LCL濾波的SAPF雙環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計

蘇忠鈺， 齊 虹， 李錦彬, 2

(1. 福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院， 福建 福州 350116; 2． 福建工程學(xué)院電子信息與電氣工程系， 福建 福州 350118)

LCL濾波的SAPF雙環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計

蘇忠鈺1， 齊 虹1， 李錦彬1, 2

(1. 福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院， 福建 福州 350116; 2． 福建工程學(xué)院電子信息與電氣工程系， 福建 福州 350118)

通過理論分析， 提出基于LCL濾波的并聯(lián)型有源電力濾波器(SAPF)雙環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計方法. 結(jié)合具體實(shí)例, 從系統(tǒng)穩(wěn)定性方面考慮， 提出LCL濾波器電網(wǎng)側(cè)電感和逆變器側(cè)電感的分配方式、 阻尼電阻和比例增益的選擇方法. Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了所提參數(shù)設(shè)計方法的有效性.

電感分配； 無源阻尼； 比例增益； 重復(fù)控制

0 引言

近年來， 隨著電力電子裝置的廣泛應(yīng)用， 它所產(chǎn)生的諧波和無功功率給電網(wǎng)帶來的危害日益嚴(yán)重， 很多電力用戶原有的無源濾波器甚至無法使用， 這使人們的注意力投向有源電力濾波器(APF)[1].

為了濾除開關(guān)諧波， 通常采用L型或LC型濾波器. 傳統(tǒng)的L型濾波器結(jié)構(gòu)簡單， 但在滿足相同的高頻濾波效果的情況下， 所需的電感值比LCL濾波器要大， 動態(tài)性能也變差[2]. LCL濾波器的濾波優(yōu)勢得以體現(xiàn)， 然而LCL型濾波器為三階系統(tǒng)， 并且存在諧振點(diǎn)， 降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性[3]. 為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及抑制LCL諧振, 通常需要加入阻尼作用, 包括有源阻尼和無源阻尼兩種方式. 無源阻尼方式實(shí)現(xiàn)簡單， 不受開關(guān)頻率限制[4]. 因此， 采用無源阻尼方式提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

基于LCL濾波器的并聯(lián)型APF， 多采用雙閉環(huán)控制方式， 以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度. 現(xiàn)有的設(shè)計方案中， 參數(shù)的選取更多地依賴于經(jīng)驗(yàn)值， 并且需要多次嘗試才能找到合適的參數(shù)[5]. 大部分文獻(xiàn)在參數(shù)設(shè)計時， 采用LCL濾波器參數(shù)與系統(tǒng)控制參數(shù)分別設(shè)計的方式. 本文通過分析LCL濾波參數(shù)， 尤其是電感參數(shù)對阻尼電阻以及比例控制參數(shù)選取的影響， 系統(tǒng)內(nèi)環(huán)從穩(wěn)定性方面考慮， 系統(tǒng)外環(huán)從穩(wěn)態(tài)精度方面考慮， 提出了一種系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計的方法. 理論分析和Simulink仿真驗(yàn)證了所提方法的正確性.

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于LCL濾波器的并聯(lián)型APF的主電路圖如圖1所示. 其中：us為網(wǎng)側(cè)電壓；Udc為直流母線電壓；

L1為逆變器側(cè)電感；L2為電網(wǎng)側(cè)電感；C為濾波電容；Rd為阻尼電阻.

圖1 并聯(lián)型有源電力濾波器主電路圖Fig.1 Main circuit diagram of SAPF

2 逆變器側(cè)電感L1和電網(wǎng)側(cè)電感L2的設(shè)計

設(shè)計實(shí)例為三相電網(wǎng)， 電壓為380 V/50 Hz， 采樣頻率fs為10.2 kHz， 逆變器直流母線電壓Udc為800 V， 非線性負(fù)載為三相整流橋， 帶電阻RL=5 Ω與電感L=10 mH串聯(lián)的阻感性負(fù)載.

根據(jù)低頻段和高頻段總電感量LT的要求[6]：

其中：Im為基波相電流峰值. 將Im=87 A，Udc=800 V,fs=10.2 kHz代入式(1)， 得867μH≤LT≤2 003 μH， 本實(shí)驗(yàn)取LT=1 600 μH.

