例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)評(píng)價(jià)的把握

于正軍

在日常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，一線教師為了凸顯教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，在課堂上一味地把教學(xué)的重心指向所謂的知識(shí)“核心”，阻礙了學(xué)生向?qū)W習(xí)目標(biāo)深處的追溯，降低了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，使“高效課堂”的背后埋藏著未被學(xué)生掌握的“核心知識(shí)”。因此，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的評(píng)價(jià)理應(yīng)在關(guān)注“概念表象”的基礎(chǔ)上追問“核心知識(shí)”，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的縱深建構(gòu)和深刻理解。

一、 從關(guān)注怎么看到關(guān)注看什么

無論是教師、學(xué)生還是教材，只要學(xué)生學(xué)到分?jǐn)?shù)，就必然與“陰影部分”緊密聯(lián)系起來，教師就會(huì)自然地帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)“陰影部分”的世界。“陰影部分”就很自然地成為分?jǐn)?shù)的“代名詞”，抑或成為分?jǐn)?shù)的“標(biāo)簽”，促使教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生把認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的思維集中點(diǎn)指向“陰影部分”，從而使學(xué)生形成對(duì)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的“概念表象”：陰影部分就是分?jǐn)?shù)。這就抑制了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念內(nèi)涵的真實(shí)建構(gòu)和分?jǐn)?shù)意義的真正理解。

例如，在學(xué)生認(rèn)識(shí)“幾分之一”后，教師引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“幾分之幾”。課堂上教師出示：■ 引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：陰影部分表示多少？生：■。緊接著教師出示：■ 引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察并追問：現(xiàn)在陰影部分表示多少？生（異口同聲）：■。教師（著急）：再看一看是多少？中下等生還是堅(jiān)持■。究其原因：教師教學(xué)時(shí)，一味地指引學(xué)生觀察陰影部分，“陰影部分”已在學(xué)生的頭腦中形成“思維表象”，每當(dāng)出示“陰影部分”時(shí)，學(xué)生就會(huì)把觀察的思維集中點(diǎn)聚焦到“陰影部分”的變化上。第一幅圖陰影部分涂了1份，第二幅圖陰影部分涂了2份，學(xué)生理所當(dāng)然地說出■，這一思維現(xiàn)象符合兒童的認(rèn)知特點(diǎn)和心理特征。因此教師教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察不要一味地強(qiáng)化對(duì)“陰影部分”的認(rèn)知，以免誤導(dǎo)學(xué)生機(jī)械地認(rèn)為“陰影部分”就是分?jǐn)?shù)，重要的是引導(dǎo)學(xué)生觀察與“陰影部分”有關(guān)聯(lián)的“其他區(qū)域”，促使學(xué)生對(duì)“陰影部分”與“其他部分”及整幅圖之間位置、數(shù)量等關(guān)系的把握與理解，繼而在建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念內(nèi)涵的過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)“核心知識(shí)”的掌握與內(nèi)化。

