單邊核磁共振儀中射頻線圈的優(yōu)化

籍勇亮，何 為，吳高林，王 謙，李 龍，孟凱凱，徐 征

(1．國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶401123;2．重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044)

單邊核磁共振儀中射頻線圈的優(yōu)化

籍勇亮1，何 為2，吳高林1，王 謙1，李 龍1，孟凱凱2，徐 征2

(1．國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶401123;2．重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044)

射頻線圈是核磁共振系統(tǒng)中實(shí)施射頻激勵(lì)和接收核磁共振信號(hào)的核心結(jié)構(gòu)，其性能直接決定了核磁共振信號(hào)的質(zhì)量。針對(duì)單邊核磁共振系統(tǒng)信噪比差的缺點(diǎn)，提出以空間均勻性和信噪比為優(yōu)化參數(shù)的平面矩形螺旋線圈的優(yōu)化方法。優(yōu)化方法分為兩步:①以射頻磁場(chǎng)的均勻分布范圍為優(yōu)化目標(biāo)，通過改變平面螺旋線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，運(yùn)用畢奧-沙伐定律對(duì)RF線圈磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，確定與目標(biāo)區(qū)域匹配的線圈的基本結(jié)構(gòu)。②以線圈的信噪比為優(yōu)化目標(biāo)，使用有限元仿真軟件計(jì)算在步驟①中已確定的各種線圈的交流電阻，進(jìn)而得到信噪比，從中選出信噪比最高的線圈。結(jié)果表明，最優(yōu)的平面矩形螺旋線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)為:布線面積為17.2mm×17.2mm，線寬和線間距均為0.5mm，總匝數(shù)為10匝，均分在2mm厚電路板的雙面，每個(gè)面上5匝;該射頻線圈不僅能保證與主磁場(chǎng)B0均勻區(qū)域相匹配的激勵(lì)區(qū)域，而且從信噪比測(cè)量實(shí)驗(yàn)可知，該線圈在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)具有最好的信噪比。

單邊核磁共振;射頻線圈;空間均勻性;信噪比

1 引言

單邊核磁共振(NMR)［1，2］是一種新型的核磁共振測(cè)量方法，與傳統(tǒng)的封閉式核磁共振儀相比，單邊核磁共振儀由于其結(jié)構(gòu)開放、體積較小便于移動(dòng)，并且可從物體表面對(duì)被測(cè)物進(jìn)行無損檢測(cè)，因而廣泛應(yīng)用于食品分析和質(zhì)量控制、材料科學(xué)領(lǐng)域、石油勘探領(lǐng)域、歷史文物的分析等［3］。但是由于主磁體單邊分布的特點(diǎn)，使得單邊NMR的主磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)B0較低，且均勻度不高，從而導(dǎo)致信噪比(SNR)較差，而射頻線圈是NMR系統(tǒng)中實(shí)施射頻激勵(lì)和接收核磁共振回波信號(hào)的核心結(jié)構(gòu)，因此，優(yōu)化射頻線圈對(duì)提高單邊核磁共振儀的信噪比尤為重要。常見的射頻線圈包括表面線圈、籠式線圈、鞍型線圈和陣列線圈等。針對(duì)傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)成像核磁共振所用的射頻線圈，Sodickson等［4］指出線圈的幾何形狀對(duì)于信噪比的改善具有重要的影響，并提出了將目標(biāo)場(chǎng)法用于射頻線圈的設(shè)計(jì)。Wang等［5］對(duì)電流密度J(r)的分布在平面上的情況進(jìn)行了討論，將電場(chǎng)和磁場(chǎng)表示為平面上的磁偶極子的積分形式，采用解析方法推出SNR最優(yōu)時(shí)的電流密度分布表達(dá)式。Forbes等［6］將電流密度分布函數(shù)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，實(shí)現(xiàn)了有限長(zhǎng)度均勻激勵(lì)射頻線圈的設(shè)計(jì)。Li等［7］根據(jù)目標(biāo)場(chǎng)法計(jì)算電流密度，確定初始線圈形狀，然后用最小二乘法對(duì)初始線圈進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)了高信噪比射頻線圈的設(shè)計(jì)。就單邊核磁共振儀而言，人們一般采用平面射頻線圈，根據(jù)靜態(tài)磁場(chǎng)的方向不同，射頻線圈可使用螺旋型、八字型以及蝴蝶型設(shè)計(jì)方案。J．Watzlaw［8］等人以信噪比為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)出適用于主磁場(chǎng)梯度為20T/m的單邊核磁共振儀的四層微型平面射頻線圈，與14mm× 16mm的單層平面射頻線圈相比，該線圈在單位激勵(lì)面積內(nèi)具有更高的信噪比。但微型線圈的射頻磁場(chǎng)空間均勻區(qū)域較小，可激勵(lì)范圍非常有限。