圖2 內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of inner loop control system

在三相對稱電路中， 可以只分析單相模型[7]. 由于交流系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不能夠通過積分作用很好的消除， 并且積分作用還會帶來相位滯后， 因此， 通過外環(huán)的重復(fù)控制來提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度， 內(nèi)環(huán)只需要采用簡單的比例控制， 比例系數(shù)為K. 忽略直流母線電壓波動、開關(guān)死區(qū)等因素影響， 當(dāng)開關(guān)頻率大于50 Hz， 且逆變器PWM工作在線性調(diào)制區(qū)時， 非線性控制系統(tǒng)可以近似等效為線性系統(tǒng)[8]. 由于PWM逆變器的開關(guān)頻率相對較高， 為了簡化分析， PWM逆變器用比例增益代替[9].脈寬調(diào)制方式采用SVPWM調(diào)制方式， 在此調(diào)制方式下逆變器的比例增益為1[10]. 電網(wǎng)電壓被前饋入控制環(huán)， 使系統(tǒng)對電網(wǎng)電壓的變化進(jìn)行快速響應(yīng)， 防止電網(wǎng)故障時電壓突變引起輸出電流過流[7]. 圖2為系統(tǒng)內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖.

由圖2可求得， 內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳函為：

系統(tǒng)的特征方程為：

顯然， 特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正， 根據(jù)勞斯判據(jù)要使系統(tǒng)穩(wěn)定必須滿足：

在比例控制增益K， 電容C， 以及電感L1和L2確定的情況下， 可知：

為Rd的一元二次方程. 求解該方程可得：

由式(5)可知， 無論C，K，L1和L2為何值， 該一元二次方程都有一個正實(shí)根和一個負(fù)實(shí)根. 由于二次方程的拋物線開口向上， 并且Rd為非負(fù)， 因此， 要使系統(tǒng)穩(wěn)定， 需要：

由式(6)可知， 當(dāng)L1，L2之和為定值， 即系統(tǒng)總電感量LT設(shè)計好后，L1=L2時， 使內(nèi)環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界Rd值最大， 因此， 我們希望L1和L2相差較大， 使得所需阻尼電阻阻值不會太大， 以減小阻尼損耗.

由于阻尼電阻Rd不能太大， 且一般電容C比電感值小很多. 在阻尼電阻Rd， 電容C， 以及電感L1和L2確定的情況下，L1L2-CRd2(L1+L2)為正數(shù)， 由式(4)可得：

由式(7)可知， 當(dāng)L1，L2之和為定值， 即系統(tǒng)總電感量LT設(shè)計好后，L1=L2時， 使內(nèi)環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界K值最小. 因此， 我們同樣希望L1和L2相差較大， 使得比例增益的選取范圍能夠大一點(diǎn).

通常逆變器側(cè)電流紋波含量不希望過大， 過大紋波電流會增加功率模塊的損耗與溫升， 降低器件使用壽命， 而逆變器側(cè)電感L1的大小決定了逆變器側(cè)的紋波電流， 并且L1占總電感LT的50%～90%時， 隨著L1的增大阻尼損耗先是減小而后是不增的趨勢[6]. 再結(jié)合無論是從阻尼電阻Rd還是比例增益K使內(nèi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的選取范圍方面考慮， 都希望L1和L2相差較大. 因此， 逆變器側(cè)電感取為比電網(wǎng)側(cè)電感大得多， 取L1=1 400 μH,L2=200 μH.

3 濾波電容的選擇

有源電力濾波器的單相等效電路如圖3所示， 當(dāng)Rd=0 Ω時， 從逆變器輸出電壓ui到電網(wǎng)側(cè)電流i2的傳遞函數(shù)為：

圖3 并聯(lián)型APF的單相等效電路 Fig.3 Equivalent circuit of SAPF in single phase

即LCL的電抗為：

將j2πfres代入式(9)， 令式(9)等于0， 舍去fres=0， 求得LCL的諧振頻率為：

由式(10)求得：

工程上諧振頻率一般在50ff～fs/2即[2.5， 5.1] kHz之間[6]. 其中：ff為基波頻率， 即工頻50 Hz；fs為采樣頻率. 式(11)代入L1和L2的值, 得到C取值范圍為5.56～23.16 μF， 取濾波電容C=10 μF. 在fs=10.2 kHz 下，XC=1/(2πfsC)=1.56 Ω，XL1=2 πfsL1=89.7 Ω，XL2=2πfsL2=12.8 Ω，XL1和XL2比XC大得多， 保證了網(wǎng)側(cè)和逆變器側(cè)的高頻分流通路[6].

