一種改進(jìn)的功率比值法載噪比估算算法

傅金琳，趙子陽，李醒飛

（1. 天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

一種改進(jìn)的功率比值法載噪比估算算法

傅金琳1,2，趙子陽2，李醒飛1

（1. 天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

針對GPS載噪比估算方法功率比值法中出現(xiàn)的導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)敏感問題，提出改進(jìn)算法。改進(jìn)算法根據(jù)對I路符號判決結(jié)果對導(dǎo)航數(shù)據(jù)位進(jìn)行預(yù)測，基于預(yù)測結(jié)果消除載噪比估算中導(dǎo)航電文的影響，達(dá)到消除導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)影響的效果。理論計(jì)算分析證明該算法能夠提高載噪比的估算精度，提升載噪比的更新率，從而提升系統(tǒng)的靈敏度與穩(wěn)定性。分別對改進(jìn)算法載噪比估算精度、抵抗導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)能力、M取值、載噪比更新率等幾個(gè)方面進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，證明理論分析的正確性。

功率比值法；導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)；載噪比；更新率

在 GPS接收機(jī)中信號捕獲門限與載噪比直接相聯(lián)[1]，信號跟蹤環(huán)路鎖定檢測和接收機(jī)性能預(yù)估也都依賴于載噪比測定。當(dāng)載噪比低于30 dB·Hz時(shí)，跟蹤環(huán)路鎖相環(huán)的跟蹤錯誤將快速增加[2]。目前接收機(jī)通常將載噪比作為 GPS測量值輸出的一部分[3-4]，可見對載噪比的估算對GPS接收機(jī)整體性能至關(guān)重要。

鑒于GPS載噪比指標(biāo)的重要性，目前相關(guān)估計(jì)法研究比較多，主要的載噪比估算方法有增加噪聲通道法[5]、方差求和法[6]、實(shí)信號復(fù)噪聲法[7]以及窄帶寬帶功率比值法(PRM：Power Ratio Method)[8]等。其中PRM算法由于復(fù)雜度適中且有較高的估算精度，得到較為廣泛的使用，如文獻(xiàn)[9]研究了自適應(yīng)調(diào)整估計(jì)時(shí)間的PRM載噪比估算方法。然而以往研究的PRM算法中，會出現(xiàn)因?qū)Ш诫娢姆D(zhuǎn)而導(dǎo)致算法性能下降，針對這個(gè)問題，本文提出一種改進(jìn)的不受導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)影響的載噪比估算法。

1 信號模型

圖1給出了GPS接收機(jī)跟蹤環(huán)路中與載噪比估算相關(guān)的部分原理框圖。

從圖1中可知，GPS數(shù)字中頻經(jīng)過混頻器和相關(guān)器后得到信號i、q：

式中：D( n)為正負(fù)1的數(shù)據(jù)電平值，τ為復(fù)制的C/A碼與接收到的衛(wèi)星 C/A碼之間的相位差，θe(n)為復(fù)制載波與接收到的載波相位差，ni( n)和nq( n)分別為i、q兩路的噪聲。i、q信號經(jīng)過積分清零的表達(dá)式為

將式(9)代人式(5)與式(6)可得：

式中：sign(x)表示取x的符號。

對式(10)和式(11)進(jìn)行歸一化處理得：

經(jīng)過歸一化后，以上兩式中的噪聲服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布。

2 傳統(tǒng)PRM功率計(jì)算

傳統(tǒng) PRM估算法的前提是接收機(jī)能夠獲得信號和噪聲的功率和，并且能夠獲得不同噪聲帶寬上的信號和噪聲功率和。不同噪聲帶寬上信號和噪聲功率和的比值能夠用來估算載噪比。分別用WBP( k)和NBP( k )表示帶寬為1/Tcoh的寬帶功率和帶寬為1/MTcoh的窄帶功率，M為累加的次數(shù)，則有

一般來說，Tcoh的取值為1 ms。傳統(tǒng)PRM估算法中要求MTcoh長的數(shù)據(jù)在同一個(gè)比特內(nèi)，即M小于20，以保證通過式(15)算出的是窄帶功率。忽略高斯噪聲，式(15)展開為

式中：（sign(D(n))）2=1。

然而，就算M小于20，MTcoh時(shí)長的數(shù)據(jù)也可能不在一個(gè)比特內(nèi)。結(jié)合式(12)、(13)和(15)可知，如果MTcoh時(shí)長不在一個(gè)比特內(nèi)，那么窄帶功率的計(jì)算與導(dǎo)航電文的正負(fù)有直接的關(guān)系。假設(shè)MTcoh長的數(shù)據(jù)內(nèi)在M1Tcoh長的數(shù)據(jù)為正，而后導(dǎo)航電文發(fā)生翻轉(zhuǎn)，即長數(shù)據(jù)為負(fù)，那么式(15)重寫為

