高填方渠道潰堤洪水三維風(fēng)險(xiǎn)圖研究

王曉玲，孫小沛，周正印，敖雪菲，孫蕊蕊

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

高填方渠道潰堤洪水三維風(fēng)險(xiǎn)圖研究

王曉玲，孫小沛，周正印，敖雪菲，孫蕊蕊

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

目前的風(fēng)險(xiǎn)圖繪制研究中，洪水淹沒計(jì)算多基于一、二維數(shù)值模擬，洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析較少考慮地形危險(xiǎn)性，未能真實(shí)反映復(fù)雜下游區(qū)域洪水淹沒情況及洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分布．因此，本文提出基于三維數(shù)值模擬和數(shù)據(jù)場(chǎng)耦合的高填方渠道潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖分析方法．首先，建立耦合VOF法的SST k-ω三維潰堤洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型，該模型結(jié)合了k-ω和k-ε模型的優(yōu)勢(shì)，增加了交叉擴(kuò)散項(xiàng)，考慮了剪切應(yīng)力的輸送過程，能更精細(xì)地模擬湍流過程；其次，基于三維潰堤洪水淹沒計(jì)算，引入數(shù)據(jù)場(chǎng)模型，考慮區(qū)域地形與洪水各災(zāi)情信息的綜合風(fēng)險(xiǎn)，繪制三維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖，并與二維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分布的詳細(xì)、直觀表達(dá)．以某高填方渠道為例，闡述了風(fēng)險(xiǎn)圖繪制方法，分析了潰堤洪水的風(fēng)險(xiǎn)分布特征．

高填方渠道；潰堤洪水三維演進(jìn)；風(fēng)險(xiǎn)圖；數(shù)據(jù)場(chǎng)模型；SST k-ω湍流模型；VOF法

高填方渠道渠底高程高于地面高程，堤身由筑堤土料逐層壓實(shí)填筑，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性直接影響整個(gè)工程的安全運(yùn)行．受填方高度、工程規(guī)模、地質(zhì)環(huán)境及施工技術(shù)等因素的制約，渠道施工的質(zhì)量控制難度高，存在較多潛在安全風(fēng)險(xiǎn)，容易形成潰堤隱患．一旦發(fā)生潰堤，下游區(qū)域人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全將受到嚴(yán)重威脅，因此渠道防洪任務(wù)嚴(yán)峻．洪水風(fēng)險(xiǎn)圖作為重要的非工程防洪措施，直觀地反映了區(qū)域洪水風(fēng)險(xiǎn)分布特征，提供了洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)信息，是防洪規(guī)劃、搶險(xiǎn)救災(zāi)等工程的基礎(chǔ)．因此，開展洪水風(fēng)險(xiǎn)圖編制工作對(duì)高填方渠道的防洪減災(zāi)意義重大．

在洪水風(fēng)險(xiǎn)圖研究方面，國外起步較早，美國、日本、歐洲等國家已具有相對(duì)健全的洪水風(fēng)險(xiǎn)圖繪制規(guī)范，在實(shí)際工程中發(fā)揮著巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，國外學(xué)者對(duì)洪水風(fēng)險(xiǎn)做了進(jìn)一步研究，Sarhadi等[1]基于圣維南方程的一維水動(dòng)力模型，研究了GIS技術(shù)與洪水頻率分析相結(jié)合的風(fēng)險(xiǎn)圖繪制方法；Ravazzani等[2]在準(zhǔn)二維水力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮洪水等級(jí)、流速、水深等因素繪制洪水風(fēng)險(xiǎn)圖；Poretti等[3]基于一、二維耦合水力學(xué)模型，將洪災(zāi)淹沒水深風(fēng)險(xiǎn)示意圖與水深等級(jí)柵格圖相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)洪災(zāi)水深分布的二維表達(dá)；Domeneghetti等[4]考慮上下游邊界條件及堤防潰決因素的不確定性，結(jié)合一、二維洪水淹沒數(shù)值模擬技術(shù)，引入淹沒風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型繪制二維洪水淹沒概率風(fēng)險(xiǎn)圖；Grimaldi等[5]提出水文模型、二維水力學(xué)模型耦合的方法繪制洪水風(fēng)險(xiǎn)圖．在我國，洪水風(fēng)險(xiǎn)圖的研究始于20世紀(jì)80年代，起步較晚，但也取得了一定的研究成果．陳浩等[6]、王靜[7]、王煒[8]基于二維非恒定流水力學(xué)模型，研究了二維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖的繪制方法；匡翠萍等[9]、付成威等[10]、王曉磊等[11]、李帥杰[12]建立一、二維耦合水動(dòng)力模型繪制洪災(zāi)信息二維風(fēng)險(xiǎn)圖；張念強(qiáng)等[13]針對(duì)城市洪水風(fēng)險(xiǎn)提出了排水模型、水文模型和二維水動(dòng)力模型耦合的風(fēng)險(xiǎn)分析模型，以蚌埠市為例，繪制了10,a一遇暴雨洪水淹沒水深二維風(fēng)險(xiǎn)圖；王曉玲等[14]采用三維k-ε湍流模型模擬了東武仕水庫潰壩洪水演進(jìn)過程，繪制了最大淹沒水深及洪水到達(dá)時(shí)間二維風(fēng)險(xiǎn)圖．