4 阻尼電阻Rd和比例增益K的選取

由圖2求出內(nèi)環(huán)的開環(huán)傳函：

不同阻尼電阻和不同比例增益下內(nèi)環(huán)開環(huán)、 閉環(huán)對LCL諧振抑制能力的對比分別見表1和表2. 表中的數(shù)據(jù)為內(nèi)環(huán)開環(huán)和閉環(huán)波特圖幅頻特性的極大值， 體現(xiàn)LCL諧振能否得到抑制.

由于LCL諧振處， 差不多就是內(nèi)環(huán)系統(tǒng)波特圖相頻部分穿越-180°處， 即系統(tǒng)幅值裕度差不多為表中數(shù)據(jù)的相反數(shù)(幅值裕度略大一點(diǎn))， 因此， 系統(tǒng)對LCL諧振的抑制能力還反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

對比表1或者表2中內(nèi)環(huán)開環(huán)和閉環(huán)對LCL諧振的抑制能力可知， SAPF的雙閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與單閉環(huán)系統(tǒng)相比有所降低. 由于外環(huán)的重復(fù)控制主要起到改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的作用[11]， 而內(nèi)環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)為整個SAPF外環(huán)系統(tǒng)開環(huán)的一部分， LCL在內(nèi)環(huán)閉環(huán)的諧振很大程度上影響整個SAPF雙閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 因此， 不能通過內(nèi)環(huán)開環(huán)波特圖來設(shè)計阻尼電阻值Rd和比例增益值K. 而應(yīng)根據(jù)內(nèi)環(huán)閉環(huán)對LCL的諧振的抑制能力， 選取使雙閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的阻尼電阻值Rd和比例增益值K. 工程上對幅值裕度的要求是6 dB， 因此， 綜合考慮取K=3，Rd=1 Ω.

表1 K=3， 內(nèi)環(huán)對LCL諧振的抑制能力

表2 Rd=1 Ω， 內(nèi)環(huán)對LCL諧振的抑制能力

5 重復(fù)控制外環(huán)的設(shè)計

5.1 基于重復(fù)控制的雙環(huán)結(jié)構(gòu)

重復(fù)控制是基于內(nèi)模原理的一種控制方法[12]. 得益于重復(fù)內(nèi)膜對諧波信號提供的高增益， 重復(fù)控制適合于處理APF的諧波跟蹤問題[11]. 因此， 為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度， 外環(huán)采用重復(fù)控制， 基于重復(fù)控制的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示. 圖中：N=fs/f0，fs為采樣頻率，f0為基波頻率[13]； M是衰減濾波器， 其值通常小于1[14]. 圖5為內(nèi)環(huán)閉環(huán)波特圖的相頻特性部分. 由于內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳函存在相位滯后， 需要用超前環(huán)節(jié)zk校正， 取k=2. 電流指令除了輸入給重復(fù)控制外環(huán)， 還送給內(nèi)環(huán)進(jìn)行前饋控制， 使系統(tǒng)可以對ir的變化進(jìn)行快速響應(yīng)[7].

圖4 外環(huán)為重復(fù)控制的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structure diagram of double-loop control system with repetitive control outer loop

圖5 內(nèi)環(huán)閉環(huán)波特圖Fig.5 Bode plot of the inner closed-loop

5.2 整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性

雙線性變換不改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 因此， 利用雙線性變換將內(nèi)環(huán)離散化， 通過圖4可得整個系統(tǒng)的閉環(huán)傳函Φ(z)：

根據(jù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件， 為了使雙閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，zkF(z)+zN-M=0的根要在單位圓內(nèi). 由于N一般較大， 特征方程的根太多， 不便求解. 由小增益原理[15]得到整個雙環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分而非必要條件為：

為自然指數(shù)

當(dāng)L1=1 400 μH、L2=200 μH、C=10 μF時， 采樣頻率為10.2 kHz， 即N=204， 采樣時間Ts=0.02/204 s， 代入F(z)分別畫出不同阻尼電阻和不同比例增益下zkF(z)-M的模在復(fù)平面的軌跡如圖6和圖7所示， 其中衰減濾波器M值取工程經(jīng)驗(yàn)值0.98[12]， 以保證穩(wěn)定性. 圖中實(shí)線為單位圓， 虛線為雙環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性充分條件的軌跡.

