基于改進(jìn)型灰色預(yù)測(cè)模型的SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)

王立冬，車(chē) 琳，魯 軍，高 慶

（1. 軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2. 中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心，華陰 714200）

基于改進(jìn)型灰色預(yù)測(cè)模型的SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)

王立冬1，車(chē) 琳2，魯 軍1，高 慶1

（1. 軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2. 中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心，華陰 714200）

針對(duì)SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的GPS故障，結(jié)合GPS導(dǎo)航定位信息的特點(diǎn)，提出了基于改進(jìn)型灰色預(yù)測(cè)的GPS故障預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了GPS故障預(yù)測(cè)；結(jié)合SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了基于改進(jìn)型灰色預(yù)測(cè)的SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真。仿真結(jié)果表明，GPS位置數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)殘差小于1.5 m；在GPS短暫故障期間，由預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)取代GPS故障數(shù)據(jù)，可以有效提高SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾能力，保證其導(dǎo)航精度；比較GPS故障數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，并根據(jù)故障數(shù)據(jù)的持續(xù)時(shí)間和變化特點(diǎn)等，可以診斷GPS故障是硬件故障還是外部干擾的影響，有助于實(shí)現(xiàn)GPS的故障判別與隔離。

控制與導(dǎo)航；灰色預(yù)測(cè)模型；故障預(yù)測(cè)；組合導(dǎo)航

近年來(lái)，故障預(yù)測(cè)與健康管理技術(shù)逐漸成為航空航天領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)。特別是故障預(yù)測(cè)技術(shù)為系統(tǒng)重構(gòu)爭(zhēng)取了更多時(shí)間，提高了系統(tǒng)可靠性。目前，故障檢測(cè)、故障診斷和健康管理技術(shù)逐漸成熟，但故障預(yù)測(cè)還處在初步發(fā)展階段，仍屬于一大技術(shù)難題[1]。

導(dǎo)航與控制部分是各種航天器的關(guān)鍵部分，其故障可能造成災(zāi)難性的后果。如在SINS/GPS（或北斗系統(tǒng)）組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，GPS負(fù)責(zé)提供量測(cè)信息，如果這些量測(cè)信息出現(xiàn)問(wèn)題，將使SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差逐漸增大，直至使航天器偏離軌道。因此，開(kāi)展航天器導(dǎo)航與控制部分的自主故障診斷和故障預(yù)測(cè)技術(shù)研究，并將現(xiàn)有其它領(lǐng)域的故障診斷和故障預(yù)測(cè)的研究成果應(yīng)用于該系統(tǒng)具有重要的現(xiàn)實(shí)與深遠(yuǎn)意義。GPS的解析模型比較復(fù)雜，一般采用非解析模型的故障預(yù)測(cè)方法進(jìn)行故障預(yù)測(cè)[2]。為此，本文結(jié)合GPS導(dǎo)航定位信息的特點(diǎn)，提出了一種基于信號(hào)處理-改進(jìn)型灰色預(yù)測(cè)模型的GPS故障預(yù)測(cè)方法對(duì)GPS故障進(jìn)行預(yù)測(cè)，以提高SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性和導(dǎo)航精度，并進(jìn)行了仿真研究。

1 改進(jìn)型灰色預(yù)測(cè)模型

灰色量的處理過(guò)程就是采用數(shù)據(jù)生成方法來(lái)尋求其中規(guī)律性的過(guò)程。本文利用此規(guī)律性來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻GPS的定位數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了GPS故障預(yù)測(cè)。

1.1 灰色預(yù)測(cè)模型

常用的單序列一階線性灰色模型[3-4]記作GM(1,1)。

① GM(1,1)建模的原始數(shù)據(jù)序列為

式中：n為數(shù)列長(zhǎng)度，一般取n≥4。

對(duì)原始數(shù)據(jù)需要進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)建?？尚行缘男蛄屑?jí)比判斷[5]。

② 利用一次累加生成1-AGO單增序列，設(shè)X(1)為X(0)的1-AGO 序列，即

對(duì)于非負(fù)的數(shù)據(jù)序列，累加生成可以弱化隨機(jī)性，增加規(guī)律性，使生成序列呈指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律。

③ 建立GM(1,1)預(yù)測(cè)模型

設(shè)Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，即

則GM(1,1)的灰色微分方程為

式中：x(0)(k)為灰導(dǎo)數(shù)，a為發(fā)展系數(shù)，z(1)(k)為背景值，b為灰作用量。

以k=2, 3,··,n代入式(6)，寫(xiě)成矩陣形式為

其中，Y為數(shù)據(jù)向量，B為數(shù)據(jù)矩陣，P為參數(shù)向量。

利用最小二乘法求解，可得：

將P=[ab]T代入式(4)，取x(1)(0)=x(0)(1)，解方程得時(shí)間相應(yīng)函數(shù)

因此，GM(1, 1)灰色微分方程的時(shí)間響應(yīng)序列為

④ 預(yù)測(cè)k+1時(shí)刻的原始數(shù)據(jù)