φe(n)為載波相位誤差，一般比較小。對比式(16)和式(17)可知：如果在一次計(jì)算中出現(xiàn)導(dǎo)航電文的翻轉(zhuǎn)，那么由式(17)計(jì)算的功率將將要小于實(shí)際的窄帶功率值，不再是窄帶功率；當(dāng)有一半電文發(fā)生翻轉(zhuǎn)，即導(dǎo)航電文的翻轉(zhuǎn)位置出現(xiàn)在MTcoh的中間位置，則能導(dǎo)致窄帶功率的估算值近似為0。

3 改進(jìn)載噪比估算法

根據(jù)上面的分析可知，導(dǎo)航電文的翻轉(zhuǎn)導(dǎo)致窄帶功率的估算與真實(shí)值存在較大的誤差，為此在改進(jìn)的載噪比估算法中首先對導(dǎo)航電文進(jìn)行估算，而后根據(jù)導(dǎo)航電文估算結(jié)果去除其對窄帶功率估算的影響。

在GPS環(huán)路跟蹤過程中，通過對I之路數(shù)據(jù)符號的判斷進(jìn)行導(dǎo)航電文的解調(diào)，即

導(dǎo)航電文也是跟蹤環(huán)路中的輸出結(jié)果之一，這里只是再將其用于對載噪比的估算，因此不會增加系統(tǒng)的復(fù)雜度。改進(jìn)載噪比估算法中窄帶功率的計(jì)算公式重寫為

從式(20)可知，通過引入I路符號估算結(jié)果，窄帶功率估算結(jié)果不再受到導(dǎo)航電文的影響，即導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)不再影響窄帶功率的估算。

將寬帶功率與窄帶功率進(jìn)行單位化，得到它們的比值Pnw(k)為

寬帶功率與窄帶功率的數(shù)學(xué)特征為[10]

由概率基本公式可得：

3.1 強(qiáng)GPS信號情況

當(dāng)存在強(qiáng)GPS信號時(shí)，即存在可見GPS衛(wèi)星時(shí)，載噪比一般為40～50 dB·Hz，即數(shù)量級為104到 105，因此式(29)近似等于

為了降低比值Pnw（k）中的噪聲量，通常對 K個(gè)Pnw(k)的值進(jìn)行平均得到其平均值μp：

從而得到以赫茲為單位的載噪比：

通過式(33)計(jì)算的載噪比估算誤差的均方差為[1]

結(jié)合式(30)、式(33)與式(34)可得：

從式(35)與可知，增大M有利于減小載噪比的估算誤差。在傳統(tǒng)的 PRM載噪比估算法中，為了避免導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)對載噪比估算值的影響，M的值通常不大于20，而在改進(jìn)的算法中，由于去除了導(dǎo)航電文的影響，M的值可以取得很大。由于I路實(shí)部符號估算本來就是接收機(jī)信號處理的一部分，因此改進(jìn)算法沒有增加系統(tǒng)的復(fù)雜度。也就是說改進(jìn)的算法在不增加系統(tǒng)復(fù)雜度的情況下，使得M的取值可以任意大，從而減少載噪比的估算誤差。此外，在傳統(tǒng) PRM中，如果存在導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)，那么占比小的符號位對應(yīng)的信號功率相當(dāng)于噪聲，即增大了噪聲功率減小了信號功率，因此常常通過增大K來降低噪聲量，導(dǎo)致載噪比的更新率不能做的很高。在高動態(tài)運(yùn)動時(shí)，低的載噪比更新率可能不能及時(shí)反映信號的質(zhì)量，從而導(dǎo)致定位誤差很大。改進(jìn)的算法不存在此部分噪聲，因此其更新率能夠做到很高，能夠及時(shí)反映信號的質(zhì)量以便接收機(jī)進(jìn)行正確的判決。

3.2 弱GPS信號情況

當(dāng)GPS信號較弱，即不存在可見GPS衛(wèi)星時(shí)，極限情況假設(shè)載噪比為0，式(29)與式(30)重寫為

從式(37)可知，增加M能夠大大減小GPS信號不存在時(shí)載噪比的估算誤差。

4 算法驗(yàn)證效果與性能比對

分別基于GPS L1模擬中頻信號源和實(shí)測的中頻信號進(jìn)行仿真驗(yàn)證，著重點(diǎn)為考察導(dǎo)航電文跳變時(shí)對載噪比估算算法的影響，因此模擬中頻信號源采用固定的多普勒頻移，實(shí)測數(shù)據(jù)的觀測點(diǎn)為固定，主要考察跟蹤環(huán)路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后估算的載噪比。本文中每次的相干累積時(shí)間為1 ms，即Tcoh=1 ms。下面分別從算法估算精度、改進(jìn)算法抵抗導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)能力、M取值、載噪比更新率等幾個(gè)方面進(jìn)行仿真驗(yàn)證，以證明改進(jìn)算法的優(yōu)勢。