圖6 比例增益K=3， 阻尼電阻Rd取不同值雙環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充分條件的軌跡圖Fig.6 Locus diagrams of sufficient condition for stability of double-loop control system with proportional gain K=3, damping resistor Rd takes different values

圖7 阻尼電阻Rd=1 Ω， 比例增益K取不同值雙環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充分條件的軌跡圖Fig.7 Locus diagrams of sufficient condition for stability of double-loop control system with damping resistor Rd=1 Ω, proportional gain K takes different values

由圖6和圖7可知， 取K=3，Rd=1 Ω時， 雙環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 本設(shè)計實(shí)例中無需根據(jù)整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性對阻尼電阻和比例增益值進(jìn)行修正. 說明根據(jù)內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳函對LCL諧振抑制能力來選擇阻尼電阻和比例增益值是可取的.

6 系統(tǒng)仿真

在Matlab/Simulink下搭建仿真電路對系統(tǒng)進(jìn)行仿真. APF仿真模型中， 三相電網(wǎng)電壓為380 V/50 Hz， 采樣頻率為10.2 kHz， 逆變器直流母線電壓Udc為800 V， LCL濾波器設(shè)計的參數(shù)為：L1=1 400 μH，L2=200 μH，C=10 μF. 非線性負(fù)載為三相整流橋， 帶電阻RL=5 Ω與電感L=10 mH串聯(lián)的阻感性負(fù)載. 圖8和圖9分別為在不同阻尼電阻下和不同比例增益下APF的濾波效果. 圖10和圖11分別為Rd=1 Ω,K=1和K=3時， 系統(tǒng)補(bǔ)償穩(wěn)定后電網(wǎng)電流的諧波畸變率.

由圖8可知， 當(dāng)比例增益K=3， 阻尼電阻Rd小于0.7 Ω時， 系統(tǒng)不穩(wěn)定， 阻尼電阻Rd=0.9 Ω開始， 雙環(huán)控制系統(tǒng)才有較好的濾波效果. 由圖9可知， 當(dāng)阻尼電阻Rd=1 Ω， 比例增益K<3時， 雙環(huán)控制系統(tǒng)才穩(wěn)定. 由圖10和圖11可知， 比例增益K=1時， 雙環(huán)系統(tǒng)補(bǔ)償?shù)碾娋W(wǎng)電流總的諧波畸變率(THD)為1.2%， 比例增益K=3時， 雙環(huán)系統(tǒng)補(bǔ)償?shù)碾娋W(wǎng)電流 THD為0.41%， 系統(tǒng)的運(yùn)行效果最好. 因此， 本設(shè)計實(shí)例無需根據(jù)仿真效果對阻尼電阻和比例增益值進(jìn)行修正， 說明本設(shè)計方法的有效性.

圖8 比例增益K=3， 不同阻尼電阻下APF濾波效果Fig.8 Proportional gain K=3， filtering effect of APF when damping resistor Rd takes different values

圖9 阻尼電阻Rd=1 Ω， 不同比例增益下APF濾波效果Fig.9 Damping resistor Rd=1 Ω, filtering effect of APF when proportional gain K takes different values

圖10 K=1， Rd=1 Ω系統(tǒng)補(bǔ)償穩(wěn)定后電網(wǎng) 電流諧波畸變率Fig.10 K=1, Rd=1 Ω, total harmonics distortion (THD) of grid current after current compensation

圖11 K=3， Rd=1Ω系統(tǒng)補(bǔ)償穩(wěn)定后電網(wǎng) 電流諧波畸變率Fig.11 K=3, Rd=1 Ω, total harmonics distortion (THD) of grid current after current compensation

7 結(jié)語

1) 當(dāng)LCL濾波器總電感以及濾波電容設(shè)計好時， 從使系統(tǒng)穩(wěn)定的阻尼電阻、 比例增益可選擇范圍和濾除開關(guān)紋波以及阻尼損耗方面考慮， 逆變器側(cè)電感應(yīng)該比電網(wǎng)側(cè)電感大.

