由0.4級標準壓力表控制，2個(0～50)mm行程的百分表測讀樁頂沉降量。樁身尺寸及試驗結(jié)果如表1所示。

表1 現(xiàn)場單樁豎向抗壓靜荷載試驗結(jié)果

結(jié)合圖2及所得數(shù)據(jù)分析，可得出關(guān)于各樁實測結(jié)果(可從陡降段判斷84號，77號，15號樁均達到破壞)與擬合結(jié)果的誤差分析，如表2所示。

從圖2中我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)所用完整指數(shù)函數(shù)模型與實際試驗所得數(shù)據(jù)在前七級吻合良好，從第八級開始，擬合數(shù)據(jù)大于實測數(shù)據(jù)，之后二者差距逐漸增大。在未達到破壞的25號，14號樁所得數(shù)據(jù)中，25號樁9，10級的擬合誤差率分別為0.85%和6.84%，14號樁9，10級的擬合誤差率分別為3.51%和9.33%；而在達到破壞的84號，77號，15號樁中，其最后兩級擬合誤差率：84號樁為6.94%和14.59%，77號樁為16.00%和8.98%，15號樁為17.29%和10.22%，與未破壞的樁相比，誤差率明顯增大，這是由于當樁土體系已接近破壞，正處于塑性變形結(jié)束階段，故此時的誤差增大是合理的。

表2 模型擬合結(jié)果與實測結(jié)果的對比

2.2 現(xiàn)場實驗與極限承載力的判定

由圖2可判斷，84號、77號、15號樁均達到破壞。結(jié)合1.2節(jié)中式(2)、式(3)所討論的對a，b的求解與2.1中實測的三根樁的數(shù)據(jù)，可代入式(6)中求出擬合破壞點的坐標。

由表3可發(fā)現(xiàn)84號、77號、15號三根樁的擬合極限荷載均較其實測極限荷載為大，這證明了本文第一章所提出觀點。

表3 對應樁極限承載力的判定

3 結(jié)語

以二分法求解完整指數(shù)函數(shù)模型，所得到的參數(shù)用于擬合單樁豎向抗壓試驗Q—s沉降曲線是可信的，沉降的平均誤差率在7%左右，且擬合的沉降較實測值偏大，在工程上偏保守，有利于工程安全。因JGJ 94—2008建筑樁基技術(shù)規(guī)范中提到的單樁豎向抗壓靜荷載試驗的加載分級造成了單樁豎向抗壓靜荷載試驗的局限性，使得試驗數(shù)據(jù)較實際值更為保守。對于在Q—s曲線中出現(xiàn)陡降段的樁，依靠最大曲率點來判斷樁的極限承載力，所得數(shù)據(jù)較實測值相對更大，更接近單樁豎向極限承載力的實際值。并可以預見，如果加載分級足夠多的話，可以得到更為精確的擬合數(shù)據(jù)。

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Analysis ofQ—scurves of single piles by integrated exponential function of the foundation project

Zhang Xinkun Jiang Xiongman

(SichuanProvincialArchitecturalDesignInstitute，Chengdu610000,China)

This paper has proposed a solution which is solving complete exponential function by the method of dichotomy to fitting theQ—scurve of compressive pile static load test for the question that the vertical ultimate bearing capacity we gained in compressive pile static load test is smaller the real in the situation of appearing plunged segment in theQ—scurve of compressive pile static load test which because of load rating. This article have compared the fitting result of complete exponential model with the resulting test data. Finally, this paper, based on the maximum curvature point of complete exponential function to calculate the ultimate bearing capacity of the theoretical value.

dichotomy, integrated exponential function, maximum curvature point, ultimate bearing capacity of single pile

2015-03-07

張昕焜(1986- )，男，碩士，助理工程師； 江雄滿(1989- )，男，助理工程師

1009-6825(2015)14-0075-03

TU473

A