4.1 模擬中頻信號載噪比估算

圖2 不同M取值時(shí)兩種算法估算結(jié)果Fig.2 Estimation results of two algorithms with different M values

模擬中頻信號的載噪比為45 dB·Hz，分別采用傳統(tǒng)PRM方法與改進(jìn)算法對載噪比進(jìn)行估算。圖2給出了K=5時(shí)，M取值不同時(shí)兩種算法的估算結(jié)果。從圖2中可以看出，在傳統(tǒng)PRM估算中，當(dāng)M取值較大時(shí)，其估算性能嚴(yán)重受到導(dǎo)航數(shù)據(jù)位翻轉(zhuǎn)的影響，如當(dāng)M取40時(shí)，估算的載噪比大多不到15 dB·Hz，這個(gè)值一般情況下就認(rèn)為環(huán)路失鎖了，而實(shí)際的載噪比為45 dB·Hz，可見采用傳統(tǒng)PRM估算載噪比將導(dǎo)致接收機(jī)給出錯誤的判斷。當(dāng)M取值較小時(shí)，由于受到導(dǎo)航數(shù)據(jù)位翻轉(zhuǎn)影響減少，傳統(tǒng) PRM估算性能有所提高，但與實(shí)際值還是存在一定的差距。為了表達(dá)更加清楚，圖3只給了圖2中改進(jìn)算法估算結(jié)果。從圖3中可以看出，不論M取何值，改進(jìn)算法都能對載噪比進(jìn)行正確估算。當(dāng)M取值小時(shí)，估算的載噪比波動比較大；當(dāng)M取值較大時(shí)，能減小載噪比估算的波動性，即增大M能夠改善載噪比的估算性能。

圖3 不同M取值時(shí)改進(jìn)算法估算結(jié)果Fig.3 Estimation results of the improved algorithms with different M values

4.2 實(shí)測數(shù)據(jù)載噪比估算

4.2.1 抵抗導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)驗(yàn)證

圖4 給出了M=10，K=2時(shí)，傳統(tǒng)PRM算法與改進(jìn)算法對載噪比的估計(jì)結(jié)果，即載噪比的更新率為50 Hz。為了對比，該圖還給出了增加噪聲通道法估算[6]的載噪比，增加噪聲通道法估算的載噪比理論上稍大于實(shí)際值。從圖4中可以看出，傳統(tǒng)PRM算法對載噪比估算結(jié)果的波動比較大，在29 dB·Hz到44 dB·Hz間跳變，這極有可能導(dǎo)致接收機(jī)將環(huán)路誤判為失鎖。產(chǎn)生這么大波動的原因是每次估算的10 ms的數(shù)據(jù)不在一個(gè)導(dǎo)航數(shù)據(jù)位，且相鄰的導(dǎo)航數(shù)據(jù)位存在跳變。采用改進(jìn)的算法后，載噪比的估算基本在42.5 dB·Hz至44 dB·Hz間，載波比輸出較為穩(wěn)定，沒有受到導(dǎo)航電文跳變的影響，這時(shí)接收機(jī)能夠正常穩(wěn)定工作。對比增加噪聲通道法的載噪比估算結(jié)果，再次表明改進(jìn)算法相比傳統(tǒng)算法估算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖4 M=10, K=2算法性能比較Fig.4 Comparison on different algorithms’ performances when M=10, K=2

4.2.2 M取值驗(yàn)證

圖5給出了載噪比更新率為2.5 Hz時(shí)，不同配置下不同載噪比估算方法的估算結(jié)果。從圖5中可以看出，當(dāng)M取值比較大時(shí)，在傳統(tǒng)PRM中，由于導(dǎo)航電文的跳變使得窄帶功率的累加值嚴(yán)重下降，從而導(dǎo)致估算的載噪比嚴(yán)重失真。如果此時(shí)采用傳統(tǒng)的PRM估算法，將導(dǎo)致接收機(jī)不能正常工作。采用改進(jìn)算法對載噪比進(jìn)行估算時(shí)，M取200與80都能得到近似準(zhǔn)確的載噪比，可見，改進(jìn)算法中M的取值不受限制。

圖5 更新率2.5 Hz算法性能比較Fig.5 Comparison on different algorithms’ performances when update rate is 2.5 Hz