綜上所述，在國內(nèi)外開展的洪水風(fēng)險(xiǎn)圖研究中，大多是基于一、二維洪水演進(jìn)的計(jì)算結(jié)果，三維數(shù)值模擬研究較少，而在已有的三維數(shù)值模擬中常采用kε湍流模型，該模型的壁函數(shù)對(duì)第1個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)滿足附面層通用對(duì)數(shù)律的假設(shè)在實(shí)際情況中有一定缺陷，致使水流模擬不夠精細(xì)；且目前的洪水風(fēng)險(xiǎn)圖多為二維平面風(fēng)險(xiǎn)圖，較少考慮區(qū)域三維地形對(duì)洪水淹沒及洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的影響．以上兩因素使洪水風(fēng)險(xiǎn)圖的準(zhǔn)確性及直觀性受到一定程度的影響，因此，本文針對(duì)高填方渠道潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖繪制問題，首先，采用耦合VOF(volume of fluid)法的SST k-ω?cái)?shù)學(xué)模型對(duì)洪水演進(jìn)過程進(jìn)行三維數(shù)值模擬，該模型結(jié)合了k-ω、k-ε兩湍流模型的優(yōu)勢(shì)，近壁區(qū)采用k-ω近壁公式，能夠依據(jù)網(wǎng)格密度自動(dòng)完成k-ω模型向k-ε模型的過渡，模擬結(jié)果更為精確；其次，引入數(shù)據(jù)場(chǎng)模型，考慮區(qū)域地形與洪水各災(zāi)情信息的綜合風(fēng)險(xiǎn)，繪制三維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖，并與二維風(fēng)險(xiǎn)圖相結(jié)合，增加了洪水風(fēng)險(xiǎn)圖結(jié)果的直觀性，實(shí)現(xiàn)了洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分布的全面、準(zhǔn)確的表達(dá)，為高填方渠道潰堤洪水的防災(zāi)減災(zāi)提供了有力的技術(shù)支撐．

1 研究構(gòu)架

潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖的繪制對(duì)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)防災(zāi)減災(zāi)及災(zāi)害應(yīng)急策略的制定具有至關(guān)重要的作用，而目前潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖的研究尚不夠完善，缺乏洪水三維數(shù)值模擬及風(fēng)險(xiǎn)圖的三維表達(dá)．因此，本文針對(duì)以上問題，提出以潰堤洪水三維數(shù)值模擬及三維風(fēng)險(xiǎn)圖繪制為主要研究線索構(gòu)建論文整體研究框架，如圖1所示.

圖1 研究框架Fig.1 Research frame

圖1 中，本文的潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖研究框架主要包括3部分：潰堤洪水三維數(shù)值模擬、災(zāi)情風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)場(chǎng)、二維和三維風(fēng)險(xiǎn)圖．首先，潰堤洪水的三維數(shù)值模擬采用SST湍流數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用貼體網(wǎng)格劃分及局部加密技術(shù)，在一定的進(jìn)出口、固壁、下墊面邊界條件下，進(jìn)行淹沒區(qū)域洪水演進(jìn)分析．其次，災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)場(chǎng)基于數(shù)據(jù)場(chǎng)模型的信息擴(kuò)散和自動(dòng)聚類作用，使洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)值在空間中進(jìn)行有效分配，形成具有一定順序的風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)空間分布．潰堤洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)將地形危險(xiǎn)性因子引入通過數(shù)值模擬獲取的基本水力參數(shù)中，構(gòu)成災(zāi)情信息與地形綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，進(jìn)而運(yùn)用層次分析法求得洪水災(zāi)害綜合風(fēng)險(xiǎn)值．再次，本文運(yùn)用潰堤洪水三維數(shù)值模擬計(jì)算獲取洪水淹沒水深、流速、淹沒歷時(shí)等災(zāi)情信息，在區(qū)域交通、行政區(qū)劃等基本信息的基礎(chǔ)上，進(jìn)行二維風(fēng)險(xiǎn)圖的繪制；將災(zāi)情風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)場(chǎng)與采用NURBS技術(shù)建立的區(qū)域三維地形相結(jié)合完成三維風(fēng)險(xiǎn)圖的繪制，實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬與數(shù)據(jù)場(chǎng)的耦合以及二維風(fēng)險(xiǎn)圖與三維風(fēng)險(xiǎn)圖的耦合．

相比于國內(nèi)外多忽略地形因素及災(zāi)情數(shù)據(jù)間相互影響的基于一、二維數(shù)值模擬計(jì)算和通過災(zāi)情信息的二維展示而完成的不能完全反映洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分布的二維風(fēng)險(xiǎn)圖繪制過程，本文提出的采用耦合三維數(shù)值模擬及數(shù)據(jù)場(chǎng)模型，結(jié)合區(qū)域三維地形，實(shí)現(xiàn)二、三維潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)合表達(dá)的風(fēng)險(xiǎn)圖繪制方法，增加了潰堤洪水水力計(jì)算的可靠性，考慮了災(zāi)情信息間的相互作用及地形因素對(duì)災(zāi)情分布的影響，使風(fēng)險(xiǎn)圖能更加直觀、準(zhǔn)確地展示潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)信息在研究區(qū)域的三維分布，彌補(bǔ)了以往研究的不足，為渠堤工程風(fēng)險(xiǎn)控制、受災(zāi)區(qū)域風(fēng)險(xiǎn)管理提供了重要的科學(xué)依據(jù)．