二、 從關(guān)注怎么算到關(guān)注算什么

隨著口算在實(shí)際運(yùn)用中不斷“受阻”，筆算就隨之產(chǎn)生了。即人們不能一口算出得數(shù)時(shí)，需要借助筆算。這就給一線教師造成概念上的片面理解，認(rèn)為筆算就是列豎式計(jì)算，二者在概念內(nèi)涵上是等同的，課堂上只要教會(huì)學(xué)生列豎式計(jì)算，學(xué)生就掌握了筆算，這就使學(xué)生形成筆算的“概念表象”：筆算就是會(huì)豎式計(jì)算。殊不知，會(huì)列豎式計(jì)算，只能證明學(xué)生已掌握了筆算的基本算法，即怎么用豎式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生對(duì)于筆算過程中的數(shù)位、位數(shù)及數(shù)的大小含義等“算什么”的“核心知識(shí)”并未得到體驗(yàn)與理解。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算除法”。課堂上教師只是一味地帶領(lǐng)學(xué)生掌握列豎式的書寫格式及其試商方法，在經(jīng)過幾輪訓(xùn)練后，由于此類筆算試商簡單，所以全班學(xué)生都能很快地掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計(jì)算。因此，在課堂上學(xué)生做得又對(duì)又快，教師即認(rèn)為本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)高效達(dá)成。其實(shí)如此教學(xué)，教師只是解決了“怎么算”的問題，至于筆算除法“算什么”的“核心知識(shí)”，學(xué)生根本無法涉足。在一次學(xué)生質(zhì)量監(jiān)測中，筆者出了這樣一道題：□3÷6的商是兩位數(shù)，□里面最小填（ ）；如果74÷□的商是一位數(shù)，□里最小填（ ）。結(jié)果，兩個(gè)括號(hào)學(xué)生全部填正確的只占30%左右，這足以說明大部分學(xué)生在學(xué)會(huì)了除法豎式計(jì)算后對(duì)筆算除法究竟是“算什么”的算理根本不會(huì)想，也不知道想什么。所以，筆算教學(xué)一定要在引領(lǐng)學(xué)生掌握“怎么算”的基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考被除數(shù)和除數(shù)之間的位數(shù)的關(guān)系、數(shù)位的關(guān)系及數(shù)的大小含義等“算什么”的“核心知識(shí)”，使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)“怎么算”，還能悟出為什么要這樣算的道理，在掌握筆算方法的同時(shí)，促進(jìn)計(jì)算技能的形成。

三、 從關(guān)注怎么解到關(guān)注解什么

在解方程的教學(xué)中，如果教師不能帶領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)涵，學(xué)生只能在教師的帶領(lǐng)下機(jī)械行走，被動(dòng)模仿，不能真正理解解方程的真正數(shù)學(xué)含義，只知道解，卻不知道為何而解。在學(xué)生不能深入理解解方程的“行與思”的過程中，學(xué)生的頭腦中就會(huì)逐漸形成解方程的數(shù)學(xué)“概念表象”：解方程就是求未知量的值。因此教師教學(xué)時(shí)，要能抓住數(shù)學(xué)概念“背后”的核心知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考，促使學(xué)生不僅知道怎么解，更重要的是對(duì)于解方程解什么的“核心知識(shí)”的真正掌握。

例如，在教學(xué)“ax+bx=c”類型的方程中，學(xué)生竟然寫出了如下解方程的過程：

學(xué)生不僅求出x的值，還求出60%x的值，認(rèn)為解方程就是把方程中所有未知項(xiàng)的值都求出來。而且在教師強(qiáng)調(diào)多次以后，此情況依然沒有完全改變。這一方面說明學(xué)生對(duì)“解方程”的概念建立不深刻，認(rèn)為“解方程”就是求未知項(xiàng)的值，不理解每道方程等式中每個(gè)未知項(xiàng)之間的關(guān)系。另一方面說明一線教師在引導(dǎo)學(xué)生解方程時(shí)，一味地強(qiáng)調(diào)教會(huì)學(xué)生解方程的方法及手段，注重凸顯了“解方程”過程中“運(yùn)算”的功能，卻忽視了“解方程”背后未知項(xiàng)的含義，即“解方程”中“運(yùn)算”的最終目標(biāo)和結(jié)果指向誰？求方程“解”的過程是“解什么”的過程？學(xué)生只知道機(jī)械求出方程中所有未知項(xiàng)的值，卻很少對(duì)“方程”“解方程”“方程的解”等與方程有關(guān)的數(shù)學(xué)概念的“核心知識(shí)”進(jìn)行深入思考與反思。因此，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，一線教師要從學(xué)生思路出發(fā)，從數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟“解什么”比“怎么解”更具意義和價(jià)值，要使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念和形成數(shù)學(xué)技能的道路上做到先“思”而后“行”，唯有如此，才能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、方法的感悟和形成。

四、 從關(guān)注怎么比到關(guān)注比什么

在教學(xué)概念的形成過程中一直彰顯著“生活意義”和“算術(shù)意義”兩種特性，使數(shù)學(xué)知識(shí)既來源于生活又應(yīng)用于生活。因此，提高學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用能力和解決實(shí)際問題能力，理應(yīng)是貫穿每節(jié)數(shù)學(xué)課的“守恒”目標(biāo)。所以，教師一方面要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的“生活定義”，另一方面要讓學(xué)生把握“概念表象”背后的數(shù)學(xué)意義，從而促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決生活問題。

