高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自我反思的策略

葉為川

摘 要：反思是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、探究數(shù)學(xué)規(guī)律、改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的一項重要的思維過程?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)多關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。新課程要求學(xué)生在學(xué)后有反思的意識與能力。要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)后反思，一方面，要讓學(xué)生意識到學(xué)后反思的重要性，另一方面，要考慮學(xué)生是否有足夠的時間和精力來做這件事情。教師在作業(yè)的設(shè)置上也要下點工夫，設(shè)置出具有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思功能的高品質(zhì)的數(shù)學(xué)問題.。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；自我反思；教學(xué)引導(dǎo)；策略

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、反思與建構(gòu)等思維過程，這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷?！蓖瑫r，也要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)多關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法?！笨梢?，反思是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、探究數(shù)學(xué)規(guī)律、改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的一項重要的思維過程。新課程要求學(xué)生有反思的意識與能力。

一、引導(dǎo)學(xué)生自我反思的幾個環(huán)節(jié)

1.引導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容及時反思

學(xué)生對新知識、新方法往往是學(xué)得快，也忘得快。德國心理學(xué)家艾賓浩斯的遺忘曲線告訴我們，遺忘的進(jìn)程是先快后慢。所以，學(xué)生及時地對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反思與回顧，不僅可以及時地鞏固知識與方法，減緩知識的遺忘，也可以及時地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，及時地進(jìn)行知識的補(bǔ)缺完善，夯實學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。對新知識的反思可以通過以下幾個問題進(jìn)行，如，本節(jié)課知識產(chǎn)生的背景是什么？與以前知識之間有何聯(lián)系？重要公式、定理的推導(dǎo)是怎樣的一個過程？知識主要應(yīng)用于哪些方面？解題思考可以通過哪些角度？主要蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？對概念的理解哪些地方還不夠清晰？在解題方面還存在什么問題？等等。

2.對解題思考的反思

羅增儒教授認(rèn)為：思路一旦打通，解法初步得出，便終止解題活動，這會使思維的暴露與理解徘徊于表層段面。所以，有必要引導(dǎo)學(xué)生在解題后，進(jìn)行進(jìn)一步的反思：如，本題涉及哪些知識點？形成解題思路的題設(shè)條件的特征是什么？這種解法還能不能解決其他類型的問題？這個問題解決有沒有規(guī)律性？能否進(jìn)行推廣？問題或方法能否進(jìn)一步推進(jìn)？解題的結(jié)果是否合理？解題過程是否嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。解題后多方面多角度地對問題及問題的解答過程進(jìn)行考察、分析與思考，可以探究解題規(guī)律，優(yōu)化解題思路，揭示問題本質(zhì)，溝通知識間的聯(lián)系，從而深化對知識的理解。

3.對作業(yè)中錯誤的反思

學(xué)生作業(yè)中的錯誤暴露出學(xué)習(xí)中的不足，引導(dǎo)學(xué)生對錯誤的反思能從根本上糾正其對錯誤的認(rèn)識或片面的理解，從而彌補(bǔ)知識的漏洞。學(xué)生作業(yè)中問題，通常有兩種情形：（1）難而不會；（2）會而不對。難而不會，可以理解為碰到困難沒法繼續(xù)。這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思在問題解決中最大的障礙，也就是“難點”在哪，找到“難點”，然后集中思維的能量探求攻克“難點”的策略，那么，問題的城墻往往會不“攻”自破。會而不對，通常是因為粗心而做錯。教師引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，看看是否看錯題目，若是，則思考是看錯數(shù)字還是理解錯題意？為什么會看錯題？怎么樣誤解了題意？以后會不會犯同樣的錯？是解題的切入點、思路出錯嗎？為什么這樣的思維解法根本不適合這類題目？這種思維適合解決的問題的主要特征是什么？是計算錯誤嗎？為什么會算錯？有沒有方法杜絕？怎樣才能真正做到細(xì)心？等。學(xué)生通過對作業(yè)中的錯誤的反思，能進(jìn)一步完善對知識的理解，并糾正不良的學(xué)習(xí)慣。同時，能夠不斷指導(dǎo)自己如何學(xué)習(xí)并不斷地評價自己的學(xué)習(xí)成果，從而找到行之有效的學(xué)習(xí)方法，領(lǐng)悟出自己的學(xué)習(xí)規(guī)律。

二、引導(dǎo)學(xué)生反思的策略

1.設(shè)置反思型的問題

現(xiàn)在很多學(xué)生都缺乏學(xué)后反思的習(xí)慣，原因之一就是每天作業(yè)多、課業(yè)負(fù)擔(dān)重，學(xué)生應(yīng)付作業(yè)都很難，哪抽得出時間進(jìn)行反思呢？所以，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)后反思，一方面，要讓學(xué)生意識到學(xué)后反思的重要性，要考慮學(xué)生是否有足夠的時間和精力來做這件事情。教師在作業(yè)的設(shè)置上也要下點工夫，設(shè)置出具有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思功能的高品質(zhì)的數(shù)學(xué)問題。高品質(zhì)的問題不僅具有使學(xué)生鞏固新知識熟練新技能的功能，更具有聯(lián)系、遷移、發(fā)散、拓展等輻射功能，促使學(xué)生在解題過程中不斷反思，訓(xùn)練學(xué)生思維能力，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。

（1）設(shè)置疑惑型問題

例如，已知雙曲線 - =1上有一點P到右焦點的距離為5，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.P點到左焦點的距離為8

B.P點到左焦點的距離為15

C.P點到左焦點的距離不確定

D.這樣的P點不存在

選B的學(xué)生解答：根據(jù)雙曲線的定義，PF1-PF2=±10，由已知PF2=5，解得PF1=15或PF1=-5（舍去）

選D的學(xué)生解答：由雙曲線的圖象可知，雙曲線上到右焦點距離最小都為8，所以，到右焦點距離為5的點根本不存在.