2 三維潰堤洪水湍流模型

在高填方渠道潰堤洪水的數(shù)值模擬中引入VOF模型，流場(chǎng)內(nèi)的水和氣共用一個(gè)速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)，與單向流類似，因而可以采用一組方程來描述水氣兩相流流場(chǎng)，VOF方程見文獻(xiàn)[14]．

在湍流現(xiàn)象的模擬中，Menter[15]基于k-ω、k-ε湍流模型提出了剪應(yīng)力輸運(yùn)SST k-ω湍流模型，該模型在近壁面保留了原始的k-ω模型，在遠(yuǎn)離壁面的區(qū)域應(yīng)用了k-ε模型，增加了交叉擴(kuò)散項(xiàng)，在湍流黏性系數(shù)的定義中考慮了剪切應(yīng)力的輸送過程，使SST k-ω模型不僅能適應(yīng)壓力梯度變化的各種物理現(xiàn)象，并且可應(yīng)用于黏性內(nèi)層的模擬．本文采用VOF法耦合SST k-ω湍流模型對(duì)潰堤洪水進(jìn)行三維數(shù)值模擬．

控制方程為

式中：ρ為密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；iu、ju為ix、jx方向上的速度分量，m/s；p為壓力，Pa；μ為分子動(dòng)力黏性系數(shù)，N·m/s；tμ為湍流黏性系數(shù)，m/s2．

SST k-ω方程結(jié)合了k-ω、k-ε模型方程，因而可用兩模型方程綜合表示為

式中：1Φ、2Φ、3Φ分別表示k-ω、k-ε和SST k-ω模型；1F為混合函數(shù)，且有

式中：k為湍動(dòng)能，m2/s2；ω為比耗散率，1/s；2ωσ為湍流模型常數(shù)；ν 為運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；y為距壁面距離，m．

為了在模型中獲得正確的輸運(yùn)特性，定義渦黏系數(shù)

式中：tν為渦黏系數(shù)，m/s2；Ω為渦量，1/s；2F為混合函數(shù)；1α為湍流模型常數(shù)．

3 風(fēng)險(xiǎn)圖繪制原理與方法

3.1 數(shù)據(jù)場(chǎng)原理

場(chǎng)的概念最初應(yīng)用于物理研究領(lǐng)域，場(chǎng)的屬性采用一個(gè)以空間位置為自變量的矢量函數(shù)或標(biāo)量函數(shù)來進(jìn)行描述，分別稱為矢量場(chǎng)和標(biāo)量場(chǎng)．勢(shì)場(chǎng)是一種重要的標(biāo)量場(chǎng)，物理學(xué)中通常用等勢(shì)線或等勢(shì)面來描述勢(shì)函數(shù)在空間中的分布．

人工智能專家根據(jù)物理學(xué)中的場(chǎng)論思想，將物質(zhì)粒子之間的相互作用及其場(chǎng)的描述方法引入抽象的數(shù)域空間[16]．在數(shù)域空間中，每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象都對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)空間輻射其數(shù)據(jù)能量，以顯示自己在數(shù)據(jù)空間中的存在和作用，從而形成數(shù)據(jù)場(chǎng)．將空間中的每個(gè)對(duì)象視為具有一定質(zhì)量的粒子，其周圍存在一個(gè)球形對(duì)稱的虛擬數(shù)據(jù)場(chǎng)．?dāng)?shù)據(jù)場(chǎng)中的每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象均向整個(gè)數(shù)據(jù)空間進(jìn)行數(shù)據(jù)輻射，把自身的能量擴(kuò)散到數(shù)據(jù)空間的其他地方，從而在其周圍形成一個(gè)數(shù)據(jù)場(chǎng)．一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的特性不僅取決于其自身在數(shù)據(jù)空間中的位置，在某種程度上也取決于周圍數(shù)據(jù)對(duì)象對(duì)該數(shù)據(jù)的輻射強(qiáng)度．?dāng)?shù)據(jù)場(chǎng)把一組數(shù)據(jù)對(duì)象看作一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的整體，可以通過數(shù)據(jù)之間的影響函數(shù)將數(shù)據(jù)空間映射到數(shù)據(jù)場(chǎng)空間．

等勢(shì)線(面)可用來對(duì)數(shù)據(jù)場(chǎng)進(jìn)行可視化表達(dá)．類似于在物理場(chǎng)中矢量強(qiáng)度函數(shù)和標(biāo)量勢(shì)函數(shù)的定義，給定空間中包含n個(gè)對(duì)象的數(shù)據(jù)集及其產(chǎn)生的數(shù)據(jù)場(chǎng)，空間任一點(diǎn)的勢(shì)值可以表示為

3.2 潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖繪制

傳統(tǒng)潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖一般為洪水淹沒信息在工作底圖的二維顯示，缺少三維地形特征的真實(shí)體現(xiàn)．本文將二維高填方渠道潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖與基于區(qū)域地形特征及災(zāi)情信息的三維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的直觀表現(xiàn)．在三維潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖的繪制中，采用NURBS曲面技術(shù)進(jìn)行區(qū)域地形的構(gòu)建，同時(shí)運(yùn)用數(shù)據(jù)場(chǎng)模型，完成區(qū)域綜合災(zāi)情信息的擴(kuò)散．

