有趣的數(shù)學(xué)記憶法

雷亞慶

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常遇到這樣的困難：由于對(duì)數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)不能深刻理解導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)原理和公式不能準(zhǔn)確記憶.而公式記憶的不準(zhǔn)確義會(huì)進(jìn)一步影響到數(shù)學(xué)問題的解決.因此，如何準(zhǔn)確理解、記憶知識(shí)成為了我們學(xué)好數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，

本文中筆者總結(jié)了一些有趣的記憶方法來幫助同學(xué)們快速掌握數(shù)學(xué)公式.

一、圖形記憶法

1.用肖像趣記lg2的近似值

lg2≈0. 301 03.如何快速記住lg2的近似值呢？實(shí)際上同學(xué)們只要摸摸自己的臉，lg2也就記住了.如圖1所示.

畫外音 本人演示完畢后，同學(xué)們的笑聲、驚嘆聲驟起，不等我吩咐，一個(gè)個(gè)都動(dòng)手畫了起來，歡聲笑語中，lg2的近似值便深深印在同學(xué)們的腦海中.

畫外音 雖然有些教材已經(jīng)不學(xué)這個(gè)公式，但是在一些三角恒等變換的題目里，半角公式還是挺有用的！

二、口訣記憶法

1.誘導(dǎo)公式“十字真經(jīng)”

我們把α與k

的三角函數(shù)值的關(guān)系稱為誘導(dǎo)公式，誘導(dǎo)公式有很多組，為了更好的記憶，我們可用下面十個(gè)字來形象記憶，那就是：

奇變偶不變，符號(hào)看象限

其中“奇變偶不變”指的是k是奇數(shù)時(shí)α與

的三角函數(shù)名稱一正（正弦）一余（余弦），k是偶數(shù)時(shí)則名稱相同；“符號(hào)看象限”指的是把α當(dāng)作“銳角”時(shí)，所在象限的三角函數(shù)值的正負(fù)就對(duì)應(yīng)誘導(dǎo)公式中α的三角函數(shù)式前面的正負(fù)號(hào).

2.“八字真言”判斷角的三角函數(shù)值符號(hào)

如何判斷不同象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)呢？我們可以用下面的口訣來輔助記憶，那就是：

一全二正三切四余

即第一象限角的三角函數(shù)值全正；第二象限角的正弦為正，其他為負(fù)；第三象限角的正切為正，其他為負(fù)；第四象限角的余弦為正，其他為負(fù).

3.應(yīng)用基本不等式需謹(jǐn)記“七字方針”

利用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，有些同學(xué)經(jīng)常出錯(cuò)，主要原因就是沒有牢記正確使用基本不等式的條件，那就是：

一正、二定、三相等

即對(duì)兩個(gè)正數(shù)，若這兩個(gè)數(shù)的積為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)其和有最小值；反之，若兩個(gè)數(shù)的和為定值，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，其乘積有最大值.

畫外音 口訣都很朗朗上口，非常容易記憶，全是智慧的結(jié)晶??！

三、類比記憶法

1.用梯形面積公式類比記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

公式1 如圖3，把梯形的上底類比首項(xiàng)α1，用下底類比末項(xiàng)αn，用高類比項(xiàng)數(shù)n，這樣我們就可以利用梯形的面積公式類比等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1：

；

公式2 如圖4，把梯形分解成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，其中平行四邊形的底邊長為α1，高為n，三角形的底為（n-l）d，高為n，因?yàn)樘菪蔚拿娣e等于平行四邊形與三角形的面積之和，所以可類比得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式2：

.證明嗎？

2.用糖水原理類比記憶不等式

一杯糖水，再加一塊糖后，問糖水變甜還是變淡了？答案是顯然的，那就是變甜了，因?yàn)楝F(xiàn)有糖水的濃度大于原來糖水的濃度，我們把它稱之為糖水原理.

類比糖水原理，把原有糖水中的糖的質(zhì)量設(shè)為6，糖水的質(zhì)量設(shè)為以α（α>b>0），再加入的一塊糖的質(zhì)量設(shè)為m（m>0），由此我們就可以得到一個(gè)有趣的不等式：<6<α，m>O）.

畫外音 換個(gè)角度思考，數(shù)學(xué)問題也很簡單！

除此之外，還有特征記憶法（抓住數(shù)字、公式、圖形的結(jié)構(gòu)、規(guī)律、外表等方面的特征，如記憶sin（α+β）=sin αCOSβ+cos αsinβ中右邊和式的兩項(xiàng)中正弦余弦交錯(cuò)出現(xiàn)；記祖沖之的密率π≈

，可以把分母、分子連成一串有規(guī)律的數(shù)：113 355）、意義理解法（如理解對(duì)數(shù)運(yùn)算的主要目的是化乘除為加減，就容易記憶對(duì)數(shù)運(yùn)算法則logα（MN）=logαM +logαN，而不會(huì)錯(cuò)記為logα （MN）=logαM.logαN或logα （M+N） =logαM+logαN了）、對(duì)比記憶法（如將兩角和的正弦、余弦公式sin（α+β）一sin αCOS β+cosαsinβ與COS（α+β）一cosαCOSβ- sinαsinβ對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)、符號(hào)的明顯差異）、聯(lián)想記憶法（如記圓周率3. 141 592 653 5…的前幾位，可以借助一首打油詩：“山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾……”聯(lián)想到有關(guān)場景）等，這里不再一一細(xì)說.

運(yùn)用這些方法可以輔助我們比較輕松地記憶、掌握數(shù)學(xué)公式和結(jié)論.當(dāng)然，對(duì)于數(shù)學(xué)公式而言，記憶的最好方法當(dāng)然是學(xué)習(xí)新課的時(shí)候自然生成，自主探究，這才是理解掌握數(shù)學(xué)公式與結(jié)論的真正法門.