考慮輪胎側(cè)偏特性的跨座式單軌車橋耦合振動模型

劉羽宇,王永虎

(中國民用航空飛行學院 飛行技術(shù)學院，四川 廣漢 618307)

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考慮輪胎側(cè)偏特性的跨座式單軌車橋耦合振動模型

劉羽宇,王永虎

(中國民用航空飛行學院 飛行技術(shù)學院，四川 廣漢 618307)

為研究跨座式單軌交通車輛-軌道梁系統(tǒng)的耦合振動，以重慶市跨座式單軌交通-預應力混凝土簡支梁為研究對象，建立了車輛和軌道梁的耦合振動模型。每節(jié)車輛簡化為15個自由度的動力系統(tǒng)，并考慮所有輪胎的側(cè)偏特性。車輛運動微分方程由拉格朗日方程導出，軌道梁簡化為歐拉梁，用模態(tài)綜合法建立其運動微分方程。計算了列車以不同車速通過時軌道梁的動力響應，并與實測結(jié)果和不考慮輪胎側(cè)偏特性的模型做了比較。計算結(jié)果表明：考慮輪胎側(cè)偏特性的模型的計算值及變化規(guī)律更接近實測值；研究豎向耦合振動問題時可不考慮輪胎的側(cè)偏特性，研究橫向耦合振動問題時應該考慮側(cè)偏特性的影響。

橋梁工程；跨座式單軌交通；車輛-軌道梁耦合振動；側(cè)偏特性

0 引 言

作為一種中等運量客運交通系統(tǒng)，跨座式單軌交通系統(tǒng)已在很多發(fā)達國家得到了廣泛運用[1]，而我國僅重慶采用。我國的跨座式單軌交通是引進日本的技術(shù)，但設(shè)計運量較日本大得多。因此，日本未出現(xiàn)的問題有可能會在我國出現(xiàn)，有必要結(jié)合我國的具體情況，對其進行深入地研究，使之成為適用于我國城市軌道交通的制式。

目前，關(guān)于跨座式單軌交通車橋耦合振動問題的研究較少，少量文獻也主要見于日本[2-4]。我國對單軌交通各種問題的系統(tǒng)研究始于重慶單軌交通線路的修建[5]，對單軌車輛與軌道梁耦合振動的研究較少，輪軌接觸關(guān)系也較簡單。如劉羽宇，等[6]，郭文華，等[7]在簡化輪胎模型時未考慮輪胎的側(cè)偏特性；馬繼兵，等[8]雖然考慮了輪胎的側(cè)偏特性，但未考慮列車行駛過程中軌道梁振動與輪胎側(cè)偏特性的耦合因素。

筆者將在文獻[6]的模型基礎(chǔ)上，對輪胎的側(cè)偏特性以及軌道梁振動與輪胎側(cè)偏特性的耦合因素進行考慮，計算列車以不同車速行駛時軌道梁的動力響應，并與實測值和不考慮輪胎側(cè)偏特性的模型比較，以驗證該改進模型的可靠性，為類似工程應用提供理論依據(jù)。

1 車輛與軌道梁耦合振動模型

1.1 車輛系統(tǒng)

1.1.1 車輛簡化模型

與普通輪軌交通車橋耦合模型中的車輛一樣，跨座式單軌車輛也被簡化為多個剛體，且不計車輛間的相互作用；不計轉(zhuǎn)向架扭曲變形；假定各車輪始終與軌道梁接觸[9-10]。將車輛離散為1個車體和2個轉(zhuǎn)向架，均考慮浮沉(Z)、橫擺(Y)、側(cè)滾(θ)、搖頭(ψ)、點頭(φ)這5個自由度，每節(jié)車輛共15個自由度，如圖1。

圖1 跨座式車輛簡化模型

圖1中，Zci為車體的浮沉位移；Yci為車體的橫向位移；ψci為轉(zhuǎn)向架的搖頭位移；θci為車體的側(cè)滾位移；φci為車體的點頭位移；Ztij為轉(zhuǎn)向架的浮沉位移；Ytij為轉(zhuǎn)向架的橫向位移；ψtij為轉(zhuǎn)向架的搖頭位移；θtij為轉(zhuǎn)向架的側(cè)滾位移；φtij為轉(zhuǎn)向架的點頭位移；k1ijk，c1ijk分別代表空氣彈簧豎向剛度、阻尼；k2ijlk，c2ijlk分別代表走行輪徑向剛度、阻尼；k3ijlk，c3ijlk分別代表導向輪徑向剛度、阻尼；k4ijk，c4ijk分別代表穩(wěn)定輪徑向剛度、阻尼；k5ij，c5ij分別代表空氣彈簧橫向剛度、阻尼(其中：下標i代表橋上行駛的車輛號，下標j=1和2分別代表每輛車的前后轉(zhuǎn)向架，下標l=1和2分別代表每個轉(zhuǎn)向架上的前后輪對，下標k=1和2分別代表車輛右側(cè)和左側(cè))；2dw代表走行輪橫向距離；2ds代表二系懸掛橫向距離；2Lc代表車輛定距；2Lg代表兩導向輪軸距；2Lw代表兩走行輪軸距；h1代表車體質(zhì)心至空氣彈簧上平面垂向距離；h2代表空氣彈簧下平面至構(gòu)架質(zhì)心垂向距離；hg代表導向輪至構(gòu)架質(zhì)心垂向距離；hs代表穩(wěn)定輪至構(gòu)架質(zhì)心垂向距離；hgc代表導向輪至梁體截面質(zhì)心垂向距離；hsc代表穩(wěn)定輪至梁體截面質(zhì)心垂向距離；ht代表轉(zhuǎn)向架至走行輪軌道面垂向距離；hr代表轉(zhuǎn)向架至走行輪輪心垂向距離；hwc代表走行輪軌道面至梁體截面質(zhì)心垂向距離。