灰色模型實(shí)際上是生成數(shù)列的模型，模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)需要經(jīng)過(guò)逆生成作還原后才可使用。還原值為

⑤ 模型精度檢驗(yàn)

檢驗(yàn)GM(1,1)模型的精度，一般采用殘差檢驗(yàn)與后驗(yàn)差檢驗(yàn)[3]。

1.2 灰色預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)

灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用表明，原始數(shù)據(jù)的模式及其光滑特性是影響模型精度的主要因素。為此，本文結(jié)合GPS信息特點(diǎn)，對(duì)GM(1,1)預(yù)測(cè)建模過(guò)程進(jìn)行了改進(jìn)：

① 預(yù)處理原始數(shù)據(jù)，使之滿(mǎn)足序列級(jí)比判斷[3]

GPS數(shù)據(jù)中會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)，不能滿(mǎn)足GM(1,1)的建模條件-序列級(jí)比判斷。此時(shí)，可以將原始數(shù)據(jù)統(tǒng)一加一個(gè)常數(shù)，將原始數(shù)列轉(zhuǎn)換為非負(fù)數(shù)列；或者引入指數(shù)映射（如對(duì)數(shù)-冪函數(shù)變換)將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為正數(shù)列，并對(duì)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)建?？尚行缘男蛄屑?jí)比判斷。最后，將預(yù)測(cè)結(jié)果再進(jìn)行反變換。

② 增加數(shù)據(jù)的光滑性，提高GM(1,1)預(yù)測(cè)精度

GPS導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)還會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象，使GM(1,1)預(yù)測(cè)精度降低。為此，本文采用均值預(yù)處理的方法，生成一個(gè)新序列。然后，對(duì)新序列進(jìn)行GM(1,1)建模。最后通過(guò)均值逆算子還原，得到X(0)的預(yù)測(cè)序列，從而使GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差和后驗(yàn)差比值明顯減小，提高了預(yù)測(cè)精度。

③ 實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

為了及時(shí)反映出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化，采用了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的方法：首先根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列X(0)進(jìn)行一次累加得到X(1)，建立GM(1,1)模型，求得原始數(shù)據(jù)第k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值(0)(k+1)。然后對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn)，在序列中去掉x(0)(1)，加入x(0)(k+1)，構(gòu)成新序列=｛x(0)(2)，x(0)(3)，···x(0)(n +1)｝進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。如此遞補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

2 基于改進(jìn)型灰色預(yù)測(cè)模型的GPS故障預(yù)測(cè)仿真

2.1 正常GPS 數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)仿真

以NovAtel OEMV-3-L1型GPS OEM板輸出的位置數(shù)據(jù)X、Y坐標(biāo)為例，利用當(dāng)前時(shí)刻前的5個(gè)歷史坐標(biāo)數(shù)據(jù)，來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。其中，X坐標(biāo)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)殘差如圖1所示，預(yù)測(cè)殘差小于1.5 m，滿(mǎn)足了該型GPS定位精度指標(biāo)要求，即改進(jìn)型GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果能夠很好地跟隨正常GPS數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化。

圖1 灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)殘差Fig.1 Dynamic grey forecast residuals

2.2 GPS故障數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的仿真

在GPS工作的某一個(gè)時(shí)間段，實(shí)施電子干擾，GPS數(shù)據(jù)誤差立即增大。X坐標(biāo)數(shù)據(jù)及其灰色預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。故障點(diǎn)處預(yù)測(cè)值與GPS實(shí)際輸出值之間的殘差明顯增大。

由2.1可知，基于改進(jìn)型GM(1,1)的預(yù)測(cè)值是可信、可靠的。因此，在GPS故障期間，由預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)取代GPS故障數(shù)據(jù)，一是可以提供與GPS正常時(shí)接近的、可靠的數(shù)據(jù)，二是采用預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可以繼續(xù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，三是由預(yù)測(cè)殘差以及故障數(shù)據(jù)的持續(xù)時(shí)間和變化特點(diǎn)等可以診斷GPS故障是硬件故障還是外部干擾的影響，有助于實(shí)現(xiàn)GPS故障判別與隔離。

圖2 GPS故障數(shù)據(jù)和灰色預(yù)測(cè)值Fig.2 GPS failure data and grey forecast values

3 基于改進(jìn)型灰色預(yù)測(cè)模型的SINS/GPS仿真

3.1 SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型

本文選取SINS為主導(dǎo)航系統(tǒng)，GPS提供量測(cè)信息。SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型為：

① SINS誤差方程

采用基于加性四元數(shù)誤差的SINS 姿態(tài)誤差方程和速度誤差方程[6-7]。姿態(tài)誤差方程為

速度誤差方程為

位置誤差方程的矩陣形式為

式中：δL、δλ、δH 分別為緯度、經(jīng)度和高度的誤差；RM和RN分別為沿子午圈和卯酉圈的主曲率半徑。

② SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)非線性濾波模型

為了估計(jì)慣性器件誤差，提高系統(tǒng)模型的精確度，本文將陀螺誤差擴(kuò)充為狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)。

