低軌回歸軌道衛(wèi)星軌跡漂移特性分析與控制

溫生林,閆 野,張 華

(1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410073; 2.北京航天控制中心,北京100094)

低軌回歸軌道衛(wèi)星軌跡漂移特性分析與控制

溫生林1,閆 野1,張 華2

(1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410073; 2.北京航天控制中心,北京100094)

針對(duì)低軌回歸軌道衛(wèi)星,建立了星下點(diǎn)軌跡漂移的數(shù)學(xué)模型,研究了星下點(diǎn)軌跡保持控制的問(wèn)題。首先,分析了回歸軌道星下點(diǎn)軌跡的約束條件,給出了星下點(diǎn)軌跡漂移與衛(wèi)星軌道根數(shù)偏差之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,將星下點(diǎn)軌跡保持控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基于平均軌道根數(shù)的相對(duì)軌道控制問(wèn)題,其中參考衛(wèi)星是虛擬的,僅受到地球引力影響,利用高斯攝動(dòng)方程建立了包含J2攝動(dòng)和大氣阻力攝動(dòng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程,基于Lyapunov理論設(shè)計(jì)了星下點(diǎn)軌跡保持的相對(duì)平均軌道根數(shù)反饋控制律。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的星下點(diǎn)軌跡控制律能有效地實(shí)現(xiàn)星下點(diǎn)軌跡保持的要求。

低軌回歸軌道;軌跡漂移;軌跡保持;平均軌道根數(shù);高斯攝動(dòng)方程

0 引 言

回歸軌道是指星下點(diǎn)軌跡經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后重復(fù)出現(xiàn)的軌道[1]。我國(guó)的神州系列載人飛船、環(huán)境減災(zāi)衛(wèi)星星座[2]以及國(guó)外的LANDSAT、SPOT、ENVISAT、RADARSAT等均采用回歸軌道?；貧w軌道的主要優(yōu)點(diǎn)在于:在一個(gè)固定的周期內(nèi),衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡會(huì)重復(fù)經(jīng)過(guò)該地區(qū),滿足對(duì)特定地面目標(biāo)周期性觀測(cè)的任務(wù)需求,也便于衛(wèi)星測(cè)控任務(wù)的實(shí)施。低軌回歸軌道衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間,由于受到大氣阻力的衰減影響,使得軌道半長(zhǎng)軸逐漸變小,軌道周期變短,導(dǎo)致星下點(diǎn)軌跡偏離參考軌跡向東發(fā)生漂移,從而破壞了星下點(diǎn)軌跡回歸所需要的軌道參數(shù)條件。為此,需要研究星下點(diǎn)軌跡漂移的控制策略,使得星下點(diǎn)軌跡保持在參考軌跡附近。

目前為止,已有一些學(xué)者針對(duì)低軌衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡保持問(wèn)題展開(kāi)了研究。文獻(xiàn)[3]采用限制星下點(diǎn)軌跡漂移范圍的方式,研究了航天器的軌道維持方法。文獻(xiàn)[4]分析了大氣阻力攝動(dòng)引起的星下點(diǎn)軌跡漂移特性,研究了基于軌道半長(zhǎng)軸偏置的星下點(diǎn)軌跡保持方法,該方法能有效地將星下點(diǎn)軌跡漂移控制在允許的范圍內(nèi)。文獻(xiàn)[5]分析了太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星降交地方時(shí)產(chǎn)生漂移的原因,研究了大氣阻力和太陽(yáng)引力攝動(dòng)對(duì)將交點(diǎn)地方時(shí)的影響,采用軌道參數(shù)偏置法設(shè)計(jì)了衛(wèi)星將交點(diǎn)地方時(shí)漂移控制策略。文獻(xiàn)[6]研究了低軌回歸連續(xù)覆蓋軌道的特性,分析了大氣阻力引起的軌道衰減對(duì)星下點(diǎn)軌跡的影響,設(shè)計(jì)了基于速度脈沖的星下點(diǎn)軌跡保持方法。文獻(xiàn)[7]研究了軌道半長(zhǎng)軸衰減和軌道傾角長(zhǎng)期變化引起的星下點(diǎn)軌跡漂移,給出了增大半長(zhǎng)軸偏置量的星下點(diǎn)軌跡保持方法和計(jì)算模型。文獻(xiàn)[3-7]都只考慮軌道半長(zhǎng)軸或軌道傾角的變化對(duì)星下點(diǎn)軌跡漂移的影響,采用軌道半長(zhǎng)軸或傾角偏置法設(shè)計(jì)了星下點(diǎn)軌跡保持的控制策略,未全面考慮其他軌道根數(shù)變化對(duì)星下點(diǎn)軌跡漂移的影響。

