善用比較 彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

謝秀蘭

(長樂市教師進修學(xué)校，福建 長樂 350200)

“比較出真知”“不怕不識貨，就怕貨比貨”，道出了比較對人們認(rèn)識事物的重要性。正如心理學(xué)家謝切諾夫所說:“比較是人的最珍貴的智力寶藏，世界上的一切事物總要通過比較從而被人們所認(rèn)識?！痹谄綍r教學(xué)中，教師要善于運用比較方法，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗知識的形成過程，理解概念的內(nèi)涵與外延，溝通知識間的聯(lián)系與區(qū)別，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，并且讓學(xué)生在觀察比較、思考交流中，提高辨析能力和思維能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)思想方法。

一、借境妙比，突顯概念內(nèi)涵

蘇聯(lián)著名教育家克魯普斯卡婭曾指出:“數(shù)學(xué)是許多概念組成的鎖鏈?！比欢鴶?shù)學(xué)概念的描述對小學(xué)生來說往往較為抽象，因此，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)知識的抽象性與學(xué)生思維的形象性之間架起一座橋梁，努力創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，喚起學(xué)生參與的熱情，讓學(xué)生在情境中觀察比較，明辨是非，從而正確而深刻地理解概念的實質(zhì)。

如2015年4月“福建省第十一屆小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀摩研討會”在廈門舉行，筆者有幸現(xiàn)場聆聽了19節(jié)優(yōu)質(zhì)課，精彩紛呈的課堂讓筆者感受頗深。其中廈門的洪菲菲老師執(zhí)教的《長方形和正方形的認(rèn)識》一課，設(shè)計的“找一找，送圖形回家”的練習(xí)，妙趣橫生，富有創(chuàng)意，給人耳目一新的感覺。首先，課件出示“長方形和正方形的家”，在家的門上分別寫著“對邊相等、四個直角”和“四條邊都相等、四個直角”，在房子的下面有四個圖形寶寶“長方形、正方形、平行四邊形、菱形”，然后，呈現(xiàn)畫外音，如:“平行四邊形也想住長方形的家，門衛(wèi)小士兵能讓他進嗎，為什么?”“菱形可以住正方形家嗎，為什么不讓進?”“正方形還有一個家，于是占用了長方形的一個房間，長方形也能占用正方形的一個房間嗎，為什么?”這樣生動活潑、趣味盎然的情境是孩子們所喜歡的，洪老師巧妙地將抽象的知識點潛藏于生動有趣的情境中，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中比較、辨析，學(xué)生學(xué)得主動，樂于交流，在充滿樂趣的情境中加深了對長方形和正方形特征的認(rèn)識，并理清了長方形與平行四邊形，正方形與菱形，以及長方形與正方形之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而深刻理解了長方形與正方形的本質(zhì)特征，學(xué)生學(xué)得靈動，印象深刻，課堂也增添了無限的生機與活力。

二、據(jù)理力比，發(fā)展運算能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》強調(diào)，教師在數(shù)的運算教學(xué)中，不能僅僅關(guān)注于學(xué)生運算技能的掌握，更要注重學(xué)生理解算理、掌握算法的學(xué)習(xí)過程。然而，由于部分教師認(rèn)識不足，對算理缺乏深層次的思考，致使學(xué)生死記硬背計算法則，無法形成熟練的計算技能。因而，教師應(yīng)善用比較，在算理與算法之間架起橋梁，溝通它們之間的聯(lián)系，讓學(xué)生不僅知道怎樣算，而且懂得為什么要這樣算，從而達到理解算理——掌握算法——形成技能，發(fā)展運算能力的教學(xué)目標(biāo)。