2) APF雙閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度， 由外環(huán)的重復(fù)控制提高， 系統(tǒng)穩(wěn)定性與單閉環(huán)系統(tǒng)相比有所降低， 內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳函作為外環(huán)開環(huán)傳函的一部分， 很大程度上決定著整個雙環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 因此， 在雙環(huán)系統(tǒng)其它參數(shù)已知或設(shè)計好的情況下， 可以根據(jù)內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳函的波特圖， 從抑制LCL諧振入手， 選取比例增益和阻尼電阻， 而后根據(jù)外環(huán)穩(wěn)定性的充分條件軌跡圖以及仿真效果對所選參數(shù)進(jìn)行修正.

[1] 王兆安, 楊君, 劉進(jìn)軍. 諧波抑制與無功功率補(bǔ)償[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2002.

[2] 王盼, 劉飛, 查曉明. 基于有源阻尼的并聯(lián)有源濾波器設(shè)計輸出LCL濾波器[J]. 電力自動化設(shè)備, 2013, 33(4): 161-166.

[3] 譚理華, 張興, 楊淑英, 等. 基于陷波算法實(shí)現(xiàn)LCL變流器網(wǎng)側(cè)電流直接控制[J]. 電力電子技術(shù), 2010, 44(4): 53-55.

[4] Liserre M, Blaabjerg F, Hansen S. Design and control of an LCL-filter based three-phase active rectifier[J]. IEEE Trans on Industry Applications, 2005, 41(5): 1 281-1 291.

[5] 王要強(qiáng), 吳鳳江, 孫力, 等. 阻尼損耗最小化的LCL濾波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2010, 30(27): 90-95.

[6] 胡金高. 有源濾波器中LCL濾波參數(shù)選擇和匹配[J]. 福州大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2013, 41(6): 1 009-1 015.

[7] 張東江, 仇志凌, 陳天錦, 等. 一種基于相位滯后的并網(wǎng)變流器電流雙環(huán)控制方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2011, 39(8): 128-133.

[8] Twining E, Holmes D G. Grid current regulation of a three-phase voltage source inverter with an LCL input filter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2003, 18(3): 888-895.

[9] Abeyasekera T, Johnson C M, Atkinson D J,etal. Suppression of line voltage related distortion in current controlled grid connected inverters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2005, 20(6): 1 393-1 401.

[10] 王愛華, 張燕燕, 劉曉敏. 永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)網(wǎng)側(cè)變換器的研究與仿真[J]. 電源學(xué)報, 2012, 40(2): 95-99.

[11] Zhang B, Wang D W, Zhou K,etal. Linear phase lead compensation repetitive control of a CVCF PWM inverter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2008, 55(4): 1 595-1 602.

[12] 仇志凌, 楊恩星, 孔潔, 等. 基于LCL濾波器的并聯(lián)有源電力濾波器電流閉環(huán)控制方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2009, 29(18): 15-20.

[13] 周娟, 秦靜, 王子績, 等. 內(nèi)置重復(fù)控制器無差拍控制在有源濾波器中的應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2013, 28(2): 233-238.

[14] Tzou Y Y, Ou R S, Jung S L,etal. High-performance programmable AC power source with low harmonic distortion using DSP-based repetitive control technique[J]. IEEE Trans on Power Electronics, 1997, 12(4): 715-725.

[15] Zhou Keliang, Wang Danwei. Unified robust zero-error tracking control of CVCF PWM converters[J]. IEEE Transactions on Circuits System I: Fundamental Theory and Applications, 2002, 49(4): 492-501.

(責(zé)任編輯： 沈蕓)

Design for LCL-filter-based double-loop control system of shunt APF

SU Zhongyu1， QI Hong1， LI Jinbin1, 2

(1. College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China;2. Electronic Information and Electric Engineering Department, Fujian University of Technology， Fuzhou, Fujian 350118, China)

Through theoretical analysis, a design method for LCL-filter-based double-loop control system of shunt active power filter (SAPF) is proposed in this paper. Considering stability of the system, the distribution of inductance between the grid side and inverter side, the selection of damping resistance and proportional gain are put forward combined with a specific example. The simulation with Matlab/Simulink verified the correctness and effectiveness of the proposed design method.

inductance distribution; passive damping; proportional gain; repetitive control

10.7631/issn.1000-2243.2015.04.0488

1000-2243(2015)04-0488-07

2014-06-18

齊虹(1961-)， 教授， 主要從事非線性控制、 電力系統(tǒng)諧波的檢測與控制等研究， qihong@fzu.edu.cn

福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012J01259)

TM762; TP272

A