為了更好地描述星下點(diǎn)軌跡相對(duì)于參考軌跡的變化,本文通過(guò)引入?yún)⒖夹l(wèi)星,分析了衛(wèi)星軌道根數(shù)偏差對(duì)星下點(diǎn)軌跡漂移的影響,研究了星下點(diǎn)軌跡保持控制問(wèn)題。首先,分析了回歸軌道星下點(diǎn)軌跡的約束條件,研究了星下點(diǎn)軌跡漂移距離與星下點(diǎn)位置偏差的關(guān)系,考慮到衛(wèi)星軌道控制是在慣性空間實(shí)施的,研究了星下點(diǎn)地理位置偏差與相對(duì)軌道根數(shù)偏差之間的關(guān)系。其次,將星下點(diǎn)軌跡保持問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基于平均軌道根數(shù)的相對(duì)軌道保持控制問(wèn)題,設(shè)計(jì)了星下點(diǎn)軌跡保持的控制律,對(duì)星下點(diǎn)軌跡保持的仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的軌跡控制律是有效的。

1 回歸軌道與星下點(diǎn)軌跡

1.1 回歸軌道的約束條件

回歸軌道衛(wèi)星的軌道特性是星下點(diǎn)軌跡周期性重復(fù),即經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,星下點(diǎn)又重新通過(guò)原先經(jīng)過(guò)的路線。星下點(diǎn)軌跡是衛(wèi)星位置向量與地球表面交點(diǎn)在地球表面的運(yùn)動(dòng)軌跡,是衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)和地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的合成,星下點(diǎn)位置一般用地理經(jīng)度和緯度表示。衛(wèi)星連續(xù)兩次在上升段(或下降段)經(jīng)過(guò)赤道面時(shí),相鄰的軌跡在赤道上的經(jīng)度差ΔλAN可表示為

式中,ωE為地球自轉(zhuǎn)角速度；Ω為軌道升交點(diǎn)的長(zhǎng)期變化率;TΩ為軌道交點(diǎn)周期。

交點(diǎn)周期是衛(wèi)星在軌道上連續(xù)兩次在上升段(或下降段)經(jīng)過(guò)赤道面的時(shí)間間隔。僅考慮J2攝動(dòng)時(shí),交點(diǎn)周期TΩ的計(jì)算公式[8]為

式中,n為軌道平均角速度;RE為地球半徑;a為軌道半長(zhǎng)軸;i為軌道傾角。

若設(shè)計(jì)合適的軌道半長(zhǎng)軸、傾角和偏心率,使得衛(wèi)星在d天內(nèi)運(yùn)行k圈后星下點(diǎn)軌跡重復(fù)一次,此時(shí)回歸周期為d天,回歸軌道的條件滿足:

僅考慮J2攝動(dòng)項(xiàng),回歸軌道的軌道半長(zhǎng)軸a、軌道傾角i的約束方程如下:

式中,μ為地球引力常數(shù)。

1.2 星下點(diǎn)軌跡漂移數(shù)學(xué)模型

衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間受地球非球形引力、大氣阻力等攝動(dòng)力的影響,實(shí)際運(yùn)行軌道逐漸偏離標(biāo)稱的設(shè)計(jì)軌道,導(dǎo)致衛(wèi)星實(shí)際的星下點(diǎn)軌跡偏離標(biāo)稱軌跡,從而影響到地面軌跡的回歸特性。