射頻磁場(chǎng)的空間均勻性和高信噪比不能同時(shí)達(dá)到最佳，所以在設(shè)計(jì)線圈時(shí)，需要在滿足均勻性的前提下，盡可能提高信噪比，這是本文工作的基本思路。本文所述單邊平面射頻線圈的優(yōu)化過程分為兩步，首先，以射頻磁場(chǎng)的均勻分布范圍為優(yōu)化目標(biāo)，改變平面螺旋線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)(線寬、線間距、匝數(shù)與層數(shù))，使用畢奧-沙伐定律對(duì)RF線圈磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，確定與目標(biāo)區(qū)域匹配的線圈的基本結(jié)構(gòu);第二步，以線圈的信噪比為優(yōu)化目標(biāo)，使用有限元仿真軟件計(jì)算已確定的各種線圈的交流電阻，從中選出信噪比最高的線圈結(jié)構(gòu)。從而在給定均勻區(qū)域范圍的前提下，實(shí)現(xiàn)了射頻線圈的SNR最優(yōu)設(shè)計(jì)。

2 射頻線圈優(yōu)化過程

線圈的信噪比可由式(1)表示［9］:2

式中，B0為主磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng);B1為射頻磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng);Vsample為射頻線圈所激勵(lì)樣品的體積;i為射頻線圈所通電流的大小;R為射頻線圈在拉莫爾頻率點(diǎn)處的交流電阻。

本文中單邊核磁共振儀的主磁體是采用本課題組設(shè)計(jì)的橢圓弧狀單邊磁體結(jié)構(gòu)［10］，如圖1所示。其磁場(chǎng)最均勻平面位于距離磁體表面1.9mm高度處10mm×10mm區(qū)域，中心處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為136.3mT，主磁場(chǎng)方向與磁體表面平行。核磁共振要求主磁場(chǎng)與射頻磁場(chǎng)正交，因此，射頻線圈可采用簡(jiǎn)單的平面矩形螺旋線圈，如圖2所示。其中W為該線圈線寬，P為線間距，D為線圈布線尺寸。并且為了讓主磁場(chǎng)的均勻區(qū)域得到最大化的利用，須使線圈所激勵(lì)的區(qū)域與主磁場(chǎng)的均勻區(qū)域相同，而且對(duì)于梯度分布的單邊核磁共振磁體結(jié)構(gòu)，在一定頻帶寬度下所激勵(lì)的樣品厚度是一定的，所以僅需要射頻線圈所激勵(lì)區(qū)域位于線圈表面上方1.9mm高度且橫向面積Asample為10mm×10mm即可。射頻線圈激勵(lì)的等效橫向面積Asample可近似認(rèn)為是射頻磁場(chǎng)下降為中心點(diǎn)處磁場(chǎng)值的90%時(shí)的橫向面積［8］，已知Asample為10mm×10mm，可由2.1節(jié)射頻磁場(chǎng)計(jì)算部分確定不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的射頻線圈的布線面積。根據(jù)以上分析，式(1)可改寫為相對(duì)信噪比的形式:

2.1 射頻磁場(chǎng)的計(jì)算

本文中核子拉莫爾進(jìn)動(dòng)的頻率為5.8MHz，在此頻率下，射頻線圈發(fā)射和接收電磁波的波長(zhǎng)為51.7m，為保證射頻線圈10mm×10mm的橫向激勵(lì)面積，在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，射頻線圈的最大布線面積不會(huì)超過30mm×30mm，所以布線總長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，施加射頻脈沖時(shí)，可以忽略磁場(chǎng)的相位差，從而將射頻磁場(chǎng)看成似穩(wěn)場(chǎng)。因此，本文采用直流電流代替交流電流仿真計(jì)算射頻磁場(chǎng)。由文獻(xiàn)［11］可根據(jù)畢奧-沙伐定律計(jì)算單根有限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)，可將圖2中平面矩形螺旋線圈看成是由平行于X、Z坐標(biāo)軸的有限長(zhǎng)直導(dǎo)線構(gòu)成，在Matlab下編程求解出每根直導(dǎo)線在X、Y、Z三個(gè)方向上的磁場(chǎng)分量，疊加各分量即可得到整個(gè)射頻線圈在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)分布。對(duì)于不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的平面矩形螺旋線圈，Matlab環(huán)境下編程計(jì)算并結(jié)合均勻區(qū)域范圍即可快速確定各種射頻線圈的布線面積。