3.2.1 二維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖

二維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖是依據(jù)洪水演進(jìn)計(jì)算的結(jié)果，在包含有行政區(qū)劃、防洪工程分布等信息的工作底圖上繪制不同情況下的洪水淹沒水深、到達(dá)時(shí)間、流速等信息．針對(duì)高填方渠道潰堤洪水二維風(fēng)險(xiǎn)圖，采用基于VOF方法的三維數(shù)值模擬技術(shù)獲取潰堤洪水淹沒水深、流速、淹沒歷時(shí)等災(zāi)情信息，采用地理信息系統(tǒng)(GIS)技術(shù)，將計(jì)算得到的水力要素，通過數(shù)據(jù)處理轉(zhuǎn)化成GIS格式的數(shù)據(jù)，按照風(fēng)險(xiǎn)要素圖示方法渲染后形成洪水風(fēng)險(xiǎn)災(zāi)情信息圖層，與工作底圖疊加后完成洪水風(fēng)險(xiǎn)圖的繪制[17]．

3.2.2 三維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖

三維風(fēng)險(xiǎn)圖是三維地形及災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的綜合表達(dá)，數(shù)字地形是其基礎(chǔ)，災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)信息是其核心．高填方渠道三維潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖基于三維洪水演進(jìn)數(shù)值模擬，通過地形因素與災(zāi)情信息的結(jié)合，采用數(shù)據(jù)場(chǎng)模型進(jìn)行信息擴(kuò)散、等級(jí)劃分，從而實(shí)現(xiàn)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分布的直觀表達(dá)．

區(qū)域三維地形的構(gòu)建采用NURBS曲面技術(shù)，該技術(shù)是ISO頒布的STEP標(biāo)準(zhǔn)中自由型曲線曲面的唯一表示方法，是在B樣條函數(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，利用非均勻節(jié)點(diǎn)向量表達(dá)式來構(gòu)造有理B樣條．在三維地形模型的構(gòu)建中，一個(gè)NURBS曲面(曲面的控制信息如圖2所示)s(u，v)＝(x(u，v)，y(u，v)，z(u，v))可表示為

圖2 NURBS曲面的控制信息Fig.2 Control information of NURBS surface

式中：prj為網(wǎng)格控制點(diǎn)列(xrj，yrj，zrj)，r＝0，…，m，j＝0，…，n；wrj為權(quán)因子；k、l為階數(shù)；分別為曲面在u、v參數(shù)方向上的B樣條基函數(shù)，的遞推定義類似)為

式中：u、v向節(jié)點(diǎn)矢量分別為{u0，…，um＋k|ur≤ur＋1，r＝0，…，(m＋k－1)}，{v0，…，vn＋l|vj≤vj＋1，j＝0，…，(n＋l－1)}；srj(u，v)為擬合的曲面段，u∈[ur，ur＋1]，r＝(k－1)，…，m，v∈[vj，vj＋1]，j＝(l－1)，…，n．在實(shí)際工程中，一般k、l取3就可以滿足要求．

高填方渠道潰堤洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的信息主要包括區(qū)域淹沒水深、流速、淹沒歷時(shí)等．洪水在下游區(qū)域演進(jìn)的過程中，受地形因素影響較大，不同地形區(qū)域洪水淹沒情況不同．因此，針對(duì)三維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖，考慮地形危險(xiǎn)性，將地形因素與各災(zāi)情信息采用層次分析法加權(quán)計(jì)算，求解其綜合風(fēng)險(xiǎn)值，引入數(shù)據(jù)場(chǎng)模型對(duì)災(zāi)情風(fēng)險(xiǎn)值進(jìn)行擴(kuò)散，從而獲得各災(zāi)情信息的綜合風(fēng)險(xiǎn)分布情況．

層次分析法可利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，其系統(tǒng)性好、簡(jiǎn)潔實(shí)用性高、所需定量數(shù)據(jù)信息少．因此，本文采用層次分析法計(jì)算各個(gè)災(zāi)情信息與地形因素的權(quán)重．層次分析法在層次結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，通過成對(duì)比較法和1～9比較尺度構(gòu)造成對(duì)比矩陣，計(jì)算權(quán)重向量，確定下層指標(biāo)對(duì)上層指標(biāo)的貢獻(xiàn)程度或權(quán)重．本文基于洪水演進(jìn)數(shù)值模擬計(jì)算，建立洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)層次結(jié)構(gòu)模型如圖3所示．

在模式識(shí)別領(lǐng)域中，數(shù)據(jù)場(chǎng)能夠基于場(chǎng)中等勢(shì)線(面)的分布以及數(shù)據(jù)對(duì)象自動(dòng)聚集特征實(shí)現(xiàn)水平劃分和數(shù)據(jù)自動(dòng)聚類，并能夠有效地處理識(shí)別中的不確定性．因此，針對(duì)高填方渠道潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)下游淹沒區(qū)域洪水災(zāi)情數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用數(shù)據(jù)場(chǎng)模型實(shí)現(xiàn)洪水風(fēng)險(xiǎn)信息的自動(dòng)聚類及關(guān)聯(lián)．