為了描述星下點(diǎn)軌跡的漂移,引入?yún)⒖夹l(wèi)星和參考衛(wèi)星星下點(diǎn)坐標(biāo)系。參考衛(wèi)星是虛擬的,僅受地球引力的作用。參考衛(wèi)星星下點(diǎn)坐標(biāo)系(SR-xRyRzR),如圖1所示,原點(diǎn)位于參考衛(wèi)星的星下點(diǎn)SR,星下點(diǎn)位置SR在地固坐標(biāo)系中表示為地理經(jīng)度、緯度(λR,φR),SRxR軸位于當(dāng)?shù)氐仄矫鎯?nèi),沿當(dāng)?shù)鼐暥热χ赶蛘龞|,SRyR軸位于當(dāng)?shù)氐仄矫鎯?nèi),沿當(dāng)?shù)刈游缛χ赶蛘薄?/p>

圖1 星下點(diǎn)軌跡漂移示意圖

定義星下點(diǎn)軌跡漂移角位移δLλ為給定緯度處實(shí)際衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡與參考軌跡地理經(jīng)度的偏差。一般將赤道面的星下點(diǎn)軌跡漂移δLAN來(lái)衡量星下點(diǎn)軌跡的漂移程度[9]。如圖1所示,若t時(shí)刻,實(shí)際衛(wèi)星的星下點(diǎn)位置S為(λ,φ), S1為參考衛(wèi)星星下點(diǎn)所在的子午圈與實(shí)際衛(wèi)星星下點(diǎn)處的緯線圈的交點(diǎn),S2為實(shí)際衛(wèi)星星下點(diǎn)處的緯線圈和參考軌道平面在地球表面投影的交點(diǎn),S3為緯度φ處參考衛(wèi)星的星下點(diǎn)。實(shí)際衛(wèi)星星下點(diǎn)S和參考衛(wèi)星星下點(diǎn)SR的地理經(jīng)度差δλ=λ-λR,緯度差δφ=φ-φR,在圖1中分別用表示。在球面直角三角形ΔSRS1S2中,在小角

度假設(shè)下,可得

式中,iR表示參考衛(wèi)星的軌道傾角。

由式(5)可得

緯度φ處實(shí)際衛(wèi)星星下點(diǎn)相對(duì)于參考衛(wèi)星星下點(diǎn)S3的西退速率為cosφ(ωEΩR),故

式中;ΩR表示參考衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)赤徑的長(zhǎng)期變化率;δt表示參考衛(wèi)星從緯度φ飛行至φR的時(shí)間間隔。

由圖1可知:緯度φ處星下點(diǎn)軌跡漂移δLλ是星下點(diǎn)地理經(jīng)度偏差S1S、地理緯度偏差δφ引起的軌跡漂移S1S2以及實(shí)際星下點(diǎn)S相對(duì)S3點(diǎn)的西退角位移三者共同作用的結(jié)果,結(jié)合上述分析過(guò)程,可將δLλ表示為

時(shí)間間隔δt可表示為

根據(jù)緯度幅角、軌道傾角和地理緯度的關(guān)系式sinφ= sin u sin i,可得

將式(9)和式(10)代入式(8),可得

式(11)建立了星下點(diǎn)軌跡漂移距離與實(shí)際衛(wèi)星星下點(diǎn)地理位置偏差的關(guān)系,但是衛(wèi)星軌道控制是在慣性空間中實(shí)施的,因此需要研究實(shí)際衛(wèi)星星下點(diǎn)地理位置偏差與衛(wèi)星軌道根數(shù)偏差之間的關(guān)系。

定義衛(wèi)星的平均軌道根數(shù)向量為

式中,ex=e cosω;ey=e sinω;e為偏心率;ω為近地點(diǎn)幅角。

兩臺(tái)手扶拖拉機(jī)突突突地上路了，我騎車跟在后面，就見(jiàn)眼前一股股黑煙飄進(jìn)了夜的深處。我落在了后面，出村后停下來(lái)回望了一下柳家營(yíng)的燈光，就覺(jué)得這里是一個(gè)神秘的村落。