1）系統(tǒng)狀態(tài)方程

根據(jù)SINS誤差方程式(10)、(11)和(13)，系統(tǒng)狀態(tài)方程可以寫(xiě)成如下形式：

式中：系統(tǒng)的狀態(tài)變量

d=[ΔxΔyΔz]T為模型誤差向量；Δx、Δy、Δz、εx、εy、εz分別為加速度計(jì)零偏和陀螺漂移，x=y==0；Gd為模型誤差分布矩陣，Gw為過(guò)程噪聲輸入矩陣：

2）系統(tǒng)量測(cè)方程

取SINS與GPS輸出的位置和速度之差作為量測(cè)值，系統(tǒng)量測(cè)方程為

式中：y=［δL δλ δH δVEδVNδVU］T為量測(cè)變量；v=[vδLvδλvδHvδVEvδVNvδVU]T為量測(cè)噪聲，為零均值的高斯白噪聲，其協(xié)方差為E(vvT)=R；h=［I6×606×4］為量測(cè)矩陣。

3.2 仿真分析

設(shè)仿真條件為：其中，wΔ和wε分別為加速度計(jì)和陀螺的隨機(jī)漂移，且都為高斯白噪聲。GPS的速度量測(cè)噪聲為0.1 m/s，位置量測(cè)噪聲為10 m。假設(shè)載體初始所處的位置緯度L=45°，SINS平臺(tái)水平和方位初始誤差角分別為0.05°和0.10°；取狀態(tài)估計(jì)的初值為0=0， P0=I。

分別采用3.1和3.2的數(shù)據(jù)，分三種情況進(jìn)行基于改進(jìn)型灰色預(yù)測(cè)的SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的仿真：一是GPS正常；二是GPS出現(xiàn)故障，但未對(duì)GPS故障進(jìn)行預(yù)測(cè)；三是GPS出現(xiàn)故障，但對(duì)GPS故障進(jìn)行了改進(jìn)型灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。其中，SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的X坐標(biāo)仿真曲線如圖3所示。由圖3可得：

① 當(dāng)出現(xiàn)GPS故障時(shí)，GPS為SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供誤差較大的量測(cè)信息。當(dāng)沒(méi)有對(duì)GPS故障進(jìn)行故障預(yù)測(cè)時(shí)，SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的位置誤差越來(lái)越大。該誤差將使航天器偏離軌道。

② 出現(xiàn)GPS故障時(shí)，如果對(duì)GPS故障數(shù)據(jù)采用基于灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的故障預(yù)測(cè)，可以得到接近于GPS正常時(shí)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。以預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)取代GPS故障數(shù)據(jù)，可以為SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供誤差較小的量測(cè)信息，有效提高了SINS/GPS的抗干擾能力，保證了SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度。

圖3 SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的X坐標(biāo)曲線Fig.3 Curves of outputted coordinate X from SINS/GPS

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4 結(jié) 論

本文根據(jù)灰色預(yù)測(cè)理論和SINS/GPS中GPS導(dǎo)航定位信息的特點(diǎn)，提出了基于改進(jìn)型灰色預(yù)測(cè)的GPS故障預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的非線性模型，進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果證明，將GPS故障預(yù)測(cè)模型嵌入SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，可以為SINS/GPS提供與GPS正常時(shí)接近的可靠可信的導(dǎo)航定位信息；由預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)取代GPS故障數(shù)據(jù)可以有效提高SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)抗干擾能力，保證SINS/ GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度；比較GPS故障數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，并根據(jù)故障數(shù)據(jù)的持續(xù)時(shí)間和變化情況等，可以診斷GPS故障是硬件故障還是外部干擾的影響，有助于實(shí)現(xiàn)GPS故障判別與隔離。因此，基于改進(jìn)型灰色預(yù)測(cè)模型的SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)在航天器等領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用價(jià)值與前景。

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SINS/GPS integrated navigation system based on improved grey forecasting model

WANG Li-dong1, CHE Lin2, LU Jun1, GAO Qing1
(1. Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China; 2. Huayin Ordnance Test Center of China, Huayin 714200, China)

To forecast the GPS failure in SINS/GPS integrated navigation system, a forecast model based on improved grey prediction is presented based on the characteristics of GPS navigating and positioning information. Combining with the mathematical model of SINS/GPS integrated navigation system, the simulation based on the improved grey prediction model is carried out, and the results show that the predicted residual of GPS position data is less than 1.5 m, and during the transient failure of GPS, the anti-interference ability of SINS/GPS integrated navigation system can be improved by replacing the GPS failure data with the forecasted data. Based on the comparison of GPS failure data and prediction data, and according to the duration and changing characteristics of failure data, it is able to diagnose the GPS failure is whether a hardware failure or due to external factors, which helps to carry out the recognition and isolation of GPS failure.

control and navigation; grey forecast model; failure forecast; integrated navigation

U666.1

A

1005-6734(2015)02-0248-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.02.019

2014-11-20；

2015-03-25

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（60671045）

王立冬（1965—），男，副教授，研究方向?yàn)楣饫w慣導(dǎo)技術(shù)。E-mail：wlddoctor@163.com