如平潭的高正老師在執(zhí)教《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課時，多次運用比較方法，學(xué)生在明晰算理算法的同時并處理好幾個關(guān)系。首先，高老師鼓勵學(xué)生獨立思考，嘗試計算，并收集了學(xué)生的三種想法:①14×6=84，84×2=168(本);②14 ×7=98，14 ×5=70，98+70=168(本);③14 ×2=28，14 ×10=140，140+28=168(本)。當(dāng)三種想法呈現(xiàn)在黑板上后，高老師及時組織學(xué)生進行觀察、比較、思考，這些算法有什么共同的特點，為什么要“分”，“分”的目的是什么?讓學(xué)生感受到算法多樣化的同時自然地發(fā)現(xiàn)各種算法之間的共同特點(先分再合)，體會化大為小、化新為舊的解決策略，處理好新舊知識之間的聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想。接著，高老師又引導(dǎo)比較、優(yōu)化，你們喜歡哪一種方法?如果把“12套書”改成“13套書”呢?讓學(xué)生在比較各種方法的過程中提高分析能力和優(yōu)化意識，感受到“拆分法”的局限性，突出將乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)這種方法的便捷性，處理好算法多樣化與算法優(yōu)化的關(guān)系。緊接著，高老師借助點子圖幫助學(xué)生明晰算理，這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，高老師指導(dǎo)得非常細(xì)致到位。他先讓學(xué)生結(jié)合情境說出豎式中每一步得數(shù)的實際含義(2套書的本數(shù)和10套書的本數(shù))，并與口算算式(14×2=28，14×10=140)相結(jié)合，然后讓學(xué)生把豎式中每步相乘的結(jié)果在點子圖上圈出來，并質(zhì)疑豎式，處理第二步“14”數(shù)位如何對齊的問題以及末尾“0”的問題。最后，結(jié)合筆算過程引導(dǎo)學(xué)生用“先……再……然后……”來嘗試描述、歸納出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。在這一環(huán)節(jié)中，我們可以深切感受到，高老師能充分借助點子圖這個直觀素材，數(shù)形結(jié)合，架起算理與算法之間的橋梁，突出算理教學(xué)，并通過質(zhì)疑豎式，讓學(xué)生進一步明確豎式中第二步積的定位問題以及末尾“0”省略的道理，簡化、優(yōu)化豎式寫法，體現(xiàn)了學(xué)生自主探索與教師適當(dāng)引導(dǎo)的關(guān)系，溝通了算理直觀與算法抽象的關(guān)系，使學(xué)生的歸納概括能力得以培養(yǎng)，運算能力得以提高。

三、以動巧比，提升活動經(jīng)驗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在教學(xué)建議中指出，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程中和“思考”的過程中積淀，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累。然而，學(xué)生通過操作活動獲得的經(jīng)驗往往是具體的、感性的、粗淺的，這就需要教師重視學(xué)生活動后的思考感悟，組織學(xué)生進行比較、質(zhì)疑、交流、歸納等多種方式，不斷提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷經(jīng)驗從低層次向高層次的超越過程，實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效內(nèi)化。

如嚴(yán)金星老師在執(zhí)教《搭配中的學(xué)問》一課時，出示圖片:面包、牛奶、油條、餅干、豆?jié){，讓學(xué)生先分類(點心和飲料)，再猜一猜，點心和飲料只能各選一種，有多少種搭配?然后在紙上寫一寫或畫一畫、連一連，把自己的想法表達出來。學(xué)生表達方式多種多樣，嚴(yán)老師收集了幾種并有意識地依次呈現(xiàn)如下:

生1:豆?jié){面包、牛奶油條、豆?jié){油條、牛奶餅干、牛奶面包。

生2:牛奶面包、牛奶油條、牛奶餅干、豆?jié){面包、豆?jié){油條、豆?jié){餅干。

師:比較生1與生2兩位同學(xué)作品，有什么想說的?(一個沒順序，一個有順序;按順序?qū)懖恢貜?fù)不遺漏。)

生3:把牛奶與面包、油條、餅干連在一起，把豆?jié){與面包、油條、餅開也連在一起。

師:你怎么看出有6種?(生:一條線一種，6條線共6種)

師:比較生2與生3兩種方法有什么共同點?你們更喜歡哪一種?(連線比文字更方便簡潔)

生4:把左邊3個圈分別與右邊2個方框連在一起。

師:你們看懂他的意思嗎?有什么問題要問他?

教師肯定了生4用圖形代表點心和飲料的高明之處，然后提出質(zhì)疑;不同點心和飲料都用一種圖形表示，你們能辨別清楚嗎?怎樣改進?于是把生4的想法標(biāo)上數(shù)字(如下圖)

生5:

師:誰看懂了?