4.2.3 更新率驗(yàn)證

下面給出M=5，K分別為2、10、20、40、80、160時(shí)，采樣傳統(tǒng)PRM算法與改進(jìn)算法對載噪比的估算結(jié)果。為了保證圖像清晰，將K=2時(shí)的載噪比估算結(jié)果單獨(dú)放在圖6中，K=10, 20的載噪比估算結(jié)果放在圖7中，將K=40, 80, 160的載噪比估算結(jié)果放在圖8中。從圖6中可以看出，當(dāng)更新率很高時(shí)，傳統(tǒng)PRM的估算結(jié)果存在比較大方差，估算的載噪比最低不足30 dB·Hz，這個(gè)值有些接收機(jī)就認(rèn)為環(huán)路失鎖了，可見估算的載噪比不能很好地反映真實(shí)值，不能正確反映信號的真是質(zhì)量，將影響接收機(jī)的正常工作。對比圖7與圖8可知，提高K能夠改善傳統(tǒng)PRM的估計(jì)性能，但這是以犧牲載噪比的更新率為代價(jià)的。從圖6中可知，改進(jìn)算法雖然在K值較小時(shí)存在波動，載噪比在42 dB·Hz到47 dB·Hz，可見波動范圍較小，在可接受的范圍內(nèi)，能夠正確反映接收到的信號的質(zhì)量。對比圖7和圖8可知，增大K也能提升改進(jìn)算法載噪比的估算精度，這與理論分析結(jié)果一致。

圖6 K=2時(shí)兩種算法載噪比估算結(jié)果Fig.6 CNR estimation results of two algorithms when K=2

圖7 K=10, 20時(shí)兩種算法載噪比估算結(jié)果Fig.7 CNR estimation results of two algorithms when K=10, 20

圖8 K=40, 80, 160時(shí)兩種算法載噪比估算結(jié)果Fig.8 CNR estimation results of two algorithms when K=40, 80, 160

4.3 小 結(jié)

從上面的仿真驗(yàn)證結(jié)果可以看出，改進(jìn)算法與傳統(tǒng)PRM算法相比：① 改進(jìn)算法具有更高的載噪比估算精度；② 改進(jìn)算法載噪比估算不會受到導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)的影響；③ 改進(jìn)算法 M 取值不受限，能夠取無限大；④ 改進(jìn)算法具有更高的載噪比更新率。

5 結(jié) 論

本文提出了基于傳統(tǒng) PRM的改進(jìn)算法，該算法在 GPS強(qiáng)信號時(shí)能夠規(guī)避傳統(tǒng)算法對導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)敏感的缺陷，避免傳統(tǒng)算法中由于導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)帶來的噪聲干擾，提高了載噪比的估算準(zhǔn)確度。當(dāng)GPS弱信號時(shí)，改進(jìn)算法通過加大M值，能夠減小估算誤差。由于在改進(jìn)算法中，M值能夠任意選取，因此改進(jìn)算法的載噪比的更新率能夠做得很高，從而實(shí)時(shí)對接收機(jī)接收到的信號質(zhì)量進(jìn)行判決，提升了接收機(jī)的性能。

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Improved power ratio method of carrier-to-noise ratio estimation algorithm

FU Jin-lin1,2, ZHAO Zi-yang2, LI Xing-fei1
(1. Tianjin University School of Precision Instrument and Opto-electronics Engineering, Tianjin 300072, China; 2. Tianjin Navigation Instruments Research Institute, Tianjin 300131, China)

In view that the power ratio method in carrier-to-noise ratio (CNR) estimation is sensitive to navigation data transition, an improved algorithm is proposed to solve this problem. In this improved algorithm, the navigation data are predicted according to the judgement of the path I’s sign, then the effects of navigation on CNR estimation are eliminated based on these predicted results, which makes it immune from the effects of the navigation data transition. Theoretical analysis is made on the proposed algorithm, which demonstrates that it can improve the CNR estimation accuracy and increase the update rate, therefore improving the system sensitivity and stabilization. Simulations are made on the estimation accuracy of the improved algorithm, the ability to resist the navigation data transition, the value of M, and the update rate of CNR, and the results verify the conclusions of the theoretical analysis.

power ratio method; navigation data transition; carrier to noise ratio; update rate

U666.1

：A

2015-06-03；

：2015-09-24

船舶預(yù)研支撐技術(shù)基金項(xiàng)目（14JZ3.9.2）

傅金琳（1984－），女，博士后，高級工程師，研究方向?yàn)榫C合導(dǎo)航技術(shù)。E-mail：linkimf@163.com

1005-6734(2015)05-0642-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.015