圖3 洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)層次結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Hierarchical structure model of flood risk

在NURBS曲面技術(shù)處理三維數(shù)字地形的基礎(chǔ)上，采用數(shù)據(jù)場(chǎng)模型對(duì)災(zāi)情信息進(jìn)行擴(kuò)散、分級(jí)，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)圖的三維可視化，具體方法如下．

步驟1 對(duì)提取的地形數(shù)據(jù)信息(x，y，z)進(jìn)行插值計(jì)算，建立NURBS曲面控制點(diǎn)數(shù)據(jù)集，為曲面計(jì)算提供足夠多的控制點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)曲面的精確計(jì)算．

步驟2 根據(jù)形成的曲面控制點(diǎn)數(shù)據(jù)集，采用NURBS計(jì)算方法生成區(qū)域三維地形表面．對(duì)得到的NURBS曲面模型和標(biāo)明所研究區(qū)域的長(zhǎng)方體，利用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的布爾操作運(yùn)算，獲得整個(gè)研究區(qū)域的地形輪廓體模型．

步驟3 在一定坐標(biāo)形式下對(duì)基于三維洪水演進(jìn)數(shù)值模擬的洪水災(zāi)情信息進(jìn)行提取，獲得與各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)相應(yīng)的水情特征．對(duì)于潰堤洪水而言，其災(zāi)情信息可用淹沒水深、流速等淹沒情況進(jìn)行表達(dá)．

步驟4 把獲取的災(zāi)情數(shù)據(jù)整理為以網(wǎng)格為基本研究單元的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，計(jì)算公式為

步驟5 通過步驟4可獲取各個(gè)研究單元的潰堤洪水災(zāi)情信息，采用數(shù)據(jù)場(chǎng)模型對(duì)災(zāi)情信息進(jìn)行擴(kuò)散．將高填方渠道潰堤洪水淹沒區(qū)域中各個(gè)研究單元作為對(duì)象點(diǎn)xi，結(jié)合各個(gè)單元的平均災(zāi)情值建立災(zāi)情擴(kuò)散數(shù)據(jù)集，以區(qū)域三維地形為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)據(jù)場(chǎng)模型對(duì)潰堤洪水災(zāi)情信息進(jìn)行擴(kuò)散．

步驟6 將研究區(qū)域的像元尺度作為網(wǎng)格間距進(jìn)行自動(dòng)聚類，實(shí)現(xiàn)等級(jí)劃分，形成三維潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖．

4 工程應(yīng)用

4.1 模型驗(yàn)證

針對(duì)三維模型的特點(diǎn)，采用Frazao等[18]在急轉(zhuǎn)彎河道模型中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為驗(yàn)證的依據(jù)．實(shí)驗(yàn)在一個(gè)有90°急彎的模型河道中進(jìn)行．實(shí)驗(yàn)前河道為干河床，實(shí)驗(yàn)時(shí)將閘門快速提起，模擬壩體的瞬間全潰過程．模型采用無結(jié)構(gòu)化貼體網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行劃分，網(wǎng)格單元的大小為x×y×z＝0.02,m×0.02,m×0.01,m，共劃分出22,000個(gè)網(wǎng)格．模型尺寸及計(jì)算網(wǎng)格如圖4所示，分別采用SST k-ω和k-ε湍流模型進(jìn)行三維潰壩洪水?dāng)?shù)值模擬．

圖4 模型示意Fig.4 Schematic diagram of the model

圖5為沿程水深模擬值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，將模擬得到的t＝5,s與t＝14,s時(shí)下游河道中水深與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，兩模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合．其中采用k-ε模型計(jì)算水深值的最大誤差為16.1%，最小誤差為5.3%，平均誤差為9.4%；由于SST k-ω模型在近壁面采用k-ω簡(jiǎn)單可靠的近壁公式，依據(jù)網(wǎng)格密度，自動(dòng)從低雷諾數(shù)公式向壁面函數(shù)處理方式轉(zhuǎn)換，提高了計(jì)算精度，其最大誤差為10.4%，最小誤差為1.7%，平均誤差為6.6%，其誤差值明顯低于k-ε模型．

圖5 沿程水深模擬值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.5 Water depth contrast between simulation and experiment values

模型急轉(zhuǎn)彎處流速矢量圖對(duì)比如圖6所示．從圖中可以看出，兩模擬計(jì)算結(jié)果基本上都能反映出拐彎處流速分布情況，水流在90°急彎處變化強(qiáng)烈，存在漩渦．由圖6渦旋局部放大可以看出，受k-ε模型自身的限制，與實(shí)驗(yàn)值相比，其渦旋不完全、不充分，SST k-ω模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ唾N合度較高．由此可知，采用SST k-ω湍流模型對(duì)水流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果具有較高的可信度．

圖7 高填方渠道下游區(qū)域概況Fig.7Downstream area profile of high fill channel

圖6 急轉(zhuǎn)彎處流速矢量圖Fig.6 Vector diagram of velocity at sharp turn

4.2 工程實(shí)例

某高填方渠道潰口位于某市市區(qū)地段，該市區(qū)處在洪水模擬的下游淹沒區(qū)域內(nèi)，城鎮(zhèn)密集，人口眾多．市區(qū)段渠道全長(zhǎng)11.9,km，高填方段最大填筑高度達(dá)13,m．采用無結(jié)構(gòu)化貼體網(wǎng)格劃分技術(shù)及局部網(wǎng)格加密技術(shù)，建立高填方渠道下游淹沒區(qū)域的網(wǎng)格模型，研究區(qū)域及其計(jì)算網(wǎng)格如圖7所示．