定義實(shí)際衛(wèi)星與參考衛(wèi)星(下標(biāo)R)的相對(duì)平均軌道根數(shù)向量為

定義參考衛(wèi)星的軌道坐標(biāo)系ORRTN:OR為參考衛(wèi)星質(zhì)心,ORR軸為徑向軸,沿衛(wèi)星徑向方向?yàn)檎?ORT軸在參考衛(wèi)星軌道平面,與ORR軸垂直,指向衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向;ORN軸由參考衛(wèi)星質(zhì)心出發(fā),沿軌道面法向?yàn)檎ＴO(shè)參考衛(wèi)星在慣性空間的位置向量為rR,實(shí)際衛(wèi)星相對(duì)參考衛(wèi)星的位置向量為δr,在參考衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系中表示為[x y z]T。在一階近似下可得相對(duì)位置向量與相對(duì)平均軌道根數(shù)之間[10]的關(guān)系

式中

參考衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系與參考衛(wèi)星星下點(diǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)次序?yàn)?將參考衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系先繞ORR軸轉(zhuǎn)-iR角,再繞SRxR軸轉(zhuǎn)90°,最后繞SRzR軸轉(zhuǎn)90°。易知此時(shí)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

相對(duì)位置向量δr和星下點(diǎn)位置偏差δλ、δφ的關(guān)系為

利用式(11)、式(13)和式(14)星下點(diǎn)軌跡漂移的相對(duì)平均軌道根數(shù)表示為

式(15)表明:星下點(diǎn)軌跡漂移δLλ是相對(duì)平均軌道根數(shù)向量、緯度幅角u和軌道傾角i的函數(shù)。當(dāng)u=0時(shí),可得升交點(diǎn)處的星下點(diǎn)軌跡漂移δLAN為

顯然,升交點(diǎn)處的星下點(diǎn)軌跡漂移僅是相對(duì)平均軌道根數(shù)的函數(shù)。

2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

2.1 基于平均軌道根數(shù)的高斯攝動(dòng)方程

瞬時(shí)軌道根數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律可由高斯攝動(dòng)方程來(lái)描述,高斯攝動(dòng)方程的矩陣形式[11]可表示為

式中,κosc為瞬時(shí)軌道根數(shù)向量;向量A(κosc)描述了自由飛行條件下瞬時(shí)軌道根數(shù)的變化;B(κosc)為控制影響矩陣;u為控制加速度向量,u=[uruθuh]T。

從瞬時(shí)軌道根數(shù)向量κosc到平均軌道根數(shù)向量κ的解析變換[12]可表示如下:

根據(jù)瞬時(shí)軌道根數(shù)和平均軌道根數(shù)的變換理論和方程式(17),可得平均運(yùn)動(dòng)的高斯攝動(dòng)方程為式中,矩陣的非對(duì)角元素與J2項(xiàng)的量級(jí)相當(dāng)或者更小,可以近似為一個(gè)6×6的單位矩陣13。由于瞬時(shí)軌道根數(shù)和平均軌道根數(shù)的差值與J2攝動(dòng)相比很小,用瞬時(shí)軌道根數(shù)或平均軌道根數(shù)計(jì)算矩陣B的數(shù)值差很小,因此可假設(shè)矩陣B是根據(jù)平均軌道根數(shù)計(jì)算得到的,即有

對(duì)于低軌道衛(wèi)星,地球非球形J2攝動(dòng)和大氣阻力攝動(dòng)是主要攝動(dòng)力?？紤]地球引力和大氣阻力攝動(dòng)的平均軌道根數(shù)向量的高斯攝動(dòng)方程為[1415]

式中,向量Ag(κ)和Adrag(κ)分別描述了在地球引力和大氣阻力攝動(dòng)作用下平均軌道根數(shù)的變化情況。

下面給出向量Ag(κ)、Adrag(κ)和矩陣B(κ)的具體表達(dá)式。

(1)向量Ag(κ)