1.1.2 輪胎模型

1)輪胎的徑向力學特性。筆者采用的是目前應用較廣的點接觸式線性彈簧-黏性阻尼模型。

2)輪胎的側(cè)偏特性。輪胎滾動時受橫向力激擾會產(chǎn)生側(cè)偏力和回正力矩。其大小與側(cè)偏角(輪胎運動方向與其滾動面之間的夾角)有關(guān)，在側(cè)偏角不超過5°時，可表示為：

Fα=kαα

(1)

(2)

當車輛速度為V時，對于走行輪可表示為：

(3)

式中：Ywijl為走行輪與軌道梁接觸位置處軌道梁的橫向位移。

當車輛速度為V時，對于導向輪可表示為：

(4)

式中：ag為導向輪輪心距轉(zhuǎn)向架質(zhì)心的橫向距離；Zgijlk為導向輪與軌道梁接觸位置處軌道梁的豎向位移。

當車輛速度為V時，對于穩(wěn)定輪可表示為：

(5)

式中：as為穩(wěn)定輪輪心距轉(zhuǎn)向架質(zhì)心的橫向距離；Zsijlk為穩(wěn)定輪與軌道梁接觸位置處軌道梁的豎向位移。

3)輪胎的縱向滑轉(zhuǎn)。表1列出了側(cè)滾和搖頭產(chǎn)生的輪胎搖頭力矩。其中，r0為走行輪名義滾動半徑；θwijl為走行輪與軌道梁接觸位置處軌道梁的扭轉(zhuǎn)角；kτ為走行輪切向剛度。

表1 轉(zhuǎn)向架側(cè)滾和搖頭產(chǎn)生的輪胎搖頭力矩

1.1.3 車輛的運動微分方程

車體運動微分方程在文獻[6]中已詳細列出，限于篇幅，這里僅列出轉(zhuǎn)向架的運動微分方程。

轉(zhuǎn)向架橫擺：

(6)

轉(zhuǎn)向架沉?。?/p>

(7)

轉(zhuǎn)向架側(cè)滾：

(8)

轉(zhuǎn)向架搖頭：

θwijl)]=0

(9)

轉(zhuǎn)向架點頭：

(10)

1.2 軌道梁系統(tǒng)

跨座式單軌交通的軌道梁一般采用I形預應力混凝土等截面簡支梁，將其簡化為歐拉梁，用模態(tài)綜合法來計算，運動微分方程及推導過程可見參考文獻[6]。軌道表面不平度采用日本的實測功率譜函數(shù)[3]，并用三角級數(shù)疊加法模擬得到軌道表面不平度樣本。

1.3 車輛與軌道梁的耦合振動模型

將車輛方程和軌道梁方程及輪軌關(guān)系式組合起來，即可得到車輛與軌道梁的耦合振動模型：

(11)

式中：M，C，K，F(xiàn)分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣及力荷載；X為位移矢量。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 計算參數(shù)及初始條件

由于重慶的跨座式單軌列車車輛參數(shù)與日本接近[5]，故計算模型選取K．Goda[2]，C．H．Lee，等[3]介紹的日本大阪車輛參數(shù)。輪胎的主要參數(shù)見表2，計算列車由兩節(jié)車輛組成。選取的軌道梁計算跨徑21.2 m，截面尺寸150 cm×85 cm，豎向基頻6.84 Hz，橫向基頻3.51 Hz。計算步長0.000 1 s，軌道梁振型豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)各取5階。

表2 輪胎模型的主要參數(shù)