例如，一位教師在教學(xué)“比例尺”時(shí)，為了讓學(xué)生能牢牢地記住比例尺是“圖上距離∶實(shí)際距離”，而不能混淆為“實(shí)際距離∶圖上距離”，在課堂上引出豐富多彩的地圖引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：何為圖上距離？何為實(shí)際距離？最終揭示：比例尺就是“圖上距離”與“實(shí)際距離”的比。課堂上看似學(xué)生學(xué)得興致盎然，輕松接收，殊不知，雖然“圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺”這個(gè)數(shù)學(xué)“概念表象”上呈現(xiàn)出“圖上距離、實(shí)際距離”兩個(gè)概念要素，可是在實(shí)際運(yùn)用中，“圖上距離”如何呈現(xiàn)？“實(shí)際距離”又如何呈現(xiàn)？“比例尺”這個(gè)比所呈現(xiàn)的形式又是什么？這些隱藏在比例尺概念中的“核心知識(shí)”學(xué)生全然不知，所以真正讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情境求比例尺時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤率極高，幾乎沒有學(xué)生能很快算出準(zhǔn)確的比例尺。

究其原因，是教師在課堂上過多地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“比例尺=圖上距離∶實(shí)際距離”的概念表象，卻忽略了比例尺概念背后的核心知識(shí)。如何使學(xué)生又對(duì)又快地得出“1∶（ ）”形式的比例尺，需要一線教師在教學(xué)時(shí)激活學(xué)生與比例尺相關(guān)聯(lián)的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生真正走進(jìn)比例尺概念含義的建構(gòu)過程中。

例如，求比例尺：圖上距離2.4厘米，實(shí)際距離60千米。

雖然學(xué)生能很快得出比例尺就是2.4厘米∶60千米，可是怎樣才能得出簡潔、明了、規(guī)范的比例尺呢？課堂上大部分學(xué)生一臉茫然、無從下手，不知道從哪兒開始著手思考。如果教師告訴學(xué)生這里首先進(jìn)行長度單位的換算，再進(jìn)行比的化簡，學(xué)生依然錯(cuò)誤率很高，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于求比例尺的一般方法和操作步驟是一片空白，這就需要教師在激活學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上要引導(dǎo)學(xué)生掌握求比例尺可操作的“抓手”。教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下操作，一邊規(guī)范書寫一邊思考：

（1）千米化成厘米可以怎樣想？引導(dǎo)學(xué)生逐步思考：1千米=1000米，1米=100厘米，所以，只需在“60”末尾先添幾個(gè)0？再添幾個(gè)0？

（2）把2.4∶6000000化簡成1∶（ ）的形式可以怎樣操作？

生1：先把比的前項(xiàng)“2.4”轉(zhuǎn)化成整數(shù)“24”，再把比的前后項(xiàng)同時(shí)除以24。

生2：可以直接用60除以2.4再添上5個(gè)0。

學(xué)生經(jīng)歷如此求比例尺的過程后，就會(huì)在頭腦中形成求比例尺的一般方法與步驟，繼而形成解決問題的技能，這一過程促使學(xué)生把長度單位的轉(zhuǎn)化、比的性質(zhì)、比的化簡等與比例尺有關(guān)的“核心知識(shí)”遷移到比例尺的數(shù)學(xué)概念中去，使比例尺數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延在學(xué)生的腦海里得到建立與完善，促進(jìn)學(xué)生對(duì)比例尺數(shù)學(xué)意義的深刻理解與建構(gòu)。

綜上所述，一線教師在進(jìn)行課堂教學(xué)目標(biāo)評(píng)價(jià)時(shí)，要從學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、思維特征及數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵出發(fā)，挖掘“概念表象”背后的“核心知識(shí)”，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)學(xué)生深度把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，提高課堂教學(xué)的實(shí)效。

【責(zé)任編輯：陳國慶】