師:我們把生5的寫法調(diào)整如下可以嗎?(得到學(xué)生的一致同意)

師:比較修改后生4與生5兩種方法，有什么相同的地方?(用圖形字母符號表示更簡潔)

在這個片段中，嚴(yán)老師能放慢腳步，讓學(xué)生自己去嘗試、操作，給足探究的時間空間，突出學(xué)生的主體地位，學(xué)生在層層比較、調(diào)整中，思維活動逐步深入，真正經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象與符號化的過程，學(xué)生在獨立思考與合作交流中體會有序思考的價值，領(lǐng)悟分類、符號化、數(shù)形結(jié)合等多種數(shù)學(xué)思想方法，不斷提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

四、設(shè)疑促比，挖掘思維深度

古人云:“學(xué)起思，思起疑，疑為思起?！痹诮虒W(xué)中要使學(xué)生產(chǎn)生思維碰撞，就應(yīng)該抓住知識的重難點、疑惑點、關(guān)鍵點精心設(shè)計問題，把學(xué)生推向矛盾的邊緣，引發(fā)學(xué)生思考、爭辯、比較、猜想、驗證等，挖掘潛力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的深度和廣度。

例如，在“福建省第十一屆小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀摩研討活動”中，來自泉州的陳璐老師執(zhí)教的《包裝中的學(xué)問》給筆者“柳暗花明”的感覺，讓筆者對如何把握“綜合與實踐”領(lǐng)域的目標(biāo)有了重新認(rèn)識。陳老師教學(xué)思路非常清晰，從“包裝一個盒子”到“包裝兩個相同盒子”再到“包裝四個相同盒子”再拓展到“生活中不同規(guī)格的長方體形狀物品的包裝”，活動由淺入深，層層遞進，各有側(cè)重。以一個盒子獨立包裝問題作為學(xué)習(xí)起點，喚起學(xué)生對長方體表面積知識的回憶，并巧妙地把三個面:20×10=200(平方厘米)，20×8=160(平方厘米)，10×8=80(平方厘米)，分別稱為“大面”“中面”“小面”，便于后面描述和探究，也避免學(xué)生因計算而干擾思路。兩個相同盒子組合包裝的省紙問題是本節(jié)課的重點，學(xué)生經(jīng)歷操作體驗、對比觀察、猜想驗證等活動，得出結(jié)論:“大面重疊最節(jié)省”。四個相同盒子組合包裝的省紙問題是本節(jié)課的難點，也是拓展，學(xué)生再次操作探究時，出現(xiàn)了兩種不同的包裝方案，第一種是重疊六個大面，第二種是重疊四個大面和四個中面，學(xué)生通過計算驗證，得出第二種方案節(jié)省包裝紙。這時，陳老師故作疑惑不解狀，指著板書似是自言自語:上面得出的結(jié)論“大面重疊最節(jié)省”難道錯了?一石激起千層浪，學(xué)生再次思考著、比劃著、交流著，把探究的積極性推向了高潮，其中一個學(xué)生這樣解釋:第一種方案中6個大面可以看成4個大面和2個大面，它與第二種方案中的4個大面相抵消，這樣就變成“2個大面和4個中面比較了”，而“4個中面”比“2個大面”大，所以上面得出的結(jié)論“大面重疊最節(jié)省”還是正確的。說得多好啊“新的大面”活靈活現(xiàn)地展示在學(xué)生面前，思維的靈活性以及優(yōu)化包裝策略的數(shù)學(xué)思想得到進一步體現(xiàn)。教學(xué)“綜合與實踐”這一領(lǐng)域內(nèi)容時，教師們往往走入計算誤區(qū)而干擾學(xué)生數(shù)學(xué)思考，而陳老師注重以問題為引領(lǐng)，讓學(xué)生在活動中比較，在比較中思考，在思考中質(zhì)疑，思維不斷走向深入，學(xué)生對包裝中的最優(yōu)策略有了更深的體會，同時數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗得到完善，數(shù)學(xué)思維能力得到進一步鍛煉和發(fā)展。

綜上所述，“比較”是一種教學(xué)策略，也是一種數(shù)學(xué)思維方法。沒有比較就沒有鑒別。課堂教學(xué)中教師靈活巧妙地運用比較，有利于幫助學(xué)生理解知識，溝通知識間的聯(lián)系，突顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，同時學(xué)生的思維能力、活動經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)思想方法都得到鍛煉與提高。讓我們善待“比較”，讓課堂因“比較”而彰顯數(shù)學(xué)魅力!

［1］黎素梅.讓概念教學(xué)為學(xué)生思維發(fā)展奠基［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究，2013(22).

［2］楊敏.計算教學(xué)重在以理馭法［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)(小學(xué)版):上旬，2013(3).

［3］孟兆山.讓數(shù)學(xué)思想助推數(shù)學(xué)思考［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)(小學(xué)版):上旬，2013(3).