圖1 橢圓弧狀單邊磁體結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 3D model of unilateral magnet structure with elliptic arc

圖2 平面矩形螺旋線圈示意圖Fig．2 Sketch map of planar rectangular spiral coil

2.2 交流電阻的計(jì)算

當(dāng)頻率為5.8MHz的高頻交流電流流過射頻線圈時(shí)，由于集膚效應(yīng)、鄰近效應(yīng)的存在，線圈的交流電阻和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間沒有簡(jiǎn)單的解析關(guān)系，本文在Ansoft公司的Maxwell 3D software中建立2.1節(jié)所確定的線圈模型并仿真計(jì)算，再根據(jù)式(3)和式(4)計(jì)算出該線圈的交流電阻R:

式中，P為線圈的有功損耗;Jc為通過線圈的電流密度;γ為線圈電導(dǎo)率;V為線圈導(dǎo)線的體積。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)2.1節(jié)和2.2節(jié)射頻磁場(chǎng)與交流電阻的計(jì)算方法，以信噪比為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)比不同結(jié)構(gòu)參數(shù)線圈的相對(duì)SNR，找出信噪比最優(yōu)的射頻線圈，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為:布線面積為17.2mm×17.2mm，線寬和線間距均為0.5mm，總匝數(shù)為10匝，PCB厚度為2mm的雙層線圈，其目標(biāo)面上磁場(chǎng)分布如圖3(b)所示，相對(duì)SNR如圖4中2#線圈所示。圖3和圖4所示三種線圈，除了布線面積不同，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)均相同，其中1#線圈的布線面積為15mm×15mm，3#線圈的布線面積為23mm×23mm。從圖中看出，1#射頻線圈在中心區(qū)域具有較高的信噪比，但其可激勵(lì)面積約為5mm×5mm，與主磁場(chǎng)的最均勻面積10mm×10mm不相匹配;3#射頻線圈的相對(duì)均勻區(qū)域約為18mm×18mm，但它的缺點(diǎn)也是顯而易見的，不僅不能很好地選擇主磁場(chǎng)最均勻的區(qū)域激勵(lì)，而且其SNR是三種線圈中最差的。而圖中2#線圈不僅能保證有效選擇主磁場(chǎng)最均勻的區(qū)域，而且具備相對(duì)較好的SNR。

3 SNR測(cè)量實(shí)驗(yàn)

圖3 三種線圈的磁場(chǎng)分布Fig．3 Magnetic field distribution of three coils

圖4 三種線圈的相對(duì)SNR對(duì)比Fig．4 Comparison of three coils’relative SNR

實(shí)驗(yàn)中，把由主磁體和射頻線圈組成的單邊核磁共振儀連接到新西蘭Magritek公司的KEA2核磁共振波譜分析儀上，由于單邊核磁共振信號(hào)非常微弱，射頻線圈需要工作在諧振狀態(tài)下，其諧振頻率等于單邊核磁共振儀的共振頻率。將圖3中的三種線圈的諧振頻率均調(diào)節(jié)為5.8MHz，同時(shí)射頻線圈系統(tǒng)的阻抗匹配為50Ω。由于單邊核磁共振儀主磁場(chǎng)強(qiáng)度小且為非均勻場(chǎng)，所以本實(shí)驗(yàn)中采用Carr-Purcell-Meiboom-Gill(CPMG)脈沖序列進(jìn)行激勵(lì)［12］，樣品為夾在兩層蓋玻片之間厚度為10μm、橫向面積為3mm×3mm的油膜。實(shí)驗(yàn)中，共振頻率預(yù)設(shè)為5.8MHz，脈沖寬度d為4μs，90°與180°脈沖的衰減值分別為 －19dB與 －13dB，180°脈沖的個(gè)數(shù)為1000，激勵(lì)次數(shù)為512，采樣點(diǎn)數(shù)為1024，每個(gè)點(diǎn)的采樣時(shí)間為 0.5μs，總采樣時(shí)間為 512μs。接收NMR信號(hào)，對(duì)CPMG脈沖序列中180°脈沖的回波信號(hào)進(jìn)行疊加，得到如圖5所示曲線，稱為CPMGAdd曲線。圖中橫軸為回波時(shí)間，譜線上各點(diǎn)即是采樣點(diǎn)，縱軸為各采樣點(diǎn)的信號(hào)幅值。對(duì)CPMGAdd曲線進(jìn)行傅里葉變換即可得其頻譜，圖5所對(duì)應(yīng)的CPMGAdd頻譜如圖6所示，其中頻率零點(diǎn)對(duì)應(yīng)著預(yù)設(shè)頻率。油膜的實(shí)際共振頻率可由預(yù)設(shè)頻率值與頻率偏差相加得到，該頻率偏差為頻譜峰值點(diǎn)頻率偏離頻率零點(diǎn)的值，如圖6所示，峰值點(diǎn)頻率偏離頻率零點(diǎn)+29.3kHz，所以實(shí)際的共振頻率為5829.3kHz (5.8MHz+29.3kHz)。磁場(chǎng)強(qiáng)度可由式(5)求得，所以油膜所在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為136.9mT。其頻率精度為1.95kHz(頻率范圍/采樣點(diǎn)數(shù)=2000kHz/1024)，測(cè)量精度為0.046mT((1.95k/42.58M)T)。