考慮J2攝動(dòng)影響后,向量Ag(κ)的表達(dá)式為

(

2)向量Adrag(κ)

衛(wèi)星所受的大氣阻力加速度為

式中,A為迎風(fēng)面積;CD為大氣阻力系數(shù);m為衛(wèi)星質(zhì)量;ρ為衛(wèi)星所在位置的大氣密度;v為衛(wèi)星的飛行速度。

向量Adrag(κ)的表達(dá)式為

(3)矩陣B(κ)

2.2 相對(duì)平均軌道根數(shù)動(dòng)力學(xué)方程

參考衛(wèi)星僅受到地球引力的作用,其平均軌道根數(shù)的高斯攝動(dòng)方程為

式(21)減去式(26)可得

將Ag(κ)和Adrag(κ)分別在κ=κR處線性化,有

將式(28)代入式(27),可得基于相對(duì)平均軌道根數(shù)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中,~A(κR)為動(dòng)力學(xué)方程的雅可比矩陣,~A(κR)可表示為

3 星下點(diǎn)軌跡保持的控制器設(shè)計(jì)

在進(jìn)行衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡保持的控制過(guò)程中,假定衛(wèi)星的位置和速度是可以測(cè)量的,且大氣密度可通過(guò)大氣模型建模得到。則星下點(diǎn)軌跡保持的控制問(wèn)題可描述為:在星下點(diǎn)軌跡存在漂移的情況下,設(shè)計(jì)控制加速度向量u(t),在控制加速度作用下,使得星下點(diǎn)軌跡由初始的偏離參考軌跡狀態(tài)保持到參考衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡上。

根據(jù)式(16),結(jié)合相對(duì)平均軌道根數(shù)的動(dòng)力學(xué)方程式(29),可得星下點(diǎn)軌跡漂移控制的數(shù)學(xué)模型

式(30)中,Adrag(κR)表示參考衛(wèi)星受到的大氣阻力對(duì)相對(duì)平均軌道根數(shù)的影響。下面基于Lyapunov理論來(lái)設(shè)計(jì)星下點(diǎn)軌跡漂移的控制律,定義Lyapunov函數(shù)為升交點(diǎn)處的星下點(diǎn)軌跡漂移δLAN的正定量

對(duì)V求導(dǎo),并將式(30)代入,得到

規(guī)定V是負(fù)定量

式中,P為正定反饋增益矩陣。

基于Lyapunov意義下穩(wěn)定的閉環(huán)相對(duì)平均軌道根數(shù)變化的動(dòng)力學(xué)控制約束如下:

值得注意的是,式(34)中P并不一定是常值矩陣,在設(shè)計(jì)所需的正定反饋增益矩陣P時(shí),需要再次用到相對(duì)平均軌道根數(shù)的高斯攝動(dòng)方程。比如,分析式(29)中的控制增益矩陣B(κ),很容易知道最好在衛(wèi)星穿越赤道區(qū)域時(shí)調(diào)整軌道傾角。當(dāng)u=0°,180°時(shí),δi的反饋增益應(yīng)較大一些;當(dāng)u=±90°時(shí),δi的反饋增益應(yīng)較小一些。當(dāng)相應(yīng)軌道根數(shù)的控制效率最大時(shí),時(shí)變的反饋增益取最大值;控制效率最低時(shí),反饋增益取最小值或者零。根據(jù)B(κ)的表達(dá)式,可以選擇反饋增益矩陣P為對(duì)角矩陣,對(duì)角線上的元素[16]如下:

