過(guò)程圖像輔助解題的實(shí)例研究

徐蘇華

利用圖像分析和解決問(wèn)題，是物理教學(xué)的重要目標(biāo)。高中物理中常見(jiàn)的圖像包括兩類(lèi)：一是表示受力情況或運(yùn)動(dòng)過(guò)程的過(guò)程圖像，二是表示物體各種規(guī)律的規(guī)律圖像，如速度圖像、位移圖像等。圖像作為一種特殊的語(yǔ)言，是物理解題思維的一種十分有用的工具。美國(guó)有位學(xué)者說(shuō)過(guò)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么，思想就整體地把握了問(wèn)題，并且能創(chuàng)造性地思索問(wèn)題的解法。”物理中的各類(lèi)圖像往往可以幫助我們建立起關(guān)于事物及變化的生動(dòng)圖景，對(duì)問(wèn)題形成正確合理的心理表征，同時(shí)它也為建立有關(guān)代數(shù)式奠定了基礎(chǔ)，也可促進(jìn)對(duì)題意的理解。

一、借助草圖建立方程

例1：如圖1所示，質(zhì)量為10 kg的物體在F=200 N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開(kāi)始沿斜面運(yùn)動(dòng)，斜面固定不動(dòng)，與水平地面的夾角θ=37°。力F作用2秒鐘后撤去，物體在斜面上繼續(xù)上滑了1.25秒鐘后，速度減為零。求：物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和物體的總位移s。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2）

本題是利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解的動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題中的典型實(shí)例，學(xué)生若不規(guī)范作圖，對(duì)兩個(gè)過(guò)程中的加速度往往容易出錯(cuò)，導(dǎo)致錯(cuò)解。如果學(xué)生能結(jié)合題意把前后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的受力圖示畫(huà)好，并將運(yùn)動(dòng)關(guān)系在圖中標(biāo)出（如圖2所示），就可以很方便地列出相應(yīng)的方程，從而大大提高解題的正確率。

二、從圖形中尋找潛在關(guān)系

例2：一小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖3。已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

本題是兩個(gè)物體多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的典型實(shí)例，最大的難度就在桌布與小圓盤(pán)兩者運(yùn)動(dòng)的關(guān)系不清楚，怎樣將兩者聯(lián)系起來(lái)？由于一般的學(xué)生不注重作圖，使得學(xué)生初次接觸時(shí)，往往不易做對(duì)?？梢哉f(shuō)，能否正確作出過(guò)程的示意圖，找出桌布與小圓盤(pán)潛在的關(guān)系，是能否順利求解的關(guān)鍵所在。要正確求解，先根據(jù)題中的立體示意圖轉(zhuǎn)化為平面示意圖，以便作圖，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)過(guò)程，作出相應(yīng)的示意圖（如圖4所示），找出小圓盤(pán)與桌布和桌面間的位置關(guān)系（S-S1= ，S1+S2≤ ）以及小圓盤(pán)在桌布上加速和桌面上兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)（v=a1t1=a2t2），就可順利求解。

三、通過(guò)圖形展現(xiàn)過(guò)程，加深對(duì)題意的理解

例3：如圖5所示，在光滑的水平面上放著質(zhì)量都為m的三個(gè)物塊，其中B和C靜止，中間夾著一根質(zhì)量不計(jì)的彈簧，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，若物塊A以水平速度v0與物塊B發(fā)生碰撞，且黏合在一起，求整個(gè)過(guò)程中：（1）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；（2）物塊C的最大速度。

本題是多物體、多過(guò)程的問(wèn)題。若不作圖，學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程往往是很模糊的，對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵循的規(guī)律會(huì)亂套公式，很容易漏失A、B兩物碰撞機(jī)械能損失的過(guò)程，也從而錯(cuò)解。在講解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要非常注重畫(huà)過(guò)程示意圖，通過(guò)作圖，來(lái)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，加深對(duì)題意的理解。當(dāng)然，作圖要結(jié)合力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，作關(guān)鍵時(shí)刻的圖示（如圖6所示）。一般來(lái)說(shuō)，往往圖作好了，大部分學(xué)生對(duì)這個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程也清楚了，如圖6中（1）（2）A、B兩物體動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，（2）之后的過(guò)程動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，（4）彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊C的速度最大等，再利用相應(yīng)的規(guī)律，就可迎刃而解了。

編輯 張珍珍