式中，f0為共振頻率;γ為旋磁比;B0為場(chǎng)強(qiáng)。

圖5 CPMG回波信號(hào)Fig．5 CPMG echoes

圖6 CPMG回波信號(hào)頻譜Fig．6 Frequency spectrum of CPMG echoes

由以上可知，主磁場(chǎng)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可通過一個(gè)小樣品的核磁共振頻率測(cè)得［13］，而且其測(cè)量精度直接與采樣點(diǎn)數(shù)相關(guān)，射頻線圈信噪比越高，可測(cè)得的采樣點(diǎn)數(shù)越多，測(cè)量精度也就越高。因此測(cè)量精度可評(píng)估射頻線圈信噪比的好壞。

三種線圈測(cè)得的目標(biāo)面內(nèi)的CPMGAdd頻譜如圖7和圖8所示，為清晰顯示其峰值點(diǎn)的頻率值，這里只畫出了－500～500kHz的頻率范圍內(nèi)的曲線，其中圖7為目標(biāo)面內(nèi)中心區(qū)域的CPMGAdd頻譜，圖8為目標(biāo)面內(nèi)邊緣±5mm處的CPMGAdd頻譜。從圖中可以看出，三種線圈的測(cè)量精度都可達(dá)0.046mT，但2#線圈無論在目標(biāo)區(qū)域的中心區(qū)域還是邊緣區(qū)域，都能得到清晰的頻譜峰值點(diǎn)。三種線圈的信噪比數(shù)據(jù)見表1，可知2#線圈的信號(hào)幅值比其他兩種線圈更大，而噪聲幅值更小，因此信噪比更好;理論上1#線圈在中心區(qū)域的SNR應(yīng)該比2#更高，但由于1#線圈在中心區(qū)域磁場(chǎng)的激勵(lì)范圍有限，減小了所激勵(lì)到的樣品的體積，從而接收到的NMR信號(hào)相比于2#線圈也要小，這就造成了圖7所示的2#線圈比1#線圈幅值高的情況。

圖7 三種線圈在中心處的CPMG回波信號(hào)頻譜Fig．7 Frequency spectrums of CPMG echoes of three coils in central area

圖8 三種線圈在邊緣±5mm處的CPMG回波信號(hào)頻譜Fig．8 Frequency spectrums of CPMG echoes of three coils at±5mm of edge

表1 三種線圈的信噪比Tab．1 Measured SNR of three coils

4 結(jié)論

本文以信噪比為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)單邊核磁共振儀的射頻線圈進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了在給定均勻區(qū)域范圍的前提下，使得射頻線圈的SNR最優(yōu)。由于所用主磁體在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向平行于磁體表面，所以選用了簡(jiǎn)單的平面矩形螺旋線圈。改變線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的線圈的相對(duì)SNR，選擇出信噪比最高的射頻線圈。最優(yōu)的線圈結(jié)構(gòu)為:布線面積為17.2mm×17.2mm，線寬和線間距均為0.5mm，總匝數(shù)為10匝，均分在2mm厚電路板的雙面，每個(gè)面上5匝。由SNR測(cè)量實(shí)驗(yàn)可以看出，在10mm×10mm的目標(biāo)面內(nèi)，該線圈在中心區(qū)域和邊緣區(qū)域均可達(dá)到較高的測(cè)量精度，具有最優(yōu)的信噪比，證實(shí)了該射頻線圈的優(yōu)越性。

［1］G Eidmann，R Savelsberg，P Blumler，et al．The NMR mouse，a mobile universal surface explorer［J］．Journal of Magnetic Resonance，Series A，1996，122(1):104-109．