4.2.1 三維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖

采用所建立的SST三維潰堤數(shù)學(xué)模型對(duì)此高填方渠道潰堤洪水進(jìn)行數(shù)值模擬，得到研究區(qū)域中VOF隨時(shí)間的變化如圖8所示．

由圖8可知，潰堤初期，水流在潰口附近擴(kuò)散，隨著時(shí)間的增加，淹沒范圍不斷擴(kuò)大．受到潰堤洪水流量及地形因素的影響，洪水在向前推進(jìn)的過程中，穿越了河流3，淹沒了其南部地勢(shì)較低的區(qū)域，其中村莊1、村莊2、城鎮(zhèn)3(如圖中虛線框所示)受災(zāi)嚴(yán)重．t＝1.39,h時(shí)，洪水淹沒了村莊1，并逐漸向村莊2方向擴(kuò)散；t＝5.56,h時(shí)，3個(gè)區(qū)域均被淹沒，淹沒面積達(dá)到最大，超過100,km2；t＝11,h時(shí)，除部分壅水區(qū)外，大部分地區(qū)水流已經(jīng)消退．

圖9為村莊1、村莊2、城鎮(zhèn)3平均水深最大時(shí)刻的水深分布情況，圖中x方向?yàn)檎龞|方向，由圖可知，村莊1、村莊2中心區(qū)域地勢(shì)低洼，水深達(dá)到最大值，均超過了1.2,m，城鎮(zhèn)3水深呈駝峰分布，北部及東部部分區(qū)域地勢(shì)較低，形成滯洪區(qū)，水深較大，最大水深值超過2,m，中部地勢(shì)高，水深相對(duì)較?。?/p>

圖10為t＝1.39,h的區(qū)域流速分布，由圖10(a)可知，受地形因素的影響，潰口附近流速最大，其他區(qū)域洪水流速相對(duì)平緩．部分地區(qū)地勢(shì)突高，形成阻水區(qū)，促使洪水繞流現(xiàn)象的發(fā)生，如圖中A、B區(qū)域所示．圖10(b)中x方向?yàn)檎龞|方向，由圖可知，由于潰口南側(cè)區(qū)域地勢(shì)陡降，其流速明顯高于其東、西兩側(cè)區(qū)域，最大流速達(dá)6.7,m/s，如圖中虛線框所示.

在下游淹沒范圍內(nèi)選取6個(gè)斷面(S1、S2、S3、S4、S5、S6)進(jìn)行潰堤洪水淹沒歷時(shí)分析，圖11(a)為各個(gè)斷面分布圖，6個(gè)斷面離潰口距離分別為2.00,km、3.87,km、7.70,km、10.46,km、14.45,km、17.47,km，圖11(b)為洪水到達(dá)各個(gè)斷面中心所需時(shí)間．由圖11(b)可知，隨著斷面與潰口距離的逐漸增加，洪水到達(dá)時(shí)間呈遞增趨勢(shì)．S1斷面離潰口最近，且該斷面所處區(qū)域地勢(shì)起伏大、洪水流速高，渠道潰堤后，洪水在0.28,h內(nèi)迅速淹沒該斷面．其他淹沒區(qū)域地勢(shì)平坦，水流速度平緩，洪水到達(dá)時(shí)間較長(zhǎng)，經(jīng)歷3.56,h到達(dá)S6斷面．

圖8 下游研究區(qū)域中VOF隨時(shí)間的變化Fig.8 Dynamic distribution of the volume of fluid(VOF)in the study area of downstream

圖9 3個(gè)區(qū)域平均水深最大時(shí)刻的水深分布(單位：m)Fig.9 Water depth distribution of three regions at the moment of maximum average depth(unit：m)

圖10 t＝1.39,h時(shí)區(qū)域流速分布Fig.10 Velocity distribution of region at t＝1.39,h

圖11 斷面位置及洪水到達(dá)時(shí)間Fig.11 Location of cross section and the flood arriving time

4.2.2 高填方渠道潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖

本文基于三維洪水演進(jìn)計(jì)算結(jié)果，利用數(shù)據(jù)場(chǎng)模型繪制高填方渠道潰堤洪水最大水深、最大流速、洪水到達(dá)時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)圖，潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖以二維風(fēng)險(xiǎn)圖與三維風(fēng)險(xiǎn)圖相結(jié)合的方式進(jìn)行展示．

通過提取研究區(qū)域數(shù)據(jù)高程點(diǎn)信息及插值計(jì)算生成的研究區(qū)域三維地形如圖12所示，x正方向?yàn)檎龞|方向，從圖中可看出研究區(qū)域西北部地勢(shì)高，東南地區(qū)地勢(shì)低，其中潰口東部地區(qū)地勢(shì)最高，接近150,m，區(qū)域最低處僅82,m，高程差較大．