筆者建立的改進模型簡稱模型1，不考慮輪胎側(cè)偏特性的模型簡稱模型2，實測數(shù)據(jù)由西南交通大學結(jié)構(gòu)工程試驗中心提供。

2.2 軌道梁豎向響應分析

圖2為軌道梁跨中豎向動力響應隨車速的變化規(guī)律，圖3為車速30 km/h時軌道梁跨中豎向撓度和加速度的時程曲線。

圖2 跨中豎向撓度、加速度與車速的關(guān)系

圖3 跨中豎向撓度、加速度時程曲線

由圖2、圖3可以看出，模型1和模型2所計算的豎向撓度值和加速度值接近，時程曲線也相同，說明輪胎的側(cè)偏特性對系統(tǒng)的豎向撓度和加速度影響非常小，這是導向輪和穩(wěn)定輪的徑向力較小的原因。因此，研究軌道梁的豎向耦合振動特性時可不考慮輪胎的側(cè)偏特性。模型1和模型2的豎向撓度的計算值與實測值都接近，最大相對誤差4.9%，豎向加速度的計算值與實測值具有相同的變化趨勢，除30 km/h車速外相對誤差均小于8%，說明兩種模型均能較好的模擬車輛軌道梁系統(tǒng)的豎向耦合振動。

2.3 軌道梁橫向響應分析

圖4為軌道梁跨中橫向撓度隨車速的變化規(guī)律。由圖4可見，橫向撓度受車速影響較小，兩種模型計算值有相似的變化規(guī)律，但模型1的撓度幅值與實測值更加接近。由此可見，考慮輪胎側(cè)偏特性的模型1能更好的反映軌道梁的橫向撓度響應。

圖4 跨中橫向位移與車速的關(guān)系

圖5為軌道梁跨中橫向加速度的變化規(guī)律。由圖5可以看出，橫向加速度受車速的影響較大，兩種模型的計算值與實測值有相同的變化趨勢，均隨車速增大而增加，在50 km/h時達到最大值，隨后隨車速的增大而減??；相比而言，模型1較模型2更加接近實測值。

圖5 跨中橫向加速度與車速的關(guān)系

模型1的橫向位移和加速度值均小于模型2，這是因為考慮了輪胎側(cè)偏力后增加了計算模型的阻尼的原因。因此，研究軌道梁的橫向耦合動力特性時考慮輪胎的側(cè)偏特性更符合實際情況。

圖6為列車以30 km/h通過軌道梁時，軌道梁跨中的橫向撓度和加速度的計算時程曲線。由于輪胎側(cè)偏特性的原因，模型1的撓度幅值和加速度幅值比模型2明顯偏小。

圖6 橫向撓度、加速度時程曲線

2.4 車輛響應分析

圖7為車輛加速度隨車速的變化規(guī)律。由圖7可以看出，兩種模型車輛的豎向和橫向加速度具有相似的變化規(guī)律；模型1的車輛豎向加速度與模型2接近，但橫向加速度則明顯比模型2小，這也是由輪胎側(cè)偏特性增大了系統(tǒng)阻尼引起的。因此，研究車輛的豎向耦合振動時，可不考慮輪胎的側(cè)偏特性；但研究車輛的橫向耦合振動時則需考慮。

圖7 車輛豎向、橫向加速度與車速的關(guān)系

3 結(jié) 論

1)考慮輪胎側(cè)偏特性的模型的計算結(jié)果和變化趨勢更加符合實際情況。

2)輪胎的側(cè)偏特性對車輛-軌道梁的豎向耦合振動影響不大，但對橫向振動影響較大。因此，研究車輛-軌道梁的豎向耦合振動問題時可不考慮輪胎的側(cè)偏特性，研究橫向耦合振動問題時則應該考慮。

3)輪胎側(cè)偏特性與車輛的行駛速度和系統(tǒng)的振動速度有關(guān)，因此可通過增加系統(tǒng)的阻尼，來減小系統(tǒng)的振動響應。

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Vehicle-Bridge Coupled Vibration Model of Straddle Type Monorail Considering with Cornering Characteristics

Liu Yuyu, Wang Yonghu

(Flight Technology College, Civil Aviation Flight University of China, Guanghan 618307, Sichuan, China)

In order to study the interaction between vehicle and straddle type monorail beam, a simply-supported PC track beam of straddle type monorail line in Chongqing was taken as the research object to establish the coupled vibration model. Each car in the monorail train was idealized as a dynamic system of 15-degrees-of-freedom. The cornering characteristics of the tires were taken into consideration. Vehicle’s differential equations were derived by using Lagrange formulation. The track beam was idealized as Euler beam and its differential equations were derived by using modal synthesis method. The dynamic responses of the coupled system were studied at different running velocities, which were compared with the field-test data and the results of the model which has no cornering characteristics. The results show that a proper correlation is found and the model which considers cornering characteristics gives a more actual result. The cornering characteristics can be ignored when studying the vertical coupled vibration problem and should be taken into consideration when studying the lateral problem.

bridge engineering; straddle type monorail; coupled vibration system of vehicle and beam; cornering characteristic

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.03.02

2013-10-31；

2014-05-08

國家自然科學基金-民航聯(lián)合基金項目(U1333133)；中國民用航空飛行學院科學研究基金項目(J2014-09)；中國民用航空飛行學院青年基金項目(Q2014-007)

劉羽宇(1981—)，男，四川自貢人，講師，博士，主要從事結(jié)構(gòu)振動與控制方面的研究。E-mail:mars-1@163.com。

U441.3

A

1674-0696(2015)03-007-05