若PF2=5，PF1=15。則PF2+PF1=20<26=F1F2

這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以，這樣的點不存在.選B錯誤的根源是忽視了雙曲線定義中的限制條件，即除有PF2-PF1=2a外，還要注意條件a

（2）設(shè)置開放性問題

例如，已知拋物線y2=4x，直線過拋物線的焦點F且與拋物線交于A，B。試補(bǔ)充一個條件，求出弦AB所在直線的方程。

這個問題激發(fā)了學(xué)生很大的解題興趣，他們思維非?；钴S，補(bǔ)充的條件下形形色色，如，①AB=8；②直線l的傾斜角為120°；③A點的橫坐標(biāo)為4；④弦AB的中點的橫坐標(biāo)為3；⑤AF∶FB=1∶2；⑥OA⊥OB；⑦SOAB=2，通過開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，盡情地探索之知識之間的聯(lián)系，對弦長公式、拋物線的焦點坐標(biāo)、中點坐標(biāo)公式、兩直線互相垂直的充要條件、韋達(dá)定理等知識與方法進(jìn)行回顧與反思，并引導(dǎo)學(xué)生對拋物線的焦點弦的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行反思與小結(jié)。

（3）設(shè)置可拓展性的問題引導(dǎo)學(xué)生反思

如，人教版必修4第138頁B組題就是一道很好的具有引導(dǎo)學(xué)生思維拓展功能的好題。

觀察下列各式：

sin230°+cos260°+sin30°·cos60°=

sin220°+cos250°+sin20°·cos50°=

sin215°+cos245°+sin15°·cos45°= .

分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性進(jìn)行證明。

（4）設(shè)置問題變式

如圖一，已知AB⊥面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？（人教版必修2A版第69頁探究欄中的問題）

變式一：若點B在AC上的射影為E，且BE⊥AC，求證BC⊥面BCD；

變式二：求證：A，B，C，D四點共球；

變式三：如圖一個幾何體的三視圖是全等的直角三角形，則求該幾何體的體積和表面積；

變式四：如圖二：AB⊥BDCF，四邊形BDCF為矩形，點B在AF，AC，AD上的射影分別為H，E，N.求證：B，H，E，N四點共面；

變式五：求證：A，B，D，C，F(xiàn)五點共球。

2.引導(dǎo)學(xué)生整理錯題

作業(yè)不在多，而在于精彩，稀里糊涂10道題，不如扎扎實實解一道題，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，做題不是目的，而是手段，做題是為了達(dá)到更深的理解。不要為做題而做題，但同時又要適量地做一些有代表性的習(xí)題。引導(dǎo)學(xué)生在平時每次作業(yè)或考試之后，用改錯本把錯題抄下來，認(rèn)真地改正，并在關(guān)鍵步驟旁注明所用方法，在錯題后寫上評析，總結(jié)錯誤的原因。在一個階段的學(xué)習(xí)之后，或每次進(jìn)行數(shù)學(xué)檢測之前，拿出錯題本，對平時學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行總結(jié)，哪些錯誤不會再犯了，哪些錯誤還要警醒，記住犯錯原因，這樣就可避免在考試中再犯類似的錯誤。

3.引導(dǎo)學(xué)生做好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)札記

把學(xué)習(xí)過程中的隨想、隨感、反思后的心得、探索過程的思維火花、解題中的頓悟、探索中的靈感、學(xué)習(xí)成功的經(jīng)驗等記錄下來。

下面是一位學(xué)生的一篇學(xué)習(xí)札記：

關(guān)于課本例題的新解

高一必修1教材第三章《數(shù)列》例5中，課本的解法是用a1=11.2，表示4千米的費(fèi)用，這樣建立的等差列{an}中，4千米的路程費(fèi)用要用a11表示，做作業(yè)時腳碼很容易出錯。若直接設(shè)n千米的費(fèi)用為an，由已知，a4=11.2，a5=12.4，a6=13.6.

數(shù)列{an}是以a4為首項，以1.2為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)an=a4+（n-4）d，可求得出租車行到14千米的費(fèi)用為a14=

11.2+（14-4）×1.2=23.2（元）.

4.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建圖表，對知識進(jìn)行反思

即用畫圖表的方式將知識點之間的關(guān)系、適用條件、特征等標(biāo)注出來。這種方式可以用來對每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧與反思，也可以在階段性學(xué)習(xí)之后，讓學(xué)生對每一章節(jié)的知識進(jìn)行回顧與反思。知識結(jié)構(gòu)圖層層細(xì)分，起著對知識點梳理歸納、對基本思想與方法總結(jié)提煉的作用，實際操作時可以與具體習(xí)題（最好難度不大但有一定綜合性）結(jié)合起來。構(gòu)圖記憶法注重的是基礎(chǔ)，提高的是能力。

例如，這是一節(jié)高三復(fù)習(xí)專題課《利用基本不等式求最值問題》，課后，學(xué)生及時進(jìn)行反思，并建立如下的知識結(jié)構(gòu)圖，這個三角形狀的結(jié)構(gòu)圖把三個基本不等式之間的相互轉(zhuǎn)化體現(xiàn)得淋漓盡致，選用不等式求最值的條件也總結(jié)得非常清楚，對知識脈絡(luò)的理解非常的清晰。

參考文獻(xiàn)：

韓山鷹.高中學(xué)生如何利用錯題檔案自我學(xué)習(xí)[J].課程教育研究，2013（02）.

編輯 鄭 淼