式中,Pj0和Pj1均為常數(shù)(j表示軌道根數(shù)),且Pjj＞0。

由于控制加速度向量只有3個(gè)分量,而這里又期望能控制6個(gè)軌道根數(shù),因此控制約束方程組是超定的,采用最小二乘逆求解u,可得

4 算例仿真及結(jié)果分析

本節(jié)以某一低軌近圓回歸軌道衛(wèi)星為例,通過(guò)算例驗(yàn)證本文提出的星下點(diǎn)軌跡漂移控制策略的有效性。

對(duì)于低軌近圓軌道,若星下點(diǎn)軌跡的回歸條件為3天飛行47圈,軌道傾角為45°時(shí),由回歸軌道約束方程(4)計(jì)算的回歸軌道半長(zhǎng)軸為6 677.292 km,軌道高度為299.155 km。初始時(shí)刻實(shí)際衛(wèi)星和參考衛(wèi)星的平均軌道根數(shù)見(jiàn)表1。實(shí)際衛(wèi)星受到地球引力和大氣阻力的作用,參考衛(wèi)星僅受到地球引力的作用。實(shí)際衛(wèi)星的大氣阻力系數(shù)為2.2,面質(zhì)比為0.02,按照CIRA大氣模型,在太陽(yáng)活動(dòng)平年(F10.7=150)計(jì)算出軌道高度為299.155 km處的大氣密度為1.983×10-11kg/m3。

_______表1_初始時(shí)刻參考衛(wèi)星和實(shí)際衛(wèi)星的平均軌道根數(shù)

對(duì)于低軌衛(wèi)星,大氣阻力引起的軌道半長(zhǎng)軸衰減是導(dǎo)致星下點(diǎn)軌跡漂移的最主要因素。自由飛行條件下軌道半長(zhǎng)軸和星下點(diǎn)軌跡漂移δLAN的變化見(jiàn)圖2和圖3。結(jié)合圖2和圖3,初始時(shí)刻相對(duì)軌道半長(zhǎng)軸δa為5.845 km,星下點(diǎn)軌跡漂移REδLAN為21.75 km,實(shí)際衛(wèi)星位于參考衛(wèi)星的東側(cè)?？紤]到δa＞0,衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡向西漂移,在大氣阻力作用下半長(zhǎng)軸逐漸減小,直到約105s后,δa=0,半長(zhǎng)軸a=aR,此時(shí)星下點(diǎn)軌跡漂移至最西端-12.68 km處,此后軌道半長(zhǎng)軸繼續(xù)減小,但由于δa＜0,星下點(diǎn)軌跡轉(zhuǎn)而向東漂移,逐漸遠(yuǎn)離參考衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡。

圖2 自由飛行條件下相對(duì)軌道半長(zhǎng)軸的變化

圖3 自由飛行條件下星下點(diǎn)軌跡漂移的變化

為了使衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡保持在參考軌跡附近,必須進(jìn)行軌道控制。反饋增益矩陣P中的相關(guān)參數(shù)取值如下:Pa0= 0.5×10-3,Pa1=0;Pex0=1×10-3,Pex1=1×10-4;Pey0=1× 10-3,Pey1=1×10-4;Pi0=1×10-3,Pi1=0.5×10-3;PΩ0= 1×10-3,PΩ1=0.5×10-3;Pu0=1×10-3,Pu1=0?；贚yapunov理論的星下點(diǎn)軌跡漂移控制的仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4給出了星下點(diǎn)軌跡漂移的變化曲線。由圖4可得:星下點(diǎn)軌跡漂移REδLAN在4 110 s內(nèi)由初值21.75 km減小至-12.84 km,隨后逐漸振蕩增加,約4×104s內(nèi)收斂至0。圖4表明,在大氣阻力攝動(dòng)和衛(wèi)星地面軌跡存在初始偏移條件下,基于Lyapunov理論的星下點(diǎn)軌跡控制方法能夠使得衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡保持到參考軌跡上,驗(yàn)證了控制方法的有效性。

圖4 星下點(diǎn)軌跡漂移變化曲線

圖5給出了相對(duì)平均軌道根數(shù)變化曲線。由圖5可得:軌道半長(zhǎng)軸偏差δa由初值5.845 km逐漸減小,約1× 104s后減小至0。偏心率矢量偏差δex在1.5×103s內(nèi)由初值5×10-4增加至峰值0.010 3;隨后振蕩減小,約1.741 ×104s后減小至-2.329×10-3;然后逐漸振蕩增加,約7 ×104s后收斂至0。δey由初值1.57×10-4逐漸增加,約2.5×103s后增加至峰值0.015 43,隨后振蕩減小,約6× 104s后收斂至0。軌道傾角偏差δi由初值0.5°振蕩衰減,約4×104s后收斂至0。升交點(diǎn)赤徑偏差δΩ在初始8× 103s內(nèi)由初值-1.5°增加至0.015°,隨后保持小幅振蕩,約4×104s后收斂至0。緯度幅角偏差δu由初值4°逐漸減小,約4×103s后減小至-0.111 5°,隨后振蕩衰減,約3.5 ×104s后收斂至0。