［2］M V Landeghem，E Danieli，J Perlo，et al．Low-gradient single-sided NMR sensor for one-shot profiling of human skin［J］．Journal of Magnetic Resonance，2012，215: 74-84．

［3］B Blumich，J Perlo，F(xiàn) Casanova．Mobile single-sided NMR［J］．Progress in Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy，2008，52(4):197-269．

［4］Sodickson D K，Mckenzie C A，Oliger M A，et al．Recent advances in image reconstruction，coil sensitivity calibration，and coil array design for SMASH and generalized parallel MRI［J］．Magnetic Resonance Materials in Physics，Biology and Medicine，2001，13(3):158-163．

［5］Wang J，Reykowski A，Dickas J．Calculation of the signal-to-noise ratio for simple surface coils and arrays of coils［J］．IEEE Transactions on Biomedical Engineering，1995，42(9):908-917．

［6］Forbes L K，Crozier S．A novel target-field method for finite-length magnetic resonance shim coils:II．Tesseral shims［J］．Journal of Physics D:Applied Physics，2002，35(9):839-849．

［7］Li Y，Liu F，Weber E，et al．Inverse design of a phasedarray coil for breast magnetic resonance imaging［J］．Concepts in Magnetic Resonance Part B:Magnetic Resonance Engineering，2009，35B(4):221-231．

［8］J Watzlaw，S Gloggler，B Blumich，et al．Stacked planar micro coils for single-sided NMR applications［J］．Journal of Magnetic Resonance，2013，230:176-185．

［9］D I Hoult，R E Richards．The signal-to-noise ratio of the nuclear magnetic resonance experiment［J］．Journal of Magnetic Resonance，1976，24(1):71-85．

［10］徐征，郭盼，何曉龍，等 (Xu Zheng，Guo Pan，He Xiaolong，et al．)．一種半橢圓分布的開放式核磁共振永磁體結(jié)構(gòu)(A open NMR permanent magnet with a semiellipse structure)［P］．中國(guó)專利 (China Patent): ZL2011104296913，2013-01-23．

［11］俞集輝(Yu Jihui)．電磁場(chǎng)原理 (Electromagnetic field theory)［M］．重慶:重慶大學(xué)出版社 (Chongqing: Chongqing University Press)，2007.102-103．

［12］熊國(guó)慶，李立本(Xiong Guoqing，Li Liben)．核磁共振成像原理 (Principles of magnetic resonance imaging)［M］．北京:科學(xué)出版社 (Beijing:Science Press)，2007．

［13］J Perlo，F(xiàn) Casanova，B Blumich．Profiles with mircroscopic resolution by single-sided NMR［J］．Journal of Magnetic Resonance，2005，176(1):64-70．

Optimization of RF coil in single-sided NMR system

JI Yong-liang1，HE Wei2，WU Gao-lin1，WANG Qian1，LI Long1，MENG Kai-kai2，XU Zheng2
(1．Electric Power Research Institute of State Grid Chongqing Electric Power Company，Chongqing 401123，China;2．State Key Laboratory of Power Transmission Equipment＆System Security and New Technology，Chongqing University，Chongqing 400044，China)

RF coil is used to transmit and receive signals in nuclear magnetic resonance(NMR)system，whose performances largely determine the signal quality．By considering the low signal-to-noise ratio(SNR)of single-sided NMR system，we optimized the planar rectangular spiral RF coil based on its spatial uniformity and SNR．The optimization method was divided into two steps．① The optimization goal was based on the uniform area of the RF magnetic field．We changed the structure parameters of the planar rectangular spiral RF coil．The RF field was calculated by Biot-Savart Law．The structures of RF coils，which fit the uniform area of the main magnetic field，were determined．② The optimization goal was the coils’SNR．The AC resistance of the coils gained in step① was found by the finite element simulation software．Thereby，these coils’SNR was obtained．At last，a coil，which has a high SNR in sensitive area，was selected．The result shows:the final RF coil has a wiring area of 17.2mm× 17.2mm and 10 turns，with 5 turns on each face of a 2mm thick printed circuit board(PCB)．The lead width and the adjacent distance are both 0.5mm．This coil not only has a sensitive area which fits the uniform area of the main magnet，but also possesses a high SNR from the SNR measurement experiment．

single-sided NMR;RF coil;spatial uniformity;SNR

TM153

A

1003-3076(2015)09-0075-06

2014-08-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51107150;51377182)

籍勇亮(1979-)，男，山西籍，工程師，博士，主要從事電力系統(tǒng)絕緣故障診斷研究;

何 為(1957-)，男，四川籍，教授，博士生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)理論及其應(yīng)用。