圖12 研究區(qū)域三維地形圖Fig.12 Three-dimensional topographic map of the research area

三維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖中，區(qū)域地形危險(xiǎn)性對(duì)災(zāi)情評(píng)估指標(biāo)有一定的影響，因此，最大水深、最大流速、洪水到達(dá)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)圖需考慮與地形因素綜合加權(quán)時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)情況．根據(jù)該地區(qū)洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)情況，采用層次分析法，通過比較研究區(qū)域中潰堤洪水災(zāi)情信息與地形因素兩者的相對(duì)重要性，建立比較矩陣，確定災(zāi)情指標(biāo)與地形因素的權(quán)重分別為0.83、0.17．最大水深、最大流速值越大，洪災(zāi)危險(xiǎn)性越大；洪水到達(dá)時(shí)間越長(zhǎng)，地面高程越高，危險(xiǎn)性越低．因此，對(duì)以上指標(biāo)分別采用越大越優(yōu)型及越小越優(yōu)型方法進(jìn)行歸一化處理．將歸一化后的災(zāi)情數(shù)據(jù)與地形因素按式(13)加權(quán)綜合，整理為空間屬性數(shù)據(jù)(x，y，z，l)，運(yùn)用式(10)對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)散，t＝6,h時(shí)最大淹沒水深與地形因素綜合風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)場(chǎng)結(jié)果如圖13所示，其中，x方向?yàn)檎龞|方向．由圖可知，潰口處勢(shì)值最大，接近0.8，危險(xiǎn)性最高，最大淹沒水深與地形因素綜合風(fēng)險(xiǎn)最大.

基于數(shù)據(jù)場(chǎng)模型的洪水災(zāi)情數(shù)據(jù)通過聚類分析，實(shí)現(xiàn)等級(jí)劃分，進(jìn)而形成三維洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)圖．本文結(jié)合洪水風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分規(guī)律[19]，采用正態(tài)分布取值法[20]，確定出4個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)閾值，將風(fēng)險(xiǎn)劃分為低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)A、較低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)B、中等風(fēng)險(xiǎn)區(qū)C、較高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)D、及高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)E 5個(gè)等級(jí)，劃分結(jié)果如表1所示．

圖13 最大淹沒水深與地形因素綜合風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)場(chǎng)Fig.13Data field about the comprehensive risk of the maximum inundated depth and terrain

表1 洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分Tab.1 Flood risk hierarchy

如表1所示洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分，將最大淹沒水深與地形因素綜合風(fēng)險(xiǎn)分為5個(gè)等級(jí)，劃分結(jié)果即為三維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖，如圖14(a)所示．等級(jí)越高，洪水淹沒水深與地形因素綜合風(fēng)險(xiǎn)越高，反之，則越低．圖14(b)為二維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖，其風(fēng)險(xiǎn)圖層為水深災(zāi)情分布．

由圖14可知，高填方渠道潰堤洪水二維水深風(fēng)險(xiǎn)分布情況與三維水深、地形綜合風(fēng)險(xiǎn)分布情況大致相同，與洪水演進(jìn)過程中的主要淹沒區(qū)域一致，最大水深風(fēng)險(xiǎn)分布中除潰口處的高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)外，下游存在3個(gè)人口密集的高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)，即村莊1、村莊2、城鎮(zhèn)3，其水深與地形因素綜合風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)達(dá)到最高等級(jí)E級(jí)．由圖14(a)可知，3個(gè)區(qū)域地面高程低于90,m，為低洼地帶，致使水流匯集，水深值較大，最大值超過1.5,m．由圖14(b)可知，約2/3淹沒區(qū)域的最大水深超過0.5,m，綜合風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)達(dá)到D級(jí)，嚴(yán)重威脅區(qū)域內(nèi)的生命財(cái)產(chǎn)安全．

圖15為最大流速洪水風(fēng)險(xiǎn)圖．由圖可知，最大流速、地形的綜合風(fēng)險(xiǎn)分布情況與最大流速的風(fēng)險(xiǎn)分布情況大體一致，潰口附近存在高流速、高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)K(如圖中虛線框所示)，其風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)達(dá)到E級(jí)，流速超過2.5,m/s．該高流速區(qū)位于潰口1.8,km范圍內(nèi)，覆蓋兩個(gè)主要人口密集區(qū)，即村莊4、小區(qū)5，兩區(qū)域地面高程差大，致使洪水在流動(dòng)的過程中發(fā)生了較大的能量轉(zhuǎn)化，水流動(dòng)能增加，流速也隨之增大，洪水流速與地形因素綜合風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)達(dá)到最高．而其他大部分淹沒區(qū)域洪水流速多在0.5～1.5,m/s之間，流速與地形的綜合風(fēng)險(xiǎn)為C級(jí)．

圖16為洪水到達(dá)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)圖．由圖可知，洪水到達(dá)時(shí)間、地形因素綜合風(fēng)險(xiǎn)與洪水到達(dá)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)分布情況基本相同，由于洪水淹沒區(qū)域中6個(gè)斷面離潰口的距離及地勢(shì)不同，其綜合風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)不同．在S2斷面前存在E級(jí)高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)，洪水在0.5,h內(nèi)將其淹沒．在S2斷面與S5斷面之間區(qū)域地面高程差較小，洪水流動(dòng)平緩，到達(dá)各個(gè)斷面用時(shí)相對(duì)較長(zhǎng)，綜合風(fēng)險(xiǎn)多為D級(jí)，經(jīng)過5,h洪水淹沒整個(gè)研究區(qū)域．