圖5 相對(duì)平均軌道根數(shù)變化曲線

圖6給出了控制加速度隨時(shí)間的變化曲線。由圖6可得:徑向加速度ur由初值0.145 m/s2逐漸減小,約6×103s后減小至-0.02 m/s2,隨后振蕩衰減,約4×104s后收斂至0。橫向加速度uθ由初值-1.65×10-3m/s2逐漸增加,約1.5×104s后增加至3.33×10-5m/s2,隨后保持不變。法向加速度uh由初值0.171 m/s2逐漸減小,約2 000 s后減小至-0.004 23 m/s2,隨后振蕩衰減,約4×104s后收斂至0。

圖6 控制加速度變化曲線

5 結(jié) 論

低軌回歸軌道衛(wèi)星由于其星下點(diǎn)軌跡周期性重復(fù)的特性能很好地滿足相關(guān)任務(wù)需求,因此研究低軌回歸軌道衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡漂移特性與控制具有重要的理論意義和工程意義。本文針對(duì)低軌回歸軌道衛(wèi)星,研究了其星下點(diǎn)軌跡滿足回歸條件的軌道約束,分析了影響星下點(diǎn)軌跡漂移的主要因素,建立了星下點(diǎn)軌跡漂移的數(shù)學(xué)模型,將星下點(diǎn)軌跡漂移的控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星編隊(duì)的相對(duì)軌道保持問(wèn)題,基于Lyapunov控制理論設(shè)計(jì)了星下點(diǎn)軌跡保持的相對(duì)平均軌道根數(shù)反饋控制律。仿真結(jié)果表明,此方法滿足星下點(diǎn)軌跡保持要求。本文的研究結(jié)果也可為太陽(yáng)同步軌道、太陽(yáng)同步回歸軌道等涉及星下點(diǎn)軌跡保持需求的軌道控制問(wèn)題提供技術(shù)參考。

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Analysis and control of groundtrack drift for recursive low earth orbit satellites

WEN Sheng-lin1,YAN Ye1,ZHANG Hua2
(1.College of Aerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology, Changsha 410073,China;2.Beijing Aerospace Control Center,Beijing 100094,China)

For recursive low earth orbit satellites,the groundtrack drift model is formulated and the control problem of groundtrack maintenance is investigated.Firstly,the restriction condition for recursive groundtrack is analyzed and the relationship between groundtrack drift and satellite orbital element deviation is given.Then, the groundtrack maintenance control problem is transformed to a relative orbit control problem using mean orbit elements,in which the reference satellite is virtual and only affected by gravitational orbit perturbation.The relative motion is modeled by Gauss’s variational equations including J2and drag perturbations.Based on the Lyapunov theory,the control law for satellite groundtrack maintenance is proposed in terms of relative mean orbital elements.Simulation results demonstrate that the proposed control scheme can effectively achieve the purpose of groundtrack maintenance.

recursive low earth orbit;groundtrack drift;groundtrack maintenance;mean orbital elements; Gauss’s variational equations

V 476.4

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.22

溫生林(1985),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)槌蛙壍绖?dòng)力學(xué)與控制。

E-mail:wenshenglin1108@gmail.com

閆 野(1971-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器總體技術(shù)、飛行器動(dòng)力學(xué)與控制。

E-mail:yynudt@gmail.com

張 華(1975-),男,工程師,主要研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制。E-mail:zh_bacc@126.com

網(wǎng)址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0613-07

2014 05 12;

2014 09 26;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2014 11 05。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141105.1500.003.html

國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(B140106)資助課題