圖14 最大淹沒水深洪水風(fēng)險(xiǎn)圖Fig.14 Flood risk map of the maximum inundated depth

圖15 最大流速洪水風(fēng)險(xiǎn)圖Fig.15 Flood risk map of the maximum velocity

圖16 洪水到達(dá)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)圖Fig.16 Flood risk map of arriving time

最大淹沒水深、最大流速、洪水到達(dá)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)圖分別從不同方面分析了研究區(qū)域洪水災(zāi)害分布情況．基于數(shù)據(jù)場(chǎng)模型及地形因素的三維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖，不僅真實(shí)模擬了區(qū)域三維地形、地貌特征，展示了洪水災(zāi)害與區(qū)域地形綜合風(fēng)險(xiǎn)分布，也增加了風(fēng)險(xiǎn)圖的可視化效果．二維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖與三維洪水風(fēng)險(xiǎn)圖的聯(lián)合繪制，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的二維風(fēng)險(xiǎn)圖在地形表達(dá)方面的不足，揭示了地形危險(xiǎn)性對(duì)洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分布的影響，提高了風(fēng)險(xiǎn)圖繪制的準(zhǔn)確性，為洪災(zāi)避難遷安中避難場(chǎng)所的選擇及撤離方案的制定提供了重要的決策信息．

5 結(jié) 論

洪水風(fēng)險(xiǎn)圖事關(guān)區(qū)域防洪減災(zāi)大局．目前的一、二維洪水演進(jìn)數(shù)值模擬及忽略地形因素的洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)二維平面展示不僅影響了洪水風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算的準(zhǔn)確性，也降低了風(fēng)險(xiǎn)圖的直觀性及靈活性．本文針對(duì)高填方渠道潰堤洪水風(fēng)險(xiǎn)圖繪制問題，首先建立了耦合VOF法的水氣兩相流三維SST k-ω湍流模型；其次，基于洪水淹沒計(jì)算，考慮區(qū)域三維地形對(duì)洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分布的影響，運(yùn)用數(shù)據(jù)場(chǎng)模型，分析潰堤洪水災(zāi)情的三維分布特征，并將二、三維風(fēng)險(xiǎn)圖有機(jī)結(jié)合，綜合展示洪水風(fēng)險(xiǎn)分布情況．以某高填方渠道為例，在潰堤洪水三維計(jì)算的基礎(chǔ)上，研究了最大水深、最大流速、洪水到達(dá)時(shí)間二、三維風(fēng)險(xiǎn)圖的繪制方法，分析了洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分布規(guī)律．

本文風(fēng)險(xiǎn)圖繪制實(shí)現(xiàn)了三維數(shù)值模擬和數(shù)據(jù)場(chǎng)模型的耦合．SST k-ω湍流模型考慮水流的垂向運(yùn)動(dòng)及剪切應(yīng)力的輸送過程，使模擬結(jié)果更精細(xì)，更符合實(shí)際水流流態(tài)；洪水三維風(fēng)險(xiǎn)圖的繪制及其與二維風(fēng)險(xiǎn)圖的有效結(jié)合，真實(shí)地體現(xiàn)了區(qū)域地形、地貌特征，揭示了洪災(zāi)信息與地形綜合風(fēng)險(xiǎn)情況，增加了風(fēng)險(xiǎn)圖的靈活性和可視化效果，為洪災(zāi)避難場(chǎng)所的選擇及方案的制定提供了至關(guān)重要的決策信息．

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(責(zé)任編輯：樊素英)

Study on 3D Dike-Breach Flood Risk Map of High Fill Channel

Wang Xiaoling，Sun Xiaopei，Zhou Zhengyin，Ao Xuefei，Sun Ruirui
(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

In current study on risk map，flood calculation is mostly based on 1D/2D(one/two-dimensional)numerical simulation and the terrain hazard is easily ignored in risk analysis，which can’t reflect submerged condition and risk distribution of flood in the complex downstream area actually. Therefore，based on 3D numerical simulation and data field，the dike-breach flood risk mapping analysis method was proposed for high fill channel in this paper. Firstly，the 3D dike-breach flood routing mathematical model of SST(shear-stress transport)k-ω coupled with VOF(volume of fluid)method was established. This model can simulate the process of turbulent flow nicely，due to the advantageous combination of k-ω and k-ε models，the increase of cross diffusion and the consideration of transport process about shear stress. Secondly，based on 3D dike-breach flood calculation，2D and 3D flood risk map was made to realize the detailed and visual expression of flood risk distribution. In 3D flood risk map，the data field model was introduced to deal with the comprehensive risk of regional topography and flood disaster information. With a high fill channel as an example，the risk mapping method was expounded and the risk distribution character of dike-breach flood was analyzed.

high fill channel；3D dike-breach flood routing；risk map；data field model；SST k-ω turbulence model；VOF method

P343

A

0493-2137(2015)08-0697-11

10.11784/tdxbz201312014

2013-12-05；

2014-03-01.

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2013CB035906)；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51021004)；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(13JCYBJC19500).

王曉玲（1968— ），女，博士，教授.

王曉玲，wangxl@tju.edu.cn.